許劉宛，呂玉山，李興山，衣軍任，齊永超

(沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

0 引言

近年來(lái)，針對(duì)仿生結(jié)構(gòu)化減阻表面的研究成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者以及工程人員研究的熱點(diǎn)，其中魚鱗表面的研究是人們研究的重點(diǎn)，包括鯊魚盾鱗結(jié)構(gòu)與宏觀魚鱗表面[1-2]。研究結(jié)果表明，仿鯊魚盾鱗溝槽表面以及宏觀魚鱗表面都具有減小流體阻力的效果，減阻效果最高達(dá)到了24.6%[3-8]。由于魚鱗表面具有減阻的功能，如何在工程實(shí)際應(yīng)用中制造出魚鱗表面也成了一個(gè)人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。目前，鯊魚盾鱗結(jié)構(gòu)和其他魚鱗表面的制造方法有微熱壓印法[6]、微塑鑄法[7]、軟刻技術(shù)[8]、超聲震動(dòng)輔助銑削[9]、激光雕刻技術(shù)[10]等方法。但是，當(dāng)零件材料為金屬以及難加工材料時(shí)，以上方法在大批量制備魚鱗表面時(shí)都有各自的局限性。因此如何在金屬及難加工材料零件表面大批量制備出魚鱗表面成為了一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

本文依據(jù)魚鱗表面的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)出一種用于磨削魚鱗表面的結(jié)構(gòu)化拓?fù)渖拜啠⑼ㄟ^(guò)MATLAB進(jìn)行砂輪磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證了方案的可行性，并得出了磨削參數(shù)對(duì)魚鱗表面磨削的影響規(guī)律。

1 魚鱗表面的特征分析及模型的建立

1.1 魚鱗表面的特征分析

通過(guò)對(duì)自然界中魚類表面的研究發(fā)現(xiàn)，魚鱗表面存在著不同形態(tài)、大小的溝槽、凹坑和凸包微結(jié)構(gòu)[11]。但是從宏觀上分析，不管是鯊魚表面還是其他魚鱗表面形貌都具有相似的特性：鱗片相互堆疊形成由幾段弧線構(gòu)成的魚鱗單元，魚鱗單元之間呈錯(cuò)位排布。

如圖1所示，圖1a是鯊魚魚鱗表面與鯊魚盾鱗結(jié)構(gòu)，鯊魚表面魚鱗單元尺寸范圍為100～150 μm。圖1b是普通魚鱗表面跟魚鱗鱗片圖片，普通魚鱗尺寸在2～5 mm范圍內(nèi)。鱗片的厚度如圖1c所示，尺寸范圍為10～50 μm，由于魚鱗排布在魚皮表面是錯(cuò)位堆疊，所以形成的魚鱗單元可以看作窄口深，寬口淺的凹坑單元。本文主要研究魚鱗表面宏觀結(jié)構(gòu)的磨削加工方法，所以在分析魚鱗表面時(shí)只分析魚鱗單元宏觀輪廓以及單元的排布。

(a) 鯊魚魚鱗表面 (b) 普通魚鱗表面

(c) 普通魚鱗厚度 圖1 魚鱗表面及鱗片結(jié)構(gòu)

1.2 魚鱗表面模型的建立

通過(guò)對(duì)魚鱗表面的分析，選擇最常見的魚鱗表面建立數(shù)學(xué)模型，魚鱗輪廓如圖2所示。

圖2 魚鱗表面單元輪廓示意圖

魚鱗單元是一個(gè)三維凹坑單元，圖2a所示為魚鱗表面單元輪廓示意圖，圖中L1、L2、L3、L4為魚鱗單元的輪廓曲線，輪廓內(nèi)部為魚鱗表面H。圖2b所示為魚鱗單元水流方向截面圖,圖2c為魚鱗單元寬度截面圖。魚鱗單元沿水流方向呈線性變化關(guān)系，其中，A∈(L2,L3,L4)、B∈L1，D點(diǎn)為水流方向最低點(diǎn)。魚鱗單元每一個(gè)水流方向截面的最低點(diǎn)可由式(1)求出：

zd=ay2-b

(1)

根據(jù)對(duì)魚鱗單元的輪廓以及對(duì)截面的分析，可以建立魚鱗單元的數(shù)學(xué)模型：

zn=fw(xn,yn) (xn,yn)∈H

(2)

根據(jù)以上建立的模型，結(jié)合三維曲面重構(gòu)理論，可以在魚鱗單元模型里取n個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，并且可以確定任意一點(diǎn)的坐標(biāo)Cn:(xn,yn,zn)。根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以建立這個(gè)點(diǎn)在單元坐標(biāo)系中的位置向量Twn：

Twn=[xn,yn,zn]T

(3)

所以這n個(gè)點(diǎn)的位置向量可以構(gòu)成一個(gè)3×n的點(diǎn)位置矩陣Tw。

Tw=[Tw1,Tw2……Twn]

(4)

由于建立魚鱗單元模型時(shí)選取了中心參考點(diǎn)Ow，所以在建立魚鱗單元排布模型時(shí)，只需要研究中心參考點(diǎn)Ow的排布。因?yàn)轸~鱗表面上魚鱗單元是錯(cuò)位排布的，所以如圖3魚鱗表面單元排布示意圖所示，Owij也是錯(cuò)位排布的，其中i表示第i行，j表示每一行的第j列，所以中心參考點(diǎn)Owij的坐標(biāo)為：

(5)

圖3 魚鱗表面單元排布示意圖

式中,Tx表示Xm方向相鄰魚鱗單元中心點(diǎn)差值,Ty表示Ym方向相鄰魚鱗單元中心點(diǎn)差值,δ錯(cuò)位魚鱗單元在Xm方向上差值。

由式(5)可知，魚鱗表面單元的排布與變量Tx、Ty、δ有關(guān)，所以在研究魚鱗表面排布時(shí)，可以建立表達(dá)魚鱗排布的排布向量Tpw：

Tpw=[Tx,Ty,δ]T

(6)

2 魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)魚鱗表面的特征分析以及建立的魚鱗表面數(shù)學(xué)模型，結(jié)合磨削運(yùn)動(dòng)以及單顆磨粒運(yùn)動(dòng)相關(guān)原理，從點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的角度建立魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪模型[12-14]。

2.1 魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪設(shè)計(jì)理論分析

當(dāng)砂輪磨削平面工件表面時(shí)，磨粒做外擺線運(yùn)動(dòng)。如圖4所示即為單個(gè)磨粒在平面磨削過(guò)程中磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

(7)

其中，“+”用于逆磨，“-”用于順磨；rs為磨粒頂點(diǎn)回轉(zhuǎn)半徑；vw為砂輪進(jìn)給速度；θ和φ分級(jí)為磨粒初始角度以及磨粒運(yùn)動(dòng)角度。

如圖4所示，當(dāng)砂輪運(yùn)動(dòng)到O2時(shí)，磨粒運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，假設(shè)魚鱗表面單元內(nèi)取的n個(gè)點(diǎn)都是磨粒簇單元內(nèi)磨粒平面運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，且魚鱗表面單元內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成集合P，對(duì)應(yīng)的磨粒簇單元內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成集合Q，則可以將集合P、Q看作兩個(gè)拓?fù)淇臻g，則存在f:p→Q是一個(gè)映射關(guān)系。

圖4 單顆磨粒平面運(yùn)動(dòng)示意圖

2.2 魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪設(shè)計(jì)

從魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪理論依據(jù)出發(fā)，結(jié)合建立的魚鱗表面模型，對(duì)砂輪表面磨粒簇單元及排布進(jìn)行拓樸設(shè)計(jì)。

在建立單元模型時(shí)，建立了點(diǎn)位置矩陣Tw來(lái)表示魚鱗單元內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)。在磨粒簇單元設(shè)計(jì)時(shí)，考慮砂輪線速度vs跟砂輪進(jìn)給速度vw的影響，在磨削工件過(guò)程中，假設(shè)工件不動(dòng)，砂輪做單方向進(jìn)給，結(jié)合圓與橢圓的關(guān)系，將砂輪磨粒簇單元輪廓設(shè)計(jì)成如圖5所示的橢圓弧。由圖分析可知，在拓?fù)溆成潢P(guān)系中Y方向不變，X方向發(fā)生改變。由于魚鱗單元是一個(gè)凹坑，則砂輪磨粒簇單元是凸出來(lái)的，則在這個(gè)映射關(guān)系中Z方向取負(fù)值，則可以建立從魚鱗單元到砂輪磨粒簇拓?fù)溆成渚仃嘋sw：

(8)

則磨粒簇單元上磨粒頂點(diǎn)在展開平面的坐標(biāo)為：

Ts=CswTw

(9)

圖5 磨粒簇輪廓展開圖

由于砂輪在磨削過(guò)程中做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以砂輪在磨削魚鱗表面時(shí)具有周期性。在魚鱗表面每行選取N個(gè)相鄰的魚鱗單元，映射到砂輪周向磨粒簇單元個(gè)數(shù)為N，魚鱗表面模型Ym方向上魚鱗單元的行數(shù)即為砂輪軸向磨粒簇單元排布的行數(shù)。依據(jù)魚鱗表面單元排布模型，可以建立如圖6所示的砂輪表面磨粒簇單元展開示意圖。

圖6 砂輪表面磨粒簇單元展開示意圖

在圖6中，a、b表示磨粒簇單元第一行第一列的初始位置。由圖分析可知，磨粒簇中心點(diǎn)在砂輪表面排布與特征參數(shù)Tps有關(guān)，通過(guò)磨削參數(shù)可以與魚鱗表面單元排布特征參數(shù)Tpw相對(duì)應(yīng)。

Tps=[Txs,Tys,δs]T

(10)

Tps=CspTpw

(11)

磨粒簇單元中心點(diǎn)在砂輪表面展開平面內(nèi)的坐標(biāo)方程為：

(12)

在確定了磨粒簇單元中心點(diǎn)在砂輪表面展開平面上的坐標(biāo)以后，結(jié)合磨粒簇單元內(nèi)磨粒頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可以確定磨粒中心在砂輪上的三維坐標(biāo)：

(13)

其中，rm為磨粒半徑。

2.3 魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪磨削邊界條件

在設(shè)計(jì)砂輪時(shí)，考慮砂輪制造工藝，將砂輪設(shè)計(jì)成獨(dú)立的磨粒簇單元，則需要考慮在磨削過(guò)程中使磨粒簇單元磨出的魚鱗單元相互搭接所需滿足的磨削參數(shù)。圖7所示是砂輪平面磨削截面示意圖,由于磨粒在磨削時(shí)做外擺線運(yùn)動(dòng)，所以為了使磨粒簇切入點(diǎn)與上一個(gè)磨粒簇切出點(diǎn)相搭接，需要在砂輪圓周上空出相應(yīng)的角度α，由圖7分析可知：

(14)

圖7 平面磨削截面示意圖

為了能磨削出魚鱗表面，在砂輪設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮磨削參數(shù)對(duì)于磨削魚鱗表現(xiàn)的影響，所以砂輪設(shè)計(jì)以及磨削參數(shù)需滿足以下條件：

(15)

(16)

式中,L為截面內(nèi)魚鱗單元凹坑的長(zhǎng)度。

根據(jù)式(13)磨粒的坐標(biāo)以及式(15)、式(16)邊界條件的討論，選擇砂輪基體直徑d為35 mm，砂輪周向磨粒簇單元個(gè)數(shù)N為2，軸向排布5行。磨粒簇單元寬度為4 mm，磨粒簇單元高度差最大值為20 μm，單元輪廓設(shè)計(jì)為圖5所示的橢圓弧，橢圓長(zhǎng)軸為24 mm，選用140/170的CBN磨粒設(shè)計(jì)出了圖8所示的魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪。

圖8 魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪結(jié)構(gòu)示意圖

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪能磨削出魚鱗表面，并且探討磨削運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)磨削結(jié)果的影響，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行磨削仿真。仿真使用圖8所示的魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪，砂輪轉(zhuǎn)速為2500 r/min，改變磨削深度和砂輪進(jìn)給速度，研究魚鱗表面的變化規(guī)律。仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

(a) ap=25 μm,vw=18 m/min

(b) ap=25 μm,vw=10 m/min

(c) ap=25 μm,vw=6 m/min圖9 不同砂輪進(jìn)給速度磨削工件表面仿真形貌

圖9所示為只改變砂輪進(jìn)給速度磨削出的魚鱗表面的不同的形貌，磨削深度ap為25 μm。圖9a為砂輪進(jìn)給速度18 m/min，磨削出的魚鱗單元深度25 μm，寬度4 mm，長(zhǎng)度為6.1 mm，單元之間處于相離狀態(tài)。圖9b砂輪進(jìn)給速度10 m/min，磨削出的魚鱗單元深度25 μm，寬度4 mm，長(zhǎng)度為3.9 mm，單元之間相互搭接。圖9c砂輪進(jìn)給速度6 m/min，磨削出的魚鱗單元深度20 μm，寬度4 mm，長(zhǎng)度為2 mm，單元之間處相互干涉，屬于相交。

圖10為保持砂輪轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度不變，改變磨削深度，仿真磨削出魚鱗表面的不同形貌。圖10a為磨削深度20 μm時(shí)磨削出的魚鱗表面，魚鱗單元深度20 μm，寬度4 mm，長(zhǎng)度為2.8 mm，單元之間相互獨(dú)立，屬于相離。圖10a與圖9b相同，單元深度25 μm，寬度4 mm，長(zhǎng)度為3.9 mm，單元之間相互搭接。圖10c為磨削深度30 μm時(shí)磨削出的魚鱗表面，魚鱗單元深度25 μm，寬度4 mm，長(zhǎng)度為3.9 mm，工件原始表面完全去除，磨粒簇單元之間運(yùn)動(dòng)有交集，屬于相交。

(a) ap=20 μm,vw=10 m/min

(b) ap=25 μm,vw=10 m/min

(c) ap=30 μm,vw=10 m/min圖10 不同磨削深度砂輪磨削工件表面形貌

綜合對(duì)圖9和圖10的分析可知，在不同的進(jìn)給速度以及磨削深度條件下，砂輪都可以在工件表面磨削出魚鱗表面。當(dāng)砂輪進(jìn)給速度大，或砂輪磨削深度小時(shí)，工件原始表面大量殘留，魚鱗單元呈相離狀態(tài)。當(dāng)砂輪進(jìn)給小，或者磨削深度大時(shí)，工件原始表面完全去除，魚鱗單元呈相交狀態(tài)。

4 結(jié)論

通過(guò)分析魚鱗表面宏觀特征，依據(jù)磨削運(yùn)動(dòng)原理和點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)原理，設(shè)計(jì)出了魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪，并通過(guò)MATLAB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，最終得到結(jié)論如下：

(1)從拓?fù)鋵W(xué)的角度分析魚鱗表面，并通過(guò)建立拓?fù)溆成潢P(guān)系設(shè)計(jì)砂輪，仿真驗(yàn)證了使用設(shè)計(jì)的砂輪可以磨削出魚鱗表面。

(2)在磨削過(guò)程中，當(dāng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)只有砂輪相對(duì)工件沿著徑向進(jìn)給時(shí)，磨粒簇單元的輪廓形狀與磨削出的魚鱗表面單元在單方向變化。

(3)同一砂輪在轉(zhuǎn)速不變即砂輪線速度不變的情況下，單一改變砂輪進(jìn)給速度或者磨削深度，則會(huì)形成相離、相接、相交三種形態(tài)的魚鱗表面，所以在進(jìn)行砂輪設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮磨削參數(shù)的影響。

本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的角度研究了魚鱗表面磨削的相關(guān)問(wèn)題，在后續(xù)工作中將進(jìn)一步開展實(shí)驗(yàn)調(diào)查研究。