武漢市規(guī)劃研究院 宋朝鵬

為減小短期電力負荷預測中的誤差，提出了一種改進遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡（IGA-RBF）的負荷預測方法，解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡易陷入局部極值的問題，提高預測的準確性。利用IGA算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的中心、寬度以及隱含層與輸出層之間的聯(lián)結權值參數(shù)進行優(yōu)化，提高了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力。仿真實驗表明，IGA-RBF算法在短期電力負荷預測中具有較快的收斂速度和較高的精度，具有較好的實用價值。

短期負荷預測是電力系統(tǒng)負荷預測的重要內(nèi)容，精準的電力負荷預測對于制定發(fā)電計劃、保障生產(chǎn)生活用電、控制電網(wǎng)經(jīng)濟運行、降低旋轉儲備容量等方面具有重要作用。

隨著現(xiàn)代人工智能算法的快速發(fā)展，粗糙集、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、群體進化算法等智能化方法被廣泛應用于電力負荷預測之中。徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡可映射復雜的非線性關系，魯棒性好且自學習能力強大。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡被廣泛應用到電力系統(tǒng)短期負荷預測。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡也存在易陷入局部最優(yōu)解的問題，使得預測精度下降。針對RBF網(wǎng)絡存在的問題，本文利用改進遺傳算法(Improved Genetic Algorithm，IGA)強大的進化尋優(yōu)能力，提出一種IGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡短期負荷預測模型，該方法可有效解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時易陷入局部極值的問題，提高算法收斂精度。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構與原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡的拓撲結構如圖1所示。第一層是輸入層，為信號源節(jié)點；第二層是隱含層，其單元數(shù)根據(jù)實際需要來確定；第三層是輸出層，是對輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生的響應。圖1所示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構中，x=[x1,x2,...,xn]T為網(wǎng)絡的n維輸入，y=[y1,y2,...,ym]T為網(wǎng)絡的m維輸出，c=[c1,c2,...,ch]T為隱含層基函數(shù)中心構成的矩陣，為隱含層徑向基函數(shù)，Whm∈Rh*m為隱含層至輸出層的聯(lián)結權值矩陣，b=[b1,b2,...,bm]T為網(wǎng)絡的閥值向量。

本文使用歐式距離函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點基函數(shù)，激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)。在不同的徑向基函數(shù)中，高斯函數(shù)應用最廣泛，具有徑向對稱、解析性好并存在任意階導數(shù)的特點，本文以高斯函數(shù)為徑向基函數(shù)，則圖1所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出表達式可表示為：

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

2 改進遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡有三個重要的參數(shù)：即徑向基函數(shù)的中心ci與寬度δi，聯(lián)結權值wij。合理確定這些參數(shù)對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡性能的發(fā)揮至關重要。但是，目前隨機選取固定中心法、自組織學習法和梯度下降法等常規(guī)學習規(guī)則存在著需大量的樣本數(shù)據(jù)、易陷入局部極值等缺陷。因此，本文將IGA算法引入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)尋優(yōu)，有效解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時易陷入局部極值的問題。

遺傳算法是一種啟發(fā)式全局搜索算法，具有較高的搜索效率和優(yōu)異的全局優(yōu)化性能，其交叉概率Pc和變異概率Pm的選取對于收斂性有著重要影響，參數(shù)選取不合適將造成算法過早收斂。因此，本文采用改進的自適應遺傳算法，交叉概率和變異概率隨適應度自動改變調(diào)整，以達到更好的收斂性。

2.1 確定編碼方式

本文選用實數(shù)編碼方法，把徑向基函數(shù)的中心ci、寬度δi及輸出層的聯(lián)結權值wij編成染色體，用實數(shù)來表示每個個體的基因值?；蛑稻幋a方式為：

其中：h為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，n為網(wǎng)絡的n維輸入，m表示網(wǎng)絡的m維輸出。

2.2 選擇適應度函數(shù)

采用適應度函數(shù)評價群體中各個染色體的優(yōu)劣。網(wǎng)絡優(yōu)化的目標是搜尋到一組最優(yōu)參數(shù)，使得運算的均方根誤差最小，本文的適應度函數(shù)選為：

式中，k為訓練樣本總數(shù)，m為網(wǎng)絡輸出層神經(jīng)元個數(shù)，sij為神經(jīng)元理想輸出值，yij為神經(jīng)元實際輸出值。

2.3 交叉與變異

交叉和變異用于從當前群體中產(chǎn)生下一代新群體。若子個體的適應度小于父個體適應度，代表子代優(yōu)于父代，則用子個體代替父個體。如此重復迭代，直到達到最大迭代次數(shù)或滿足給定的精度為止。

在傳統(tǒng)遺傳算法中，交叉率Pc與變異率Pm在算法執(zhí)行過程中均保持不變，易產(chǎn)生過早收斂而陷入局部極值的情況。因此，需要在運算過程中根據(jù)當前個體適應度及迭代次數(shù)，對交叉概率和變異概率進行自適應動態(tài)調(diào)整。在尋優(yōu)過程中，當個體適應度大于平均適應度時，說明個體性能不佳，應當采用較大的交叉概率和變異概率；若個體適應度小于平均適應度，則表明個體性能優(yōu)異，應結合其適應度選取交叉概率與變異概率。因此，本文交叉概率Pc和變異概率Pm采用如下計算公式：

式中：Pc1=0.8；Pc2=0.6；Pm1=0.1，Pm2=0.01，f’為要交叉的兩個體中較小的適應度值；f為要變異的個體適應度值；favg為每代群體平均適應度值，fmin為群體中的最小適應度值。

2.4 預測應用

將IGA優(yōu)化所得的最優(yōu)個體作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)的參數(shù)值，并進行負荷預測仿真測試。

3 預測模型性能分析

為驗證算法的有效性，現(xiàn)采用Matlab對IGA-RBF算法與RBF算法分別進行仿真測試。

3.1 輸入輸出量設定

IGA-RBF網(wǎng)絡采用三層結構，即輸入層、隱含層和輸出層。結合不同因素對電力負荷的影響，將預測日最高溫度、預測日最低溫度、預測日日期性質(zhì)、預測日期前一天最大負荷、預測日期前兩天最大負荷、預測日期上一周同一天最大負荷6個變量作為輸入變量，預測日最大負荷預測值為輸出變量。

3.2 仿真測試

本文選取某地區(qū)2019年6、7、8、9共4個月的110組電力負荷數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，并選取該地區(qū)2020年6、7月份的50組電力負荷數(shù)據(jù)作為預測數(shù)據(jù)對模型進行測試。初始種群規(guī)模設為35，訓練誤差為0.001，最大迭代步數(shù)為1000步。

訓練均方根誤差隨迭代次數(shù)變化情況如圖2、圖3所示。由圖可知，基本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度較慢，而采用改進遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，收斂速度明顯較快且收斂精度更高。

圖2 RBF算法收斂曲線

圖3 IGA-RBF算法收斂曲線

將IGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法測試結果進行比較，IGA-RBF算法與RBF算法平均誤差分別為1.9%和3.9%，表1為部分測試結果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，IGA-RBF算法的誤差相對較小，性能優(yōu)于RBF算法，其預測精度更高。

表1 測試結果對比表（部分）

針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在短期電力負荷預測中存在易陷入局部極值的問題，本文提出一種改進遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型。通過仿真分析，IGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂能力更強，預測誤差更小，性能更優(yōu)，在電力系統(tǒng)短期負荷預測中有著更好的實用性。