趙建東，賈卓瑾，梁營力，孟暢暢

(1.北京交通大學 a.交通運輸學院，b.綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；2.河南省交通規(guī)劃設計研究院股份有限公司，鄭州 450000)

路網(wǎng)節(jié)點和路段連通范圍的不斷擴大，導致路網(wǎng)極易受到隨機變化的交通狀況的影響，隨著時間蔓延就會產(chǎn)生更嚴重的大面積路網(wǎng)擁堵或是癱瘓.研究中由于關鍵路網(wǎng)對路網(wǎng)的正常運行起著決定性作用.因此,如何快速有效識別關鍵路段就成為交通管理和出行路徑選擇的重要研究方向.

當前，識別關鍵路段的方法按照度量角度主要分為直接度量和間接度量兩類.

直接度量法可采用網(wǎng)絡理論知識，直接比較路段的關鍵程度，也可通過統(tǒng)計各路段和交叉口交通流量在突發(fā)事件產(chǎn)生后的變化情況直觀反映出各路段對道路網(wǎng)的影響程度.王正武等[1]將網(wǎng)絡單元中斷后的受阻塞程度用作評估各組成單元重要性的指標，田釗[2]提出了基于路段靜默度和路段擁堵時間分布的中央路段檢測方法，分別考慮實時的流量、速度、交通狀態(tài)和占有率四個特征指標建立交通狀態(tài)模型識別網(wǎng)絡中的關鍵鏈接.

對于間接度量，Scott等[3]提出了采用網(wǎng)絡魯棒性指數(shù)，通過建立無約束的用戶均衡模型來計算路網(wǎng)的魯棒值，以此作為衡量路段關鍵程度的指標.Sullivan等[4]提出了一種識別路網(wǎng)中的路段運輸脆弱性的方法，利用不同路段的容量中斷值，來識別和排序道路交通網(wǎng)絡中關鍵的路段.

國內(nèi)研究中，王偉等[5-6]都是考慮了道路故障的可能性和失敗的后果來進行識別.蘇飛等[7]考慮路段的時空相關性時，分析了每個路段與相鄰路段之間相對于交通流量和不同時滯的空間關系相連程度來定義路段重要性大小.王琳璨[8]選擇了空間核度值、節(jié)點度和飽和度估計定為評估指標，從風險因素的角度計算交通故障概率和收益權重作為判定依據(jù).李彥瑾等[9]根據(jù)排隊能力測量路網(wǎng)總阻抗的變化情況，通過負載平衡確定阻抗，創(chuàng)建了網(wǎng)絡流量受容量約束的模型.劉文文[10]構建了局部和全局特征的評價指標體系來對關鍵路段進行評價.張喜平[11]提出了一種基于場論的復雜路網(wǎng)中路段重要性的評估函數(shù)模型進行重要性判定.

直接度量的相關指標是可以反映出道路實際交通狀況的數(shù)據(jù)，但對于數(shù)據(jù)量大的交通流，計算效率低，受影響因素眾多，誤判可能性較大.因此近年來，對于關鍵路段的識別趨向于采取間接度量的方法，其中路段的可靠性程度結合其他指標能夠綜合評判路段的自身屬性與實際路網(wǎng)的特性，使得結果更符合需求，但是文獻中的識別方法大多未考慮到路段通行能力隨機變化的特征.因此，本文作者基于機動車GPS數(shù)據(jù)，擬采用間接度量方法結合蒙特卡羅法(Monte Carlo，MC)開展城市區(qū)域路網(wǎng)關鍵路段識別研究與分析.

1 浮動車數(shù)據(jù)處理

1.1 浮動車數(shù)據(jù)來源

原始數(shù)據(jù)來源于北京市2018年4月15日至4月28日機動車GPS數(shù)據(jù)，每條記錄共有9個字段，包括檢測日期、車輛經(jīng)緯度、方向角、定位時間等.每輛車每隔5 s進行一次車輛GPS數(shù)據(jù)的記錄.

1.2 異常數(shù)據(jù)處理

針對原始數(shù)據(jù)中的5種異常數(shù)據(jù)，分別提出相應的處理方式，對應的處理流程如圖1所示.

圖1 異常數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Flow chart of processing abnormal data

1.3 地圖匹配

運用Python和MapInfo程序對清洗完的數(shù)據(jù)進行地圖匹配處理：將數(shù)據(jù)中的經(jīng)緯度與實際地圖對比后，進行坐標轉換，剔除掉偏離實際路網(wǎng)的數(shù)據(jù).地圖匹配后的數(shù)據(jù)反映在MapInfo中可以看出每條路段上流量的總體分布大小.

2 模型建立

2.1 關鍵路段識別流程

根據(jù)城市道路網(wǎng)關鍵路段識別流程圖，如圖2所示.確定路網(wǎng)的脆弱路段單元，即事故發(fā)生后最有可能被破壞的道路網(wǎng)絡的組成部分；之后確定路網(wǎng)的重要路段單元，即在受損后會對路網(wǎng)的服務能力產(chǎn)生最大影響的路網(wǎng)組成部分；基于兩種路段單元分別設計出路段失效概率計算模型——用來求解脆弱路段，以及重要路段識別模型；最后，根據(jù)實際的道路網(wǎng)絡圖和關鍵路段識別模型篩選脆弱路段和重要路段的交集，得到最終的關鍵路段集.

圖2 路網(wǎng)關鍵路段識別流程圖Fig.2 Flow chart of identifying key road sections in road network

其中重要路段判定模型需要抽象拓撲路網(wǎng)結構，計算各路段連接度、飽和度和介數(shù)值，進而得到路段重要度值后進行排序.路段失效概率計算模型基于正態(tài)分布的理論，結合特定的交通狀況，采用隨機過程(Metropolis-Hastings,M-H)進行模擬試驗，代入到脆弱路段識別模型中計算容量可靠度，識別脆弱路段.

2.2 重要路段識別模型

路段重要度選取路段連接度、路段飽和度和路段介數(shù)三個指標，路段連接度的值由該條路段上起始點與終點的連接度值和路段權重決定.通常情況下，路段權重是由路段的道路等級確定，則路段a的重要度值計算可表示為

Pa=ω1×(Ma+Ba)+ω2×Ka

(1)

式中：Ma為路段連接度；Ba代表路段介數(shù)的拓撲值；Ka代表路段飽和度；ω1表示路段連接度和路段介數(shù)兩個指標對于路段重要度計算的影響程度，即所占權重，ω2表示路段飽和度在重要度值中所占比重，且ω1+ω2=1.

2.3 脆弱路段識別模型

2.3.1 建立模型

考慮到容量可靠性可以全面評估整個系統(tǒng)的道路網(wǎng)絡流量性能，在參數(shù)中明確考慮了道路網(wǎng)絡中的隨機因素，所以選用容量可靠度作為識別脆弱路段單元的目標.M-H可通過概率分布和原始密度樣本的概率分布來描述給定的隨機變化的性質，符合路段上交通流量隨機變化的情況，利用改進的M-H采樣，則隨機性質下的采樣方式可表示為

(2)

式中:π(i)為狀態(tài)i的平穩(wěn)分布;Q(j,i)為狀態(tài)i到狀態(tài)j的狀態(tài)轉移矩陣.

根據(jù)參考文獻[12]，路段a在需求水平Da時的容量可靠度定義為

Ra(Da)=Pa(μ≥Da)

(3)

式中：μ為路段通行能力，當路段a上沒有交通量，需求水平Da=0時，路段容量可靠度為1；當交通需求很大，交通量趨于無限大時，容量可靠度為0.

可假定交通需求水平為關于路段出行成本的某種函數(shù)，當達到一定的服務水平時，才能確定路段最大容量.如果設定路段的容量是隨機變量，則對應的路段可靠度約束即為概率約束，對行程時間可靠度表示為

P{Ta≥φata0}≤γa

(4)

對式(4)進行改進，得到了可變的路段容量可靠度表示為

(5)

式中：φa表示路段a的失效概率；ta0為道路段a所用的最短時間;γa表示通過路段a的時間超過可接受行程時間的概率；Ta表示通過路段a的行程時間，s，根據(jù)BPR函數(shù)確定；Ca表示路段a的通過能力，pcu/h；α、β表示模型參數(shù)，通常α取0.15，β取4.0.

依據(jù)所得到的數(shù)據(jù)樣本特點及目標需求，假定Ca分布函數(shù)己知，則可以對式(5)所代表的的概率約束進行顯示化[13]處理，得到的常規(guī)約束表示為

(6)

2.3.2 求解算法

從已知的流量數(shù)據(jù)中可計算出V/C值，作為劃分路段失效狀況的依據(jù)，根據(jù)V/C數(shù)值和0.6、0.9比較大小的結果，把路段通行狀況的特征劃分為通行自由、通行通暢以及通行已失效3個穩(wěn)定狀態(tài)，還有三種狀態(tài)之間的9個相互轉移的過程狀態(tài)，三種狀態(tài)之間的轉移是無向的，各個狀態(tài)均是聯(lián)通的，沒有孤立點.圖3是關于路網(wǎng)交通狀態(tài)轉移矩陣的示例，各個狀態(tài)之間轉移的概率由歷史數(shù)據(jù)的先驗分布處理分析后得到，其中V/C值的結果收斂后大于0.9的路段狀態(tài)設定為路段失效,得到的概率值為路段失效概率.代入到模型中進一步求解容量可靠度判定路段脆弱性.

圖3 路網(wǎng)交通的狀態(tài)轉移矩陣示例Fig.3 Sample state transfer matrix in road network

將路段失效概率代入到基于容量可靠度的路段脆弱性判定模型的式(6)中，利用式(2)中M-H采樣方式創(chuàng)建符合路段上交通流量隨機分布的采樣范圍，作為進行大量的隨機性模擬試驗的基礎，對模擬實驗結果統(tǒng)計分析，即可得到各路段的容量可靠度.

計算時，設定了如下假設：路段實際通行能力的范圍，即隨機序列的產(chǎn)生范圍由歷史數(shù)據(jù)確定，產(chǎn)生突發(fā)事件的概率均包含于歷史分布中，不考慮發(fā)生額外突發(fā)事件的狀況，并需先確定各路段交通量的最大乘子值的上界，即各路段通行能力處于最大值時路段交通量的最大乘子值[14].

根據(jù)參考文獻[15]，定義cak表示路段a在某種狀況下的實際通行能力，則路段a實際通行能力Ca的分布律表示為

P{Ca=cak}=pak

k=0,1,2,…,Ha-1

(7)

s.t.

(8)

式中:pak表示路段a實現(xiàn)這種通行能力的概率；Ha-1表示路段a在實際路網(wǎng)中的隨機狀況.

2.4 關鍵路段識別模型

綜合考慮失效概率和失效后果建立重要路段識別模型和基于容量可靠度的脆弱路段判定模型，建立關鍵路段的識別模型，具體的計算過程如下：

步驟1 用重要度值來量化路段失效后產(chǎn)生的影響，識別路網(wǎng)重要路段；

步驟2 計算路段容量可靠度，將路段脆弱性量化表示，識別路網(wǎng)脆弱路段；

步驟3 根據(jù)步驟1和步驟2中得出的重要路段集和脆弱路段集，計算路段集交集實現(xiàn)對關鍵路段的識別，對路段集的交集計算表示為

I(a)=η(a)×Q(a)=

[1-λ(a)]×[1-p(a)]

(9)

式中:Q(a)表示路段的失效概率，來自于脆弱路段的容量可靠度的結果p(a)；η(a)表示路段的重要度結果，根據(jù)重要路段的求解結果重要度值λ(a)得到.

3 實例分析

3.1 確定研究區(qū)域

選擇海淀區(qū)內(nèi)具有快速路、主干路、次干路以及支路圍成的復雜的城市道路網(wǎng)絡作為研究對象，圖4為驗證模型所選取的實際研究路網(wǎng).

圖4 研究區(qū)域實際路網(wǎng)圖Fig.4 Actual graph of study area

3.2 數(shù)據(jù)提取

采用原始法構建路網(wǎng)結構，使其夠體現(xiàn)路網(wǎng)實際狀況與地理分布等特點，圖5為利用原始法對實際路網(wǎng)進行拓撲得到的路網(wǎng)結構圖.

圖5 實驗區(qū)域拓撲結構圖Fig.5 Topological structure of study area

根據(jù)路網(wǎng)拓撲結構圖，路網(wǎng)中的道路被路段節(jié)點劃分成多條路段，對路網(wǎng)上的路段進行編號，部分路段編號與所對應的路段名稱見表1.

表1 部分實驗區(qū)域路段編號及名稱Tab.1 Section number and name of part of experimental area

實際路網(wǎng)中有快速路3條，城市主干道2條，城市次干道6條，支路9條，但是被路段節(jié)點劃分出的路段共有51個路段單元.研究區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)中的每條道路按小時統(tǒng)計的交通流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖6所示.

利用圖6以及從其他時間分別得到的各路段交通流量數(shù)據(jù)分析，在工作日，各路段上的交通流量隨時間變化趨勢相同，8:00—11:00和19:00—21:00是交通流量的高峰期；在非工作日，各時段的交通流量沒有很明顯的區(qū)別，隨時間分布較為均衡，10:00—12:00之間會出現(xiàn)一個出行的小高峰.

圖6 實驗區(qū)域2018年4月15日流量圖Fig.6 Traffic flow chart on April 15th, 2018

3.3 識別關鍵路段

根據(jù)識別關鍵路段的流程圖，識別該研究區(qū)域路網(wǎng)的關鍵路段分為以下三步：

1)識別脆弱路段.

根據(jù)收集到的各路段不同時間的流量數(shù)據(jù)，利用式(7)和式(8)中采用的馬爾科夫鏈計算各條路段的狀態(tài)轉移矩陣，經(jīng)過大量的模擬實驗，將路段各狀態(tài)之間轉移概率收斂到固定值；之后根據(jù)式(6)中采用的M-H采樣隨機生成路段通行能力的分布，在路段流量范圍內(nèi)進行采樣，計算得到研究區(qū)域內(nèi)所有路段的容量可靠度結果，路段的容量可靠度計算結果如圖7所示.

圖7 M-H采樣后各路段容量可靠度Fig.7 Capacity reliability of road sections after M-H sampling

2)計算重要路段值.

考慮每條路段的首尾節(jié)點連接段值，并且結合路段等級來計算研究區(qū)域路網(wǎng)中各路段單元的連接度值，部分路段的連接度值結果見表2.

將表2中得到的連接段值與研究區(qū)域路網(wǎng)中各條路段的介數(shù)值、高峰時期的路段飽和度值帶入式(1)來計算各路段單元的重要度值，圖8為該研究區(qū)域路網(wǎng)中各個路段單元的重要度值與路網(wǎng)平均重要度值的對比結果.

表2 部分路段連接度Tab.2 Link connectivity of part sections

由圖8中可直觀看出該研究區(qū)域內(nèi)一些路段單元重要度值明顯高于平均值，即在路網(wǎng)中承擔作用更多，對路網(wǎng)影響程度較大，例如編號為20～22的路段，圖中可以直觀發(fā)現(xiàn)其重要度值很高，在實際路網(wǎng)中，該路段所處道路的道路等級為快速路，確實承擔著很重要的通行任務，因而該計算結果符合實際路網(wǎng)特征.

圖8 路段單元重要度與路段平均重要度對比圖Fig.8 Section unit importance vs. average section importance

3)識別關鍵路段.

研究區(qū)域的路網(wǎng)中一些路段單元的飽和度波動范圍較大，對路段通行狀況的反映更具有說服力，因此依據(jù)文獻[8]中的方法，選取路段重要度權重ω1取值為0.4，路段飽和度權重ω2取值0.6.接著利用式(11)計算各路段單元的關鍵度值，進而識別出關鍵路段集.區(qū)域路網(wǎng)中各路段單元的關鍵度值結果與各自的重要度值、失效概率和容量可靠度相比較的結果如圖9.

對于圖9中的某些路段單元來說，例如編號為9的路段單元，根據(jù)其抽象的拓撲結構可看出該單元有較高的連通度，然而由于該路段等級較低，所以路段權值較小，該路段單元所承擔運行的交通量較小，其重要度值就不高，而且失效概率低，所以路段容量可靠度就會高，那么在這種情況下就不能判定為關鍵路段.而有些路段單元，如編號為10 的路段單元，道路等級雖然低，但是作為連接高等級道路的必經(jīng)之路，區(qū)位優(yōu)勢使其需要承載的交通量就較大，表現(xiàn)出來的容量可靠度會低，關鍵程度就會大.因此，路段重要度的排序和基于路段容量可靠性的路段脆弱性排序沒有直接聯(lián)系，對路網(wǎng)影響度大且重要度數(shù)值大的路段不一定是容易失效的路段，而且失效概率大的路段也不一定是重要路段.

而對于編號為20、21和22的路段，是屬于京藏高速的一部分路段，路段等級高，重要度值大，交通流量大，路段易失效，是路網(wǎng)中典型的已經(jīng)成熟的關鍵路段，這種類型的關鍵路段需要進行有針對性的改造，以降低路段失效概率，進而達到提高路網(wǎng)暢通性的目的.

4 結論

建立了重要路段識別模型和路段脆弱性判別模型，并利用MC求解算法識別關鍵路段，根據(jù)實證分析結果，得到結論：

1)路段重要度的排序和基于路段容量可靠性的路段脆弱性排序沒有直接聯(lián)系，對路網(wǎng)影響度大且重要度數(shù)值大的路段不一定是容易失效的路段，而且失效概率大的路段也不一定是重要路段.因此在規(guī)劃階段盡量避免既重要又脆弱路段，側重承擔大量交通流的重要路段,要提高其面對突發(fā)狀況的穩(wěn)定性.脆弱路段要重點防護通暢性，避免承擔過量交通流.

2)從識別模型研究發(fā)現(xiàn)，因為路段重要度數(shù)值能夠反映出單個路段對于整個路網(wǎng)運行效能的影響程度大小，更具客觀性；而基于容量可靠度的路段脆弱性概率指標是從道路用戶角度出發(fā)的，自身的出行計劃和出行目標是最大的影響因素，更具主觀性.因此，關于路段脆弱性判定模型中概率指標所占的權重小于判定路段重要度的指標數(shù)值所占權重.

3)對路網(wǎng)中關鍵路段的結果分析，快速路和主干道道路等級高，關鍵程度高于其他道路，區(qū)域中尤其是屬于京藏高速的一部分路段，交通流量大，容易失效.而對于已經(jīng)成熟的關鍵路段，需要進行有針對的改造，提高其可承擔的交通流量閾值或者減少路段上的流量，以降低路段失效概率.

4)解決關鍵路段遇到的通行失效問題還可通過對其他路段進行改造，提高其通行能力，來替代路徑分流關鍵路段上的交通壓力，這對保障路網(wǎng)暢通具有重要意義.