李久林，高建歌，凌建楊

（格力智能裝備有限公司， 廣東珠海 519199）

0 引言

根據(jù)《GB/T 12642-2013 工業(yè)機器人性能規(guī)范及其試驗方法》，衡量工業(yè)機器人的性能指標主要包括位姿準確度和重復性、多方向位姿準確度變動、距離準確度和距離重復性、位置穩(wěn)定時間、位置超調量、位姿特性漂移、互換性、軌跡準確度、軌跡重復性、重復定向軌跡準確度、拐角偏差、軌跡速度特性、最小定位時間、靜態(tài)柔順性、擺動偏差。從以上指標可知，重復性和準確性是工業(yè)機器人的主要性能指標。重復性是指工業(yè)機器人重復回到同一位姿的能力，即重復定位精度；準確性是工業(yè)機器人到達指令位姿的能力，也叫絕對定位精度[1]。經過近些年的快速發(fā)展，國產機器人產業(yè)實現(xiàn)了從無到有、從小到大的跨越，最終形成了集研發(fā)設計、生產制造、工程應用的產業(yè)集群，其應用已經擴大到汽車制造、食品加工、工程機械、家電制造等領域，不僅包括碼垛、搬運等一般場合，更有零部件裝配、焊接等高要求場所。機器人的大范圍使用，對機器人性能帶來了極大的考驗，國產機器人重復定位精度較高，絕對定位精度低的劣勢已經極大地限制了機器人行業(yè)的發(fā)展，如何提高絕對定位精度，成為國產機器人廠家、國內科研院校亟待解決的問題[2]。工業(yè)機器人零部件的加工制造誤差、組件裝配誤差、機器人連桿和關節(jié)的柔性變形以及減速機齒隙等諸多不可避免的因素導致機器人絕對定位精度差[3]，通過提高機器人關節(jié)鑄件的結構剛性，從而減小機器人在運動過程中由于變形導致的位置偏差，可以在一定程度上提高機器人絕對定位精度；此外，通過計算尺寸鏈公差，指導合理設計結構件尺寸，也能起到一定的作用。本文選取了GR50A機器人結構中的齒輪傳動，通過分析齒輪之間的耦合關系以及齒輪耦合對于末端減速輸出法蘭精度的影響，建立各軸電機的補償關系，從而確保減速機輸出角度的準確性，最后通過采用激光跟蹤儀分別測試添加耦合補償與無耦合補償?shù)臈l件下，機器人末端減速機輸出法蘭的精度。結果表明，進行耦合補償?shù)臋C器人，其末端法蘭精度較無補償提高了80%。

1 系統(tǒng)建模

目前基于各類運動學模型的運動學參數(shù)標定算法研究已經逐步成熟完善，如Denavit-Hartenberg(D-H)模型，完全連續(xù)（Complete and Parametrically Continuous，CPC）模型和指數(shù)積(Product of Exponential，POE)模型[4-6]。目前，國內的機器人廠家基本采用經典的D-H模型來搭建六自由度工業(yè)機器人的運動學模型，標定算法多數(shù)基于修正D-H（MD-H）運動學模型，在經典的D-H運動學模型基礎上增加一個新的運動學參數(shù)（繞y軸的旋轉角度）來保證模型的連續(xù)性[7-9]。機器人的運動學模型是運動學參數(shù)標定的基礎。以格力GR50A機器人為例，其三維模型如圖1所示。

圖1 GR50A六自由度工業(yè)機器人三維模型

該機器人有6 個旋轉關節(jié)，每個旋轉關節(jié)擁有一個轉動自由度，前3個關節(jié)確定機器人位置，后3個關節(jié)確定機器人的姿態(tài)。為了方便建立數(shù)學模型，將6個坐標系的原點分別固定在各關節(jié)的中心。取關節(jié)的軸線為坐標系的z軸，如圖2所示。

圖2 機器人連桿坐標系

根據(jù)D-H方法規(guī)定，坐標系i-1變到坐標系i的變換矩陣為：

式中：sisinθi；cicosθi；sαisinαi；cαicosαi。

工業(yè)機器人末端坐標系相對于機器人基座標系的變換矩陣為：

根據(jù)改進D-H模型的構建方法以及各關節(jié)連桿件尺寸的設計數(shù)值，得到機器人D-H 參數(shù)如表1 所示。機器人連桿長度如圖3所示。

表1 50 kg機器人D-H模型參數(shù)表

圖3 機器人連桿長度

2 傳動系統(tǒng)耦合參數(shù)建模

機器人各關節(jié)使用的減速機，其減速比有時并不是一個整數(shù)，減速機廠商的標稱數(shù)值一般會保留到兩位小數(shù)。在普通應用場合，該減速比誤差引起的傳動誤差并不會引起使用方的注意，但對于有著較高定位精度的精密傳動的機構，減速比的數(shù)值可能會需要精確到小數(shù)點后四位甚至更高。因此機器人指令關節(jié)角和實際轉角會存在一定的偏差。此外，由于加工以及裝配的原因造成關節(jié)零部件實際尺寸精度與設計尺寸精度存在一定的偏差，直接影響到機器人整機連桿參數(shù)，最終影響到機器人定位精度等性能指標。

隨著機器人技術的發(fā)展，越來越多的機器人廠商在機器人出廠前都會進行機器人標定，以彌補機器人關節(jié)減速比傳動誤差以及機器人連桿參數(shù)誤差，機器人定位精度性能參數(shù)得到了很大的改善。對于電機減速機直連的機器人，經過標定后，各項性能參數(shù)都得到了顯著提高，但對于關節(jié)非直連的機器人，常見的有6 軸通過同步帶傳動，經過一對弧齒進行動力方向變換的機器人，其5 軸在旋轉時會影響到6 軸的旋轉。

機器人5 軸、6 軸結構耦合如圖4 所示。機器人5 軸在上下旋轉時，6 軸齒輪1 因為沒有電機動力輸入，所以靜止不動，但由于5軸旋轉時會帶動整個末端運動，所以實際上6軸齒輪2會沿著齒輪1旋轉，從而使得6軸減速機輸出端會偏轉一定的角度。

圖4 機器人5軸、6軸結構耦合

機器人軸與軸之間因傳動方式的不同布置，在單獨運動某一旋轉關節(jié)時，會影響到其他關節(jié)的旋轉，這種關系稱之為機械耦合[3]。所以機器人旋轉軸的指令關節(jié)角度θi和輸出的實際關節(jié)角度存在如下關系：

式中：ki-1為耦合系數(shù)，若當前軸和其他不存在耦合關系，則ki-1=0。

則此時機器人5軸、6軸坐標變換式為：

本次研究選取的對象為GR50A機器人，該機器人不僅存在5軸、6軸耦合關系，4軸的運動也會對5軸、6軸的運動產生影響。即：

KEBA控制器耦合參數(shù)設置如圖5所示。

圖5 KEBA控制器耦合參數(shù)設置

3 實驗分析

3.1 簡易分析

通過在機器人末端手腕旋轉處黏貼標尺，旋轉機器人關節(jié)，從而判斷機器人的耦合情況。機器人耦合判斷流程如圖6所示。

按照如圖6 所示的流程，選取GR50A 機器人進行實驗，以判斷該機器人4軸與5 軸之間是否存在機械耦合關系。首先把機器人調整至零點位置，然后在黃色膠帶上用簽字筆畫上刻度線，之后把膠帶黏貼在機器人5 軸處并用剪刀把膠帶一分為二，單方向旋轉機器人4 軸。可以看到，在4 軸旋轉了350°之后，5軸處的左右兩邊的膠帶，其上面的刻度線發(fā)生了明顯偏移，由此可以斷定機器人4軸和5軸存在機械耦合關系。機器人測試對比如表2所示。

圖6 機器人耦合判斷流程

表2 機器人測試對比

3.2 精度測試

采用Leica AT960 絕對跟蹤儀測量系統(tǒng)，搭配T-mac 側頭，可實現(xiàn)對目標位置和姿態(tài)的動態(tài)跟蹤以及高精度測量，可同時實現(xiàn)對工業(yè)機器人位置精度和姿態(tài)精度的監(jiān)控和測量，且跟蹤儀內置毫秒級時鐘，可以進行時間維度的測量分析[1]。通過測量機器人在設置耦合參數(shù)與不設耦合參數(shù)情況下的各項精度指標并記錄數(shù)據(jù)，可以直觀地看到兩者的差異，從而驗證了耦合參數(shù)的正確。機器人測試精度數(shù)值對比分析如表3所示；機器人精度對比如圖7所示。

圖7 機器人精度對比

表3 機器人測試精度數(shù)值對比分析表

通過對比可知，機器人傳動機構中齒輪耦合對于機器人的重復定位精度基本無影響，但對于絕對定位精度影響很大，通過設置機器人耦合參數(shù)，機器人的路徑精度提高了90%，姿態(tài)精度提高了80%，距離精度提高了80%。

4 結束語

工業(yè)機器人絕對定位精度主要制造幾何參數(shù)、連桿和關節(jié)柔性變形，齒輪傳動機構以及減速機齒輪齒隙等因素的影響。本次實驗選取齒輪傳動本身的耦合關系為研究對象，通過計算齒輪耦合關系，并對電機進行補償，通過黏貼刻度標識的方法，從宏觀上檢查耦合參數(shù)設置的正確與否，最后采用激光跟蹤儀采集設置耦合補償前后的機器人末端位姿數(shù)據(jù)。實驗證明，齒輪耦合對于機器人絕對定位精度影響較大，在機器人的研究開發(fā)中，需要給予重視。本方法已經在工廠內得到了充分的使用和驗證，機器人絕對定位精度得到了極大的改善。