聶文明，梅 彬

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

飛行器動力學(xué)模型對飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，更高精度和準(zhǔn)確度的動力學(xué)模型可大大降低飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，改善飛控系統(tǒng)的性能。然而對于實(shí)際飛行器，尤其是大型旋翼飛行器而言，其結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的復(fù)雜性使得其動力學(xué)模型非線性強(qiáng)、復(fù)雜度高，導(dǎo)致難以建立精確的動力學(xué)模型。此外，模型參數(shù)偏差和多源外部干擾導(dǎo)致的未知不確定性給建模帶來了挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)的建模思路是基于空氣動力學(xué)和飛行力學(xué)原理，逐步推導(dǎo)飛行器的6自由度動力學(xué)模型。但如前所述，飛行器自身的復(fù)雜性導(dǎo)致上述建模存在重重困難。為實(shí)現(xiàn)建模的目的，往往需要做出種種假設(shè)以降低建模難度，但這也不可避免地引入了建模偏差，且建模過程往往需要進(jìn)行大量的測量、風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行驗(yàn)證和模型改進(jìn)，需要投入大量的人力和財(cái)力。

與之相對的是基于系統(tǒng)辨識技術(shù)的建模思路。該思路基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過離線或在線的方式，運(yùn)用辨識方法和算法，建立符合飛行器的辨識模型。該類思路更多地依賴于數(shù)據(jù)，而對動力學(xué)知識及人力和財(cái)力的要求遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)思路，且可以實(shí)現(xiàn)對模型的快速修正和改進(jìn)，為縮短研究周期和降低研制成本提供了可行的途徑。現(xiàn)有方法可分為離線線性模型辨識和在線線性模型辨識兩類。文獻(xiàn)[3]針對一類小型直升機(jī)的模型辨識問題，提出了一類基于頻域方法的線性模型辨識方法。旋翼飛行器非線性模型的在線辨識算法研究成果較少。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼飛行器在線模型辨識算法。該算法不依賴于動力學(xué)模型的先驗(yàn)知識以及未知不確定性的信息，可在存在位置不確定性(模型參數(shù)偏差及外界干擾)的情況下，實(shí)現(xiàn)旋翼飛行器非線性模型的在線高精度辨識。文章最后進(jìn)一步從理論分析和數(shù)值仿真的角度，證明了所提算法的收斂性、辨識快速性和辨識精度。

1 飛行器運(yùn)動模型

本文以某類旋翼飛行器為研究對象開展研究，其運(yùn)動模型如下：

(1)

其中：

x

，

y

，

z

分別為飛行器沿三個(gè)軸向的位置，

φ

，

θ

，

ψ

分別為俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角，

u

，

u

，

u

，

u

，

Ω

為控制量；

I

，

I

，

I

分別為飛行器在三個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動慣量，

J

為轉(zhuǎn)動慣量，

k

，

k

，…，

k

分別為空氣阻力系數(shù)，

l

為操縱力力臂，

m

為飛行器質(zhì)量，

g

為重力加速度。

為表述方便，將上述運(yùn)動模型改寫為如下形式：

(2)

對于實(shí)際飛行器而言，均存在模型參數(shù)偏差和外界干擾導(dǎo)致的模型不確定性，則在考慮不確定性的情況下，上述理想的標(biāo)稱模型實(shí)際可表示為如下形式

(3)

其中，

ε

表示模型不確定性。由于上述不確定性是未知的，所以難以建立精確的飛行器數(shù)學(xué)模型，給飛行控制器的設(shè)計(jì)帶來了困難。

為解決上述問題，本文基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的旋翼飛行器模型辨識算法，實(shí)現(xiàn)了模型的在線實(shí)時(shí)辨識，解決了存在位置不確定性情況下的模型不可得問題。

2 旋翼飛行器在線模型辨識算法

本節(jié)首先基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出了旋翼飛行器在線模型辨識器設(shè)計(jì)方法；然后基于Barbalat引理，給出了辨識誤差漸進(jìn)收斂性的理論證明。

2.1 基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型辨識算法設(shè)計(jì)

辨識器表達(dá)式：

(4)

(5)

其中，

σ

∈

R

，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差。

為實(shí)現(xiàn)上述設(shè)計(jì)目標(biāo)，設(shè)計(jì)權(quán)重矩陣的在線更新律如下：

(6)

其中，

Λ

∈

R

，

i

=1，2，3，均為正定學(xué)習(xí)速率矩陣?；谏鲜鰴?quán)重矩陣更新率，辨識器可實(shí)現(xiàn)對飛行器模型的在線實(shí)時(shí)辨識，辨識器的收斂性分析將在下一小節(jié)給出。

2.2 辨識算法收斂性分析

本小節(jié)將給出上述辨識算法收斂性的理論分析。

假設(shè)

1.辨識器理想權(quán)值矩陣

A

、

W

和

W

均有界，及存在正常數(shù)

c

、

c

和

c

,使得如下不等式成立：

(7)

假設(shè)

2.存在正常數(shù)

c

，使得辨識器重構(gòu)誤差

σ

的上界可由如下不等式表示：

(8)

定理

1 在假設(shè)1和假設(shè)2均滿足的情況下，若辨識器權(quán)重矩陣依據(jù)式(6)所示的權(quán)重更新率進(jìn)行在線更新，且涉及參數(shù)

η

滿足如下不等式：

(9)

證明：

聯(lián)立式(4)所示的辨識器近似式和式(5)所示的辨識器理想式，可得辨識誤差的動態(tài)模型如下：

(10)

定義如下Lyapunov函數(shù)：

其中，tr(·)代表矩陣的跡。

根據(jù)式(6)所示的辨識器權(quán)重矩陣更新律和式(10)所示的辨識誤差動態(tài)模型，并結(jié)合矩陣跡的性質(zhì)可得上式

V

相對時(shí)間

t

的導(dǎo)數(shù)如下：

結(jié)合Cauchy-Schwarz不等式和上式可得：

(11)

因此，只要設(shè)計(jì)參數(shù)

η

滿足如下不等式：

證畢。

3 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的旋翼飛行器在線模型辨識算法的有效性。仿真環(huán)境采用matlab2016b，仿真基于某類旋翼飛行器航模展開，仿真中采用的狀態(tài)量初始值和標(biāo)稱模型各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器模型狀態(tài)量初始值和標(biāo)稱模型參數(shù)值

對于模型辨識算法而言，有兩方面的關(guān)鍵性能：一方面是辨識算法的辨識速度和辨識精度；另一方面是辨識算法在模型存在不確定性及未知干擾的情況下的有效性。為驗(yàn)證辨識算法以上兩方面的關(guān)鍵性能，分別進(jìn)行如下兩組仿真試驗(yàn)。

3.1 存在模型不確定性情況下的算法有效性仿真

設(shè)置辨識器的初始辨識誤差和模型參數(shù)偏差如表2所示。限于篇幅，仿真中僅給出了一類初始辨識誤差和參數(shù)偏差(

I

誤差)的仿真結(jié)果，但本文所提算法對不同初始辨識誤差和其他偏差(包括質(zhì)量、弦長、阻力系數(shù)和其他轉(zhuǎn)動慣量)的情況同樣可以實(shí)現(xiàn)對飛行器模型的在線實(shí)時(shí)的高精度辨識。

表2 初始辨識誤差與模型參數(shù)偏差

基于上述仿真條件，數(shù)值仿真結(jié)果如下。其中，令

X

表示旋翼的標(biāo)稱模型(

I

=0.05kg·m)積分得出狀態(tài)量。圖1給出了旋翼飛行器的三維飛行軌跡(

x

-

y

-

z

)仿真結(jié)果。對比標(biāo)稱模型積分得到的飛行軌跡和實(shí)際模型積分得到的飛行軌跡可以看出，轉(zhuǎn)動慣量偏差對飛行器飛行軌跡有顯著影響；而由辨識器辨識所得軌跡可以看出，盡管存在較大的初始辨識誤差，但通過在線實(shí)時(shí)辨識，辨識所得的近似軌跡快速地實(shí)現(xiàn)了對真實(shí)軌跡的高精度辨識。

圖1 存在慣量偏差情況下的飛行器飛行軌跡圖(x-y-z)

進(jìn)一步結(jié)合圖1和圖2可以看出，盡管標(biāo)稱模型不存在初始狀態(tài)量偏差，但隨著飛行器飛行時(shí)間的變長，轉(zhuǎn)動慣量偏差最終導(dǎo)致模型誤差逐漸變大。反觀辨識誤差，盡管存在初始辨識誤差，但驗(yàn)證了辨識算法在飛行初期通過在線更新權(quán)重矩陣，快速(<0.001s)消除了辨識誤差，且飛行全程均能保證模型辨識誤差在很小的范圍內(nèi)。圖3-圖5同樣說明了上述分析結(jié)果，其中圖4則給出了辨識器同樣可以快速消除初始的姿態(tài)角辨識誤差。

圖2 存在慣量偏差情況下的飛行器位置誤差

圖3 存在慣量偏差情況下的飛行器速度誤差

圖4 存在慣量偏差情況下的飛行器姿態(tài)誤差

圖5 存在慣量偏差情況下的飛行器姿態(tài)角速率誤差

表3 最大模型誤差與最大辨識誤差及其百分比統(tǒng)計(jì)表(慣量偏差情況)

綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的旋翼飛行器在線模型辨識算法可以針對存在未知不確定性的情況，完成飛行器模型的實(shí)時(shí)高精度辨識。

3.2 存在未知干擾情況下的算法有效性仿真

設(shè)置辨識器的初始辨識誤差和未知?dú)鈩痈蓴_如表4所示。

表4 初始辨識誤差與未知?dú)鈩痈蓴_

圖6-圖10給出了存在氣動干擾情況下的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯趧討B(tài)網(wǎng)絡(luò)的在線辨識算法依然保持了高精度(見表5)的快速(誤差收斂時(shí)間<0.001s)辨識。

圖6 存在氣動干擾情況下的飛行器飛行軌跡圖(x-y-z)

圖7 存在氣動干擾情況下的飛行器位置誤差

表5 最大模型誤差與最大辨識誤差及其百分比統(tǒng)計(jì)表(氣動干擾情況)

圖8 存在氣動干擾情況下的飛行器速度誤差

圖9 存在氣動干擾情況下的飛行器姿態(tài)誤差

圖10 存在氣動干擾情況下的飛行器姿態(tài)角速率誤差

4 結(jié)論

旋翼飛行器動力學(xué)模型復(fù)雜度高，非線性強(qiáng)，且存在模型參數(shù)偏差以及外界干擾導(dǎo)致的未知不確定性，因此難以建立精確的動力學(xué)模型。本文提出了基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼飛行器在線模型辨識算法，實(shí)現(xiàn)了不依賴于模型先驗(yàn)信息、完全數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線實(shí)時(shí)(<0.05s)高精度的模型辨識，算法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量低。并且，分別從理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證的角度，驗(yàn)證了所提出的模型辨識算法的收斂性、快速性和高辨識精度等性能，為解決復(fù)雜旋翼系統(tǒng)的動力學(xué)建模問題提供了可供參考的途徑。