李 浩，許 霞，李凌云

（1.山東省水利科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250014；2.濟(jì)南市萊蕪區(qū)水利工程服務(wù)中心，山東 濟(jì)南 250022；3.南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210034）

準(zhǔn)確掌握水庫(kù)庫(kù)容情況是保證水庫(kù)正常運(yùn)行的前提。本文基于日照市青峰嶺水庫(kù)的庫(kù)底高程實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用等高線法和離散點(diǎn)法分別計(jì)算水庫(kù)庫(kù)容，并與傳統(tǒng)人工斷面法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證這兩種方法應(yīng)用于水庫(kù)庫(kù)容計(jì)算的可靠性和精確度。

1 兩種水庫(kù)庫(kù)容計(jì)算方法

應(yīng)用傳統(tǒng)人工斷面法施測(cè)獲得的日照市青峰嶺水庫(kù)庫(kù)底點(diǎn)位三維坐標(biāo)原始數(shù)據(jù)，分別采用兩種不同方法對(duì)各高程下的庫(kù)容量進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)人工斷面法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)

1.1 等高線法

該算法以DWG 格式的等高線圖為數(shù)據(jù)依據(jù)，等高線圖是根據(jù)所有測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)成果繪制的。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。由于等高線圖中存在重疊（同一等高線存在兩條），因此，在依據(jù)等高線生成三角面片時(shí)，首先對(duì)重疊的等高線進(jìn)行處理，相同的等高線只能保留一條。處理過(guò)程如下：（1）提取所有等高線的數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算每條等高線的周長(zhǎng)和所圍成的面積；（3）比較各等高線的面積和周長(zhǎng)，若存在面積和周長(zhǎng)相等的等高線，則只保留一條。

2）庫(kù)底三角網(wǎng)面生成算法。程序框圖如圖1所示（其中：xmin為等高線的最小 z 坐標(biāo)，xmax為等高線的最大z 坐標(biāo)，h 為步長(zhǎng)）。

圖1 等高線法程序框圖

1.2 離散點(diǎn)法

該算法以測(cè)量出的庫(kù)底離散坐標(biāo)點(diǎn)為計(jì)算依據(jù)，直接將離散點(diǎn)轉(zhuǎn)換成三角網(wǎng)面。

1）三角網(wǎng)面構(gòu)造。通過(guò)前處理程序測(cè)量數(shù)據(jù)重合點(diǎn)剔除，采用Bowyer-Watson 算法實(shí)現(xiàn)庫(kù)底三角網(wǎng)面的生成。該算法的基本程序是：（1）構(gòu)造一個(gè)初始超級(jí)三角形，讓這個(gè)三角形含括一切散點(diǎn)；（2）將集中的散點(diǎn)按順序插入，如圖 2（a）；（3）在三角形鏈表中找到其外接圓包含該插入點(diǎn)的三角形，如圖 2（b）；（4）然后去除影響三角形的公共邊，如圖 2（c）；（5）將插入點(diǎn)與影響三角形的頂點(diǎn)全部連接起來(lái)，如圖2（d）。進(jìn)而完成一個(gè)點(diǎn)在三角形鏈表中的植入；（6）將新形成的三角形移入進(jìn)三角形數(shù)組；（7）循環(huán)執(zhí)行第2 步操作，直到全部散點(diǎn)植入完成。

圖2 Bowyer-Watson 算法過(guò)程

離散點(diǎn)法程序框圖見(jiàn)圖3。

圖3 離散點(diǎn)法程序框圖

該算法邏輯嚴(yán)密、唯一性好，并且在構(gòu)建網(wǎng)格的過(guò)程中，當(dāng)需要增加新點(diǎn)時(shí)，僅僅對(duì)新點(diǎn)的影響三角形范圍開(kāi)展局部聯(lián)網(wǎng)，不用對(duì)所有的點(diǎn)開(kāi)展重新構(gòu)網(wǎng)的操作，算法上容易實(shí)現(xiàn)并且不易出錯(cuò)。

2）庫(kù)容計(jì)算。庫(kù)底形狀構(gòu)造完成后，形成含有所有三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)文件，根據(jù)該數(shù)據(jù)文件，可以進(jìn)行庫(kù)容量、水面面積、淹沒(méi)線的計(jì)算。

設(shè) Z 為庫(kù)面高程（庫(kù)面的 z 坐標(biāo)），ΔABC 為所構(gòu)建的庫(kù)底中的某一三角形，并設(shè)A 點(diǎn)高于B點(diǎn)，B 點(diǎn)高于C 點(diǎn)，即：ZA≥ZB≥ZC（ZA表示A 點(diǎn)的Z 坐標(biāo)，其余相同），則在某一高程值Z 時(shí)，ΔABC所對(duì)應(yīng)的庫(kù)容（體積）及水面面積的計(jì)算分下面四種情況（見(jiàn)圖4）：

圖4 體積計(jì)算時(shí)的4 種情況

（1）當(dāng) Z=ZA時(shí)：如圖 4（a）所示，E、D 點(diǎn)與 A點(diǎn)等高，且分別與B、C 點(diǎn)具有相同的x、y 坐標(biāo)，則ΔABC 所對(duì)應(yīng)的庫(kù)容（體積）為多面體ABCDE的體積，ΔABC 所對(duì)應(yīng)的水面面積為ΔADE 的面積，該三角形不存在對(duì)應(yīng)的淹沒(méi)線。

（2）當(dāng) Z≥ZA時(shí)：如圖 4（b）所示，ΔABC 所對(duì)應(yīng)的庫(kù)容（體積）為多面體ABCDE 的體積與以ΔABC 為底面的三棱柱的體積之和，ΔABC 所對(duì)應(yīng)的水面面積為ΔADE 的面積，該三角形不存在對(duì)應(yīng)的淹沒(méi)線。

（3）當(dāng) ZA＞Z＞ZB時(shí)：如圖 4（c）所示，ZF=ZG=ZH=ZK，點(diǎn)的ΔABC 所對(duì)應(yīng)的庫(kù)容（體積）為多面體ABFGHK 的體積，ΔABC 所對(duì)應(yīng)的水面面積為四邊形FGHK 的面積，直線GK 為該三角形對(duì)應(yīng)的淹沒(méi)線。

（4）當(dāng) ZB＞Z＞ZC時(shí)：如圖 4（d）所示，ZD=ZQ=ZS=Z，點(diǎn)的ΔABC 所對(duì)應(yīng)的庫(kù)容（體積）為四面體CPQS 的體積，ΔABC 所對(duì)應(yīng)的水面面積為ΔPQS的面積，直線QS 為該三角形對(duì)應(yīng)的淹沒(méi)線。

2 計(jì)算結(jié)果比較分析

兩種方法的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。表1 中的誤差是指等高線法、離散點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于傳統(tǒng)人工斷面法計(jì)算數(shù)據(jù)的偏差。可以看出，兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果與傳統(tǒng)人工斷面法計(jì)算結(jié)果偏差在可接受范圍內(nèi)，其中離散點(diǎn)法和傳統(tǒng)人工斷面法計(jì)算結(jié)果非常接近，等高線法相對(duì)于傳統(tǒng)人工斷面法計(jì)算結(jié)果的誤差略大。這是因?yàn)榈雀呔€是根據(jù)所測(cè)得的離散點(diǎn)生成的，在生成等高線的過(guò)程中存在著擬合誤差。由此可以得出：兩種方法應(yīng)用于水庫(kù)庫(kù)容計(jì)算是可靠的，且離散點(diǎn)法的計(jì)算精度更高。