方承志，李晨曦，張子淵

(南京郵電大學 電子與光學工程學院、微電子學院，江蘇 南京 210023)

1 概 述

現(xiàn)今移動通信已經發(fā)展到了第五代移動通信技術(5th generation mobile networks，5G)，其中物聯(lián)網(Internet of Things，IoT)是第五代移動通信技術實現(xiàn)萬物互聯(lián)的重要組成部分。低功耗廣域網絡(low-power wide-area network，LPWAN)是IoT中實現(xiàn)低功耗和長距離通信的系統(tǒng)[1]。LPWAN網絡已經成為連接設備近三百億的物聯(lián)網市場中增長最快的領域之一，被認為具有很高價值的窄帶物聯(lián)網(Narrowband Internet of Things，NB-IoT)的出現(xiàn)滿足了LPWAN市場的快速增長和發(fā)展的要求[2]。采用授權頻譜的NB-IoT是從現(xiàn)有的長期演進系統(tǒng)(long term evolution，LTE)中建立起來的窄帶系統(tǒng)[3]，其重點為低數(shù)據(jù)速率，低功耗，降低甚至沒有移動性[4]。NB-IoT系統(tǒng)需要很多技術的支撐。信息在傳輸過程中會被信道改變且不可控，采用的信道估計方法對整個系統(tǒng)的性能有很大的影響[5]。良好的信道估計是NB-IoT系統(tǒng)中接收端準確恢復發(fā)送信息的關鍵技術部分。基于導頻的信道估計，需要把一部分信號換成導頻參考信號，用導頻參考信號估計信道參數(shù)信息。雖然犧牲了利用率，但是復雜度大幅度下降。根據(jù)NB-IoT技術低復雜度，對時延不敏感的要求，綜合其他要求，選擇基于導頻的信道估計?；趯ьl的信道估計[6]插值過程中常用的插值算法有常數(shù)插值[7]、線性插值[8]和離散傅里葉(discrete Fourier transform，DFT)插值[9-10]等。

常數(shù)插值算法是插值算法中最簡單的一種插值算法，假設相鄰兩導頻間的信道狀態(tài)相同，即使用一個常數(shù)進行插值。線性插值假設相鄰兩個導頻點的信息呈線性變化，只需知道相鄰若干個導頻點的信道響應。常數(shù)插值和線性插值雖然計算簡單，但在導頻間隔較大的情況下受噪聲影響較大，無法及時跟蹤信道，結果往往不準確?；贒FT的插值算法利用了信號處理中在時域補零等于在頻域進行插值的原理來進行信道估計，另外這種算法還可以利用門限閾值對信道進行降噪處理，因為信號能量主要集中在前幾個抽頭上，其余抽頭可以看作噪聲去除。這種算法雖然極大地減小了噪聲的影響，但需要對整個信道作DFT，相較前兩種算法，其算法復雜度有較大的增加。這些算法均存在精度和復雜度之間的問題，不適用于NB-IoT系統(tǒng)。

文中針對系統(tǒng)低功耗的特點，在算法復雜度較低的情況下較大地提升估計插值精度，提出改進的反距離權重插算法。該算法在時域方向上進行估計插值，在接近線性插值的復雜度要求的同時性能接近精度較高的DFT算法，均方誤差(mean-square error，MSE)與誤信率(bit error ratio，BER)顯示IDW具有良好的性能。仿真結果表明，性能相較其他插值算法有較大提升，并可實現(xiàn)應用。

2 系統(tǒng)下行信道模型

根據(jù)3GPP協(xié)議[11]，NB-IoT下行繼承了LTE下行正交頻分多址(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術的優(yōu)勢。OFDM[12]通過頻分復用實現(xiàn)高速串行數(shù)據(jù)的并行傳輸，具有頻譜利用率高，有效抵抗存在的碼間干擾和子信道間干擾的問題等特點。下行鏈路系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)下行信道模型

發(fā)送設備發(fā)送比特流數(shù)據(jù)，經過編碼調制變成有利于信道傳輸?shù)恼{制信號，然后經過串并轉換變成N路獨立傳輸?shù)淖訑?shù)據(jù)流，然后插入可以用于信道估計的導頻信號，這N路并行數(shù)據(jù)經過快速傅里葉反變換(IFFT)得到N路離散的信號，接著為了防止碼間干擾，添加了循環(huán)前綴(cyclic prefix，CP)，最后經過數(shù)模轉換及其他處理將信號發(fā)送出去。信號經過無線信道，接收端接到信號，經過一系列與發(fā)送方相反的處理，得到信號的頻域形式，提取出插入的導頻進行信道估計，再經過一系列處理得到發(fā)送方發(fā)送的數(shù)據(jù)。

3 信道估計算法

根據(jù)3GPP協(xié)議，NB-IoT下行采用正交頻分復用技術。OFDM[12]通過復用實現(xiàn)高速串行數(shù)據(jù)的并行傳輸。NB-IoT下行采用的基于導頻的信道估計過程分為導頻估計和信道插值兩個部分。導頻處估計使用較多的算法是最小二乘法(least square，LS)、最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)算法和線性最小均方誤差(linear minimum mean square error，LMMSE)算法[13-14]。LS算法是其他算法的基礎，不能消除噪聲干擾但不像MMSE和LMMSE算法需要矩陣運算，復雜度較低。經過帶有噪聲的瑞利衰落信道后信號可以表示為：

Y=HX+W

(1)

其中，Y表示接受信號，H表示信道的沖激響應即信道狀態(tài)信息，X表示發(fā)送信號，W表示高斯噪聲。LS算法是現(xiàn)階段最簡單的一種算法，無需知道任何信道先驗知識，原理是使接收信號與無高斯白噪聲信號之差的平方的值最小。該算法的代價函數(shù)J(H)為：

(2)

(3)

根據(jù)LS算法，使代價函數(shù)最小化，即令上式關于的偏導等于零，這樣就可以得到：

(4)

即得式(5)：

(5)

求得上式即為導頻處的沖激響應估計值。該算法的核心思想是使接收端與無高斯白噪聲時的信號之差的平方最小化，通過使代價函數(shù)最小實現(xiàn)。估計出導頻點處的信道狀態(tài)信息后利用插值算法得出整個信道的狀態(tài)信息，恢復發(fā)送信息。

3.1 傳統(tǒng)的反距離權重插值算法

傳統(tǒng)的IDW算法[15]是最早應用在氣象和地理等環(huán)境領域的平面二維插值算法。這些領域可以在實際中收集到平面散點圖，無法測量的地區(qū)利用采樣點進行插值計算。IDW插值法[14]是基于地理學定律相近相似的原理，是地球科學數(shù)據(jù)處理最流行的空間插值方法之一。該算法的基本思想為采樣點對待估點都有一定的影響，且影響隨距離的增大而減小。同時計算的采樣點越少，運算速度越快。設一個平面上的采樣點為(xi,yi),該點的值Y(xi,yi)記作Yi,i=1,2,…,n。插值函數(shù)f(x,y)為：

(6)

(7)

式中，N是參與計算采樣點的數(shù)量，每個采樣點的權值λi為：

(8)

待測點(x,y)到采樣點(xi,yi)的水平距離di為：

(9)

權重是關于距離的函數(shù)。另外大于0的常數(shù)p稱為加權冪指數(shù)。當即為采樣點時，f(x,y)=Yi，即該點的權重為1，采樣點處的估計值等于它本身。

(10)

Yi=f(xi,yi)

(11)

即IDW插值函數(shù)f(x,y)在任意插值點處連續(xù)。系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息和IDW算法都是連續(xù)的，這為算法的應用提供了可行性。

3.2 改進的反重插值算法

二維時頻信道估計在散裝導頻分布時效果較為明顯。傳統(tǒng)的IDW算法應用在格型導頻時性能可以得到較大的提升，但增加了算法復雜度，不適應NB-IoT系統(tǒng)。根據(jù)塊狀導頻分布[16]的特點，使用時域插值，使用一維的改進的IDW算法在時域方向上進行插值，計算法雜度得到簡化的同時，通過實驗仿真得到性能依然優(yōu)于現(xiàn)階段使用的大部分算法。

(12)

(13)

式中，N同樣為參與計算的導頻點的數(shù)量,每個導頻點處的權重λi為：

(14)

每個導頻點處的權重di為：

(15)

4 仿真實驗與結果分析

4.1 實驗過程

接收端收到信號后，進行以下步驟：

(1)計算出導頻位置，提取出導頻信號后根據(jù)發(fā)端導頻信號利用LS導頻估計算法得到導頻處的信道狀態(tài)信息；

(2)在每個子載波上，計算出數(shù)據(jù)點的位置，根據(jù)改進的IDW算法，使用不同插值算法和改進的IDW算法中不同冪指數(shù)和參與計算導頻點的數(shù)量來測試改進的IDW算法與其他插值算法的性能并找出最佳算法參數(shù)；

(3)設置不同多徑數(shù)和不同最大時延的瑞利衰落信道，使用改進的IDW算法插值在不同的信道狀態(tài)信息中的性能。

4.2 結果分析

理論上參與計算點的數(shù)目N值越大即聯(lián)系的點越多，計算精度越高。結合導頻的分布，根據(jù)計算得到當p=2，N=6時，靠近導頻的數(shù)據(jù)點最遠處兩側的導頻點權重均小于0.01，影響較小，可忽略不計。

NB-IoT下行信道資源分布如圖2所示。

圖2 單天線端口下行信道資源分布

根據(jù)導頻分布情況，導頻分布僅在每幀的最后兩個符號，近似呈塊狀，適用于頻率選擇性的慢衰落信道和信道估計，使用時域方向上的信道估計較為合適。

使用MATLAB對上述四種插值算法進行實驗仿真。為了減小算法復雜度，頻域方向上使用常數(shù)插值，無導頻的子載波使用距離下方最近的具有導頻的子載波的信道狀態(tài)信息，導頻處估計使用LS算法。假設收發(fā)端嚴格同步。根據(jù)NB-IoT系統(tǒng)的要求，子載波個數(shù)為96，每個子載波上有70個OFDM符號，每幀有7個OFDM符號，保護間隔設計為子載波長度四分之一長度的CP。導頻的圖案使用圖2所示的插入方式。所有仿真均采用誤比特率(bit error rate，BER)來衡量整個算法的性能。所有過程均循環(huán)50次并取均值作為結果。

4.2.1 反距離權重插值與其他算法誤信率

p=0.5與p=2時改進的IDW插值與常數(shù)插值，線性插值和DFT插值算法的BER比較如圖3所示。

圖3 不同插值算法下誤碼率的比較

由圖3可知，對比這五種算法，性能從優(yōu)到劣依次是p=0.5時改進的IDW，線性插值，p=2時改進的IDW，常數(shù)插值。在實際應用中，常數(shù)插值算法雖然最簡單，但性能最差。DFT算法雖然準確率最高，但計算量最大，都不符合系統(tǒng)的要求。改進的IDW插值算法與線性插值算法和DFT插值相比，當p=2時，準確率低于線性插值，但當p=0.5時，準確率較線性插值有3%誤比特率的提升，計算量與線性插值相當，同時較DFT算法有小于1%誤比特率的下降，但計算量遠小于DFT算法。綜合準確率和復雜度，p=0.5時改進的IDW最適用于此NB-IoT系統(tǒng)。

4.2.2 反距離權插值與其他算法的均方誤差

p=0.5與p=2時改進的IDW插值與常數(shù)插值，線性插值和DFT插值算法的MSE比較如圖4所示。

圖4 不同插值算法下均方誤差的比較

由圖4可知，這五種插值算法的MSE與BER的結果相一致，p=0.5的改進的IDW插值算法性能優(yōu)于其他算法。改進的IDW算法p=0.5時的均方誤差優(yōu)于DFT的插值算法，在高信噪比和低信噪比的環(huán)境中均保持著較為穩(wěn)定的性能。

4.2.3 反距離權重插值的魯棒性分析

根據(jù)IoT中信道的分類，在低速甚至是無移動性的使用環(huán)境下，分別使用多普勒頻移為0 Hz的三徑瑞利衰落信道，多普勒頻移為0 Hz的六徑瑞利衰落信道，多普勒頻移為5 Hz的三徑瑞利衰落信道，多普勒頻移為5 Hz的六徑瑞利衰落信道這四種信道來比較改進的IDW在不同環(huán)境下的性能，測試改進的IDW的魯棒性。改進的IDW算法在不同信道中的結果如圖5所示。

圖5 不同信道下的IDW性能

由圖5可知，性能最優(yōu)的為多普勒頻移為0 Hz的三徑瑞利衰落信道，最劣為多普勒頻移為5 Hz的六徑瑞利衰落信道。雖然在仿真的理想環(huán)境下在不同多徑的環(huán)境下有大約1%誤碼率的差別，在不同最大多普勒頻移的環(huán)境下有大約2%誤比特率的差別，但是在實際應用中是可以忽略的。綜上所述，IDW插值算法在不同信道下都有著良好的性能，因此魯棒性較好，可以適用于實際中的情況。

4.3 算法復雜度比較

由上述的四種插值方法可算得，常數(shù)插值，線性插值和IDW的算法復雜度的等級為O(N)，而DFT算法的等級為O(Nlog2N)，相比較之下DFT最復雜。在復雜度方面，常數(shù)插值，線性插值和IDW插值為同等級別。因為NB-IoT的設備電源的使用需要達到十年左右的要求，算法復雜度與功耗有密不可分的聯(lián)系，所以IDW最符合NB-IoT的設計要求。

5 結束語

文中對NB-IoT下行信道信道估計算法進行了研究，提出一種改進的IDW的插值算法。針對系統(tǒng)低功耗的特點，改進用于時頻二維IDW插值算法，變成僅在時域方向進行插值的一維IDW算法，同時提出了相應的加權冪指數(shù)和計算點數(shù)。理論與仿真結果表明，與其他算法相比，提出的改進IDW插值算法提高了估計精度和魯棒性，并降低了算法復雜度。