章 輝

南京璞駿新能源技術有限公司，江蘇 南京 210000

0 引言

自Nabael在1980年的IAS年會上提出多電平變換器的概念以后，其以獨特的優(yōu)點受到廣泛的關注和研究。針對多電平拓撲結構，專家學者們提出了許多控制策略，比如階梯波調制法、載波移相法、電壓空間矢量法等。其中，階梯波調制法具有實現(xiàn)簡單、開關頻率最低（等于基波頻率）、開關損耗小等優(yōu)點，而這些在大功率場合尤為重要。階梯波調制中，觸發(fā)角度的選取是影響電壓輸出諧波（THD或thd）的關鍵因素。文章對現(xiàn)有的幾種階梯波觸發(fā)角度算法進行了分析比較，以期尋找一種最理想的觸發(fā)角度，使輸出電壓的諧波含量或者低次諧波含量最少，推動階梯波調制法在高頻高壓領域的使用。

1 THD最小法

THD最小法將問題轉化到數(shù)學領域，對所要用到的概念先給出數(shù)學定義，再利用數(shù)學方法進行求解。階梯波是階梯波逆變器或此類逆變器輸出的交流電壓波形。

1.1 階梯波的觸發(fā)角度

Vout=SW(θ)定義為

式中：h為每個階梯高。當N＝4，即為9電平時SW(θ)如圖1所示。

圖1 4個觸發(fā)角的階梯波

1.2 階梯波的諧波能量

將N=1時的階梯波寫成三角級數(shù)形式：

角度/°

式中：h為單個階梯的高。多角度階梯波可以看成簡單階梯波疊加，因此對于一般階梯波三角級數(shù)，有

波形諧波含量是衡量階梯波質量好壞的一個重要指標。以諧波含量的值，即諧波所占能量與基波所占能量的比值為指標來考查階梯波是否最優(yōu)。

諧波含量的計算公式如下：

讓階梯波最優(yōu)，就必須使THD盡量小，也就是要盡量大，即基波所占的能量比盡量大。

1.3 對于給定調制度m的優(yōu)化角度

在實際需要中要求逆變器輸出電壓是可變的，這樣問題就變?yōu)樵诮o定調制度下尋找最優(yōu)角度，在這里認為的最優(yōu)是諧波含量最小，或者基波能量比最大。

由公式（2）～公式（6）可以推出

指定基波幅值或者給定調制度時，有

式中：X(1)為基波幅值，m為調制度。因此給定調制度，P1也就給定。定義調制度為基波幅值與單個階梯高h的比值。P1給定，要使諧波含量最小就要P0最小。

（1）解析分析。由以上分析，可以將問題轉化為以下數(shù)學解析形式。

目標函數(shù)：

約束條件：

（2）復數(shù)域分析。為了保持問題的解析性，將表達式擴大到復數(shù)域，即解為復數(shù)域，此時需要修改階梯波能量和基波幅值的表達式：

（3）數(shù)值求法。令此時問題可以歸結為求解f(t)=0，。當t=0時，f(0)取最大值；當t=1時，f(1)＜0。因此，在區(qū)間（0，1）中，有且只有一個解。可用割線法求解f(t)=0，求得t之后，將t代入公式（14）。

當t(2k-1)＞1時，。

2 低次諧波含量最少法

因為高次諧波幅值較小，并且隨著頻率的升高，濾波也相對容易一些，所以控制低次諧波的含量非常有價值。為考查階梯波SW(t)的低次諧波性質，構造一個低通濾波器LOW(n)，SW(θ)頻域為X(n)，X(n)×LOW(n)為階梯波的低頻部分。

X(n)×LOW(n)的時域表達式為

階梯波逼近正弦波圖如圖2所示，角度計算如圖3所示。經(jīng)過推導得到為目標函數(shù)的近似解；對于正交系，如圖2所示，為一列矩形塊，當=1時，；當=1時，……。表示ak的支撐集內(nèi)階梯波X和正弦波S的面積相等，即要求圖3中的陰影面積應相等，這是低次諧波最小原則。

圖2 階梯波逼近正弦波圖

圖3 角度計算示意圖

3 多載波調制法

多載波調制法通過一個正弦波和多個成對三角載波調制實現(xiàn)。上下三角載波關于時間坐標軸對稱，周期為調制波周期的2倍，其峰值點對應正弦波的頂點或者零點。三角波和調制波的交點決定了逆變器的開關狀態(tài)和相位角。

4 比較與結論

（1）THD最小法在階梯較少時的優(yōu)勢明顯，適用的調制波范圍更大，輸出波形調制度誤差較小，計算得到的基波輻射較為精確。但是THD算法步驟較多，計算復雜。

（2）低次諧波含量最少原則法的諧波特性好，而且離線計算簡單，但是輸出波形調制度誤差較大。階梯越少，越明顯，4階梯時輸出波形調制度誤差超過1%。

（3）多載波調制法直觀，實現(xiàn)簡單，如果提高載波頻率，還可以進行PWM調制。但是諧波特性不好,低次諧波含量較大，并且實際輸出基波調制度誤差也較大。

階梯較多時，按照THD最小原則得到的波形與低次諧波含量最少原則得到的波形在性能上差別較小，但階梯較少時，THD最小原則計算得到的波形性能更好。調制度為3.6～4時，2種方法得到的實際幅值比較接近（由于低次諧波含量最少原則法得到的實際幅值偏大，實線應該右移），但在其他調制度范圍，THD最小法有明顯優(yōu)勢。整體來說，低次諧波含量最少原則計算更為簡單，但是低次諧波含量最少原則所得到的基波幅值沒有THD最小法得到的精確。

綜上所述，幾種算法各有所長，應根據(jù)不同的實際需求選擇不同的算法。在今后的相關研究中，如果能把低次諧波含量最少原則法改成去除三次諧波的低次諧波含量最少，則該方法更適用于拖動三相電機，但這需要選擇一個合適的濾波函數(shù)，以及對算法進行適當?shù)母倪M。