盧鎮(zhèn)海，車江龍

（廣東金馬游樂股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

游樂設(shè)備在國外已有100 多年的發(fā)展歷史，而中國的游樂設(shè)施起源于20 世紀(jì)80年代，起步相對較晚，各方面相對不完善［1］。游樂設(shè)備之所以吸引人，關(guān)鍵在于其能在確保安全的前提下，使乘客體驗到驚險刺激，獲得愉悅，享受快樂。正是由于游樂設(shè)備速度快、加速度大的特點，乘客體驗驚險刺激的同時，也承擔(dān)較大的風(fēng)險。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，游樂設(shè)施越來越廣泛地存在于人民的日常生活中，但游樂設(shè)備事故時有發(fā)生，這不但損害了國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更重要的是嚴(yán)重危害了人民的生命安全［2］。這是由于中國的游樂設(shè)施發(fā)展還不夠充分，游樂設(shè)施安全仍然需要長久的積累與進(jìn)步。

擺錘游藝機為由傾斜柱組成的支承架上裝有支承軸，擺動吊臂繞支承軸來回擺動或旋轉(zhuǎn)，吊臂下端裝有座艙，座艙繞擺動吊臂旋轉(zhuǎn)，或與吊臂固定的觀覽車類游樂設(shè)施［3－4］。劉海生等［5］對擺錘的三維設(shè)計做了研究；陳朝陽等［6］對擺錘的加速度做了分析；宋偉科等［7］對擺錘驅(qū)動頭做了研究；薛真等［8］對含裂紋的擺錘減速器行星齒輪做了疲勞壽命分析；馬棟聯(lián)等［9］基于Solid Works對大擺錘機身做了有限元分析，但都沒有對擺臂進(jìn)行詳細(xì)的理論計算。

本文在擺錘進(jìn)行詳細(xì)運動過程的分析下，對擺臂任一截面受力做了詳細(xì)的理論計算［10－12］，可作為安全校核和新設(shè)計的參考。

1 受力分析

在驅(qū)動作用下，擺錘設(shè)備的擺臂繞支承軸旋轉(zhuǎn)，來回擺動，擺臂下端裝有座艙，一般座艙為圓盤結(jié)構(gòu)，乘客沿圓周線均勻分布，有些擺錘設(shè)備的座艙可繞擺臂軸線旋轉(zhuǎn)。擺臂運動過程中的荷載包括轉(zhuǎn)盤對擺臂的荷載、擺臂重力荷載、擺臂運動產(chǎn)生的荷載。

擺臂整體做圓周運動，運動中產(chǎn)生荷載又包括離心力和加速旋轉(zhuǎn)的荷載，分別計算這些荷載。從擺臂中取任一截面，對截取出來的一段擺臂運用剛體平面運動微分方程，計算得到運動過程中擺臂任一截面的荷載。

按由簡到繁的規(guī)律，本文忽略了轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)帶來的荷載，僅計算擺臂在平面內(nèi)擺動時的情況，轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的情況將在最后做出說明。任一時刻擺錘整體運動如圖1 所示。

圖1 擺錘整體運動

在重力和驅(qū)動力矩M作用下，擺錘的擺臂與轉(zhuǎn)盤部分繞點O旋轉(zhuǎn)。擺臂總長度為L，擺臂下端的圓形轉(zhuǎn)盤半徑為r，輕質(zhì)轉(zhuǎn)盤上有兩個質(zhì)量均為m的乘客m1和m2，m1、m2與點O的連線與擺臂軸線的夾角固定為γ。

對于轉(zhuǎn)盤，由于粗略計算時，將轉(zhuǎn)盤簡化為質(zhì)點計算轉(zhuǎn)盤對擺臂的荷載，故本文重點關(guān)注角度γ帶來的影響，簡化轉(zhuǎn)盤質(zhì)量的影響，認(rèn)為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量為0，且讓乘客只存在于轉(zhuǎn)盤的兩端，即轉(zhuǎn)盤上只有圖1 中位置的兩位乘客m1和m2。

在擺臂與轉(zhuǎn)盤運動過程中，由詳細(xì)的動力學(xué)分析可知，當(dāng)擺臂軸線與豎直方向夾角為β 時，運動部分的角速度為ω，角加速度為α。

整體坐標(biāo)系與擺臂坐標(biāo)系如圖1 所示，整體坐標(biāo)系z軸為豎直方向，擺臂坐標(biāo)系z軸與擺臂軸線平行，隨擺臂繞點O旋轉(zhuǎn)，本文多采用擺臂坐標(biāo)系。

1.1 整體動力學(xué)分析

擺臂與轉(zhuǎn)盤是擺錘的運動部分，運動過程中運動部分所受的外力只有驅(qū)動力矩M和重力G，整體動力學(xué)分析如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)盤所受外力

設(shè)擺臂線密度為ρ，則擺臂部件對旋轉(zhuǎn)中心點O的轉(zhuǎn)動慣量為：

轉(zhuǎn)盤上的兩個乘客（質(zhì)量均為m的質(zhì)點）對旋轉(zhuǎn)中心點O的轉(zhuǎn)動慣量為：

轉(zhuǎn)盤上的乘客對點A的轉(zhuǎn)動慣量為：

對于擺臂與轉(zhuǎn)盤整體列剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程有：

式中：MG，臂為擺臂的重力對點O的力矩；MG，盤為轉(zhuǎn)盤的重力對點O的力矩。

當(dāng)忽略γ角度，將轉(zhuǎn)盤作為質(zhì)點計算時，轉(zhuǎn)盤的重力對點O的力矩為：

可以看出，忽略γ角度，轉(zhuǎn)盤的重力對點O力矩計算出現(xiàn)一定的誤差，計及γ角度時，計算復(fù)雜了很多。

1.2 轉(zhuǎn)盤對擺臂的荷載

運動過程中，轉(zhuǎn)盤部分在自身重力和擺臂對轉(zhuǎn)盤的荷載作用下，繞點O旋轉(zhuǎn)，建立轉(zhuǎn)盤繞點O轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程，求解擺臂對轉(zhuǎn)盤的荷載，再取反力，得到轉(zhuǎn)盤對擺臂的荷載。轉(zhuǎn)盤的受力分析如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)盤的受力分析

乘客的重力分為3 個分量，例如G1先沿徑向與切向分解為G1τ和G1n，G1n再沿擺臂坐標(biāo)系分解為G1n，y和G1n，z。其中G1τ與G2τ作為運動部件的動力之一，影響運動部分的加速度，此部分已在整體動力學(xué)分析中計算。G1n，y、G1n，z、G2n，y和G2n，z則作為結(jié)構(gòu)荷載，經(jīng)由轉(zhuǎn)盤至擺臂，最終傳遞至基礎(chǔ)。

乘客的離心力F1n和F2n由乘客的圓周運動產(chǎn)生，由于乘客運動的角速度和運動半徑相同，故乘客的離心力大小相同，方向為分別沿兩個乘客運動曲線的方向。容易判斷，在擺臂坐標(biāo)系下，兩個乘客離心力在y向的分量互相平衡。

1.2.1 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤對擺臂的z向荷載

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤在z向無運動，故轉(zhuǎn)盤所受的所有z向力平衡，設(shè)擺臂對轉(zhuǎn)盤z向力為F′Az，轉(zhuǎn)盤對擺臂z向力為FAz。

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客重力分量G1n，z和G2n，z的z向（擺臂軸線方向）分量為：

在擺臂坐標(biāo)系下，兩個乘客離心力的z向分量分別為：

在擺臂坐標(biāo)系下，建立轉(zhuǎn)盤z向的平衡方程，求解轉(zhuǎn)盤對擺臂對的z向力：

故轉(zhuǎn)盤對擺臂的z向力為：

當(dāng)忽略γ角度，將轉(zhuǎn)盤作為質(zhì)點計算時，乘客重力的z向（擺臂軸線方向）分量為：

乘客重力的z向（擺臂軸線方向）分量為：

轉(zhuǎn)盤對擺臂的z向力為：

可以看出，當(dāng)忽略γ 角度時，轉(zhuǎn)盤對擺臂的z向力計算大為簡化，但在乘客質(zhì)量或轉(zhuǎn)盤質(zhì)量較大以及γ角度較大時，將引起較大的誤差。在分析轉(zhuǎn)盤對擺臂的y向力以及x向力矩時，也會因忽略γ角度而帶來一定的誤差，不再贅述。

1.2.2 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤對擺臂的y向荷載

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客重力分量G1n，y和G2n，y的y向分量為：

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客離心力的y向分量為：

在擺臂坐標(biāo)系下，設(shè)擺臂對轉(zhuǎn)盤的y向力為F′Ay，由質(zhì)心運動定理可得：

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤對擺臂的y向力為：

1.2.3 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤對擺臂的x向力矩荷載

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客重力分量G1n，z和G1n，z對轉(zhuǎn)盤質(zhì)心點A的x向力矩為：

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客離心力對轉(zhuǎn)盤質(zhì)心A的x向力矩為：

在擺臂坐標(biāo)系下，設(shè)擺臂對轉(zhuǎn)盤的x向力矩為M′Ax，由質(zhì)點系對質(zhì)心的動量矩定理可得：

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤對擺臂的x向力矩為：

1.3 擺臂截面荷載

擺臂任一截面荷載的受力分析如圖4 所示。

圖4 擺臂任一截面荷載的受力分析

取距離點O為R的e段進(jìn)行分析，其中A為轉(zhuǎn)盤與擺臂連接面，B為擺臂任一截面，A截面的荷載即為轉(zhuǎn)盤對擺臂的荷載，計算B截面的荷載即可得到擺臂截面荷載。由于擺臂不存在徑向運動，故徑向荷載互相平衡。

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤對擺臂的荷載為：

1.3.1 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的z向力

擺臂坐標(biāo)系下，e段重力在z向的分量為：

擺臂坐標(biāo)系下，e段離心力為：

擺臂坐標(biāo)系下，擺臂在重力、離心力與截面荷載下z向的平衡方程為：

擺臂坐標(biāo)系下，截面B的z向力為：

1.3.2 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的y向力

e段對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為：

擺臂坐標(biāo)系下，e段重力在y向的分量為：

由質(zhì)心運動定理可得，e段沿y向平動的運動方程為：

擺臂坐標(biāo)系下，截面B的y向力為：

1.3.3 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的x向力矩

e段對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為：

由質(zhì)點系對于質(zhì)心的動量矩定理可得，e段繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動方程為：

則擺臂截面的x向力矩為：

以上計算了擺臂做平面運動時，任一截面的荷載，先匯總?cè)缦拢?/p>

2 結(jié)束語

本文通過理論分析的方法推導(dǎo)出了擺錘設(shè)備擺臂任一截面荷載的詳細(xì)計算公式，并給出了2 質(zhì)點轉(zhuǎn)盤模型對擺臂根部的荷載，此轉(zhuǎn)盤模型雖然較為簡化，但仍可說明轉(zhuǎn)盤對擺臂荷載的所有要素。例如，以往計算轉(zhuǎn)盤對擺臂荷載時，粗略地將轉(zhuǎn)盤重力直接按擺臂徑向與切向分解，而當(dāng)γ較大時，將引起較大的誤差。實際中轉(zhuǎn)盤一般乘客較多，但仍可用本文的方法進(jìn)行計算。當(dāng)考慮主盤自轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)盤對擺臂有科氏力作用，一般將滿載轉(zhuǎn)盤作為均質(zhì)圓盤計算，所有的科氏力將合稱為一個y向力矩，將此力矩添加到擺臂的計算方程中，即可得到滿載情況下擺臂任一截面的荷載。當(dāng)轉(zhuǎn)盤乘客為偏載情況時，還應(yīng)計算偏載導(dǎo)致的荷載，將此荷載添加到擺臂的計算方程中，即可得到偏載情況下擺臂任一截面的荷載。本文的計算結(jié)果可以為擺錘的擺臂設(shè)計提供更詳細(xì)的計算參考，提高設(shè)計的安全性。