陳 雨，張晉軒

(廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，南寧 530005)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人的廣泛運(yùn)用推動(dòng)了工業(yè)行業(yè)改革與發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)成為現(xiàn)代化工業(yè)必不可少的一部分[1]。

機(jī)械臂軌跡規(guī)劃是研究機(jī)器人控制的重要內(nèi)容[2]。軌跡規(guī)劃描述動(dòng)點(diǎn)在空間位置上的變化，研究機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度變化，解決約束條件下機(jī)械臂作業(yè)完成問題。因此軌跡規(guī)劃不僅影響機(jī)械臂作業(yè)過程中的平穩(wěn)性,對(duì)控制的實(shí)時(shí)性和精確性也產(chǎn)生影響[2-3]。

為了保證機(jī)械臂平穩(wěn)、精確和高效地作業(yè)，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行軌跡規(guī)劃[4]。關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃是機(jī)械臂常用的軌跡規(guī)劃方式[5]。文獻(xiàn)[4]對(duì)切割機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，分別采用三次多項(xiàng)式、五次多項(xiàng)式和多項(xiàng)式混合插值法對(duì)隧道圓弧面的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，通過比較各算法的優(yōu)劣性尋求合適的軌跡規(guī)劃算法。文獻(xiàn)[6]擬合三次均勻B樣條曲線，給出其表達(dá)式，使機(jī)械臂末端沿著曲線通過工件各加工點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)B樣條曲線實(shí)現(xiàn)圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)，提高機(jī)器人動(dòng)作的平滑性，優(yōu)化機(jī)器人的軌跡運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[8]構(gòu)造關(guān)節(jié)軌跡時(shí)采用5次B樣條曲線的插值方法，任意配置起始點(diǎn)和停止點(diǎn)的速度和加速度，保持關(guān)節(jié)軌跡的速度和加速度的連續(xù)性，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡的平滑性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的復(fù)雜多變性，規(guī)劃了分段式軌跡，抓取起始段采用五次多項(xiàng)式的插值算法，抓取過渡段采用S型速度算法，最終抓取段采用NURBS曲線擬合算法,機(jī)械臂運(yùn)行平穩(wěn),精度比較高,速度有所提升且軌跡光滑無拐點(diǎn)突變。

本文以埃夫特機(jī)械臂為研究對(duì)象，分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)并建模。結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中存在機(jī)械臂動(dòng)作路線有障礙物的特殊情況，需要重新規(guī)劃線路繞過障礙物達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)。文中采用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱仿真分析，分別利用ctraj()和jtraj()函數(shù)規(guī)劃笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間的路徑，前者的軌跡路線直接穿過障礙物，后者機(jī)械臂在基座底部大幅度擺動(dòng)，超出關(guān)節(jié)軸的最大動(dòng)作范圍。因此，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點(diǎn)的曲線，讓機(jī)械臂沿著曲線循跡成功繞過障礙物的方法。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

埃夫特機(jī)械臂的操作空間如圖1所示，機(jī)器人重量為3 kg，最大活動(dòng)半徑為760 mm，6軸允許最大轉(zhuǎn)矩為4.6 Nm。

圖1 機(jī)械臂的操作空間

機(jī)械臂由關(guān)節(jié)和連桿構(gòu)成，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致連桿運(yùn)動(dòng)。多關(guān)節(jié)的組合運(yùn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端位姿的變化。

圖2中，ai-1表示相鄰兩關(guān)節(jié)的z軸線之間距離；di表示相鄰兩關(guān)節(jié)的x軸線之間距離；αi-1表示相鄰兩關(guān)節(jié)的z軸線之間夾角；θi表示相鄰兩關(guān)節(jié)的x軸線之間夾角。根據(jù)各軸連桿之間幾何關(guān)系得到改進(jìn)型D-H參數(shù)如表1所示，其中a1=366 mm，d1=400 mm，d2=116 mm，θi=0。

圖2 連桿坐標(biāo)系與改進(jìn)型D-H參數(shù)

表1 改進(jìn)型D-H參數(shù)表

使用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱仿真3維模型，Link()函數(shù)創(chuàng)建連桿，SeriaLink()函數(shù)將連桿連接成機(jī)械臂，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂3維模型

2 軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃可以使機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)更平穩(wěn)，減少不必要的震動(dòng)和沖擊，避免額外能量的消耗，減少機(jī)械元件的磨損[10]。

本文在工作臺(tái)放置一長20 cm、寬30 cm和高25 cm的箱體障礙物，研究機(jī)械臂如何躲避障礙物的軌跡規(guī)劃及仿真。

2.1 關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間規(guī)劃

關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃是機(jī)械臂常用的軌跡規(guī)劃方式[5]。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃將笛卡爾空間下的路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度，對(duì)機(jī)器臂各個(gè)關(guān)節(jié)計(jì)算插值點(diǎn)，使各個(gè)關(guān)節(jié)同步動(dòng)作且平滑到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)[11]。

圖4使用工具箱自帶的jtraj()函數(shù)規(guī)劃關(guān)節(jié)空間的路徑，機(jī)械臂在基座底部從起點(diǎn)到終點(diǎn)大幅度擺動(dòng)，超出關(guān)節(jié)軸的最大動(dòng)作范圍。

笛卡爾空間軌跡規(guī)劃通過求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到軌跡所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度來完成整體的軌跡規(guī)劃，運(yùn)動(dòng)路線比較直觀。圖5采用直線插補(bǔ)的算法，使用工具箱的ctraj()函數(shù)仿真，機(jī)械臂從起點(diǎn)到終點(diǎn)沿著直線穿過障礙物，不能完成避障任務(wù)。為滿足軌跡的精確性和平滑性的要求并成功避障，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點(diǎn)的曲線，讓機(jī)械臂沿著曲線循跡成功繞過障礙物的方法。

圖4 關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)軌跡 圖5 笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)軌跡

2.2 擬合曲線循跡

最小二乘法構(gòu)造最佳匹配函數(shù)使誤差平方和最小[12]。人為給定避障線路上的三維坐標(biāo)點(diǎn)x=[x1,x2,…,xN]、y=[y1,y2,…,yN]和z=[z1,z2,…,zN]，使用polyfit()函數(shù)擬合一條最佳的曲線。

以空間的坐標(biāo)點(diǎn)x為參考點(diǎn)，分別擬合出y=f(x)和z=f(x)兩條二維曲線，把該兩條二維曲線組合成空間三維曲線如圖6所示。

圖6 最小二乘法擬合空間三維曲線

設(shè)定軌跡起點(diǎn)位置T0=[0.7,0,0]，終點(diǎn)位置T1=[0,0.7,0]。當(dāng)機(jī)械臂從起點(diǎn)到終點(diǎn)，只取兩點(diǎn)位置動(dòng)作時(shí)，利用jtraj()函數(shù)求解得到的關(guān)節(jié)角度值眾多，機(jī)械臂6個(gè)軸無規(guī)則動(dòng)作，不能繞過障礙物。

取擬合曲線上的中間點(diǎn)為過渡點(diǎn)，當(dāng)機(jī)械臂沿著擬合曲線從起始點(diǎn)到過渡點(diǎn)、再到終點(diǎn)動(dòng)作時(shí)成功繞過障礙物，軌跡路線如圖7所示。

圖7 機(jī)械臂成功避障

圖8～圖10描述機(jī)械臂在避障動(dòng)作過程中多個(gè)關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度的變化曲線，仿真過程設(shè)定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的角速度和角加速度都為0。由圖8～圖10可知作業(yè)過程中關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5做近乎平移動(dòng)作，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)6做平移和旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，減少了不必要的機(jī)械磨損。圖10中，0～20采樣點(diǎn)內(nèi)機(jī)械臂從起始點(diǎn)到過渡點(diǎn)做加減速運(yùn)動(dòng)，21～40采樣點(diǎn)內(nèi)從過渡點(diǎn)到終止點(diǎn)做加減速運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果與實(shí)際避障結(jié)果相符。避障過程中機(jī)械臂動(dòng)作平緩穩(wěn)定，無拐點(diǎn)、間斷性變化，避免了突變引發(fā)的沖擊震蕩，降低機(jī)械性損傷，有效地提高機(jī)械臂的穩(wěn)定性能和使用壽命。

圖8 關(guān)節(jié)的角度變化曲線

圖9 關(guān)節(jié)的角速度變化曲線

圖10 關(guān)節(jié)的角加速度變化曲線

3 結(jié)束語

本文以埃夫特機(jī)器人為研究對(duì)象，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析建模，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中存在機(jī)械臂動(dòng)作路線有障礙物的特殊情況，需要重新規(guī)劃線路繞過障礙物達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)。文中首先分析了關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間兩種不同軌跡規(guī)劃方法，對(duì)比了機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡，前者機(jī)械臂在基座底部大幅度擺動(dòng)，超出關(guān)節(jié)軸的最大動(dòng)作范圍，后者機(jī)械臂直接穿過障礙物。因此，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點(diǎn)的曲線，讓機(jī)械臂沿著擬合曲線繞過障礙物的方法，仿真結(jié)果表明采用該方法機(jī)械臂成功避障。