盧鎮(zhèn)海，車(chē)江龍

（廣東金馬游樂(lè)股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

游樂(lè)設(shè)備在國(guó)外已有100 多年的發(fā)展歷史，而中國(guó)的游樂(lè)設(shè)施起源于20 世紀(jì)80年代，起步相對(duì)較晚，各方面相對(duì)不完善［1］。游樂(lè)設(shè)備之所以吸引人，關(guān)鍵在于其能在確保安全的前提下，使乘客體驗(yàn)到驚險(xiǎn)刺激，獲得愉悅，享受快樂(lè)。正是由于游樂(lè)設(shè)備速度快、加速度大的特點(diǎn)，乘客體驗(yàn)驚險(xiǎn)刺激的同時(shí)，也承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，游樂(lè)設(shè)施越來(lái)越廣泛地存在于人民的日常生活中，但游樂(lè)設(shè)備事故時(shí)有發(fā)生，這不但損害了國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更重要的是嚴(yán)重危害了人民的生命安全［2］。這是由于中國(guó)的游樂(lè)設(shè)施發(fā)展還不夠充分，游樂(lè)設(shè)施安全仍然需要長(zhǎng)久的積累與進(jìn)步。

擺錘游藝機(jī)為由傾斜柱組成的支承架上裝有支承軸，擺動(dòng)吊臂繞支承軸來(lái)回?cái)[動(dòng)或旋轉(zhuǎn)，吊臂下端裝有座艙，座艙繞擺動(dòng)吊臂旋轉(zhuǎn)，或與吊臂固定的觀覽車(chē)類(lèi)游樂(lè)設(shè)施［3－4］。劉海生等［5］對(duì)擺錘的三維設(shè)計(jì)做了研究；陳朝陽(yáng)等［6］對(duì)擺錘的加速度做了分析；宋偉科等［7］對(duì)擺錘驅(qū)動(dòng)頭做了研究；薛真等［8］對(duì)含裂紋的擺錘減速器行星齒輪做了疲勞壽命分析；馬棟聯(lián)等［9］基于Solid Works對(duì)大擺錘機(jī)身做了有限元分析，但都沒(méi)有對(duì)擺臂進(jìn)行詳細(xì)的理論計(jì)算。

本文在擺錘進(jìn)行詳細(xì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析下，對(duì)擺臂任一截面受力做了詳細(xì)的理論計(jì)算［10－12］，可作為安全校核和新設(shè)計(jì)的參考。

1 受力分析

在驅(qū)動(dòng)作用下，擺錘設(shè)備的擺臂繞支承軸旋轉(zhuǎn)，來(lái)回?cái)[動(dòng)，擺臂下端裝有座艙，一般座艙為圓盤(pán)結(jié)構(gòu)，乘客沿圓周線(xiàn)均勻分布，有些擺錘設(shè)備的座艙可繞擺臂軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。擺臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的荷載包括轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載、擺臂重力荷載、擺臂運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的荷載。

擺臂整體做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生荷載又包括離心力和加速旋轉(zhuǎn)的荷載，分別計(jì)算這些荷載。從擺臂中取任一截面，對(duì)截取出來(lái)的一段擺臂運(yùn)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺臂任一截面的荷載。

按由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律，本文忽略了轉(zhuǎn)盤(pán)自轉(zhuǎn)帶來(lái)的荷載，僅計(jì)算擺臂在平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)的情況，轉(zhuǎn)盤(pán)自轉(zhuǎn)的情況將在最后做出說(shuō)明。任一時(shí)刻擺錘整體運(yùn)動(dòng)如圖1 所示。

圖1 擺錘整體運(yùn)動(dòng)

在重力和驅(qū)動(dòng)力矩M作用下，擺錘的擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)部分繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。擺臂總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，擺臂下端的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)半徑為r，輕質(zhì)轉(zhuǎn)盤(pán)上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的乘客m1和m2，m1、m2與點(diǎn)O的連線(xiàn)與擺臂軸線(xiàn)的夾角固定為γ。

對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)，由于粗略計(jì)算時(shí)，將轉(zhuǎn)盤(pán)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載，故本文重點(diǎn)關(guān)注角度γ帶來(lái)的影響，簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量的影響，認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量為0，且讓乘客只存在于轉(zhuǎn)盤(pán)的兩端，即轉(zhuǎn)盤(pán)上只有圖1 中位置的兩位乘客m1和m2。

在擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析可知，當(dāng)擺臂軸線(xiàn)與豎直方向夾角為β 時(shí)，運(yùn)動(dòng)部分的角速度為ω，角加速度為α。

整體坐標(biāo)系與擺臂坐標(biāo)系如圖1 所示，整體坐標(biāo)系z(mì)軸為豎直方向，擺臂坐標(biāo)系z(mì)軸與擺臂軸線(xiàn)平行，隨擺臂繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，本文多采用擺臂坐標(biāo)系。

1.1 整體動(dòng)力學(xué)分析

擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)是擺錘的運(yùn)動(dòng)部分，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)部分所受的外力只有驅(qū)動(dòng)力矩M和重力G，整體動(dòng)力學(xué)分析如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)盤(pán)所受外力

設(shè)擺臂線(xiàn)密度為ρ，則擺臂部件對(duì)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

轉(zhuǎn)盤(pán)上的兩個(gè)乘客（質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)）對(duì)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

轉(zhuǎn)盤(pán)上的乘客對(duì)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

對(duì)于擺臂與轉(zhuǎn)盤(pán)整體列剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程有：

式中：MG，臂為擺臂的重力對(duì)點(diǎn)O的力矩；MG，盤(pán)為轉(zhuǎn)盤(pán)的重力對(duì)點(diǎn)O的力矩。

當(dāng)忽略γ角度，將轉(zhuǎn)盤(pán)作為質(zhì)點(diǎn)計(jì)算時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的重力對(duì)點(diǎn)O的力矩為：

可以看出，忽略γ角度，轉(zhuǎn)盤(pán)的重力對(duì)點(diǎn)O力矩計(jì)算出現(xiàn)一定的誤差，計(jì)及γ角度時(shí)，計(jì)算復(fù)雜了很多。

1.2 轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤(pán)部分在自身重力和擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的荷載作用下，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，建立轉(zhuǎn)盤(pán)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，求解擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的荷載，再取反力，得到轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載。轉(zhuǎn)盤(pán)的受力分析如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)盤(pán)的受力分析

乘客的重力分為3 個(gè)分量，例如G1先沿徑向與切向分解為G1τ和G1n，G1n再沿?cái)[臂坐標(biāo)系分解為G1n，y和G1n，z。其中G1τ與G2τ作為運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)力之一，影響運(yùn)動(dòng)部分的加速度，此部分已在整體動(dòng)力學(xué)分析中計(jì)算。G1n，y、G1n，z、G2n，y和G2n，z則作為結(jié)構(gòu)荷載，經(jīng)由轉(zhuǎn)盤(pán)至擺臂，最終傳遞至基礎(chǔ)。

乘客的離心力F1n和F2n由乘客的圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，由于乘客運(yùn)動(dòng)的角速度和運(yùn)動(dòng)半徑相同，故乘客的離心力大小相同，方向?yàn)榉謩e沿兩個(gè)乘客運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)的方向。容易判斷，在擺臂坐標(biāo)系下，兩個(gè)乘客離心力在y向的分量互相平衡。

1.2.1 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向荷載

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤(pán)在z向無(wú)運(yùn)動(dòng)，故轉(zhuǎn)盤(pán)所受的所有z向力平衡，設(shè)擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)z向力為F′Az，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂z向力為FAz。

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客重力分量G1n，z和G2n，z的z向（擺臂軸線(xiàn)方向）分量為：

在擺臂坐標(biāo)系下，兩個(gè)乘客離心力的z向分量分別為：

在擺臂坐標(biāo)系下，建立轉(zhuǎn)盤(pán)z向的平衡方程，求解轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂對(duì)的z向力：

故轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向力為：

當(dāng)忽略γ角度，將轉(zhuǎn)盤(pán)作為質(zhì)點(diǎn)計(jì)算時(shí)，乘客重力的z向（擺臂軸線(xiàn)方向）分量為：

乘客重力的z向（擺臂軸線(xiàn)方向）分量為：

轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向力為：

可以看出，當(dāng)忽略γ 角度時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的z向力計(jì)算大為簡(jiǎn)化，但在乘客質(zhì)量或轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量較大以及γ角度較大時(shí)，將引起較大的誤差。在分析轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的y向力以及x向力矩時(shí)，也會(huì)因忽略γ角度而帶來(lái)一定的誤差，不再贅述。

1.2.2 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的y向荷載

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客重力分量G1n，y和G2n，y的y向分量為：

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客離心力的y向分量為：

在擺臂坐標(biāo)系下，設(shè)擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的y向力為F′Ay，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得：

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的y向力為：

1.2.3 擺臂坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的x向力矩荷載

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客重力分量G1n，z和G1n，z對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)心點(diǎn)A的x向力矩為：

在擺臂坐標(biāo)系下，乘客離心力對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)心A的x向力矩為：

在擺臂坐標(biāo)系下，設(shè)擺臂對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的x向力矩為M′Ax，由質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理可得：

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的x向力矩為：

1.3 擺臂截面荷載

擺臂任一截面荷載的受力分析如圖4 所示。

圖4 擺臂任一截面荷載的受力分析

取距離點(diǎn)O為R的e段進(jìn)行分析，其中A為轉(zhuǎn)盤(pán)與擺臂連接面，B為擺臂任一截面，A截面的荷載即為轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載，計(jì)算B截面的荷載即可得到擺臂截面荷載。由于擺臂不存在徑向運(yùn)動(dòng)，故徑向荷載互相平衡。

在擺臂坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂的荷載為：

1.3.1 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的z向力

擺臂坐標(biāo)系下，e段重力在z向的分量為：

擺臂坐標(biāo)系下，e段離心力為：

擺臂坐標(biāo)系下，擺臂在重力、離心力與截面荷載下z向的平衡方程為：

擺臂坐標(biāo)系下，截面B的z向力為：

1.3.2 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的y向力

e段對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

擺臂坐標(biāo)系下，e段重力在y向的分量為：

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得，e段沿y向平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

擺臂坐標(biāo)系下，截面B的y向力為：

1.3.3 擺臂坐標(biāo)系下擺臂截面的x向力矩

e段對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

由質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理可得，e段繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

則擺臂截面的x向力矩為：

以上計(jì)算了擺臂做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，任一截面的荷載，先匯總?cè)缦拢?/p>

2 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論分析的方法推導(dǎo)出了擺錘設(shè)備擺臂任一截面荷載的詳細(xì)計(jì)算公式，并給出了2 質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)模型對(duì)擺臂根部的荷載，此轉(zhuǎn)盤(pán)模型雖然較為簡(jiǎn)化，但仍可說(shuō)明轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂荷載的所有要素。例如，以往計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂荷載時(shí)，粗略地將轉(zhuǎn)盤(pán)重力直接按擺臂徑向與切向分解，而當(dāng)γ較大時(shí)，將引起較大的誤差。實(shí)際中轉(zhuǎn)盤(pán)一般乘客較多，但仍可用本文的方法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)考慮主盤(pán)自轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)擺臂有科氏力作用，一般將滿(mǎn)載轉(zhuǎn)盤(pán)作為均質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算，所有的科氏力將合稱(chēng)為一個(gè)y向力矩，將此力矩添加到擺臂的計(jì)算方程中，即可得到滿(mǎn)載情況下擺臂任一截面的荷載。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)乘客為偏載情況時(shí)，還應(yīng)計(jì)算偏載導(dǎo)致的荷載，將此荷載添加到擺臂的計(jì)算方程中，即可得到偏載情況下擺臂任一截面的荷載。本文的計(jì)算結(jié)果可以為擺錘的擺臂設(shè)計(jì)提供更詳細(xì)的計(jì)算參考，提高設(shè)計(jì)的安全性。