周 暉，王優(yōu)強，王秀通，吳 沿

（1.青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島 266520）

人類活動的各個方面都離不開能源，主流的化石燃料日益枯竭，人類對其他形式能源的開發(fā)力度加大[1]。環(huán)境中的機械能是以往被忽略卻分布最為廣泛的能量，2012年，王中林團隊制作出摩擦納米發(fā)電機（Triboelectric nanogenerator TENG）[2]。其基于摩擦起電和靜電感應原理[3]，能夠?qū)⒏黝悪C械能轉(zhuǎn)化為電能，以輕便、成本低、制作簡單而廣受歡迎。相比電磁式發(fā)電裝置，TENG在低頻和隨機能量捕獲上表現(xiàn)出了巨大優(yōu)勢[3-10]，逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點。

2012年以來，各類TENG被開發(fā)出來，可分為：垂直分離式、水平滑動式、單電極式、獨立層式等，大多形式已有較為豐富的理論成果。獨立層式因其極高的非線性特點，一直沒有較好的理論模型[11-17]。本文用COMSOL軟件，對環(huán)形獨立層式摩擦納米發(fā)電機運行過程中的電位分布、開路電壓、等效電容進行分析，研究了結構尺寸、相對位置等因素對輸出性能的影響。簡單地探索了單元軸向陣列對單元性能的影響。

1 環(huán)形摩擦納米發(fā)電機結構

環(huán)形摩擦納米發(fā)電機的結構如圖1所示，由外側兩個環(huán)形薄銅片和內(nèi)側的PTFE環(huán)形薄片組成，兩個銅環(huán)之間的間隔避免短路。工作時PTFE環(huán)沿軸向往復運動，與銅環(huán)摩擦接觸，摩擦起電效應使PTFE表面帶有一定數(shù)量的負電荷，銅片（以下稱為電極）表面帶有相應數(shù)量的正電荷。PTFE片（以下稱為獨立層）沿軸向往復過程中引起空間電位變化，使兩個電極間形成電位差，對外輸出電流。

圖1 環(huán)形獨立層式摩擦納米發(fā)電機結構圖

2 COMSOL數(shù)值結果與分析

2.1 電位分布與電壓

采用二維軸對稱模型，獨立層半徑49.79mm，寬10mm，厚0.2mm。電極半徑50mm，寬10mm，厚0.2mm，電極間隔1mm，三環(huán)同心布置。獨立層處在電極軸向方向的中間位置時定義為0位置，上為正，下為負。獨立層外側的電荷密度為-9.98μC/m2，兩個電極內(nèi)側的電荷密度為4.98μC/m2，無限遠處電勢為零。

圖2顯示了隨著獨立層位置的變化，上、下電極間開路電壓的變化情況，即下電極平均電位與上電極平均電位的差值。可以看出，獨立層遠離零位置，電極電壓增大，在±7位置達到峰值。原因是獨立層在零位置時，電勢分布為對稱狀態(tài)，電極電位差為零；獨立層偏離平衡位置，電極的電位分布差異變大，使兩電極的電壓變大。

圖2 兩個電極間的電位差

2.2 電極間距

電壓由電極輸出，電極的相對位置對輸出電壓有很大的影響，建立二維軸對稱模型，除電極間距外，參數(shù)設定與上節(jié)相同。

由于電極電壓隨獨立層位置變化，因此取獨立層在與上電極平齊位置的電壓為參考。圖3顯示了不同電極間距對應的電極電壓?？梢钥闯鲭姌O間距增大，電極電壓增大。電壓由電場強度與沿電場線方向上的距離決定，在相對于電極尺寸較短的距離內(nèi)，電場強度減弱較少，距離增大使電壓升高。

圖3 電極間距對電極電壓的影響

2.3 獨立層與電極的徑向間距

電壓的變化源于獨立層的靜電感應。即獨立層與電極的間距對電壓有直接關系，采用二維軸對稱模型進行模擬，除獨立層半徑外，其他參數(shù)與上節(jié)相同。

圖4給出了獨立層與電極間距和電極電壓的關系，可見電壓先隨間距的增大而減小，隨后電壓再次升高。這是由于獨立層遠離電極，對電極的影響減弱，兩個電極的電勢分布趨于對稱，表現(xiàn)為電壓下降；實際情況中兩表面不會離很遠，因而對于間距較大的情況討論意義不大，在此不予討論。

圖4 電極電壓隨獨立層/電極間距的變化

2.4 獨立層寬度

獨立層寬度也是影響電勢分布的參數(shù)，設定獨立層表面的電荷密度與其寬度成反比。圖5定量地給出了獨立層寬度和電極電壓的關系。隨著獨立層寬度的增加電極電壓先增大然后衰減，此時峰值出現(xiàn)在5mm寬度。原因可能是：獨立層寬度很小時，對上電極的影響范圍有限，寬度增加，對上電極影響增大，即電壓增大；當獨立層的寬度增加到對下電極有顯著影響時，將會增大上下電極對稱性，表現(xiàn)為電壓下降。

圖5 不同獨立層寬度的電勢分布情況

2.5 等效電容

摩擦納米發(fā)電機可以等效為電容電路，工作原理可以看作極板間電容的變化驅(qū)使電荷的定向流動。因此，對其電容的分析也是必要的。引用如下王中林團隊給出的平行板獨立層式摩擦納米發(fā)電機的理論公式定性分析：

其中Q1，Q2是在短路時下電極、上電極帶有的電荷量，σ是電荷密度，w是電極寬度，k是獨立層的位移，C1，C2是上、下電極與獨立層間的電容值。

圖6給出了發(fā)電機工作中C1，C2的比值變化。當k=-5.5mm時，C2/C1值趨零，公式（1）可得Q1=σwl，由公式（2）可得Q2趨零，此時電極電荷分布在下電極；相對的，當k=5.5mm時電極電荷分布在上電極；即發(fā)電機工作循環(huán)電荷轉(zhuǎn)移效率接近100%。

圖6 電容1與電容2的比值

2.6 組合性能

TENG通常是以多個單元進行組合形成陣列一起對負載輸出功率的，因此對單元陣列的性能進行研究也是必要的。在此對最基本的組合方式進行簡單地分析。

將單元進行軸向排列，單元間隔為1mm。以獨立層位于最高位置時的電壓為參考。圖7（橫坐標為從下到上單元的編號）分別給出了單元數(shù)為1，2，3，4，5時的電壓，可以看出隨著組合單元數(shù)的增加，電極電壓會相應的降低。原因可能是：獨立層、電極帶有異號電荷，單元的軸向排列使整個組合結構在軸向上呈現(xiàn)出電極與獨立層的交替排列，會使這兩者的電勢影響相互減弱，使電極電壓降低。軸向的組合方式盡管可以提高整體的輸出功率，但會使單元的性能受限，輸出性能降低。

圖7 不同單元數(shù)組合的電極電壓

3 結論

通過COMSOL Multiphysics軟件模擬，分析了影響環(huán)形獨立層式摩擦納米發(fā)電機輸出性能的因素，結果表明：（1）電壓會隨著電極的間距增大而增大，盡可能減小獨立層與電極的間距會得到較大的開路電壓，采用適當?shù)莫毩訉挾饶塬@得更優(yōu)的輸出性能。（2）在一個工作循環(huán)中，電荷轉(zhuǎn)移效率接近100%。（3）軸向組合時相鄰單元的相互干擾作用使單個單元的輸出性能下降，且組合數(shù)越多，效果更明顯。