張博奇，吳鐵鋒

摘? 要：通過(guò)建立車(chē)輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺振運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，使用MATLAB軟件進(jìn)行建模分析，分析車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)的相關(guān)影響參數(shù)，以及各參數(shù)因素的影響程度，結(jié)合整車(chē)實(shí)際工況，優(yōu)化各參數(shù)因素的設(shè)計(jì)方案，減緩或消除車(chē)輪擺振，解決實(shí)際工程難題。

關(guān)鍵詞：重型商用車(chē);轉(zhuǎn)向輪擺振;擺振運(yùn)動(dòng)模型;

中圖分類(lèi)號(hào)：U461.6+1? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1005-2550（2021）04-0087-05

The Research and Optimization of Steering Wheel Shimmy Motion of Heavy Commercial Vehicles

ZHANG Bo-qi， WU Tie-feng

（ Zhejiang Geely New Energy? Commercial? Vehicle? Group? CO.，LTD.

Hangzhou 310000， China ）

Abstract： By establishing the mathematical model for wheel shimmy motion in the process of motion and using MATLAB software for modeling analysis， analyzed the influence parameters of wheel shimmy motion and the influence degree of each parameter factors ， combined with the actual vehicle working conditions， optimized the design scheme of each parameter factor to slow down or eliminate wheel shimmy and solve practical engineering problems.

隨著物流行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)加劇，物流運(yùn)輸?shù)母咝允艿叫袠I(yè)的關(guān)注度不斷提升。為了追求運(yùn)輸?shù)母咝?，客?hù)對(duì)運(yùn)輸載具的高速安全性和穩(wěn)定性提出更為嚴(yán)格的要求。重型商用車(chē)作為公路運(yùn)輸?shù)闹饕\(yùn)輸載具，承擔(dān)著絕大部分的高速運(yùn)輸市場(chǎng)的需求，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)不斷提升的高速安全性和穩(wěn)定性的需求，國(guó)內(nèi)主要的商用車(chē)主機(jī)廠都在研究商用車(chē)的高速性能，尤其是整車(chē)的高速行駛穩(wěn)定性。目前市場(chǎng)上反饋部分重型商用車(chē)在高速下存在車(chē)輪擺振現(xiàn)象。本文從力學(xué)運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)車(chē)輪擺振的現(xiàn)象進(jìn)行分析，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1? ? 車(chē)輪擺振現(xiàn)象的基本原理

轉(zhuǎn)向車(chē)輪擺振現(xiàn)象是一種受迫振動(dòng)，轉(zhuǎn)向輪端在驅(qū)動(dòng)力矩的作用下，產(chǎn)生周期性振動(dòng)。驅(qū)動(dòng)力矩主要由兩部分組成：

①車(chē)輪總成在高速下產(chǎn)生的擺振力矩：

車(chē)輪總成在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于生產(chǎn)誤差、裝配誤差等累積，車(chē)輪的質(zhì)心偏離幾何旋轉(zhuǎn)中心。實(shí)際生產(chǎn)中用車(chē)輪總成的不平衡量來(lái)衡量車(chē)輪的質(zhì)心偏離幾何旋轉(zhuǎn)中心的程度。車(chē)輪總成的偏心質(zhì)量在高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生離心力，驅(qū)動(dòng)輪胎振動(dòng);

②輪胎的徑向力波動(dòng)產(chǎn)生的擺動(dòng)力矩：

由于輪胎的材料特性、生產(chǎn)誤差等，輪胎在運(yùn)動(dòng)中的徑向力存在一定的波動(dòng)，左、右轉(zhuǎn)向輪的徑向力波動(dòng)導(dǎo)致兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪的徑向力出現(xiàn)差值，產(chǎn)生一種擺振驅(qū)動(dòng)力。

2? ? 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力矩模型

由于輪胎的徑向力波動(dòng)涉及輪胎特性，本文只著重分析由車(chē)輪總成的偏心質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的擺振驅(qū)動(dòng)力矩。

如圖1、2所示，已知車(chē)輛車(chē)速為v，滾動(dòng)半徑為R，車(chē)輪中心至前橋主銷(xiāo)偏距為L(zhǎng)s，車(chē)輪中心面與主銷(xiāo)夾角為α，主銷(xiāo)后傾角為β，車(chē)輪總成的偏心質(zhì)量為m，偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑為r，偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角為γ。

偏心質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的離心力Fm：

（1）

偏心質(zhì)量當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑r0：

（2）

偏心質(zhì)量擺振力臂長(zhǎng)度Lm：

（3）

偏心質(zhì)量產(chǎn)生的擺振力矩MF：

（4）

偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角γ：

（5）

式中：γ0為車(chē)輛啟動(dòng)時(shí)車(chē)輪總成偏心質(zhì)量初始角。

單轉(zhuǎn)向橋車(chē)輛包含兩個(gè)轉(zhuǎn)向輪，左右側(cè)擺振力矩方向相反，擺振驅(qū)動(dòng)力矩為：

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

根據(jù)公式（6）～（12），可以得出車(chē)輪擺振驅(qū)動(dòng)力矩MF隨左、右輪胎偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角γ變化而變化，其中左、右輪胎偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角γ分別為：

左側(cè)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;

右側(cè)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

整合上式求得MF：

（13）

隨著左、右輪胎偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角初始值γl0、γl0變化，擺振驅(qū)動(dòng)力矩最大值MFmax會(huì)在[MF1，MF2]范圍內(nèi)變化。

2.2? ?系統(tǒng)摩擦阻力矩模型

轉(zhuǎn)向車(chē)輪擺振系統(tǒng)中的摩擦阻力矩，主要包含轉(zhuǎn)向橋輪端摩擦阻力矩、拉桿系統(tǒng)摩擦阻力矩、管柱系統(tǒng)摩擦阻力矩、轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦阻力矩。

2.2.1 轉(zhuǎn)向橋輪端摩擦阻力矩

轉(zhuǎn)向橋輪端摩擦阻力矩主要包含轉(zhuǎn)向節(jié)與主銷(xiāo)摩擦力矩、輪端止推軸承產(chǎn)生的摩擦阻力矩。

如圖3所示，單側(cè)輪胎載荷為G，主銷(xiāo)內(nèi)傾角為θ，主銷(xiāo)與轉(zhuǎn)向節(jié)襯套壓力FZ、轉(zhuǎn)向節(jié)與止推軸承壓力Fg分別為：

（14）

（15）

轉(zhuǎn)向節(jié)與主銷(xiāo)摩擦力矩為Mu1：

（16）

轉(zhuǎn)向節(jié)與止推軸承摩擦力矩為Mu2：

（17）

式中：u1為轉(zhuǎn)向節(jié)與主銷(xiāo)摩擦系數(shù)，u2為轉(zhuǎn)向節(jié)與止推軸承摩擦，r1為主銷(xiāo)半徑，r2為止推軸承當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑。

2.2.2 拉桿系統(tǒng)摩擦阻力矩

車(chē)輪擺振時(shí)拉桿系統(tǒng)摩擦阻力矩主要為球銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩Mu3，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，單個(gè)球銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩為mu1，直拉桿包含2個(gè)球銷(xiāo)，橫拉桿總成含有2個(gè)球銷(xiāo)，直拉桿總成、橫拉桿總成相對(duì)輪端的傳動(dòng)比分別為i0、i1。

車(chē)輪擺振時(shí)，需要克服的拉桿系統(tǒng)摩擦力矩：

（18）

2.2.3 管柱系統(tǒng)摩擦阻力矩

管柱系統(tǒng)內(nèi)包含十字銷(xiāo)萬(wàn)向節(jié)，單個(gè)十字銷(xiāo)萬(wàn)向節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩0.25N.m，管柱系統(tǒng)一般包含兩個(gè)十字銷(xiāo)萬(wàn)向節(jié)，管柱系統(tǒng)摩擦阻力矩為mu2，從輪端至管柱系統(tǒng)的傳動(dòng)比為i2。

車(chē)輪擺振時(shí)管柱系統(tǒng)逆向運(yùn)行，需要克服的管柱摩擦力矩：

（19）

2.2.4 轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦阻力矩

重型商用車(chē)采用循環(huán)球式液壓轉(zhuǎn)向機(jī)，車(chē)輪擺振時(shí)轉(zhuǎn)向機(jī)發(fā)送逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦力矩為mu3，從輪端至轉(zhuǎn)向機(jī)的傳動(dòng)比為i3。

車(chē)輪擺振時(shí)轉(zhuǎn)向機(jī)逆向運(yùn)行，需要克服的轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦力矩：

（20）

2.3? ?系統(tǒng)阻尼力矩模型

轉(zhuǎn)向車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，包含有液壓轉(zhuǎn)向機(jī)、輪胎總成，部分車(chē)型前橋輪端還匹配阻尼軸承，以上三種零部件均含有阻尼力，在車(chē)輪擺振時(shí)產(chǎn)生阻尼力。液壓轉(zhuǎn)向機(jī)、輪胎總成中的阻尼力很小，本文中僅重點(diǎn)考慮輪端阻尼軸承阻尼力矩。

2.3.1輪端阻尼軸承阻尼力矩

車(chē)輪擺振時(shí)前橋轉(zhuǎn)向節(jié)相對(duì)前軸以相同的角速度運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向節(jié)與前軸間匹配阻尼軸承，阻尼軸承因轉(zhuǎn)向節(jié)與前軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻尼力距Mc：

（21）

式中：c為阻尼軸承阻尼系數(shù)，φ為車(chē)輪擺振角速度，rc為阻尼軸承當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑。

2.4? ?輪胎扭轉(zhuǎn)阻力矩模型

轉(zhuǎn)向車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，輪胎是彈性零件，車(chē)輪擺振時(shí)輪胎會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度為K，

1）輪胎相對(duì)地面的彈性擺角為φ0，輪胎扭轉(zhuǎn)阻力矩Mk：

（22）

式中：sk為輪胎著地點(diǎn)至主銷(xiāo)軸線(xiàn)距離。

2.5? ?系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)輪端的受力情況以及輪端特性，確定車(chē)輪擺振的運(yùn)動(dòng)方程為：

當(dāng)車(chē)輪擺振時(shí)輪胎沒(méi)有側(cè)滑時(shí)，輪胎相對(duì)地面的彈性擺角≤φ0，此時(shí)轉(zhuǎn)向輪端系統(tǒng)的擺振振動(dòng)方程為：

1）當(dāng)MF≥Mu時(shí)，車(chē)輪擺振。

（23）

2）當(dāng)MF

（24）

上式中：

（25）

（26）

式中：I0為輪端繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)向慣量，c為阻尼軸承阻尼系數(shù)，K為輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度。

從整車(chē)行駛安全角度，若因車(chē)輪擺振導(dǎo)致輪胎側(cè)滑，會(huì)嚴(yán)重整車(chē)直線(xiàn)行駛穩(wěn)定性，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證車(chē)輪擺振時(shí)輪胎沒(méi)有出現(xiàn)側(cè)滑。

求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，得出車(chē)輪擺振的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程：

（27）

（28）

（29）

3? ? 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

根據(jù)建立的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型，使用Matlab/Simulink 功能，進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析，驗(yàn)證車(chē)輪擺陣運(yùn)動(dòng)與數(shù)學(xué)模型的一致性。

車(chē)輪擺陣運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果顯示，車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與公式（27）數(shù)學(xué)模型一致，構(gòu)建的車(chē)輪擺陣運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型符合車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)實(shí)際工況。

4? ? 車(chē)輪擺振現(xiàn)象優(yōu)化

由于零部件的成產(chǎn)、裝配誤差，轉(zhuǎn)向輪端上不可避免的存在質(zhì)心偏離問(wèn)題，車(chē)輛在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)不可避免的出現(xiàn)一定大小的擺振驅(qū)動(dòng)力矩。

根據(jù)公式（6）～（13），可以得出車(chē)輪擺振驅(qū)動(dòng)力矩MF隨左、右輪胎偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角γ變化而變化，隨著左、右輪胎偏心質(zhì)量相對(duì)主銷(xiāo)軸線(xiàn)偏角初始值γl0、γl0變化，擺振驅(qū)動(dòng)力矩最大值MFmax會(huì)在[MF1，MF2]范圍內(nèi)變化。

根據(jù)擺振運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)分為三類(lèi)：

1.車(chē)輪偶爾出現(xiàn)擺振，擺振消失，簡(jiǎn)稱(chēng)偶發(fā)擺振。

當(dāng)擺振系統(tǒng)阻力距Mu滿(mǎn)足MF2

車(chē)輪的偶發(fā)擺振是車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可避免的現(xiàn)象，存在時(shí)間短，振動(dòng)影響小、危害小，可以不做應(yīng)對(duì)措施。

2.車(chē)輪有時(shí)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間擺振，有時(shí)長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有擺振現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱(chēng)間歇擺振。

當(dāng)擺振系統(tǒng)阻力距Mu滿(mǎn)足MF1

間歇擺振的根源是擺振系統(tǒng)阻力距Mu處于驅(qū)動(dòng)力距MF最大值MFmax的變化范圍[MF1，MF2]內(nèi)。間歇擺振會(huì)影響整車(chē)高速行駛穩(wěn)定性，造成駕駛員的精神緊張和疲勞，需要重點(diǎn)關(guān) 注。

間歇擺振情況下，驅(qū)動(dòng)力距MF與擺振系統(tǒng)阻力距Mu差值較小，可以通過(guò)重新匹配轉(zhuǎn)向橋左、右車(chē)輪的平衡塊，減小車(chē)輪不平衡量進(jìn)行解決。

3.車(chē)輪一直出現(xiàn)擺振現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱(chēng)長(zhǎng)期擺振。

當(dāng)擺振系統(tǒng)阻力距Mu滿(mǎn)足Mu≤MF1時(shí)，即系統(tǒng)擺振驅(qū)動(dòng)力矩明顯大于系統(tǒng)阻力矩，車(chē)輛達(dá)到一定車(chē)速后車(chē)輪就會(huì)一直出現(xiàn)擺振。

長(zhǎng)期擺振會(huì)嚴(yán)重危害整車(chē)行駛安全，需要重點(diǎn)解決，主要從兩方面進(jìn)行：

1）減小系統(tǒng)擺振驅(qū)動(dòng)力矩Mu的振幅C。

根據(jù)公式（1）～（13），擺振驅(qū)動(dòng)力矩MF的振幅C的大小與車(chē)速v、輪胎滾動(dòng)半徑R、車(chē)輛中心偏Ls、左、右車(chē)輪總成的偏心質(zhì)量m、左、右車(chē)輪偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r的大小相關(guān)，影響最大的因素是左、右車(chē)輪總成的偏心質(zhì)量m、左、右車(chē)輪偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r、車(chē)輪中心至前橋主銷(xiāo)偏距Ls、車(chē)速v，其中車(chē)速v與車(chē)輛工況相關(guān)，無(wú)法約束。

因此減小系統(tǒng)擺振驅(qū)動(dòng)力矩MF的主要措施如下：

①控制輪端均勻性，減小左、右輪端的偏心質(zhì)量m;

②控制輪端均勻性，減小左、右車(chē)輪偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r;

③優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，合理減小車(chē)輪中心至前橋主銷(xiāo)偏距Ls;

2）優(yōu)化轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)，減小車(chē)輛擺振運(yùn)動(dòng)幅度。

根據(jù)公式（27）～（29），可以得出車(chē)輛擺振運(yùn)動(dòng)幅度φc轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)輪端繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)向慣量I0、阻尼軸承阻尼系數(shù)c、輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度K相關(guān)，因此轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的主要措施如下：

①合理設(shè)計(jì)車(chē)輪中心至前橋主銷(xiāo)偏距Ls，避免輪端繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)向慣量I0過(guò)大;

②適量增大阻尼軸承阻尼系c，減小車(chē)輛擺振運(yùn)動(dòng)幅度φc;

③車(chē)輛保證輪胎胎壓，避免輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度K減小;

5? ? 結(jié)束語(yǔ)

重型商用車(chē)轉(zhuǎn)向輪擺振運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立，為轉(zhuǎn)向及前橋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論參考，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化有一定指導(dǎo)意義。通過(guò)采用MATLAB建模分析可以直觀觀察各個(gè)因素對(duì)車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)的影響，提升設(shè)計(jì)能力。但車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)涉及大量相關(guān)零部件，與相關(guān)零部件的性能參數(shù)相關(guān)，本文的轉(zhuǎn)向輪擺振運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型未能全部體現(xiàn)各個(gè)性能參數(shù)，理論設(shè)計(jì)方案需要與臺(tái)架試驗(yàn)、整車(chē)道路試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)合，尋找符合整車(chē)實(shí)際工況需求的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

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張博奇

畢業(yè)于湖南大學(xué)，車(chē)輛工程專(zhuān)業(yè)，本科學(xué)歷，現(xiàn)就職浙江吉利新能源商用車(chē)集團(tuán)有限公司商用車(chē)研究院，重卡中心底盤(pán)開(kāi)發(fā)部，任轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主管工程師。主要研究重卡轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，從事商用車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)8年，完成多款車(chē)型平臺(tái)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)。