魯 博， 張壽明

(昆明理工大學電子信息與自動化學院，云南 昆明 650500)

1974年，P.E.ykhoff定義：“辨識問題可以歸結為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)(或者將要構造的系統(tǒng))本質的一種演算，并用這個模型把對客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式”，辨識要有三個要素—數據、模型、準則，辨識就是按照一種準則在一組模型類中選擇一個與數據模型擬合最好的模型，辨識方法有階躍響應法、脈沖響應法、頻率響應法、最小二乘法、極大似然法，神經網路辨識等，本文對由模擬電子元器件組成的基本一階系統(tǒng)，輸入端給階躍輸入，應用示波器采集輸入、輸出信號，應用實驗數據及階躍響應法的兩點法、MATLAB辨識工具辨識，及最小二乘法辨識對象，然后和計算結果進行比較，能給出較好的辨識參數。

伐木與木質加工設備要想實現生產的產品品質高，綠色化、能源節(jié)約化，就必須對設備進行建模，才能更加穩(wěn)、準、快地進行生產調控，王艷偉等在木材干燥技術研究中提出干燥設備需要通過建模才能達到綠色節(jié)能控制，汪海濤等研究了免疫控制器在木材干燥系統(tǒng)中的應用，提高了板材品質，宋洋等研究一階系統(tǒng)，利用改變電樞電壓的方法完全可以實現對電機堵轉轉矩的控制，從而實現對機械臂的位置控制。

通過模擬器件構建一階電路，應用模擬電路來代替實際系統(tǒng)，然后測量其階躍響應曲線，根據曲線識別系統(tǒng)參數，同時采集輸入/輸出數據，應用兩點法、最小二乘法、辨識工具箱、神經網絡法實現系統(tǒng)建模。

1 方法及原理

一階系統(tǒng)模擬電路原理圖如圖1所示(用multisim仿真完成，可得到系統(tǒng)輸出)，主要器件由ua740y運算放大器組成，是由積分反饋環(huán)節(jié)組成的反向一階環(huán)節(jié)和反相器組成，理論結果為一階系統(tǒng)。

圖1 一階系統(tǒng)模擬電路原理圖

對于運算放大器基本理論i0=i1-i2，得：

(1)

(2)

畫出方框圖，其中T=RoC，后面再級聯(lián)一個反相器，所以有：

(3)

令ui(t)=1(t)，即Ui(s)=1/S，則系統(tǒng)的輸出為：

(4)

取拉式反變換，可得：

(5)

帶入數據T=RoC=820×103Ω×2×10-3F=1.64。

所以對象函數為：

2 兩點法辨識法

所謂兩點法，就是利用階躍響應yt上兩個點的數據去計算T和τ，由機理分析知此模擬電路是最常見的一階系統(tǒng)，因為器件的滯后性，設對象的傳遞函數為：

(6)

式中：K為系統(tǒng)增益；T為時間常數；τ為遲延時間。在t=0時，施加階躍信號：

(7)

在系統(tǒng)輸入端、系統(tǒng)輸出端收集信號，遲延時間τ可以從輸出響應曲線上直接讀出，從而一階遲延系統(tǒng)的階躍響應為：

(8)

通過拉氏變換得：

y(t)=KU(1-e-(t-τ)T)，t≥τ

(9)

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值為y(∞)=KU，從而可以得到：

(10)

當t→∞時，將階躍響應歸一化，選取兩個觀測點數[t1，y(t1)]、[t2，y(t2)]，據此得到關于T和τ的方程：

y(t1)=1-e-(t1-τ)/T

(11)

y(t2)=1-e-(t2-τ)/T

(12)

求解方程組得到一階遲延系統(tǒng)傳遞函數參數估計為：

(13)

(14)

選定特定觀測數據，如y(t1)=1-e-1/2=0.393 47，y(t2)=1-e-1=0.632 12，此時有：

(15)

(16)

從階躍響應曲線中讀出時刻t1和t2(穩(wěn)定值的39.347%、63.212%對應的時刻)，從而得到T和τ的估計值為：

(17)

(18)

3 最小二乘法辨識法

最小二乘法(least square，LS)在1795年由高斯提出，后來成為估計理論的基石，最小二乘法原理簡單、收斂較快、易于編程，所以在系統(tǒng)參數估計中得到廣泛應用，這種方法是運用最小二乘的原理，目標函數為廣義誤差的平方和，通過使目標函數最小來確定模型的參數。

結論為有L組輸入輸出觀測數據{y(k)，u(k)，k=1，2，…，L}，利用批處理方法得到系統(tǒng)參數的最小估計值為：

(19)

式中：

4 BP神經網絡辨識法

神經網絡不僅具有很快的自學習速度和局部逼近的能力，它還具有原理簡單、容易在工程上應用的優(yōu)勢。在神經網絡通過學習辨識對象輸入輸出數據的基礎上，且誤差函數也能滿足要求的前提下，可得到一個能夠描述對象輸入輸出關系的系統(tǒng)模型。

4.1 BP神經網絡結構及辨識算法

該研究應用SISO三層BP神經網絡結構如圖2所示，BP神經網絡辨識結構如圖3所示。

圖2 BP神經網絡結構

圖3 BP神經網絡辨識結構

(20)

(21)

輸出層神經元輸出為：

(23)

網絡輸出與期望輸出的誤差為：

e(k)=y(k)-ym(k)

(24)

式中：y(k)、ym(k)分別為網絡輸出和期望輸出。

取性能指標函數為：

(25)

隱含層輸出權值為：

(26)

此式考慮積累經驗，其中a為動量因子。

(27)

輸入層至隱含層權值為：

(28)

此式考慮積累經驗，其中a為動量因子。

(29)

4.2 辨識步驟

(1)輸入系統(tǒng)初始數據，設置BP網絡初始權值；

(2)采樣期望輸出y(k)，并用式(20)～(23)計算當前網絡輸出ym(k)；

(3)應用式(27)和式(29)計算權值增量；

(4)應用式(26)和式(28)計算權值；

(5)返回第二步，繼續(xù)循環(huán)。

5 實驗過程

5.1 實物連接測試過程

連接電路如圖4所示，首先將階躍信號連接示波器調輸出為1 V大小，然后調節(jié)運放的調零端，再將輸入加在一階電路的輸入端，用示波器測量輸入、輸出。

圖4 實物連線圖

通過示波器測量，顯示如圖5所示，同時可通過選擇usb得到相應csv格式數據。

圖5 示波器慢滾動顯示圖

5.2 兩點法辨識過程

5.3 MATLAB辨識工具辨識

應用MATLAB的ident辨識工具，擬合對象及辨識參數，步驟如下：

在MATLAB命令窗口輸入ident或者在MATLAB左下角選擇對應的stat中選擇toolboxes，到選擇identification 中的ident GUI，然后在窗口中選擇采集的數據分別為輸入和輸出數據，models選擇帶滯后環(huán)節(jié)，最終得到圖6圖像和辨識擬合度為99.27%，及圖7所示傳遞函數。

圖6 辨識圖像及擬合度

圖7 辨識工具辨識所得傳遞函數

其中K為10 146，將輸入1 V換算成MV，對應輸入K為1.046，Tp=1.961，Td=1.0672，其傳遞函數為：

結果與兩點法辨識結果基本相同。

5.4 最小二乘法模塊辨識

通過x=lsqnonlin(fun，x0)從矩陣x0中找到一個x矩陣使函數的平方和最小，同時編寫M函數迭代調用，同樣可以得到相應函數，如圖8所示。

圖8 最小二乘法辨識所得傳遞函數

其中K為10 145，將輸入1 V換算成MV，對應輸入K為1.045，Tp=1.961，Td=1，其傳遞函數為：

5.5 BP神經網絡辨識

應用BP神經網絡辨識效果和全局誤差如圖9所示。

圖9 BP神經網絡辨識效果和全局誤差

可以看出應用BP神經網絡辨識效果非常好，神經網絡輸出值緊緊跟隨實際輸出值，并且只需要訓練35步就可以達到誤差基本為零。

6 結論

通過三種辨識方法的輸出圖像可以發(fā)現不管哪種辨識方法，其T大小都基本接近理論方法，同時也可以發(fā)現系統(tǒng)有一定的滯后性，辨識結果都有τ存在，這個也符合過程控制中對象存在時滯性的問題；但是兩點法相比用辨識工具法和二乘法(批處理)得到的τ參數相差較大，從兩點法的τ推理過程可以發(fā)現，τ與起始點沒有關系，所得參數τ較小，而辨識工具辨識和最小二乘法得到的τ參數較大，比較合理，同時應用BP神經網路辨識效果較好，簡潔、快速。