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        擺錘擺臂受力分析

        2021-09-26 07:35:18盧鎮(zhèn)海車(chē)江龍
        機(jī)電工程技術(shù) 2021年8期
        關(guān)鍵詞:擺臂擺錘重力

        盧鎮(zhèn)海,車(chē)江龍

        (廣東金馬游樂(lè)股份有限公司,廣東中山 528400)

        0 引言

        游樂(lè)設(shè)備在國(guó)外已有100 多年的發(fā)展歷史,而中國(guó)的游樂(lè)設(shè)施起源于20 世紀(jì)80年代,起步相對(duì)較晚,各方面相對(duì)不完善[1]。游樂(lè)設(shè)備之所以吸引人,關(guān)鍵在于其能在確保安全的前提下,使乘客體驗(yàn)到驚險(xiǎn)刺激,獲得愉悅,享受快樂(lè)。正是由于游樂(lè)設(shè)備速度快、加速度大的特點(diǎn),乘客體驗(yàn)驚險(xiǎn)刺激的同時(shí),也承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,游樂(lè)設(shè)施越來(lái)越廣泛地存在于人民的日常生活中,但游樂(lè)設(shè)備事故時(shí)有發(fā)生,這不但損害了國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展,更重要的是嚴(yán)重危害了人民的生命安全[2]。這是由于中國(guó)的游樂(lè)設(shè)施發(fā)展還不夠充分,游樂(lè)設(shè)施安全仍然需要長(zhǎng)久的積累與進(jìn)步。

        擺錘游藝機(jī)為由傾斜柱組成的支承架上裝有支承軸,擺動(dòng)吊臂繞支承軸來(lái)回?cái)[動(dòng)或旋轉(zhuǎn),吊臂下端裝有座艙,座艙繞擺動(dòng)吊臂旋轉(zhuǎn),或與吊臂固定的觀覽車(chē)類(lèi)游樂(lè)設(shè)施[3-4]。劉海生等[5]對(duì)擺錘的三維設(shè)計(jì)做了研究;陳朝陽(yáng)等[6]對(duì)擺錘的加速度做了分析;宋偉科等[7]對(duì)擺錘驅(qū)動(dòng)頭做了研究;薛真等[8]對(duì)含裂紋的擺錘減速器行星齒輪做了疲勞壽命分析;馬棟聯(lián)等[9]基于Solid Works對(duì)大擺錘機(jī)身做了有限元分析,但都沒(méi)有對(duì)擺臂進(jìn)行詳細(xì)的理論計(jì)算。

        本文在擺錘進(jìn)行詳細(xì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析下,對(duì)擺臂任一截面受力做了詳細(xì)的理論計(jì)算[10-12],可作為安全校核和新設(shè)計(jì)的參考。

        1 受力分析

        在驅(qū)動(dòng)作用下,擺錘設(shè)備的擺臂繞支承軸旋轉(zhuǎn),來(lái)回?cái)[動(dòng),擺臂下端裝有座艙,一般座艙為圓盤(pán)結(jié)構(gòu),乘客沿圓周線(xiàn)均勻分布,有些擺錘設(shè)備的座艙可繞擺臂軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。擺臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的荷載包括轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載、擺臂重力荷載、擺臂運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的荷載。

        擺臂整體做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生荷載又包括離心力和加速旋轉(zhuǎn)的荷載,分別計(jì)算這些荷載。從擺臂中取任一截面,對(duì)截取出來(lái)的一段擺臂運(yùn)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程,計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺臂任一截面的荷載。

        按由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律,本文忽略了轉(zhuǎn)盤(pán)自轉(zhuǎn)帶來(lái)的荷載,僅計(jì)算擺臂在平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)的情況,轉(zhuǎn)盤(pán)自轉(zhuǎn)的情況將在最后做出說(shuō)明。任一時(shí)刻擺錘整體運(yùn)動(dòng)如圖1 所示。

        圖1 擺錘整體運(yùn)動(dòng)

        在重力和驅(qū)動(dòng)力矩M作用下,擺錘的擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)部分繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。擺臂總長(zhǎng)度為L(zhǎng),擺臂下端的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)半徑為r,輕質(zhì)轉(zhuǎn)盤(pán)上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的乘客m1和m2,m1、m2與點(diǎn)O的連線(xiàn)與擺臂軸線(xiàn)的夾角固定為γ。

        對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán),由于粗略計(jì)算時(shí),將轉(zhuǎn)盤(pán)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載,故本文重點(diǎn)關(guān)注角度γ帶來(lái)的影響,簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量的影響,認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量為0,且讓乘客只存在于轉(zhuǎn)盤(pán)的兩端,即轉(zhuǎn)盤(pán)上只有圖1 中位置的兩位乘客m1和m2。

        在擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析可知,當(dāng)擺臂軸線(xiàn)與豎直方向夾角為β 時(shí),運(yùn)動(dòng)部分的角速度為ω,角加速度為α。

        整體坐標(biāo)系與擺臂坐標(biāo)系如圖1 所示,整體坐標(biāo)系z(mì)軸為豎直方向,擺臂坐標(biāo)系z(mì)軸與擺臂軸線(xiàn)平行,隨擺臂繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),本文多采用擺臂坐標(biāo)系。

        1.1 整體動(dòng)力學(xué)分析

        擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)是擺錘的運(yùn)動(dòng)部分,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)部分所受的外力只有驅(qū)動(dòng)力矩M和重力G,整體動(dòng)力學(xué)分析如圖2 所示。

        圖2 轉(zhuǎn)盤(pán)所受外力

        設(shè)擺臂線(xiàn)密度為ρ,則擺臂部件對(duì)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

        轉(zhuǎn)盤(pán)上的兩個(gè)乘客(質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn))對(duì)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

        轉(zhuǎn)盤(pán)上的乘客對(duì)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

        對(duì)于擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)整體列剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程有:

        式中:MG,臂為擺臂的重力對(duì)點(diǎn)O的力矩;MG,盤(pán)為轉(zhuǎn)盤(pán)的重力對(duì)點(diǎn)O的力矩。

        當(dāng)忽略γ角度,將轉(zhuǎn)盤(pán)作為質(zhì)點(diǎn)計(jì)算時(shí),轉(zhuǎn)盤(pán)的重力對(duì)點(diǎn)O的力矩為:

        可以看出,忽略γ角度,轉(zhuǎn)盤(pán)的重力對(duì)點(diǎn)O力矩計(jì)算出現(xiàn)一定的誤差,計(jì)及γ角度時(shí),計(jì)算復(fù)雜了很多。

        1.2 轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載

        運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,轉(zhuǎn)盤(pán)部分在自身重力和擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的荷載作用下,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),建立轉(zhuǎn)盤(pán)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,求解擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的荷載,再取反力,得到轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載。轉(zhuǎn)盤(pán)的受力分析如圖3 所示。

        圖3 轉(zhuǎn)盤(pán)的受力分析

        乘客的重力分為3 個(gè)分量,例如G1先沿徑向與切向分解為G1τ和G1n,G1n再沿?cái)[臂坐標(biāo)系分解為G1n,y和G1n,z。其中G1τ與G2τ作為運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)力之一,影響運(yùn)動(dòng)部分的加速度,此部分已在整體動(dòng)力學(xué)分析中計(jì)算。G1n,y、G1n,z、G2n,y和G2n,z則作為結(jié)構(gòu)荷載,經(jīng)由轉(zhuǎn)盤(pán)至擺臂,最終傳遞至基礎(chǔ)。

        乘客的離心力F1n和F2n由乘客的圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,由于乘客運(yùn)動(dòng)的角速度和運(yùn)動(dòng)半徑相同,故乘客的離心力大小相同,方向?yàn)榉謩e沿兩個(gè)乘客運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)的方向。容易判斷,在擺臂坐標(biāo)系下,兩個(gè)乘客離心力在y向的分量互相平衡。

        1.2.1 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向荷載

        在擺臂坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)盤(pán)在z向無(wú)運(yùn)動(dòng),故轉(zhuǎn)盤(pán)所受的所有z向力平衡,設(shè)擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)z向力為F′Az,轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂z向力為FAz。

        在擺臂坐標(biāo)系下,乘客重力分量G1n,z和G2n,z的z向(擺臂軸線(xiàn)方向)分量為:

        在擺臂坐標(biāo)系下,兩個(gè)乘客離心力的z向分量分別為:

        在擺臂坐標(biāo)系下,建立轉(zhuǎn)盤(pán)z向的平衡方程,求解轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂對(duì)的z向力:

        故轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向力為:

        當(dāng)忽略γ角度,將轉(zhuǎn)盤(pán)作為質(zhì)點(diǎn)計(jì)算時(shí),乘客重力的z向(擺臂軸線(xiàn)方向)分量為:

        乘客重力的z向(擺臂軸線(xiàn)方向)分量為:

        轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向力為:

        可以看出,當(dāng)忽略γ 角度時(shí),轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向力計(jì)算大為簡(jiǎn)化,但在乘客質(zhì)量或轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量較大以及γ角度較大時(shí),將引起較大的誤差。在分析轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的y向力以及x向力矩時(shí),也會(huì)因忽略γ角度而帶來(lái)一定的誤差,不再贅述。

        1.2.2 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的y向荷載

        在擺臂坐標(biāo)系下,乘客重力分量G1n,y和G2n,y的y向分量為:

        在擺臂坐標(biāo)系下,乘客離心力的y向分量為:

        在擺臂坐標(biāo)系下,設(shè)擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的y向力為F′Ay,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得:

        在擺臂坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的y向力為:

        1.2.3 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的x向力矩荷載

        在擺臂坐標(biāo)系下,乘客重力分量G1n,z和G1n,z對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)心點(diǎn)A的x向力矩為:

        在擺臂坐標(biāo)系下,乘客離心力對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)心A的x向力矩為:

        在擺臂坐標(biāo)系下,設(shè)擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的x向力矩為M′Ax,由質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理可得:

        在擺臂坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的x向力矩為:

        1.3 擺臂截面荷載

        擺臂任一截面荷載的受力分析如圖4 所示。

        圖4 擺臂任一截面荷載的受力分析

        取距離點(diǎn)O為R的e段進(jìn)行分析,其中A為轉(zhuǎn)盤(pán)與擺臂連接面,B為擺臂任一截面,A截面的荷載即為轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載,計(jì)算B截面的荷載即可得到擺臂截面荷載。由于擺臂不存在徑向運(yùn)動(dòng),故徑向荷載互相平衡。

        在擺臂坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載為:

        1.3.1 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的z向力

        擺臂坐標(biāo)系下,e段重力在z向的分量為:

        擺臂坐標(biāo)系下,e段離心力為:

        擺臂坐標(biāo)系下,擺臂在重力、離心力與截面荷載下z向的平衡方程為:

        擺臂坐標(biāo)系下,截面B的z向力為:

        1.3.2 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的y向力

        e段對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

        擺臂坐標(biāo)系下,e段重力在y向的分量為:

        由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得,e段沿y向平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

        擺臂坐標(biāo)系下,截面B的y向力為:

        1.3.3 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的x向力矩

        e段對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

        由質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理可得,e段繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

        則擺臂截面的x向力矩為:

        以上計(jì)算了擺臂做平面運(yùn)動(dòng)時(shí),任一截面的荷載,先匯總?cè)缦拢?/p>

        2 結(jié)束語(yǔ)

        本文通過(guò)理論分析的方法推導(dǎo)出了擺錘設(shè)備擺臂任一截面荷載的詳細(xì)計(jì)算公式,并給出了2 質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)模型對(duì)擺臂根部的荷載,此轉(zhuǎn)盤(pán)模型雖然較為簡(jiǎn)化,但仍可說(shuō)明轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂荷載的所有要素。例如,以往計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂荷載時(shí),粗略地將轉(zhuǎn)盤(pán)重力直接按擺臂徑向與切向分解,而當(dāng)γ較大時(shí),將引起較大的誤差。實(shí)際中轉(zhuǎn)盤(pán)一般乘客較多,但仍可用本文的方法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)考慮主盤(pán)自轉(zhuǎn)時(shí),轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂有科氏力作用,一般將滿(mǎn)載轉(zhuǎn)盤(pán)作為均質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算,所有的科氏力將合稱(chēng)為一個(gè)y向力矩,將此力矩添加到擺臂的計(jì)算方程中,即可得到滿(mǎn)載情況下擺臂任一截面的荷載。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)乘客為偏載情況時(shí),還應(yīng)計(jì)算偏載導(dǎo)致的荷載,將此荷載添加到擺臂的計(jì)算方程中,即可得到偏載情況下擺臂任一截面的荷載。本文的計(jì)算結(jié)果可以為擺錘的擺臂設(shè)計(jì)提供更詳細(xì)的計(jì)算參考,提高設(shè)計(jì)的安全性。

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