張素君,楊文強(qiáng)

（河南科技學(xué)院機(jī)電學(xué)院,河南新鄉(xiāng) 453003）

汽車懸架的控制效果影響車輛舒適性和安全性.半主動(dòng)懸架使用無(wú)源可控元件調(diào)節(jié)懸架的阻尼或剛度,成本較低卻有較好的控制效果[1].因此,半主動(dòng)懸架的控制方法及效果研究引起了諸多學(xué)者的重視.

PID 控制因其原理簡(jiǎn)單、魯棒性[2]和實(shí)用性強(qiáng),廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制系統(tǒng),但PID 控制器的控制效果依賴于參數(shù)的整定,傳統(tǒng)參數(shù)整定方法依賴經(jīng)驗(yàn),且對(duì)控制對(duì)象適應(yīng)性差,影響控制器設(shè)計(jì)效率.因此,智能優(yōu)化算法如粒子群算法[3-5]、遺傳算法[6]和ILMI 算法[7]等應(yīng)用于PID 控制器參數(shù)整定,改善了PID控制器的控制效果,開(kāi)辟了一條不依賴經(jīng)驗(yàn)整定合理控制參數(shù)的方法.鯨魚(yú)優(yōu)化算法(The whale optimization algorithm,WOA)[8]是較為新穎的一種智能優(yōu)化算法,由于算法原理簡(jiǎn)單、參數(shù)少、優(yōu)化性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、特征提取、圖像分割和生產(chǎn)調(diào)度以及電力系統(tǒng)控制的PID 參數(shù)調(diào)節(jié)等優(yōu)化問(wèn)題[9-14].本文提出改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)對(duì)PID 控制器進(jìn)行參數(shù)整定,并應(yīng)用于汽車半主動(dòng)懸架控制,通過(guò)仿真驗(yàn)證控制效果.

1 懸架模型

汽車的整體機(jī)械結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,如果建立整車模型,其研究分析會(huì)變得繁瑣復(fù)雜,不利于研究[15].綜合考慮,利用汽車結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,建立車輛二自由度1/4 半主動(dòng)懸架模型,如圖1 所示.

圖1 二自由度1/4 半主動(dòng)懸架模型Fig.1 Two-degree-of-freedom 1/4 semi-active suspension model

根據(jù)圖1,建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

模型參數(shù)如表1 所示.

表1 懸架模型參數(shù)Tab.1 Suspension model parameters

通過(guò)對(duì)模型分析,選取狀態(tài)變量,X=[X1X2X3X4]T,其中X1=Xs?Xu,X2=X4=

選擇系統(tǒng)輸出變量Y=[y1y2y3y4]T,其中,分別表示車身垂直加速度、懸架動(dòng)擾度、輪胎動(dòng)載荷、非簧載質(zhì)量加速度.

由式(1)和式(2)得狀態(tài)空間表達(dá)式

2 半主動(dòng)懸架PID 控制

PID 控制是一種經(jīng)典的控制方式,系統(tǒng)由設(shè)定值與系統(tǒng)實(shí)際輸出值的差作為偏差,并對(duì)其進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算求得控制量,控制被控對(duì)象.

半主動(dòng)懸架PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示.

圖2 半主動(dòng)懸架PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of PID control system of semi-active suspension

PID 控制器控制規(guī)律為

式（4）中:KP為比例調(diào)節(jié)系數(shù);KI為積分調(diào)節(jié)系數(shù);KD微分調(diào)節(jié)系數(shù);e(t)為偏差,是設(shè)定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)之差,即e(t)=r(t)-y(t);u(t)為被控對(duì)象的輸入.

3 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法[8]是Mirjalili 在2016 年提出的一種新穎的智能優(yōu)化算法,受到座頭鯨捕食行為的啟發(fā),發(fā)現(xiàn)獵物后,座頭鯨以螺旋上升方式游到獵物附近并包圍它,同時(shí)吐出泡泡形成泡泡網(wǎng)攻擊獵物,算法中有三種捕食獵物方法,即圍捕、泡泡網(wǎng)攻擊和隨機(jī)搜索.這些行為的數(shù)學(xué)描述,構(gòu)成了算法的主體,描述如下:

(1)圍捕獵物.由于獵物位置未知,算法中采用當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置作為獵物位置,其余個(gè)體將更新自己的位置向其靠近,該行為通過(guò)下面數(shù)學(xué)表達(dá)式描述

式(5)中:t 為當(dāng)前代數(shù),X(t)和X*(t)分別表示為第t 代個(gè)體和到第t 代為止的最優(yōu)個(gè)體;A 和C 分別指系數(shù)向量,D 表示個(gè)體X(t)和X*(t)之間的距離,||表示絕對(duì)值,表示向量點(diǎn)乘,另外,r 為[0,1]隨機(jī)向量,而a為從2 到0 線性減少的量,由式(6)表示

(2)泡泡網(wǎng)攻擊獵物.螺旋上升伴隨泡泡網(wǎng)攻擊,數(shù)學(xué)描述如下

式(7)中:D'表示向量X(t)和X*(t)之間的距離,d 是一個(gè)表示螺旋形狀的常數(shù),l是一個(gè)隨機(jī)數(shù),l∈[?1,1].

由于鯨魚(yú)圍捕獵物和泡泡網(wǎng)攻擊是同時(shí)進(jìn)行的,為了建模這種同時(shí)的行為,圍捕獵物和螺旋模型更新位置各以50%的概率被選擇更新個(gè)體位置,即

(3)隨機(jī)搜索獵物.實(shí)際上座頭鯨在圍捕、攻擊獵物的同時(shí)還會(huì)隨機(jī)搜索獵物,其模型為

式(9)中:Xrand(t)為種群中隨機(jī)選擇的個(gè)體,D 為隨機(jī)個(gè)體Xrand(t)和個(gè)體X（t)的距離,由式(10)表示

鯨魚(yú)優(yōu)化算法的優(yōu)化性能嚴(yán)重依賴全局搜索和局部搜索的平衡,式(6)中的a 隨著搜索的過(guò)程,從2線性減少到0,可以平衡算法的全局調(diào)節(jié)搜索能力和局部搜索能力,即當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)搜索,全局搜索能力強(qiáng),而當(dāng),則利用最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行局部搜索,尋找最優(yōu)個(gè)體.也就是說(shuō),a 是線性變化的,即進(jìn)化的前半段進(jìn)行全局搜索,后半段進(jìn)行局部搜索.因此,a 的變化過(guò)程對(duì)算法的優(yōu)化效果影響重大,但無(wú)論怎么選擇要滿足三個(gè)條件:①t=1 時(shí),a=2;②t=Tmax時(shí),a=0;③函數(shù)是減函數(shù).

基于上面分析,本文提出基于反正弦函數(shù)a 的表達(dá)式,以求達(dá)到較好的優(yōu)化效果.表達(dá)式如式(11)所示,不同a 表達(dá)方法的曲線圖如圖3 所示.

從圖3 中可以看出,式(11)中表示的a(非線性arcsin)和式(9)中表示的(線性)相比,在迭代的初期a 變化較快后期變化較慢,應(yīng)用到鯨魚(yú)優(yōu)化算法中,以進(jìn)化500 代為例,可以使算法在迭代初期具有較強(qiáng)的全局搜索能力,在大約150～200 代完成全局搜索,有效的避免了算法過(guò)早陷入局部最優(yōu),后面有足夠的代數(shù)進(jìn)行局部搜索,可以找到較好的解,提高算法的優(yōu)化性能,因此用式(11)表示a 的算法即為改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法,并用于優(yōu)化PID 參數(shù).

圖3 a 由arcsin 和LCS 表示的收斂曲線比較圖Fig.3 Convergence curve comparison chart a represented by arcsin and LCS

4 優(yōu)化PID 控制

將改進(jìn)的鯨魚(yú)算法與PID 控制理論相結(jié)合,利用IWOA 整定PID 控制器參數(shù).改進(jìn)鯨魚(yú)算法PID 控制系統(tǒng)(IWOA-PID 控制系統(tǒng))結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示.

圖4 IWOA-PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 IWOA-PID control system structure diagram

首先根據(jù)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型建立目標(biāo)函數(shù),并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值;適應(yīng)度值越大,說(shuō)明選擇該組參數(shù)(KP、KI和KD)PID 控制器的控制效果越好;本文以車身垂直加速度、懸架動(dòng)擾度及輪胎動(dòng)載荷作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)[16],評(píng)價(jià)汽車的舒適度.適應(yīng)度值是綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),用來(lái)評(píng)價(jià)PID 控制器的控制效果,由各個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的均方根求出.根據(jù)多組仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比,懸架動(dòng)擾度對(duì)控制效果影響很大,但對(duì)汽車舒適性的提升作用很小;車身垂直加速度對(duì)汽車乘坐舒適性的影響較大,作為主要的優(yōu)化目標(biāo);輪胎動(dòng)載荷影響著車輛行駛的安全性,是不可忽視的重要性能評(píng)價(jià)指標(biāo).因此,根據(jù)三個(gè)性能指標(biāo)對(duì)舒適度的影響程度設(shè)置不同權(quán)值,設(shè)定車身垂直加速度權(quán)重為0.45,懸架動(dòng)擾度權(quán)重為0.1,輪胎動(dòng)載荷權(quán)重為0.45.本文設(shè)計(jì)適應(yīng)度值L 計(jì)算公式為

式(12)中：Aps,Dps和Fps分別指被動(dòng)懸架的車身垂直加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)載荷;而Asvs,Dsvs和Fsvs分別指半主動(dòng)懸架車身垂直加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)載荷;sqr為求均方根值.

改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(IWOA)整定PID 參數(shù)的流程圖如圖5 所示.

圖5 IWOA-PID 控制系統(tǒng)流程圖Fig.5 Flowchart of IWOA-PID control system

首先初始化種群,規(guī)模為NP,種群中的個(gè)體為D 維(D=3)(KP、KI和KD)向量,求出適應(yīng)度值,應(yīng)用改進(jìn)的鯨魚(yú)算法優(yōu)化個(gè)體,并記錄本代的最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)適應(yīng)度值,導(dǎo)入控制器,如此循環(huán),直到滿足終止條件,輸出最優(yōu)個(gè)體及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值.

5 仿真與分析

5.1 仿真系統(tǒng)建立

選擇路面輸入為B 級(jí)路面且路面不平度系數(shù)Gq(n0)=64 ×106m2/,設(shè)置汽車時(shí)速為60 km/h.

在Matlab/Simulink 中構(gòu)建汽車半主動(dòng)懸架PID 控制系統(tǒng)仿真模型,如圖6 所示.

圖6 半主動(dòng)懸架PID 控制系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of PID control system of semi-active suspension

5.2 仿真結(jié)果分析

經(jīng)驗(yàn)法與鯨魚(yú)優(yōu)化算法整定后的PID 控制器參數(shù),如表2 所示.

表2 PID 控制器參數(shù)Tab.2 PID controller parameters

將兩組參數(shù)值代入到PID 控制器中進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖7、圖8、圖9 所示.

圖7 車身垂直加速度控制效果對(duì)比波形圖Fig.7 Comparison waveform chart of vehicle vertical acceleration control effect

圖8 懸架動(dòng)擾度控制效果對(duì)比波形圖Fig.8 Comparison waveform diagram of suspension disturbance control effec

圖9 輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比波形圖Fig.9 Comparison waveform diagram of tire dynamic load control effect

根據(jù)圖(7)～(9)可以看出,經(jīng)過(guò)WOA 算法優(yōu)化的PID 控制半主動(dòng)懸架的車身垂直加速度振幅較小,提升了車輛乘坐舒適性;輪胎動(dòng)載荷振幅變化不明顯,從波形圖上難以分辨優(yōu)化效果;對(duì)于懸架動(dòng)擾度,波形振幅略有增加.由汽車懸架模型分析可知,車輛各性能評(píng)價(jià)指標(biāo)之間是相互制約、相互影響的.將改進(jìn)的差分進(jìn)化算法每代優(yōu)化出的參數(shù)代入PID 控制器中,并把各組參數(shù)(各個(gè)個(gè)體)控制下的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)繪制成散點(diǎn)圖,如圖10 所示.

圖10 相關(guān)性對(duì)比散點(diǎn)圖Fig.10 Correlation contrast scatter plot

由圖10 可以看出,車身垂直加速度和懸架動(dòng)擾度二者的均方根成負(fù)相關(guān).由圖8 可以看出,雖然PID 控制作用下汽車懸架動(dòng)擾度增加,但其幅值在[-0.015,0.015]范圍內(nèi).由表1 可知,汽車懸架動(dòng)行程,限位為0.09 m,懸架在系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)位移沒(méi)有超過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)要求,因此PID 控制在改善汽車乘坐舒適性的同時(shí)不會(huì)對(duì)汽車結(jié)構(gòu)造成破壞.

利用IWOA 算法整定后的PID 控制器參數(shù),如表3 所示.

表3 IWOA-PID 控制器參數(shù)Tab.3 IWOA-PID controller parameters

將該組參數(shù)值代入PID 控制器中進(jìn)行仿真,并與WOA-PID 控制器仿真效果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖11、圖12、圖13 所示.

圖11 車身垂直加速度控制效果對(duì)比波形圖Fig.11 Comparison waveform chart of vehicle vertical acceleration control effect

圖12 懸架動(dòng)擾度控制效果對(duì)比波形圖Fig.12 Comparison waveform diagram of suspension disturbance control effect

圖13 輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比波形圖Fig.13 Comparison waveform diagram of tire dynamic load control effect

根據(jù)波形圖可以看出,IWOA-PID 控制的半主動(dòng)懸架的車身垂直加速度振幅進(jìn)一步減小,且輪胎動(dòng)載荷明顯減小;IWOA 算法改善了懸架動(dòng)擾度的控制效果,在提高車輛乘坐舒適性的同時(shí)保證了車輛結(jié)構(gòu)的安全性.

5.3 仿真結(jié)果定量分析

計(jì)算WOA-PID 控制半主動(dòng)懸架與IWOA-PID 控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中車身垂直加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值,如表4 所示.

表4 懸架控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison of performance evaluation indexes of suspension control system

由表4 中數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知,在車身垂直加速度、懸架動(dòng)擾度與輪胎動(dòng)載荷方面,IWOA-PID 控制器控制效果比WOA-PID 控制器控制效果更好.車身垂直加速度減小,性能改善了6.35%,提升了汽車駕駛的舒適性,減小了乘車時(shí)的“顛簸感”.輪胎動(dòng)載荷減小了10.29%,進(jìn)一步提升了汽車行駛的安全性,保證了汽車在行駛的過(guò)程中輪胎與地面的附著,提高操作穩(wěn)定性.在懸架動(dòng)擾度方面,IWOA 算法改善了WOA-PID 控制半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)中懸架動(dòng)擾度的控制效果,對(duì)汽車駕駛舒適性優(yōu)化的同時(shí)保證汽車結(jié)構(gòu)的安全性.

6 結(jié)論

本文建立了二自由度1/4 半主動(dòng)懸架模型,應(yīng)用PID 控制理論控制懸架運(yùn)動(dòng),利用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法整定PID 控制器參數(shù),優(yōu)化PID 控制器的控制效果,在Matlab/Simulink 中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)比分析用IWOA 算法優(yōu)化PID 參數(shù)的PID 控制器控制效果,并定量分析IWOA-PID 控制對(duì)系統(tǒng)性能的改善程度.仿真結(jié)果表明,采用IWOA-PID 控制,可以使車身垂直加速度和輪胎動(dòng)載荷更小,提高汽車乘坐的舒適性和安全性.因此,改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法不僅提升了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率,而且提高了控制系統(tǒng)的控制性能.