朱 帥， 李明飛， 竇益華

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000； 2.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065）

作為油套管柱保護(hù)的重要屏障，水泥環(huán)的質(zhì)量對(duì)套管強(qiáng)度安全性的影響至關(guān)重要［1］. 而由于固井質(zhì)量不好，如：套管偏心，井徑的變化，水泥漿流速不均勻以及開(kāi)發(fā)過(guò)程中易發(fā)生油、氣、水竄等問(wèn)題，這些形成水泥環(huán)缺失的原因?qū)е缕涑霈F(xiàn)缺陷等質(zhì)量問(wèn)題，不能有效封隔地層來(lái)保護(hù)套管，套管就會(huì)受到來(lái)自地層非均勻擠壓載荷和內(nèi)壓的復(fù)雜作用，大大降低其承載能力，影響其使用壽命，因此研究水泥環(huán)缺失對(duì)套管強(qiáng)度的影響尤為重要［2-3］.

竇益華等［4］分析了水泥環(huán)內(nèi)壁和外壁缺失不同厚度下套管應(yīng)力的分布情況以及缺失角度對(duì)套管應(yīng)力變化規(guī)律的探索；麥洋等［5］從實(shí)際頁(yè)巖氣井的水泥環(huán)缺失和偏心兩方面分析了套管應(yīng)力受影響的規(guī)律，為頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)提供指導(dǎo)；郭雪利等［6］以壓裂工況為背景，討論壓力和溫度變化下水泥環(huán)缺失對(duì)套管強(qiáng)度安全性的影響，為該工況下套管失效保護(hù)提供可靠依據(jù)；龐秉謙等［7］從套管磨損和水泥環(huán)缺失位置的角度分析了套管應(yīng)力變化規(guī)律，提出套管應(yīng)力受兩者綜合作用時(shí)影響較大，特別是破壞位置對(duì)等時(shí)對(duì)套管的安全威脅最大；練章華等［8］以水泥環(huán)缺失導(dǎo)致的套管水泥環(huán)間隙對(duì)套管應(yīng)力的影響，提出了水泥環(huán)全部缺失情況下套管損壞防控措施；崔明月等［9］探索了高溫高壓井中套管受水泥環(huán)缺損下的應(yīng)力分布規(guī)律，認(rèn)為固井質(zhì)量是影響套損的一項(xiàng)重要因素，為套損防控提供了依據(jù)；黃祥峰等［10］討論了復(fù)雜地應(yīng)力作用下水泥環(huán)質(zhì)量對(duì)套管安全性能的影響，以水泥環(huán)厚度不均勻和不同缺陷環(huán)向開(kāi)度等因素探索了套管應(yīng)力分布情況；范明濤等［11］以一定程度的水泥環(huán)缺陷對(duì)套管的應(yīng)力變化情況進(jìn)行分析，指出壓裂工況下的缺陷和溫降會(huì)增加套管應(yīng)力；賀恒等［12］認(rèn)為水泥環(huán)缺失量對(duì)套管壁上的應(yīng)力大小分布產(chǎn)生影響；李若瑩等［13］分析了水泥環(huán)彈性模量和缺失程度對(duì)套管應(yīng)力的影響；趙鵬等［14］、de Andrade［15］等討論了不同水泥環(huán)缺失角度下套管上的應(yīng)力變化規(guī)律；劉奎等［16］、于桂杰等［17］討論了局部載荷對(duì)套管變形的影響；宋燁煒等［18］、朱慶杰等［19］通過(guò)建立三維有限元模型，討論了水泥環(huán)性質(zhì)和套管參數(shù)對(duì)套管強(qiáng)度的影響；朱帥［20］多角度分析和研究了套管在水泥環(huán)缺陷情況下強(qiáng)度安全性. 因此，本文考慮水泥環(huán)在實(shí)際工程中的缺失形態(tài)，從缺失環(huán)向開(kāi)度、缺失厚度及位置角度分析對(duì)套管應(yīng)力產(chǎn)生的影響. 利用有限元數(shù)值計(jì)算方法，建立“套管-含缺陷水泥環(huán)-地層”模型，考慮套管服役時(shí)內(nèi)壓和非均勻地應(yīng)力的作用，對(duì)水泥環(huán)缺失部位套管應(yīng)力進(jìn)行模擬，重點(diǎn)討論不同環(huán)向開(kāi)度缺失的水泥環(huán)對(duì)套管應(yīng)力的影響規(guī)律，不同位置和厚度缺陷的水泥環(huán)對(duì)套管應(yīng)力的影響規(guī)律等兩個(gè)問(wèn)題.

1 建立模型

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究固井井下水泥環(huán)完整性相關(guān)課題時(shí)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得到的固井水泥環(huán)缺失形態(tài)毫無(wú)規(guī)律，相對(duì)復(fù)雜，很難建立較為吻合的模型去模擬其真實(shí)形態(tài). 通過(guò)分析總結(jié)不同井深橫截面處水泥環(huán)缺失面積在該截面上的占比，發(fā)現(xiàn)固井水泥環(huán)內(nèi)壁與套管膠結(jié)位置處的缺失面積約占截面上水泥環(huán)總面積的20%～25%，而水泥環(huán)外壁與地層膠結(jié)位置處的缺失面積約占截面上水泥環(huán)總面積的4%～5%，說(shuō)明從徑向深度存在一定厚度的缺陷. 此外，固井水泥環(huán)還呈現(xiàn)出沿其內(nèi)外膠結(jié)面的缺失，其表現(xiàn)形狀大致為條帶狀，說(shuō)明固井水泥環(huán)同時(shí)在環(huán)向開(kāi)度方面有形態(tài)不規(guī)則且分布不均的缺失［11］.

為了便于有限元模擬分析，在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上建立貼合水泥環(huán)固井后的實(shí)際形態(tài)模型，認(rèn)為水泥環(huán)和套管以及地層之間的膠結(jié)良好，選用型號(hào)為Ф206.38 mm×17.25 mm TP140V的套管，按照水泥環(huán)模型壁厚為3倍套管壁厚，井眼直徑確定為Ф309.88 mm，地層外部尺寸近似取5倍大小的井眼直徑，邊長(zhǎng)確定為1500 mm，該井筒段模型的地層厚度取2000 mm. 應(yīng)用ANSYS workbench 有限元分析軟件，建立上述尺寸為例的井筒“套管-含缺陷水泥環(huán)-地層”有限元分析模型，所涉及的參數(shù)如表1所示. 由于地層水平主應(yīng)力大小不均勻，為了更好地模擬地層非均勻地應(yīng)力作用下水泥環(huán)缺失對(duì)套管應(yīng)力的影響，假定地層和水泥環(huán)皆為均質(zhì)彈性體，假設(shè)垂直地應(yīng)力為78 MPa，水平最大主應(yīng)力為100 MPa，水平最小主應(yīng)力為70 MPa，套管內(nèi)的最大壓力為150 MPa.

表1 有限元分析模型基本力學(xué)參數(shù)Tab.1 Basic mechanical parameters of finite element analysis model

2 水泥環(huán)缺陷對(duì)套管應(yīng)力的影響

2.1 水泥環(huán)環(huán)向缺失角度對(duì)套管應(yīng)力的影響

為了充分考慮水泥環(huán)環(huán)向缺失時(shí)套管應(yīng)力受非均勻地應(yīng)力作用下的影響，假定水平最大主應(yīng)力作用在水泥環(huán)環(huán)向的正向缺口處，分析不同缺失角度下對(duì)套管的應(yīng)力變化情況.假設(shè)水泥環(huán)在缺口處全部缺失，缺失深度為水泥環(huán)厚度，長(zhǎng)度統(tǒng)一取20 mm. 缺口沿著最大主應(yīng)力方向向兩側(cè)對(duì)稱拓展，缺失角度θ以30°為間隔，分別設(shè)置為30°、60°、90°、120°、150°、180°，建立的水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失模型如圖1所示. 在對(duì)該模型條件變化的對(duì)比分析中，主要監(jiān)測(cè)套管上五個(gè)位置的Von Mises應(yīng)力值：第一，分析水泥環(huán)在幾種不同環(huán)向開(kāi)度缺失下套管上的應(yīng)力分布情況；第二，分析同一位置處不同環(huán)向開(kāi)度下的應(yīng)力分布規(guī)律. 通過(guò)以上對(duì)比分析考察水泥環(huán)環(huán)向缺失在不同角度下套管的應(yīng)力分布情況及對(duì)其產(chǎn)生的影響.

圖1 水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失模型Fig.1 Model of cement sheath defect of circumferential opening

通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行既定條件下的有限元分析，依次得到水泥環(huán)環(huán)向缺失角度由小到大變化時(shí)，缺失部位處套管在相同應(yīng)力標(biāo)尺標(biāo)準(zhǔn)下的應(yīng)力云圖，體現(xiàn)出套管在非均勻地應(yīng)力作用下的應(yīng)力變化規(guī)律. 如圖2所示，由冷色調(diào)至暖色調(diào)表示應(yīng)力相對(duì)從小到大，因而圖中可以體現(xiàn)出：當(dāng)水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失在60°時(shí)局部紅顏色最深，說(shuō)明在相同外載荷作用下，該條件下的應(yīng)力達(dá)到最大值，且在缺口中心位置. 此外，當(dāng)水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失自90°至120°之間的某一角度后，即隨著缺口不斷變大時(shí)，應(yīng)力逐漸向缺口邊緣處集中.

圖2 水泥環(huán)不同環(huán)向開(kāi)度缺失下的套管局部應(yīng)力云圖Fig.2 The partial stress cloud diagram of the casing of cement sheath defect with different circumferential opening degrees

有限元分析結(jié)果顯示，從水泥環(huán)缺口中心向兩邊分散的套管應(yīng)力大小基本成對(duì)稱分布，因此只需討論一側(cè)應(yīng)力變化規(guī)律即可，以水泥環(huán)缺口中心所在截面為參考面，取缺口中心開(kāi)始1/4圓上均勻分布的5個(gè)位置處的應(yīng)力值（見(jiàn)圖1），探索不同環(huán)向開(kāi)度下各位置處的應(yīng)力變化規(guī)律.

通過(guò)有限元軟件模擬分析，得到水泥環(huán)環(huán)向缺口不同位置處套管在非均勻地應(yīng)力作用下的應(yīng)力變化規(guī)律，如圖3 所示. 可以看出：當(dāng)水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失在30°至120°時(shí)，在缺失范圍內(nèi)的應(yīng)力一直呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明從中心位置向兩側(cè)的應(yīng)力遞減，且缺失開(kāi)度在60°時(shí)的應(yīng)力極限差值最大（929.46 MPa），應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，套管應(yīng)力不均衡越易發(fā)生扁化變形；當(dāng)水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失在150°和180°時(shí)，發(fā)現(xiàn)套管應(yīng)力最大峰值沒(méi)有出現(xiàn)在缺失中心，而是在距缺口邊緣較近的位置，且缺失開(kāi)度在180°時(shí)應(yīng)力極限差值最?。?13.56 MPa）. 以上分析表明水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度缺失在接近60°左右時(shí)，套管上載荷分布越不均等，越容易發(fā)生塑性變形.

圖3 套管上檢測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線Fig.3 Stress change curve at the testing points on the casing

對(duì)比所取各位置處在不同水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度下的套管應(yīng)力變化曲線，如圖4. 隨著缺失角度的變化，位置1處的應(yīng)力起伏最明顯，在0°到120°范圍內(nèi)均高于其他位置的應(yīng)力監(jiān)測(cè)結(jié)果，受水泥環(huán)缺失影響最大. 位置1監(jiān)測(cè)點(diǎn)所呈現(xiàn)的應(yīng)力變化規(guī)律為先增大后減小，擬合曲線顯示當(dāng)缺失角度約為65°時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大值.

圖4 不同水泥環(huán)環(huán)向開(kāi)度下的套管應(yīng)力變化曲線Fig.4 Casing stress variation curve under different circumferential opening degrees of cement sheath

綜上分析可知，在本例中，假設(shè)水泥環(huán)在厚度完全缺失的情況下，討論其不同環(huán)向開(kāi)度下套管的應(yīng)力變化情況時(shí)可以推斷：水泥環(huán)缺失角度為65°時(shí)套管上載荷分布最不均等，且發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最高達(dá)到1 089.28 MPa，受非均勻地應(yīng)力作用的影響最大，套管極易發(fā)生變形破壞.

2.2 水泥環(huán)徑向缺失位置及厚度對(duì)套管應(yīng)力的影響

由于水泥環(huán)在內(nèi)壁和外壁處的缺失程度一般情況下相較于其內(nèi)部的裂隙、縫隙明顯，因此只討論水泥環(huán)與套管和地層兩處膠結(jié)面上的厚度缺失對(duì)套管應(yīng)力產(chǎn)生的影響. 將徑向缺失分為兩種情況：一種是與套管膠結(jié)處的徑向厚度向水泥環(huán)內(nèi)部缺失，本文定義為水泥環(huán)內(nèi)壁缺失；另一種是與地層膠結(jié)處的徑向厚度向水泥環(huán)內(nèi)部缺失，定義為水泥環(huán)外壁缺失. 此外，考慮缺失厚度變化對(duì)套管應(yīng)力的影響. 此處分兩種情況分析：一是水泥環(huán)內(nèi)壁缺失下的徑向厚度變化；二是水泥環(huán)外壁缺失下的徑向厚度變化. 由于水泥環(huán)缺失環(huán)向開(kāi)度為65°時(shí)套管的應(yīng)力值達(dá)到最大，故將模型中的水泥環(huán)設(shè)置為65°的環(huán)向開(kāi)度缺失進(jìn)行模擬分析，缺失厚度按等厚度差取值，分別為0、8.625、17.250、25.875、34.500、43.125 mm，在套管上確定4 個(gè)位置為監(jiān)測(cè)點(diǎn)（見(jiàn)圖5），分別為套管內(nèi)外壁位于缺口中心和邊緣各兩處.

圖5 水泥環(huán)厚度缺失模型Fig.5 Model of defect thickness of cement sheath

2.2.1 水泥環(huán)內(nèi)壁缺失 利用有限元軟件對(duì)上述模型進(jìn)行分析，得到水泥環(huán)內(nèi)壁缺失不同厚度下套管的應(yīng)力變化情況，如圖6所示. 以水泥環(huán)環(huán)向65°缺失為建模基本條件，套管上位置1和位置4兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值在水泥環(huán)無(wú)缺失時(shí)均最小，當(dāng)水泥環(huán)缺陷厚度為8.625 mm（1/6水泥環(huán)厚度）時(shí)，應(yīng)力由191.06 MPa急劇增加至1 053.29 MPa，后隨缺陷厚度的增加保持平穩(wěn)，在缺失厚度為34.500 mm（2/3水泥環(huán)厚度）時(shí)達(dá)到最大值1 064.29 MPa. 套管上位置2和位置3兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值較低且變化較穩(wěn)定，基本維持在180 MPa和300 MPa左右.

圖6 套管應(yīng)力隨水泥環(huán)內(nèi)壁缺失厚度變化圖Fig.6 Casing stress varying with the defect thickness of the cement sheath inner wall

以上分析表明：水泥環(huán)內(nèi)壁缺失的環(huán)向開(kāi)度為65°時(shí)，應(yīng)力集中在水泥環(huán)缺失中心的套管外壁上和缺失邊緣的套管內(nèi)壁上，水泥環(huán)出現(xiàn)缺失后套管這兩處應(yīng)力急劇增加，隨后趨于穩(wěn)定. 本例中水泥環(huán)缺失其厚度的2/3 時(shí)達(dá)到最大值，且超過(guò)其屈服強(qiáng)度，套管易發(fā)生變形破壞.

2.2.2 水泥環(huán)外壁缺失 利用有限元軟件對(duì)上述模型進(jìn)行分析，得到水泥環(huán)外壁缺失不同厚度下套管的應(yīng)力變化曲線，如圖7所示. 套管上位置1和位置4兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)在水泥環(huán)無(wú)缺失時(shí)應(yīng)力最小，水泥環(huán)缺失厚度為8.625 mm時(shí)分別增至653.83 MPa和693.25 MPa，應(yīng)力急劇增加，隨著水泥環(huán)缺失厚度的增加，應(yīng)力增加平穩(wěn)，在缺失厚度為43.125 mm（5/6水泥環(huán)厚度）時(shí)達(dá)到最大值927.43 MPa；套管位置2和位置3上的應(yīng)力變化不明顯.

圖7 套管應(yīng)力隨水泥環(huán)外壁缺失厚度變化圖Fig.7 Casing stress varying with the defect thickness of the cement sheath outer wall

以上分析表明：水泥環(huán)外壁缺失的環(huán)向開(kāi)度為65°時(shí)，應(yīng)力主要集中在水泥環(huán)缺失中心的套管外壁上和缺失邊緣的套管內(nèi)壁處，隨著缺失厚度的增加而緩慢增大，但均小于相同條件下內(nèi)壁缺失時(shí)的應(yīng)力值，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算比較的最小差值為136.86 MPa，相差幅度為13%，說(shuō)明套管應(yīng)力受水泥環(huán)內(nèi)壁缺失的影響較大.

3 結(jié)論

1）套管在水泥環(huán)缺口處的應(yīng)力分布根據(jù)環(huán)向開(kāi)度大小分為兩種情形，即：環(huán)向開(kāi)度小的應(yīng)力集中在缺口中心位置，環(huán)向開(kāi)度大的應(yīng)力集中在缺口邊緣位置.

2）水泥環(huán)缺失開(kāi)度存在一個(gè)具體值，使套管上的應(yīng)力在該開(kāi)度下達(dá)到最大值，對(duì)套管的強(qiáng)度安全性威脅最大. 本例中水泥環(huán)缺失環(huán)向開(kāi)度為65°時(shí)套管應(yīng)力值可達(dá)到最大.

3）水泥環(huán)內(nèi)壁缺失厚度變化對(duì)套管上的應(yīng)力波動(dòng)影響較小，表現(xiàn)為應(yīng)力急劇增大而后基本平穩(wěn)；外壁缺失厚度變化對(duì)套管上的應(yīng)力波動(dòng)影響較大，表現(xiàn)為套管上的最大應(yīng)力隨著缺失厚度的增加而逐漸增大.

4）本算例中套管應(yīng)力最大值在水泥環(huán)內(nèi)壁缺失時(shí)比在外壁缺失時(shí)高13%，說(shuō)明套管應(yīng)力極值受水泥環(huán)內(nèi)壁缺失時(shí)影響較大.