胡新榮，劉嘉文，劉軍平，彭 濤，何儒漢

(1.湖北省服裝信息化工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430200;2.武漢紡織大學(xué)計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院，湖北 武漢 430200)

1 引言

隨著時(shí)代的快速發(fā)展，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的影響下，傳統(tǒng)服裝領(lǐng)域與移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已建立了廣泛的聯(lián)系。服裝電商平臺(tái)深入人心，并且已經(jīng)成為絕大多數(shù)用戶的購(gòu)買(mǎi)渠道。但是，服裝電商平臺(tái)在為用戶帶來(lái)便捷的同時(shí)也帶來(lái)了一系列的困擾，其中最普遍是由于服裝尺寸不適合所造成的退換貨問(wèn)題。然而，遠(yuǎn)程人體尺寸測(cè)量可以有效解決此類(lèi)糾紛，并且該技術(shù)在虛擬試衣[1]、國(guó)民體型研究和人體模型建立等技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也十分廣泛。

目前，傳統(tǒng)非接觸式人體尺寸測(cè)量技術(shù)主要依賴(lài)于三維人體掃描設(shè)備[2]，或者通過(guò)RGB-D攝像機(jī)(常見(jiàn)的如kinect)結(jié)合人體深度信息的方法獲取人體圍度信息。顯然，這些方法都無(wú)法擺脫苛刻的實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及高昂的測(cè)量?jī)x器，導(dǎo)致該技術(shù)無(wú)法在市場(chǎng)上廣泛普及。為了滿足中小企業(yè)的需求，基于正交人體圖像的非接觸式人體測(cè)量方法[3 - 6]被提出。

胡新榮等[7]通過(guò)自適應(yīng)人體結(jié)構(gòu)分割A(yù)BSS(Adaptive Body Structure Segmentation)算法對(duì)人體關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行分割，然后提取各個(gè)部位的特征點(diǎn)以獲取各部位所占據(jù)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而獲取人體的平面尺寸信息。顯然，在二維系統(tǒng)中，人體各個(gè)部位的高度、寬度和厚度可以通過(guò)算法直接獲取。然而，人體的圍度信息在通常情況下能給予用戶更加直觀的感受。所以近年來(lái)，針對(duì)人體圍度尺寸預(yù)測(cè)的研究十分廣泛，當(dāng)前主要包括以下4種方法:橢圓傅里葉法、超橢圓曲線法、多元函數(shù)模型和模型重建法。

夏明等[8,9]采用橢圓傅里葉變換,將利用[TC]NX16三維掃描儀獲取的胸圍斷面擬合點(diǎn)的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換為一組不同頻率橢圓的疊加，從而獲取斷面尺寸信息。顯然，這些方法的建立都依賴(lài)于人體的截面數(shù)據(jù)，無(wú)法從根本上擺脫對(duì)三維掃描的需求。

胡新榮等[10]提出利用中心軸具有對(duì)稱(chēng)形狀的超橢圓模型來(lái)擬合人體截面，雖然取得了一定的成果，但由于該模型沒(méi)有考慮不同人體體型之間的差異性，導(dǎo)致在實(shí)際擬合過(guò)程中，獲取的圍度信息與實(shí)測(cè)值之間的誤差值較大。

李曉久等[11]首先提出了基于多元函數(shù)模型的方法來(lái)擬合人體的三維尺寸信息，之后劉國(guó)聯(lián)等[12 - 15]分別在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同人體體型的差異性對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，但僅依據(jù)人體各部位的寬度和厚度之間的比值關(guān)系劃分閾值區(qū)間。在實(shí)際擬合過(guò)程中，模型的魯棒性不強(qiáng)，且擬合的圍度信息為該閾值區(qū)間的均值信息，無(wú)法體現(xiàn)人體自身的異構(gòu)性。

Alldieck等[16 - 18]提出使用深度相機(jī)獲取人體深度信息，然后分別通過(guò)SMPL(Skinned Muti-Person Linear)模型[19]與Poisson方法[20]重建人體，以獲取各個(gè)部位的圍度信息。但是，由于深度相機(jī)的普適性較差，采樣人體信息的條件十分苛刻，且重建單個(gè)人體模型的時(shí)間消耗超過(guò)3 min，導(dǎo)致該方法無(wú)法移植到移動(dòng)端中使用，以致于傳統(tǒng)算法難以滿足在線測(cè)量系統(tǒng)所需要的精度與實(shí)時(shí)性需求。

為了解決上述問(wèn)題，近年來(lái)，研究人員在處理非線性函數(shù)時(shí)使用最為普遍的是BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且將其廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)工作中。然而,傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法避免容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢和初始權(quán)值閾值賦予不當(dāng)?shù)葐?wèn)題[21]。因此，研究人員通過(guò)遺傳算法GA(Genetic Algorithm)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到傳統(tǒng)GA算法自身存在“早熟”和迭代后期局部尋優(yōu)能力差的問(wèn)題，研究人員通過(guò)改進(jìn)自適應(yīng)交叉、變異概率對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，然后基于改進(jìn)的遺傳算法UGA(Upgrade GA)確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并優(yōu)化初始權(quán)值和閾值，解決了傳統(tǒng)GA-BP模型易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。接下來(lái)，再利用馬爾科夫殘差模型對(duì)UGA-BP模型預(yù)測(cè)的圍度信息進(jìn)行優(yōu)化，以獲取更高的精度。

綜上，本文提出了一種改進(jìn)GA-BP-MC(UGA-BP-MC)的人體三維尺寸預(yù)測(cè)模型。通過(guò)混合UGA算法和馬爾科夫鏈的方法，解決了BP網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值、閾值和自身結(jié)構(gòu)難以確定的問(wèn)題，并且解決了傳統(tǒng)GA-BP模型易陷入局部最優(yōu)和預(yù)測(cè)精度差的問(wèn)題。最后將該模型應(yīng)用于實(shí)際案例中，通過(guò)與超橢圓曲線法[10]、多元函數(shù)模型[14]、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模型的魯棒性和預(yù)測(cè)的精確性。

Figure 1 Flow chart of the method for predicting human 3D size based on UGA-BP-MC model圖1 基于UGA-BP-MC模型預(yù)測(cè)人體三維尺寸的流程圖

2 UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本框架

UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本框架如圖1所示。從圖1可知，人體三維尺寸預(yù)測(cè)主要分為以下幾個(gè)步驟：體型分類(lèi)、基于ABSS算法[7]對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域自適應(yīng)分割、多特征尺寸提取、UGA-BP模型和馬爾科夫模型訓(xùn)練 。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、輸出層和一層或多層隱含層3個(gè)部分構(gòu)成，如圖2所示。其中，x1～x5為網(wǎng)絡(luò)的輸入，分別為性別S、身高H、X圍的寬度、X圍的厚度以及X圍與身高的比例系數(shù)R(其中X表示為頸、胸、腰部等具有三維屬性的人體部位)，Y1為輸出值即圍度信息，ωni、ωnj和pij分別代表輸入層與第一層隱含層、最后一層隱含層和輸出層、隱含層之間的權(quán)值，其中n=1，2，…，5(ω1i為輸入x1與第一隱含層之間的各權(quán)值)。αi、βi和χ分別代表輸入層與第一層隱含層、最后一層隱含層和輸出層、隱含層之間的閾值。

Figure 2 Multi-layer BP neural network model圖2 多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 遺傳算法

遺傳算法GA是基于自然選擇和遺傳理論的隨機(jī)優(yōu)化算法,來(lái)源于生物界的自然選擇和進(jìn)化機(jī)制，主要通過(guò)編碼、種群初始化，利用選擇、交叉和變異等算子的操作[22]對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行篩選，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)候選個(gè)體的評(píng)估和選擇來(lái)淘汰適應(yīng)度較差的個(gè)體，從而保留優(yōu)秀的個(gè)體。具體流程圖如圖3所示。

Figure 3 Flow chart of GA圖3 GA算法流程圖

4 改進(jìn)GA-BP-MC網(wǎng)絡(luò)模型

4.1 改進(jìn)GA算法的自適應(yīng)交叉和變異概率

遺傳算法中的交叉算子主要用于產(chǎn)生新的個(gè)體，而變異算子的主要作用是增加種群的多樣性，以達(dá)到擴(kuò)大種群規(guī)模的作用，2種算子相互結(jié)合可以提升算法的全局尋優(yōu)能力。在通常情況下，傳統(tǒng)遺傳算法交叉算子和變異算子中的概率被設(shè)置為一個(gè)固定值。顯然，這一設(shè)定策略沒(méi)有考慮到種群中個(gè)體初期適應(yīng)性較差、變異概率高、后期適應(yīng)度強(qiáng)、變異概率低這一動(dòng)態(tài)變化的情況，以致于傳統(tǒng)遺傳算法在收斂后期的局部尋優(yōu)能力較差。

目前，邢志偉等[23,24]分別單獨(dú)依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度或算法迭代次數(shù)對(duì)傳統(tǒng)算法中的交叉概率和變異概率進(jìn)行了改進(jìn)。本文將個(gè)體適應(yīng)度值和算法迭代次數(shù)這兩者作為限制因素，對(duì)傳統(tǒng)GA算法的交叉概率和變異概率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

對(duì)于交叉概率而言，考慮初始種群個(gè)體的適應(yīng)性差，所以應(yīng)設(shè)定較大的交叉概率，盡可能對(duì)個(gè)體的基因進(jìn)行更新，以獲取更多攜帶優(yōu)良基因的個(gè)體。后期個(gè)體的表現(xiàn)較好(適應(yīng)度高)，大部分的優(yōu)秀基因已經(jīng)被確定，所以應(yīng)該設(shè)定較小的交叉概率，以提升算法的局部收斂速度。具體設(shè)定表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

其中，t為算法的當(dāng)前迭代數(shù);P(t)c為第t次迭代時(shí)的交叉概率;Pcmax與Pcmin分別為最大交叉概率和最小交叉概率，取值為0.8與0.2;Tmax為算法的總迭代次數(shù);f(t)a,f(t)max,f(t)min和f(t)avg分別為第t次迭代時(shí)個(gè)體適應(yīng)度、種群適應(yīng)度的最大值、種群適應(yīng)度的最小值和種群適應(yīng)度的平均值。由式(1)可以看出，當(dāng)算法迭代初期且個(gè)體適應(yīng)度低于種群最小適應(yīng)度時(shí)，交叉概率大，反之亦然，并且隨著迭代次數(shù)的增加，也會(huì)使得交叉概率隨之降低。

遺傳算法中變異算子的主要作用是增加種群的多樣性，以加強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力。種群個(gè)體前期變異概率較大，然而在迭代后個(gè)體基本趨于穩(wěn)定(適應(yīng)度高)，相對(duì)應(yīng)的變異概率也會(huì)降低。所以，變異概率的設(shè)計(jì)基本與交叉概率在變化趨勢(shì)上是一致的，設(shè)定表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

其中，Tmax,f(t)a,f(t)max,f(t)min,f(t)avg和t的含義與式(1)的一致，P(t)m為第t次迭代時(shí)的變異概率，Pmmax與Pmmin分別為最大變異概率和最小變異概率，取值為0.008與0.002。同樣，根據(jù)式(2)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)變異概率在算法初期的值較大，隨著迭代次數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度的增加，變異概率隨之減小。

4.2 改進(jìn)GA-BP模型

利用改進(jìn)的自適應(yīng)交叉概率和變異概率的遺傳算法來(lái)確定BP網(wǎng)絡(luò)的自身結(jié)構(gòu)和優(yōu)化初始權(quán)值閾值的具體步驟如下所示：

步驟1數(shù)據(jù)處理，對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

步驟2對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和權(quán)值閾值分別進(jìn)行編碼形成2層染色體結(jié)構(gòu)[23]。本文BP網(wǎng)絡(luò)為5個(gè)輸入，1個(gè)輸出，隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為M，即單層BP網(wǎng)絡(luò)為5-M-1結(jié)構(gòu)。

第1層：參數(shù)基因處于下層，控制優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，無(wú)需采用0/1機(jī)制，即權(quán)值閾值的編碼長(zhǎng)度為：

Length=5·M+M·1+M+1=7M+1

第2層：對(duì)照基因處于上層，控制BP網(wǎng)絡(luò)的自身結(jié)構(gòu)，采用0/1二進(jìn)制編碼機(jī)制決定隱含層的某個(gè)神經(jīng)元是否有效，0代表失活即對(duì)應(yīng)的隱含層神經(jīng)元不產(chǎn)生影響，1代表活化。即BP網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的編碼長(zhǎng)度應(yīng)在權(quán)值閾值的基礎(chǔ)上增加M，即編碼長(zhǎng)度為：

Length=M+5·M+M·1+M+1=8M+1

步驟3設(shè)置種群規(guī)模N和總迭代次數(shù)Tmax。

步驟4對(duì)步驟2進(jìn)行解碼，根據(jù)上層結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的活化基因即可確定BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，下層可確定BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值，最后形成多種不同結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為待選結(jié)構(gòu)。

步驟5將步驟1中處理的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)作為輸入，測(cè)試得到的待選BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)誤差，若誤差無(wú)法滿足需求即轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)步驟9。

步驟6確定種群中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，將實(shí)際輸出值和期望輸出值之差的平方和作為適應(yīng)度函數(shù)F：

步驟7對(duì)種群進(jìn)行選擇操作、改進(jìn)的交叉操作和變異操作，產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體，形成新的后代種群。

步驟8解碼后代種群的2層染色體結(jié)構(gòu)，獲得BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和權(quán)值閾值，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)誤差，并計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，若個(gè)體適應(yīng)度無(wú)法滿足需求但仍處于遺傳代數(shù)迭代范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟9。

步驟10當(dāng)I型與II型網(wǎng)絡(luò)超出迭代次數(shù)或者誤差滿足設(shè)定需求時(shí)，對(duì)比I型與II型網(wǎng)絡(luò)的誤差，保留誤差最小的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

改進(jìn)GA-BP模型的具體流程圖如圖4所示。

Figure 4 Flow chart of UGA-BP model圖4 UGA-BP模型流程圖

4.3 馬爾科夫殘差模型

馬爾科夫鏈MC(Markov Chain)[25]通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣得到系統(tǒng)未來(lái)可能達(dá)到某種狀態(tài)的概率，適用于隨機(jī)波動(dòng)性較大和受多種因素影響的樣本序列。

利用馬爾科夫鏈分析實(shí)測(cè)尺寸信息與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差比的波動(dòng)規(guī)律，對(duì)UGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。具體步驟如下所示：

步驟1根據(jù)狀態(tài)劃分:根據(jù) UGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差比，采用最值均方差法將相對(duì)誤差區(qū)間分成q個(gè)狀態(tài)[26]，生成狀態(tài)序列S1,S2,…,Sq。其中狀態(tài)q的計(jì)算方法如式(3)所示：

q=EVEN(d/σ)

(3)

步驟2以前Ni次UGA-BP循環(huán)輸出的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的殘差數(shù)列作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，輸入馬爾科殘差模型，用馬爾科夫鏈對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化，利用黃金分割率原理[27]，按照式(4)計(jì)算殘差值分割單位的長(zhǎng)度：

(4)

步驟3計(jì)算馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如式(5)所示：

(5)

步驟4選擇離預(yù)測(cè)時(shí)刻最近的前3個(gè)時(shí)刻，合計(jì)概率最大的狀態(tài)區(qū)間為下一個(gè)時(shí)刻可能出現(xiàn)的狀態(tài)區(qū)間。其中時(shí)刻x的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式(6)所示：

(6)

步驟5確定該狀態(tài)空間的中點(diǎn)值為馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)值，如式(7)進(jìn)行：

(7)

其中，g(x)為通過(guò)馬爾科夫殘差模型優(yōu)化的最終值，Δ為相對(duì)誤差比，ΔU和ΔD分別為某一變動(dòng)區(qū)間的上下限值，f(x)為UGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

Figure 5 Flow chart of UGA-BP-MC neural network model圖5 UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖

其中，UGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)不變，在此基礎(chǔ)之上，增加馬爾科夫殘差模型：(1)計(jì)算UGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的殘差。(2)將殘差數(shù)列輸入到馬爾科夫殘差網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練。(3)利用馬爾科夫殘差網(wǎng)絡(luò)對(duì)UGA-BP的預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化，并輸出最終結(jié)果。馬爾科夫殘差模型和改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過(guò)程如圖5所示。

5 實(shí)驗(yàn)分析及模型對(duì)比

本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，一共實(shí)地拍攝了210組實(shí)驗(yàn)樣本(包括學(xué)生、警察、法院工作人員)。首先為了檢驗(yàn)UGA-BP-MC模型的性能，將UGA-BP-MC與GA-BP和BP進(jìn)行實(shí)例分析。

其次，為了驗(yàn)證該模型的魯棒性和實(shí)時(shí)性，本文隨機(jī)選取10組樣本對(duì)訓(xùn)練好的UGA-BP-MC模型與GA-BP模型、超橢圓曲線法[10]和多元函數(shù)模型[14]進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果分析和對(duì)比。

設(shè)定BP、GA-BP和UGA-BP模型訓(xùn)練迭代次數(shù)均為100次，目標(biāo)誤差均為0.003，并且設(shè)定遺傳算法的種群規(guī)模為N=50，遺傳代數(shù)為T(mén)max=100，最大變異概率Pmmax=0.008，最小變異概率Pmmin=0.002,最大交叉概率Pcmax=0.8，最小交叉概率Pcmin=0.2，選擇概率為0.08。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows 10操作系統(tǒng)，E5-1620v4 3.5 GHz處理器，6 GB內(nèi)存，NVIDIA 1080顯卡。

5.1 UGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能對(duì)比

將傳統(tǒng)GA算法與UGA算法進(jìn)行對(duì)比，利用改進(jìn)的自適應(yīng)交叉概率和變異概率來(lái)解決傳統(tǒng)GA算法收斂速度慢和迭代后期局部尋優(yōu)能力差的問(wèn)題，并且利用UGA算法在優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的同時(shí)，確定BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

由圖6可以看出，UGA算法相對(duì)于傳統(tǒng)GA算法尋優(yōu)能力有著顯著的提升。傳統(tǒng)GA算法在66次迭代之后陷入局部最優(yōu)，UGA算法在53次迭代后獲得最優(yōu)適應(yīng)度，且相對(duì)于傳統(tǒng)GA算法，UGA算法的收斂速度更快。如圖7所示，當(dāng)?shù)?3次后，對(duì)應(yīng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6，因此網(wǎng)絡(luò)最佳隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6。

Figure 6 Fitness changes of UGA and GA algorithms圖6 UGA與傳統(tǒng)GA算法適應(yīng)度變化

Figure 7 Change curve of the number of neurons in the hidden layer 圖7 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)變化曲線

基于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)構(gòu)建I型、II型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)誤差曲線如圖8所示。

Figure 8 Variation curves of type I and type II BP network training error圖8 I型與II型BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線

圖8對(duì)I型、II型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差分析表明，II型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在56次迭代之后的訓(xùn)練誤差更低。所以，本文選定II型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為該模型的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即為5-3-3-1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

5.2 馬爾科夫殘差模型

從正常體型樣本中隨機(jī)抽取23組用戶的頸圍實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，利用前20組數(shù)據(jù)滾動(dòng)式[28]地預(yù)測(cè)后3組數(shù)據(jù)，將1～7組用戶數(shù)據(jù)信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，第8組為網(wǎng)絡(luò)輸出，然后以2～8組預(yù)測(cè)第9組的數(shù)據(jù)信息，UGA-BP預(yù)測(cè)值如表1所示。最后將UGA-BP的預(yù)測(cè)值用馬爾科夫殘差模型進(jìn)行修正，以獲得UGA-BP-MC模型的預(yù)測(cè)值。

Table 1 Experimental data and state division表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及狀態(tài)劃分

根據(jù)式(3)將人體實(shí)測(cè)的三維尺寸信息與UGA-BP模型輸出的預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差比的取值劃分成4個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)區(qū)間如表2所示。根據(jù)表2中的狀態(tài)區(qū)間將實(shí)測(cè)值與UGA-BP模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差比劃分成不同的狀態(tài)序列：[3，2，4，3，2，4，3，2，3，1，3，2，3，4]，然后依據(jù)式(5)可得出一步、二步和三步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如表3所示。

Table 2 State partition interval表2 狀態(tài)劃分區(qū)間

Table 3 State transition matrix表3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

以第22次測(cè)量為例，選取與之最近的3個(gè)樣本預(yù)測(cè)其誤差區(qū)間所處于的狀態(tài)，結(jié)果如表4所示。

Table 4 Prediction of relative error state of the 22nd measurement表4 第22次測(cè)量相對(duì)誤差狀態(tài)預(yù)測(cè)

由表4可知，相對(duì)誤差處于狀態(tài)S3的可能性最大，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)誤差區(qū)間為[-0.063 14，0.015 44)，根據(jù)式(7)，可以得到通過(guò)馬爾科夫殘差修正模型輸出的值為：

0.97615×32.315=31.544 cm

該值比表1中UGA-BP預(yù)測(cè)值的精度提升了0.771 cm。然后將狀態(tài)S3加入原始樣本序列中，并剔除第1個(gè)數(shù)據(jù)，添加新的數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本序列再進(jìn)行下一次狀態(tài)預(yù)測(cè)。其中BP、UGA-BP和UGA-BP-MC模型對(duì)最后3個(gè)樣本的預(yù)測(cè)誤差分析如表5所示。

5.3 模型對(duì)比分析

傳統(tǒng)超橢圓曲線法通過(guò)單一模板對(duì)人體圍度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)擬合程度不高，并且在測(cè)量極端體型用戶的過(guò)程中，擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值的偏差較大。

多元函數(shù)模型是目前運(yùn)用最廣泛的三維人體尺寸擬合模型，目前經(jīng)過(guò)改良的多元函數(shù)擬合的方法針對(duì)人體體型的差異，基于身體各部位的寬厚比例作為分類(lèi)的依據(jù)，雖然提升了擬合精度，但擬合的結(jié)果是該類(lèi)體型用戶的均值信息，無(wú)法表現(xiàn)人體自身的異構(gòu)性。

對(duì)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，模型預(yù)測(cè)的精度較差，無(wú)法滿足人體著裝的需求。UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)改進(jìn)GA算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、初始權(quán)值和閾值，提升了傳統(tǒng)GA算法在迭代后期的局部尋優(yōu)能力，并且解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)難以確定和易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。采用馬爾科夫殘差模型對(duì)UGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化，解決了傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)誤差較大的問(wèn)題，使模型誤差整體符合ISO 8559-1[29]中規(guī)定的人體著裝圍度尺寸最大誤差需求(小于4 cm)。并且整個(gè)過(guò)程中無(wú)需手工操作，提升了模型的普適性。圖9為超橢圓曲線法、多元函數(shù)模型、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和UGA-BP-MC模型針對(duì)隨機(jī)抽取的10組各部位樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果分析。

Table 5 Comparative analysis of predicted values of different models表5 不同模型預(yù)測(cè)值對(duì)比分析

Figure 9 Prediction curves of different models圖9 不同模型預(yù)測(cè)值曲線

5.4 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為進(jìn)一步分析本文建立模型的預(yù)測(cè)精度，采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)百分比(MAPE)和誤差絕對(duì)值均值(MAE)對(duì)模型的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，如式(8)～式(10)所示。具體性能指標(biāo)對(duì)比如表6所示。

(8)

(9)

(10)

通過(guò)圖9和表6可知，雖然UGA-BP-MC增加了時(shí)間損耗，但是相對(duì)于超橢圓曲線法、多元函數(shù)模型、GA-BP模型，平均誤差分別減少了2.8 cm,1.62 cm和0.94 cm。并且，UGA-BP-MC模型針對(duì)各部位的最大誤差不超過(guò)4 cm，小于人體著裝圍度的最大誤差。并且相對(duì)于傳統(tǒng)算法，UGA-BP-MC模型各個(gè)部位的RMSE、MAPE和MAE都有著一定的提升，具體數(shù)值如表7所示。

Table 6 Performance analysis of different models表6 不同模型性能分析

Table 7 Comparison of prediction accuracy of each prediction model表7 各預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度比較

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并用于人體三維尺寸預(yù)測(cè)中，通過(guò)改進(jìn)GA算法的交叉概率和變異概率解決了傳統(tǒng)GA算法在迭代后期局部尋優(yōu)能力差的問(wèn)題；然后基于UGA算法確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自身網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和優(yōu)化初始權(quán)值和閾值；接下來(lái)，利用馬爾科夫殘差模型對(duì)UGA-BP的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，解決了傳統(tǒng)GA-BP模型預(yù)測(cè)值誤差較大的問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)選取實(shí)地拍攝的210組樣本(包括學(xué)生、警察、法院工作人員)對(duì)GA-BP-MC模型的精確性、魯棒性和實(shí)時(shí)性進(jìn)行了論證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的平均誤差為±2.15 cm，最大誤差為-3.88 cm，單個(gè)樣本耗時(shí)不超過(guò)1.4 s。在滿足移動(dòng)終端對(duì)實(shí)時(shí)性要求的同時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)模型，UGA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在尺寸預(yù)測(cè)的精度上有著顯著的提升，使預(yù)測(cè)誤差范圍小于人體著裝圍度的最大誤差要求。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，時(shí)間消耗少，但相對(duì)于RBF或Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其全局穩(wěn)定性較弱，并且粒子群優(yōu)化算法和新提出的鯨魚(yú)優(yōu)化算法相對(duì)于傳統(tǒng)GA算法有著更優(yōu)的尋優(yōu)能力，因此下一步將會(huì)對(duì)提出的2個(gè)改進(jìn)方向進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，尋找更優(yōu)的人體圍度尺寸預(yù)測(cè)模型。