武 彬，胡曉東，李素芬，張定華，汪 沨，徐 勇

（ 1. 中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

0 引言

靜止無功補(bǔ)償發(fā)生器(static var generator，SVG)通過無功補(bǔ)償、諧波抑制功能可有效提升電能質(zhì)量、減少電能損耗。星形級聯(lián)SVG的控制算法簡單且造價較低，受到廣泛關(guān)注[1]。然而，實(shí)際使用中的SVG通常工作在三相電壓不平衡的工況下，由于星形級聯(lián)SVG的三相直流側(cè)電容相互獨(dú)立，在三相電壓不平衡工況下，如果對相間功率不進(jìn)行調(diào)節(jié)，各相電壓會出現(xiàn)嚴(yán)重不平衡，進(jìn)而引起輸出電流中有較大的負(fù)序電流，甚至?xí)寡b置因過壓或欠壓而退出運(yùn)行。

為了保障裝置能夠可靠、有效地工作，研究者們針對不平衡工況下的SVG直流側(cè)電壓控制方法進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)[2]針對三相電壓不平衡工況，通過調(diào)整每個功率單元參考輸出電壓的占空比，實(shí)時改變各功率單元的交換功率；同時，通過改變實(shí)時參考電流來調(diào)節(jié)每相所吸收的有功功率（用來補(bǔ)償有功損耗），最終實(shí)現(xiàn)相間電壓平衡。文獻(xiàn)[3]研究了針對Δ/Y0結(jié)構(gòu)變壓器的零序分量不可控的情況，通過使用兩組PI控制器分別調(diào)節(jié)正負(fù)序電壓，從而解決相間電壓不平衡問題。

本文對星形級聯(lián)SVG在三相不平衡工況下的數(shù)學(xué)模型與直流側(cè)電壓控制策略進(jìn)行了分析，提出了一種電壓外環(huán)-電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制策略。針對該控制技術(shù)進(jìn)行了仿真建模，對母線A相電壓分別跌至0.8p.u.和0.5p.u.的情況進(jìn)行了仿真分析。最后，在兩模塊級聯(lián)的SVG實(shí)驗(yàn)臺上對該控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)，并比較了該方法在不同輸出電流下的調(diào)節(jié)能力。

1 星形級聯(lián)SVG控制模型分析

1.1 星形級聯(lián)SVG拓?fù)渑c數(shù)學(xué)模型

本文所研究的不平衡工況對于2模塊級聯(lián)與多模塊級聯(lián)而言并無實(shí)質(zhì)區(qū)別，因此本文主要考慮單相采用2個功率單元級聯(lián)的模型,其主電路拓?fù)淙鐖D1所示。每相通過電抗器與外部電源連接。其中，isa,isb,isc和usa,usb,usc是網(wǎng)側(cè)電流和電壓；ila,ilb,ilc是負(fù)載電流；ica,icb,icc是SVG輸出的電流；uca,ucb,ucc是SVG參考中性點(diǎn)N的輸出電壓。

根據(jù)該主電路拓?fù)?，其三相電壓的?shù)學(xué)方程[4-6]為

式中：L——連接電感和線路電感的等效值；R——裝置所有損耗的等效電阻。

根據(jù)對稱分量法原理，不對稱三相向量可以分解成三相對稱的正序分量、負(fù)序分量和零序分量。本文所提星形級聯(lián)SVG為三線制，其無零序分量，因此用正序(+)和負(fù)序(-)分量將式(1)進(jìn)行如下分解：

式(2)和式(3)所示模型為時變系數(shù)微分方程。為方便分析，可通過Clark變換將三相靜止坐標(biāo)系下的模型換至兩相靜止坐標(biāo)系(αβ)中的模型，但傳統(tǒng)比例積分控制器無法對交流量進(jìn)行無差控制。因此，需將交流信號經(jīng)Park變換至旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq)中，變換成直流信號來進(jìn)行控制和分析(圖2)。正負(fù)序變換矩陣分別如式(4)和式(5)所示[7-8]。

圖2 坐標(biāo)系變換矢量圖Fig. 2 Vector diagram of coordination system transformation

式中：TP（dq-abc）——Clark 變換矩陣；TN（dq-abc）——Park變換矩陣。

由此得到在三相電壓不對稱的情況下，SVG裝置在dq坐標(biāo)系下按序分解后的數(shù)學(xué)模型如下：

如圖3所示，由于負(fù)序分量的存在，輸出電壓uca,ucb,ucc與輸出電流ica,icb,icc不成正交。這會造成有的相從電網(wǎng)吸收有功功率，引起該相直流電壓上升；其他的相往電網(wǎng)發(fā)送有功功率，造成該相直流電壓下降，最終引起直流側(cè)三相電壓不平衡[9-10]。

圖3 零序電壓調(diào)節(jié)三相間有功功率流向Fig. 3 Active power flow among three phases regulated by zero sequence voltage

假設(shè)為平衡三相直流電壓而注入的零序電壓的幅值和初相分別為Uz和θz。根據(jù)對稱分量法，可以得到三相電壓和電流，具體如式(8)和式(9)所示：

式中：UP——正序電壓幅值；θP——正序電壓相角；IP——正序電流幅值；P——正序電流相角；UN——負(fù)序電壓幅值；θN——負(fù)序電壓相角；IN——負(fù)序電流幅值；N——負(fù)序電流相角；UZ——零序電壓幅值；θZ——零序電壓初相。

單相平均功率的計(jì)算方法如下：

式中：Px——x相平均功率；ux——x相電壓；ix——x相電流。

由此可以得到三相平均功率：

正序電壓與正序電流、負(fù)序電壓與負(fù)序電流產(chǎn)生的平均功率為系統(tǒng)從電網(wǎng)吸收或釋放的功率，不會引起三相鏈接之間的有功功率轉(zhuǎn)移；正序電壓與負(fù)序電流、正序電流與負(fù)序電壓之間作用產(chǎn)生的功率不會影響系統(tǒng)與電網(wǎng)之間的交換，但會引起三相鏈接之間的功率轉(zhuǎn)移；而零序電壓與輸出電流之間作用產(chǎn)生的功率可以對相間功率進(jìn)行重新分配。因此，可通過注入零序電壓，實(shí)現(xiàn)直流電壓均衡。

將三相電壓、電流的正序分量轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)下，可以得到正、負(fù)序電壓和正、負(fù)序電流的表達(dá)式：

式中：Edp——正序電壓d軸分量；Eqp——正序電壓在q軸上的分量；Edn——負(fù)序電壓在d軸的分量；Eqn——負(fù)序電壓在q軸上的分量；Idp——正序電流d軸分量；Iqp——正序電流在q軸上的分量；Idn——負(fù)序電流在d軸的分量；Iqn——負(fù)序電流在q軸上的分量。

1.2 不平衡工況下的直流側(cè)電壓控制策略

考慮SVG在三相不平衡工況下的控制響應(yīng)速度和精度，本研究將采用“電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)”的雙環(huán)控制策略。

電流內(nèi)環(huán)采用狀態(tài)反饋解耦PI控制，并在傳統(tǒng)正序解耦控制的基礎(chǔ)上加入電網(wǎng)負(fù)序電壓前饋控制，從而抑制SVG過流。直流電壓外環(huán)控制采用整體外環(huán)PI和單個H橋內(nèi)環(huán)控制的方式，實(shí)現(xiàn)功率單元各個直流側(cè)電壓的穩(wěn)定及均衡。由式(6)和式(7)可知，正、負(fù)序分量相互獨(dú)立，可以分別對其進(jìn)行控制。不對稱負(fù)載引起的負(fù)序電壓可以被SVG產(chǎn)生的動態(tài)補(bǔ)償負(fù)序電壓所抵消，從而抑制負(fù)序電流。

接著采用零序電壓注入法調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓，實(shí)現(xiàn)有功功率在三相間的再分配，并通過改變SVG輸出電壓的相位和幅值，使得各相輸出電壓與輸出電流正交（圖4）；且在星形結(jié)構(gòu)中注入零序電壓并不會引起零序電流，因而三相電流仍保持對稱，最終實(shí)現(xiàn)三相直流側(cè)電壓的均衡。

圖4 級聯(lián)SVG在不平衡工況下直流側(cè)電壓控制環(huán)Fig. 4 Control loop of SVG DC-side voltage under unbalanced working condition

2 三相不平衡工況下直流側(cè)電壓控制技術(shù)仿真分析

為驗(yàn)證所提出的電壓外環(huán)-電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制策略，本文針對單相2個功率單元級聯(lián)、三相星形鏈接的SVG變流器模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

2.1 仿真模型與方法

SVG系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。其中，SVG控制系統(tǒng)采用S函數(shù)建模，仿真采樣周期Ts=10 μs。

圖5 SVG系統(tǒng)仿真模型Fig. 5 Simulation model of SVG system

仿真時，在0 s時刻，閉合SVG支路斷路器，SVG模塊開始充電；在0.3 s時刻，模塊充電完成，閉合充電旁路開關(guān)；在0.5 s時刻，啟動SVG；在1 s時刻，SVG無功電流給定為100 A；在2 s時刻，380 V母線A相電壓分別跌至0.8p.u.和0.5p.u.；在4 s時刻，仿真結(jié)束。

2.2 電壓跌落仿真

2.2.1 單相電壓跌至0.8p.u.

380 V母線電壓(以A相為例)由額定值跌至0.8p.u.過程中，1.8 kV母線相電壓、SVG輸出電流、SVG三相直流側(cè)電壓的仿真波形分別如圖6～圖8所示。

圖6 380 V母線電壓（A相）由額定值跌至0.8p.u.過程中對應(yīng)1.8 kV母線相電壓仿真波形Fig. 6 Simulation of the 1.8 kV bus voltage when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.8p.u.

圖7 380 V母線電壓（A相）由額定值跌至0.8p.u.過程中對應(yīng)輸出電流仿真波形Fig. 7 Simulation of the output current when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.8p.u.

圖8 380 V母線電壓（A相）由額定值跌至0.8p.u.過程中對應(yīng)三相直流側(cè)電壓仿真波形Fig. 8 Simulation of the three-phase voltage in DC side when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.8p.u.

由圖 7和圖 8可以看出，當(dāng)380 V母線A相電壓跌至0.8p.u.時，SVG正常工作，SVG的負(fù)序電流得到抑制，三相輸出電流對稱，三相直流側(cè)電壓控制均衡。

2.2.2 單相電壓跌至0.5p.u

在380 V母線A相電壓由額定值跌至0.5p.u.過程中，1.8 kV母線相電壓、SVG輸出電流、SVG三相直流側(cè)電壓的仿真波形分別如圖9～圖11所示。

圖9 380 V母線A相電壓由額定值跌至0.5p.u.時對應(yīng)1.8 kV母線相電壓仿真波形Fig. 9 Simulation of the 1.8 kV bus voltage when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.5p.u.

圖10 380 V母線電壓（A相）由額定值跌至0.5p.u.時對應(yīng)輸出電流仿真波形Fig. 10 Simulation of the output current when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.5p.u.

圖11 380 V母線電壓（A相）由額定值跌至0.5p.u.時對應(yīng)三相直流側(cè)電壓仿真波形Fig. 11 Simulation of the three-phase voltage in DC side when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.5p.u.

由圖 10和圖 11可以看出，當(dāng)380 V母線A相電壓跌至0.5p.u.時，SVG仍可工作，SVG三相輸出電流基本對稱，三相直流側(cè)電壓經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)后重新控制均衡。

2.2.3 仿真結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可知，本文所采用的直流側(cè)電壓控制技術(shù)適用于三相不平衡工況，在單相電壓跌至0.8p.u.和0.5p.u.工況下都能進(jìn)行有效調(diào)節(jié)。通過負(fù)序電壓前饋控制，SVG的輸出電壓基本能跟隨母線電壓變化，從而可抑制SVG支路負(fù)序電流的產(chǎn)生；同時，通過在每相輸出電壓中注入零序電壓分量，進(jìn)而達(dá)到相間直流電壓的平衡。

在這個過程中，各相控制器輸出的控制量大小是不同的。隨著電網(wǎng)不平衡度增大，某一相控制器將先進(jìn)入飽和區(qū)，該相輸出的基波電壓就不隨控制量的增大而升高，則變換器無法輸出所需的零序分量。為避免該現(xiàn)象的出現(xiàn)，需限制平衡工況下變換器的調(diào)制比，這需要設(shè)置更高的直流母線電壓。

3 三相不平衡工況下直流側(cè)電壓控制技術(shù)試驗(yàn)

本文采用兩模塊級聯(lián)的SVG裝置來開展三相不平衡直流側(cè)電壓控制技術(shù)的試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)時，變壓器的低壓側(cè)接380 V交流電壓；為模擬電網(wǎng)電壓單相跌落工況，將SVG主電路的A相和B相接至變壓器高壓側(cè)1 800 V擋位、C相接至變壓器高壓側(cè)1 500 V擋位。此時，電壓跌落深度（標(biāo)幺值）計(jì)算如下：

圖12示出兩模塊級聯(lián)試驗(yàn)臺示意。為驗(yàn)證、比較在不同輸出電流下三相不平衡直流側(cè)電壓控制技術(shù)的調(diào)節(jié)能力，本文在輸出電流為5 A，10 A，20 A，25 A時分別開展了試驗(yàn)。

圖12 兩模塊級聯(lián)試驗(yàn)臺示意Fig. 12 Schematic diagram of the two-module cascade test bench

給定電流為5 A時，SVG模塊直流電壓、U1和V1模塊直流電壓及SVG輸出電流如圖13所示?？梢钥闯?，加入不平衡控制算法后，SVG的負(fù)序電流基本得到抑制；但小電流運(yùn)行時，三相之間模塊直流電壓不太均衡。

圖13 給定電流為5 A時模塊直流電壓與SVG輸出電流Fig. 13 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 5 A

給定電流為10 A時，SVG模塊直流電壓、U1和V1模塊直流電壓及SVG輸出電流如圖14所示?？梢钥闯觯琒VG輸出電流為10 A時，三相之間模塊直流電壓不是很均衡。

圖14 給定電流為10 A時的模塊直流電壓與SVG輸出電流Fig. 14 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 10 A

給定電流為20 A時，SVG模塊直流電壓、U1和V1模塊直流電壓及SVG輸出電流如圖15所示?？梢钥闯觯琒VG輸出電流為20 A時，三相之間模塊直流電壓控制均衡。

圖15 給定電流為20 A時模塊直流電壓及SVG輸出電流Fig. 15 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 20 A

給定電流為25 A時，SVG模塊直流電壓值、U1和V1模塊直流電壓及SVG輸出電流試驗(yàn)波形分別如圖16所示?？梢钥闯?，SVG輸出電流為25 A時，三相之間模塊直流電壓控制均衡；隨著輸出電流的增大，SVG輸出電流質(zhì)量逐漸得到改善。

圖16 給定電流為25 A時模塊直流電壓及SVG輸出電流Fig. 16 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 25 A

通過對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可知，在一定輸出電流范圍內(nèi)，通過方法SVG可有效控制三相模塊直流電壓間的均衡。

4 結(jié)語

為防止星形級聯(lián)SVG三相電壓嚴(yán)重失衡，本文提出一種電壓外環(huán)-電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制策略，其在母線單相電壓跌落后，通過在SVG控制策略中加入電網(wǎng)負(fù)序電壓前饋控制來抑制SVG的負(fù)序電流；并在電網(wǎng)負(fù)序電壓前饋控制的基礎(chǔ)上，通過在調(diào)制波中注入零序電壓，可以使三相之間模塊直流電壓控制均衡；為使三相之間模塊直流電壓均衡，SVG采用不平衡控制算法時需輸出一定的基波電流，以實(shí)現(xiàn)有功功率在三相之間的再分配。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所采用的三相不平衡工況下的直流側(cè)電壓控制技術(shù)，在單相電壓跌至0.8p.u.和0.5p.u.工況下都能進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，可使SVG在輸出一定電流的情況下有效控制三相之間模塊直流電壓的均衡。為了進(jìn)一步驗(yàn)證和完善該控制策略，后續(xù)將對更大容量的SVG裝置以及電網(wǎng)故障條件下的控制策略等進(jìn)行研究。