吳巖 吳丹 王嵩

摘要：構(gòu)建了聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信框架，明確了時(shí)延和能耗之間的折中關(guān)系，并定義了發(fā)送者的預(yù)測效益。以總預(yù)測效益最大化為目的，構(gòu)建了多發(fā)送者的預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略聯(lián)合優(yōu)化問題。為便于求解，將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈，并提出了一種基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法以收斂納什均衡解。仿真結(jié)果表明，所提算法可以獲得近乎最優(yōu)的預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略。

關(guān)鍵詞：觸覺通信;超低時(shí)延;預(yù)測;邊緣計(jì)算;博弈

Abstract：Ajointpredictionandedgecomputingframeworkforhapticcommunicationsisconstructed.Thetradeoffbetweendelayandenergyconsumptionisclarified，andthepredictionbenefitofthetransmitterisdefined.Inordertomaximizethesumpredictionbenefit，ajointoptimizationproblemofmulti-transmitterpredictionwindowandcomputingoffloadingstrategyisconstructed.Then，theoptimizationproblemistransformedintoamulti-transmitterpredictionandcomputingoffloadinggame，andajointoptimizationalgorithmofpredictionandcomputingoffloadingbasedonthebestresponseisproposedtoconvergetotheNashequilibrium.Simulationresultsshowthattheproposedalgorithmcanachievenear-optimalperformance.

Keywords：hapticcommunication;ultra-lowlatency;prediction;edgecomputing;game

無線通信、信號處理和多媒體通信技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)了觸覺互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，使觸覺互聯(lián)網(wǎng)可以在傳統(tǒng)視聽信號的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)觸覺信息的實(shí)時(shí)傳輸。觸覺通信的發(fā)展為用戶帶來了更具沉浸感的服務(wù)體驗(yàn)，也開啟了遠(yuǎn)程操作、自動(dòng)駕駛等多媒體應(yīng)用的新時(shí)代[1]。

觸覺通信一般包含主域、網(wǎng)絡(luò)域和控制域3個(gè)部分。觸覺表現(xiàn)需要依靠膚覺的即時(shí)性和力覺的反饋性，對時(shí)延有著極高的要求，否則會(huì)使得通信雙方對環(huán)境認(rèn)知出現(xiàn)偏差。為了滿足這一要求，文獻(xiàn)[2]從觸覺設(shè)備信號采集、數(shù)據(jù)壓縮、網(wǎng)絡(luò)傳輸協(xié)議和編碼、資源管理等方面展開了研究。但由于處理時(shí)延、傳輸時(shí)延等固有時(shí)延的存在，傳統(tǒng)方法在降低觸覺通信時(shí)延方面并不理想。

考慮到觸覺信號在時(shí)間上的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，通過引入預(yù)測思想，發(fā)送者可以根據(jù)預(yù)測窗口大小對未來動(dòng)作進(jìn)行預(yù)測并提前發(fā)送，以有效降低端到端時(shí)延?，F(xiàn)有預(yù)測方法大致分為基于模型和基于數(shù)據(jù)的兩種。前者較為簡單，但過于依賴模型的選擇和構(gòu)建，因此適用場景有限;后者較為復(fù)雜，但可以通過機(jī)器學(xué)習(xí)等算法，通過挖掘歷史數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律來預(yù)測未來趨勢。特別地，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有時(shí)間序列預(yù)測的優(yōu)勢，因此基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法在網(wǎng)絡(luò)流量、車流量預(yù)測方面得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。然而，這種方法的性能優(yōu)勢建立在對大量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，加大了發(fā)送者自身計(jì)算資源的損耗。特別是當(dāng)發(fā)送者計(jì)算資源受限時(shí)，僅在本地進(jìn)行計(jì)算卸載很可能會(huì)增加預(yù)測未來動(dòng)作所需的時(shí)延。為此，嘗試在預(yù)測的同時(shí)加入邊緣計(jì)算，可以使得發(fā)送者有機(jī)會(huì)將預(yù)測任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器上，以減少由預(yù)測帶來的額外時(shí)延。

目前，已有一些研究將邊緣計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，例如：文獻(xiàn)[6]將邊緣計(jì)算融入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，以應(yīng)對計(jì)算敏感型的處理任務(wù);文獻(xiàn)[7]利用邊緣計(jì)算將深度學(xué)習(xí)過程從云服務(wù)器遷移到邊緣節(jié)點(diǎn)，以減少工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸需求并緩解網(wǎng)絡(luò)擁塞。

如此一來，在聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信中，發(fā)送者根據(jù)本地計(jì)算資源和預(yù)測所需計(jì)算資源，既可以將預(yù)測任務(wù)進(jìn)行本地卸載，也可以進(jìn)行服務(wù)器卸載。值得注意的是，雖然邊緣服務(wù)器比本地終端有著更為豐富的計(jì)算資源，但過多的發(fā)送者同時(shí)選擇將預(yù)測任務(wù)卸載到服務(wù)器，會(huì)使得每個(gè)發(fā)送者分得的計(jì)算資源無法滿足相應(yīng)需求，反而會(huì)增加預(yù)測所需的時(shí)延。因此，在眾多發(fā)送者之間合理規(guī)劃計(jì)算卸載策略對于每個(gè)發(fā)送者而言至關(guān)重要。此外，值得注意的是，雖然引入預(yù)測和邊緣計(jì)算有利于滿足觸覺通信的低時(shí)延要求，但是預(yù)測和計(jì)算卸載也會(huì)造成發(fā)送者能耗的增加。這對于能量受限的發(fā)送者而言是不可忽略的。實(shí)際上，發(fā)送者的能耗不僅與計(jì)算卸載策略有關(guān)，還與預(yù)測窗口的大小有關(guān)，即預(yù)測窗口越大，預(yù)測所需的計(jì)算資源越多，由此帶來的能耗則越大。因此，為了保證發(fā)送者的預(yù)測所耗時(shí)延和能耗性能，對預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化勢在必行。

鑒于此，本文通過引入預(yù)測和邊緣計(jì)算的思想，提出了預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略聯(lián)合優(yōu)化方案，以滿足觸覺通信超低時(shí)延和低能耗的雙重要求。主要工作總結(jié)如下：

（1）構(gòu)建了聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信框架，其核心思想是根據(jù)優(yōu)化的預(yù)測窗口大小，采用基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來預(yù)測發(fā)送者未來時(shí)刻的動(dòng)作，同時(shí)引入邊緣計(jì)算，激勵(lì)發(fā)送者在本地和邊緣服務(wù)器之間自主選擇計(jì)算卸載策略，以避免本地卸載導(dǎo)致的預(yù)測所耗時(shí)延過高的問題。

（2）定量分析了預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略對預(yù)測所耗時(shí)延和發(fā)送者能耗的影響，明晰了時(shí)延和能耗之間的折衷關(guān)系，進(jìn)而提出預(yù)測效益的概念，以定義發(fā)送者對于低時(shí)延和低能耗的雙重要求。

（3）以總預(yù)測效益最大化為目標(biāo)，建立了預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略聯(lián)合優(yōu)化問題。為便于求解，將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈，并證明了納什均衡的存在性，而后提出一種基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法，以分布式、低復(fù)雜度的方式獲得近乎最優(yōu)的預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略。

1聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信框架

圖1展示了聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信框架，包含主域、預(yù)測模型、網(wǎng)絡(luò)域和控制域。位于主域的發(fā)送者通過網(wǎng)絡(luò)域向位于控制域的接收者發(fā)送觸覺信號，以對其進(jìn)行實(shí)時(shí)操作。其中，觸覺信號采用短數(shù)據(jù)包的形式進(jìn)行傳輸。各部分的主要結(jié)構(gòu)和作用概括描述如下。

·主域：由發(fā)送者和人機(jī)接口組成，其中發(fā)送者為具備一定計(jì)算資源的終端設(shè)備，人機(jī)接口負(fù)責(zé)將發(fā)送者的動(dòng)作通過編碼轉(zhuǎn)化為觸覺信號。所有發(fā)送者構(gòu)成集合N={1，…，n，…，N}，其中N為發(fā)送者的數(shù)目，發(fā)送者n自身具備的計(jì)算資源表示為Vn。

·預(yù)測模型：由于觸覺信號在時(shí)間上的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，發(fā)送者根據(jù)優(yōu)化獲得的預(yù)測窗口大小，采用基于長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對未來時(shí)刻動(dòng)作進(jìn)行預(yù)測并提前發(fā)送，以滿足觸覺通信超低時(shí)延的要求。

·網(wǎng)絡(luò)域：由基站和核心網(wǎng)組成，負(fù)責(zé)為觸覺通信提供傳輸媒介。基站1配備有一個(gè)邊緣服務(wù)器，可提供的計(jì)算資源總量為VB。

·控制域：由觸覺信號接收者組成，可以和遠(yuǎn)程環(huán)境進(jìn)行交互。

圖2展示了聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信流程。首先，發(fā)送者根據(jù)接收者的反饋判斷端到端時(shí)延是否滿足觸覺通信超低時(shí)延要求。若滿足，則無須引入預(yù)測和邊緣計(jì)算，發(fā)送者可直接與接收者進(jìn)行觸覺通信;若不滿足，則引入基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸覺動(dòng)作預(yù)測模型，并根據(jù)預(yù)測所耗時(shí)延和發(fā)送者的能耗確定預(yù)測窗口大小。隨后，考慮到預(yù)測需要以計(jì)算資源為支撐，計(jì)算資源越多，預(yù)測所耗時(shí)延就越低。若此時(shí)發(fā)送者自身具備的計(jì)算資源能夠滿足預(yù)測所耗時(shí)延要求，則直接采取本地卸載策略;否則引入邊緣計(jì)算，發(fā)送者根據(jù)預(yù)測效益，聯(lián)合優(yōu)化預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略。令xn表示發(fā)送者n的卸載策略，則xn=0表示本地卸載策略，xn=1表示服務(wù)器卸載策略。

1.1基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸覺動(dòng)作預(yù)測模型

針對觸覺動(dòng)作所具有的時(shí)間序列特性，本文采用基于LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以很好地解決時(shí)間序列的預(yù)測問題，而且可以通過在神經(jīng)元中引入門結(jié)構(gòu)，很好地協(xié)調(diào)歷史信息和當(dāng)前信息，從而有助于解決時(shí)間序列中的長期依賴問題。

圖3展示了LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，包含輸入門in（t）、輸出門on（t）和遺忘門rn（t）。其中，輸入門用來處理當(dāng)前序列位置的輸入，輸出門用來控制信息的輸出，遺忘門用來控制是否遺忘細(xì)胞歷史狀態(tài)。相應(yīng)的更新規(guī)則如下：

（1）

其中，yn（t-1）、yn（t）和yn（t+1）分別表示發(fā)送者n在時(shí)刻t-1、t和t+1的動(dòng)作，cn（t）表示發(fā)送者n對應(yīng)的t時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)，en（t）表示t時(shí)刻的中間過程輸入，hn（t-1）、hn（t）和hn（t+1）分別表示時(shí)刻t-1、t和t+1的中間過程輸出，σ為sigmoid激活函數(shù)，tanh表示雙曲正切函數(shù)，?表示對應(yīng)元素相乘。此外，Zr、Zi、Zo、Ze、Gr、Gi、Go、Ge、Ir、Ii、Io、Ie均為線性關(guān)系的系數(shù)和偏倚。

結(jié)合圖3所示的LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，圖4展示了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸覺動(dòng)作預(yù)測模型。令t為當(dāng)前時(shí)刻，T0為預(yù)測未來動(dòng)作所需要的歷史動(dòng)作數(shù)據(jù)量，wn為預(yù)測窗口。觸覺動(dòng)作的預(yù)測采用迭代預(yù)測方式，即當(dāng)預(yù)測未來t+wn時(shí)刻動(dòng)作時(shí)，先用t-T0+1到t時(shí)刻的連續(xù)T0個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入向量，并經(jīng)過兩層LSTM隱藏層和全連接層，此時(shí)輸出t+1時(shí)刻的預(yù)測動(dòng)作;而后再用t-T0+2到t+1時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為輸入向量來預(yù)測t+2時(shí)刻的觸覺動(dòng)作，依次迭代進(jìn)行，直至輸出t+wn時(shí)刻預(yù)測動(dòng)作。由此可見，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所需要的計(jì)算資源與預(yù)測窗口大小密切相關(guān)，即預(yù)測窗口越大，迭代預(yù)測的次數(shù)越多，所需要的計(jì)算資源也越多。

進(jìn)一步地，本文采用均方根誤差（RMSE）作為上述預(yù)測模型的預(yù)測誤差指標(biāo)。當(dāng)預(yù)測窗口為wn時(shí)，發(fā)送者n的預(yù)測差錯(cuò)概率為：

（2）

其中，yn（t+i）為發(fā)送者n在t+i時(shí)刻實(shí)際采取的動(dòng)作，n（t+i）為發(fā)送者n在t+i時(shí)刻預(yù)測的動(dòng)作。

1.2發(fā)送者預(yù)測效益定義

雖然引入預(yù)測和邊緣計(jì)算有利于滿足觸覺通信超低時(shí)延要求，但是預(yù)測和計(jì)算卸載也會(huì)造成發(fā)送者能耗的增加。這對于能量受限的發(fā)送者而言是不可忽略的。因此，本文通過明晰時(shí)延和能耗之間的折衷關(guān)系，定義預(yù)測效益這一性能指標(biāo)。該指標(biāo)的物理意義在于表征觸覺通信低時(shí)延和低能耗的雙重要求。

當(dāng)采用本地卸載策略時(shí)，即xn=0，發(fā)送者n的預(yù)測所耗時(shí)延取決于預(yù)測窗口和自身的計(jì)算資源，即：

（3）

其中，wn為發(fā)送者n的預(yù)測窗口大小，μ為預(yù)測一個(gè)傳輸間隔需要的計(jì)算資源，Vn為發(fā)送者n自身具備的計(jì)算資源。迭代預(yù)測方法可以使預(yù)測所需的計(jì)算資源與預(yù)測窗口呈正相關(guān)關(guān)系。因此，這里采用線性計(jì)算方法，即預(yù)測窗口為wn時(shí)需要的計(jì)算資源為μwn。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，本地卸載策略下的能耗為：

（4）

其中，κ為芯片結(jié)構(gòu)的能量系數(shù)。

結(jié)合公式（3）和（4），本地卸載策略下發(fā)送者n的預(yù)測效益為：

（5）

其中，t0為數(shù)據(jù)包的傳輸間隔，t0wn-tpnredict表示本地卸載策略下觸覺通信端到端時(shí)延的減少量，τ為能耗的權(quán)重系數(shù)。在本地卸載策略下，考慮到發(fā)送者能量的有限性，為了避免發(fā)送者一味地增大預(yù)測窗口而造成過大的能耗，令τ=τ0，其中τ0為常數(shù)。相應(yīng)地，能耗的權(quán)重系數(shù)將隨著預(yù)測窗口的增加而不斷增加，以實(shí)現(xiàn)時(shí)延和能耗的折衷。

當(dāng)采用服務(wù)器卸載策略時(shí)，即xn=1，發(fā)送者n的預(yù)測所耗時(shí)延取決于預(yù)測窗口wn和邊緣服務(wù)器分配的計(jì)算資源，即：

（6）

其中，V為邊緣服務(wù)器分配給發(fā)送者n的計(jì)算資源。為了滿足計(jì)算資源分配的公平性原則，邊緣服務(wù)器為采用

服務(wù)器卸載策略的發(fā)送者等額分配計(jì)算資源，即：

（7）

其中，VB為服務(wù)器可提供的計(jì)算資源總量，xi表示所有采用服務(wù)器卸載策略的發(fā)送者數(shù)目。

由于邊緣服務(wù)器為有源節(jié)點(diǎn)，其能耗相對于能量有限的發(fā)送者而言可以忽略不計(jì)，即En=0。因此，在服務(wù)器卸載策略下，發(fā)送者n的預(yù)測效益為：

（8）

其中，t0wn-tpnredict表示在服務(wù)器卸載策略下觸覺通信端到端時(shí)延的減少量。需要注意的是，我們之所以沒有考慮發(fā)送者上行傳輸?shù)哪芎?，是因?yàn)樵谟|覺通信中發(fā)送者本來就需要先向基站1發(fā)送觸覺信號，而后才能向核心網(wǎng)傳送。這也從側(cè)面體現(xiàn)了在觸覺通信中引入邊緣計(jì)算的優(yōu)勢，即降低能耗并減少回傳時(shí)延。結(jié)合公式（5）和（8），發(fā)送者n的預(yù)測效益可以表示為：

（9）

1.3觸覺通信時(shí)延和可靠性約束

結(jié)合圖1所示的觸覺通信框架，發(fā)送者n的端到端時(shí)延可以表示為：

（10）

其中，tunp為發(fā)送者n到基站1的傳輸時(shí)延，tpnredict為預(yù)測所耗時(shí)延，tcnorn為基站1到基站2的傳輸時(shí)延，tdnown為基站2到相應(yīng)接收者的傳輸時(shí)延。

令tmax為觸覺通信端到端時(shí)延約束，則有：

（11）

發(fā)送者n的總傳輸差錯(cuò)概率可以表示為：

（12），

其中，εunp為發(fā)送者n到基站1的傳輸差錯(cuò)概率，εpnredict為預(yù)測差錯(cuò)概率，εcnorn為基站1到基站2的傳輸差錯(cuò)概率，εdnown為基站2到相應(yīng)接收者的傳輸差錯(cuò)概率。

由于在高可靠傳輸下的差錯(cuò)概率一般為10-4～10-5，因此公式（12）可以近似為εn=εunp+εpnredict+εcnore+ε令εmax為觸覺通信傳輸差錯(cuò)概率約束，則有：

（13）

2預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略聯(lián)合優(yōu)化

本節(jié)中，我們首先以總預(yù)測效益最大化為目標(biāo)，建立預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略聯(lián)合優(yōu)化問題;隨后，將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈，通過定義博弈的勢能函數(shù)證明納什均衡的存在性;最后，提出一種基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法，并分析其收斂性和復(fù)雜度。

2.1問題形成

由以上的分析可知，無論是卸載策略還是預(yù)測窗口，都對發(fā)送者的預(yù)測效益產(chǎn)生非常關(guān)鍵的影響。令an={xn，wn}為發(fā)送者n的聯(lián)合卸載策略和預(yù)測窗口策略。本文旨在優(yōu)化所有發(fā)送者的策略以最大化總預(yù)測效益。優(yōu)化問題可以表示為：

（14），

其中，約束條件C1和C2分別表示觸覺通信的時(shí)延和可靠性約束，C3為卸載策略約束。對于C3，xn=0表示本地卸載策略，xn=1則表示服務(wù)器卸載策略。由公式（10）可知，預(yù)測窗口僅會(huì)影響t0wn和tpnredict兩項(xiàng)時(shí)延。根據(jù)公式（9），不管采取哪種卸載策略，預(yù)測窗口越大，端到端時(shí)延的減少量就越多，因此約束條件C1可以視為預(yù)測窗口wn的下界約束。同理，由公式（12）可知，預(yù)測窗口僅會(huì)影響預(yù)測差錯(cuò)誤差ε并且預(yù)測窗口越大，預(yù)測差錯(cuò)誤差就越大，因此約束條件C2可以視為預(yù)測窗口wn的上界約束。

2.2博弈模型

公式（14）中的優(yōu)化問題為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。集中式的解決方案將導(dǎo)致較高的復(fù)雜度。此外，發(fā)送者的卸載策略將影響其他發(fā)送者可分配的服務(wù)器計(jì)算資源，進(jìn)而影響其他發(fā)送者的預(yù)測效益?？紤]到不同發(fā)送者策略之間的交互關(guān)系，我們采用博弈論[9-10]對優(yōu)化問題進(jìn)行求解。相應(yīng)地，優(yōu)化問題被建立為多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈G=[N，A，{un}n∈N]，其中N={1，…，N}為發(fā)送者的集合，A=A1×…AN為所有發(fā)送者的策略空間，An=an?wn為發(fā)送者n的策略空間，un為發(fā)送者n的效用函數(shù)。

本文中發(fā)送者n的效用函數(shù)被定義為：

（15）

其中，a-n為除發(fā)送者n外其他發(fā)送者的策略集，δi（ai，a-i＼n）為不考慮發(fā)送者n策略時(shí)發(fā)送者i的預(yù)測效益。因此，δi（ai，a-i）-δi（ai，a-i＼n）表示在發(fā)送者n采取策略前后，發(fā)送者i預(yù)測效益的變化量。公式（15）的第1項(xiàng)表示發(fā)送者n的預(yù)測效益，第2項(xiàng)表示發(fā)送者n的策略對其他發(fā)送者的影響。

2.3納什均衡的存在性

定義1（納什均衡）：當(dāng)且僅當(dāng)沒有發(fā)送者可以單方面改變策略使得自身效用函數(shù)得到提升時(shí)，a*=（a，…，a*n，…，a）被認(rèn)為是所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈G的納什均衡，如公式（16）所示。

（16）

定義2（精確勢能博弈）：若存在勢能函數(shù)?（an，a-n）使得公式（17）成立，則所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈G為精確勢能博弈。

（17）

公式（17）表示任意發(fā)送者策略變化引起的效用函數(shù)變化量等于勢能函數(shù)變化量。

定理1：所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈G為精確勢能博弈，且最優(yōu)的聯(lián)合預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略為博弈G的純策略納什均衡。

證明：定義勢能函數(shù)為所有發(fā)送者的總預(yù)測效益，如公式（18）所示。

（18）

當(dāng)發(fā)送者n的策略從an改變?yōu)閍時(shí)，發(fā)送者n效用函數(shù)的變化量可以表示為：

（19）

因?yàn)棣膇（ai，a-i＼n）為不考慮發(fā)送者n策略時(shí)發(fā)送者i的預(yù)測效益，所以即使發(fā)送者n的策略從an改變?yōu)閍，δi（ai，ai＼n）=δi（ai，a-i＼n）依然成立。公式（19）可以進(jìn)一步表示為：

（20）

可以看出，所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈G為精確勢能博弈。對于精確勢能博弈，勢能函數(shù)的最大值為博弈G的純策略納什均衡解[11]，因此定理1得證。

2.4基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法

如算法1所示，我們提出了一種基于最優(yōu)響應(yīng)[12]的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法來獲得所提博弈的納什均衡解。具體地，在每次迭代中，只有一個(gè)發(fā)送者n被隨機(jī)選擇來更新其策略。在發(fā)送者n計(jì)算自身效用函數(shù)時(shí)，需要知道其他發(fā)送者的策略，這意味著策略的更新需要發(fā)送者之間的信息交互。一般而言，信息交互可以通過公共信道廣播來實(shí)現(xiàn)。在每次算法迭代時(shí)，只有被隨機(jī)選出的發(fā)送者更新策略，其他發(fā)送者將保持他們的策略不變。因此，在迭代過程中由信息交互導(dǎo)致的信令開銷非常有限。

算法1基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法

1：初始化t=0，根據(jù)公式（14）中約束條件C1和C2確定預(yù)測窗口的下界wmnin和上界w初始化每個(gè)發(fā)送者的策略an={xn，wn}，其中xn∈{0，1}，wmnin≤wn≤w每個(gè)發(fā)送者在公共信道上廣播其初始策略。

2：隨機(jī)選擇一個(gè)發(fā)送者，將其記為n。發(fā)送者n計(jì)算策略空間An中每一個(gè)策略對應(yīng)的效用函數(shù)值，即un（an，a-n），?an∈An。其他發(fā)送者的策略保持不變。

3：在t+1時(shí)刻，發(fā)送者n選擇策略空間中效用函數(shù)值最大的策略。

（21）

發(fā)送者n在公共信道上廣播其更新后的策略。如果存在多個(gè)策略使得效用函數(shù)達(dá)到最大值，則從多個(gè)策略中隨機(jī)選擇一個(gè)策略。

4：如果運(yùn)行到達(dá)了最大迭代次數(shù)，則算法終止，否則返回步驟2。

定理2：算法1可以收斂到所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈的納什均衡解。

證明：由定理1可知，所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈G為精確勢能博弈，因此發(fā)送者策略變化引起的效用函數(shù)變化量等于勢能函數(shù)變化量。由于在算法每次迭代中，發(fā)送者的策略更新總是可以使其效用函數(shù)值得到增加，相應(yīng)地，勢能函數(shù)值也在不斷增加。由于發(fā)送者的策略空間為有限空間，因此，算法1可以在有限的迭代次數(shù)中收斂到勢能函數(shù)的局部最優(yōu)解或者全局最優(yōu)解，即所提多發(fā)送者預(yù)測與計(jì)算卸載博弈的納什均衡解。

算法1的復(fù)雜度主要由發(fā)送者的效用函數(shù)計(jì)算過程決定。具體地，在每次迭代中，發(fā)送者需要計(jì)算策略空間An中每一個(gè)策略對應(yīng)的效用函數(shù)值。由于xn∈{0，1}，wmnin≤wn≤w因此每次迭代的復(fù)雜度為2（wwmnin+1）。令Tmax為最大的迭代次數(shù)，則算法1的復(fù)雜度為O（Tmax（wmnax-wmnin+1））。

3數(shù)值仿真結(jié)果

3.1基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸覺動(dòng)作預(yù)測模型

本節(jié)首先對基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸覺動(dòng)作預(yù)測模型進(jìn)行仿真分析。該模型采用兩層LSTM隱藏層結(jié)構(gòu)，每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別設(shè)置為80和100，預(yù)測所需要的歷史數(shù)據(jù)量T0為1000。圖5給出了訓(xùn)練次數(shù)分別為10、20和30的預(yù)測誤差曲線。隨著預(yù)測窗口的增加，每條曲線的預(yù)測誤差都不斷增加。這是因?yàn)轭A(yù)測窗口越大，由LSTM所引發(fā)的預(yù)測誤差傳播對后續(xù)的觸覺動(dòng)作預(yù)測影響就越大。此外，訓(xùn)練次數(shù)的增加并不一定會(huì)降低預(yù)測差錯(cuò)概率，這是因?yàn)橛?xùn)練次數(shù)過多可能導(dǎo)致過擬合的現(xiàn)象。因此，在后續(xù)仿真中，我們設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為20。

3.2基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法

這里，我們對算法1的性能進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)送者數(shù)目N為12，預(yù)測一個(gè)傳輸間隔需要的計(jì)算資源μ為106轉(zhuǎn)，邊緣服務(wù)器計(jì)算資源VB為20×109轉(zhuǎn)/s，每個(gè)發(fā)送者的計(jì)算資源Vn服從隨機(jī)分布[2，3]×109轉(zhuǎn)/s，傳輸間隔t0為1ms，能效權(quán)重系數(shù)τ0為0.12×10-9。由公式（14）中的約束條件C1和C2可知，觸覺通信中的預(yù)測窗口下界wmnin和上界wmnax需要結(jié)合主域、核心網(wǎng)以及控制域的傳輸時(shí)延和傳輸差錯(cuò)概率共同求得。在仿真中，為便于算法1的仿真分析，我們設(shè)wmnin和wmnax分別為5和20，即wn∈[5，20]。

圖6分析了算法1的收斂性。隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)總預(yù)測效益不斷增加，并最終達(dá)到收斂。需要注意的是，所提算法只能收斂到局部最優(yōu)解，并不能保證收斂到全局最優(yōu)方案。算法1的優(yōu)勢在于復(fù)雜度較低，且可以以較快的收斂速度達(dá)到接近最優(yōu)方案的性能。

圖7分析了系統(tǒng)總預(yù)測效益與發(fā)送者數(shù)目的關(guān)系。其中，“服務(wù)器卸載”是指所有發(fā)送者都采用服務(wù)器卸載策略，由公式（9）可知，此時(shí)每個(gè)發(fā)送者都采用最大預(yù)測窗口以使總預(yù)測效益最大;“本地卸載（最大窗口）”是指所有發(fā)送者都采用本地卸載策略，且預(yù)測窗口都采用最大值;“本地卸載（最優(yōu)窗口）”是指所有發(fā)送者都采用本地卸載策略，且預(yù)測窗口都采用最優(yōu)值;“隨機(jī)卸載”是指每個(gè)發(fā)送者的卸載策略和預(yù)測窗口都隨機(jī)分配。

首先，隨著發(fā)送者數(shù)目的增加，所提算法的系統(tǒng)總預(yù)測效益不斷增加，且優(yōu)于其他方案的性能。這驗(yàn)證了所提算法的可行性和優(yōu)越性。其次，當(dāng)發(fā)送者數(shù)目較小時(shí)，服務(wù)器卸載方案性能優(yōu)于本地卸載方案性能。這是因?yàn)椋阂环矫妫?wù)器的能耗可以忽略不計(jì);另一方面，當(dāng)發(fā)送者數(shù)目較小時(shí)，每個(gè)發(fā)送者從服務(wù)器獲得的計(jì)算資源較多，從而預(yù)測所耗時(shí)延也就越低。然而，當(dāng)發(fā)送者數(shù)目不斷增加時(shí)，服務(wù)器卸載方案性能先增加而后逐漸降低，且性能劣于本地卸載方案。這是因?yàn)殡S著發(fā)送者數(shù)目的增加，每個(gè)發(fā)送者從服務(wù)器獲得的計(jì)算資源逐漸減少，預(yù)測所需的時(shí)延也就越多，進(jìn)而導(dǎo)致總體預(yù)測效益逐漸降低。最后，不管發(fā)送者數(shù)目是多少，本地卸載（最優(yōu)窗口）方案的性能都優(yōu)于本地卸載（最大窗口）方案的性能。這驗(yàn)證了優(yōu)化預(yù)測窗口可以有效提升發(fā)送者的預(yù)測效益。

圖8分析了系統(tǒng)總預(yù)測效益與能效權(quán)重系數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯?，除服務(wù)器卸載方案外，其他方案的系統(tǒng)總預(yù)測效益都會(huì)隨著能效權(quán)重系數(shù)的增加而不斷降低。這是因?yàn)槟苄?quán)重系數(shù)越大，預(yù)測效益就越低。而對于服務(wù)器卸載方案，其能效可以忽略不計(jì)，所以總預(yù)測效益不受能效權(quán)重系數(shù)的影響。此外，當(dāng)能效權(quán)重系數(shù)較小時(shí)，本地卸載（最優(yōu)窗口）方案與本地卸載（最大窗口）方案的性能相同，這說明此時(shí)最大預(yù)測窗口就是最優(yōu)預(yù)測窗口。而隨著能效權(quán)重系數(shù)的增加，本地卸載（最優(yōu)窗口）方案逐漸優(yōu)于本地卸載（最大窗口）方案的性能，且性能差距逐漸增大。

圖9分析了系統(tǒng)總預(yù)測效益與服務(wù)器計(jì)算資源的關(guān)系。除本地卸載策略下，其他方案的總預(yù)測效益都隨著服務(wù)器計(jì)算資源的增加而不斷增加。這是因?yàn)楫?dāng)服務(wù)器計(jì)算資源不斷增加時(shí)，發(fā)送者采用服務(wù)器卸載策略可以分配的計(jì)算資源就越多，預(yù)測所耗時(shí)延會(huì)不斷降低，預(yù)測效益就會(huì)不斷增加。對于本地卸載方案，其總預(yù)測效益與服務(wù)器計(jì)算資源沒有關(guān)系。當(dāng)服務(wù)器計(jì)算資源較低時(shí)，本地卸載方案的性能優(yōu)于服務(wù)器卸載方案。當(dāng)服務(wù)器計(jì)算資源逐漸增加時(shí)，服務(wù)器卸載方案的性能逐漸超過本地卸載方案，且逐漸趨于所提算法。

4結(jié)束語

本文構(gòu)建了聯(lián)合預(yù)測和邊緣計(jì)算的觸覺通信框架以滿足觸覺通信的超低時(shí)延要求，其核心思想是根據(jù)優(yōu)化的預(yù)測窗口大小，采用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來預(yù)測發(fā)送者未來時(shí)刻的動(dòng)作，并通過引入邊緣計(jì)算激勵(lì)發(fā)送者在本地和邊緣服務(wù)器之間自主選擇計(jì)算卸載策略。此外，本文明晰了時(shí)延和能耗之間的折衷關(guān)系，并由此定義了發(fā)送者的預(yù)測效益;為便于求解，通過勢能博弈對優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化，并提出一種基于最優(yōu)響應(yīng)的預(yù)測與計(jì)算卸載聯(lián)合優(yōu)化算法，以分布式、低復(fù)雜度的方式獲得近乎最優(yōu)的預(yù)測窗口和計(jì)算卸載策略。

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作者簡介

吳巖，陸軍工程大學(xué)在讀博士研究生;主要研究領(lǐng)域?yàn)榭缒B(tài)通信、D2D內(nèi)容共享;發(fā)表論文4篇。

吳丹，陸軍工程大學(xué)副教授、國家優(yōu)秀青年基金獲得者;主要研究領(lǐng)域?yàn)榭缒B(tài)通信、D2D內(nèi)容共享、協(xié)同通信;先后主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目10余項(xiàng);獲中國通信學(xué)會(huì)科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、教育部自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)科研獎(jiǎng)勵(lì);發(fā)表論文20余篇。

王嵩，陸軍工程大學(xué)在讀碩士研究生;主要研究領(lǐng)域?yàn)橛|覺通信、資源管理;發(fā)表論文1篇。