譚熙文 陸雨薇

【關(guān)鍵詞】預約;時間窗;性能分析;Arena仿真

【中圖分類號】TP391.9?【文獻標識碼】A?【文章編號】1674-0688（2021）08-0034-05

0?引言

目前，關(guān)于病人入院過程的研究主要集中在病床的床位安排[1-3]及住院病人入院計劃[4-6]，并沒有在考慮（與等待過程相關(guān)的）病人行為的基礎(chǔ)上對病人入院過程及方式予以研究。針對擇期住院病人入院等待過程中的問題，陸雨薇等人[7]提出了一種時間窗預約形式的病人入院方案，該方案通過告知合適的時間窗信息減少擇期住院病人在等待入院過程中經(jīng)歷的盲目和無效的等待，以提高病人滿意度。然而，大多數(shù)研究只考慮了單類病人的入院過程，而考慮多類病人是符合醫(yī)院運營特征的，也是很有必要的，例如醫(yī)院會給急診病人和普通病人分配不同的優(yōu)先級，其研究亦已成為一種趨勢[8-10]。因此，本文從多類病人的角度，拓展上述時間窗預約方案，通過仿真建模和實驗分析不同系統(tǒng)參數(shù)和時間窗預約策略對病人系統(tǒng)性能的影響，優(yōu)化病人入院過程的體驗。

1?問題模型

1.1?問題建模

本研究考慮如圖1所示時間窗預約系統(tǒng)。每一位在t時刻到達的病人將收到系統(tǒng)告知的由最早的準入時刻（the?Earliest?Admission?Time，EAT）和最晚的準入時刻（the?Latest?Admission?Time，LAT）構(gòu)成的預約時間窗（Appointment?Window，AW）信息，病人根據(jù)以上信息做出決定：退出系統(tǒng)發(fā)生止步（balk）行為或接受預約信息開始排隊。本研究將病人在EAT之前的等待稱為離線等待（Offline?Wait），在該階段病人不可能入院可以自由地安排時間;而將病人在EAT至LAT之間的等待稱為在線等待（Online?Wait），在該階段病人隨時可能入院，需要隨時做好準備，該階段的病人可能由于等待不耐煩而發(fā)生中途退出（Renege）行為離開系統(tǒng)。進一步地，本研究僅考慮有限的病床容量，但病人的到達和服務是隨機的，因此若病人無法在告知的AW之內(nèi)接受服務，則將發(fā)生轉(zhuǎn)院事件。轉(zhuǎn)院可指將病人轉(zhuǎn)入更高等級的醫(yī)院或高等級的病房。

本問題基于以下假設(shè)。

假設(shè)A1：兩類病人的總到達符合平均速率為λ的泊松分布，其中VIP病人到達比例為k。兩類病人的住院時長均服從對數(shù)正態(tài)分布LN（μ，σ）。

假設(shè)A2：兩類病人的時間窗長度可不相同但固定，即在同一場景下，到達的同類病人i和j（i，j=1，2，…），接收到的時間窗長度wi=wj，記為w。

假設(shè)A3：止步行為是與病人的離線等待時長和病人行為相關(guān)的隨機行為，符合函數(shù)B（a，b）;中途退出行為是與病人的在線等待時長和病人行為相關(guān)的隨機行為，符合函數(shù)R（c，r），其中a/c為病人的離線/在線等待時長，b/r為與病人行為相關(guān)的止步/中途退出系數(shù)。

解釋R1：本研究主要考慮兩類病人在入院等待時長上的區(qū)別而非考慮病癥的不同嚴重程度。因此，本研究假設(shè)不同類型的病人符合同樣的住院時長分布。

解釋R2：由于時間窗預約系統(tǒng)并未真正實施，病人的不耐煩行為的數(shù)據(jù)難以獲取，研究極難開展。大量呼叫中心的研究[11-13]及時間窗預約的研究[14]均采用指數(shù)分布描述顧客的不耐煩行為。因此，本研究假設(shè)B（a，b）=1-e-ba，R（c，r）=1-e-rc。

本研究面向有N張病床的同時接收VIP和普通兩類病人的某科室開展時間窗預約服務。VIP病人可以看成是病情較緊急需盡快處理的病人，具有較高的優(yōu)先權(quán)，應盡快安排入院。該系統(tǒng)需做出兩類決策：其一，每名病人到達時根據(jù)系統(tǒng)當前狀態(tài)告知其AW信息，包括離線等待時長a=EAT，時間窗長度w=LAT-EAT;其二，在有病床空閑時根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)決定接收哪類病人，在本研究中稱為準入決策d，d為布爾變量，d=1表示系統(tǒng)接收普通病人，d=0表示系統(tǒng)接收VIP病人。（a，w，d）統(tǒng)稱為時間窗預約決策。出于醫(yī)療服務領(lǐng)域的公平性考慮，本研究中同一類病人的入院過程遵循先到先服務（Fist?Come?First?Serve，F(xiàn)CFS）原則。

表1列出了本文所用的關(guān)鍵符號。通常來說，病人的等待過程體驗與等待時長相關(guān)，應為重點考察的系統(tǒng)性能指標。然而，本研究中離線和在線等待時長分別與止步和中途退出事件耦合（見假設(shè)A3），因此本研究考慮的系統(tǒng)性能指標包括所有到達的病人中：止步病人的占比P（B）;？譺中途退出的病人占比P?（R）;轉(zhuǎn)院的病人占比P??（Tr）;出院病人的占比P???（S）。顯然，P???（B）+P???（R）+P???（Tr）+P???（S）=1。

1.2?策略設(shè)計

兩類病人時間窗預約系統(tǒng)涉及的決策如下：系統(tǒng)告知給新到達病人的告知策略（a，w）;？譺有病床空閑時選擇接收哪類病人的準入策略d。

本研究考慮一種與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的靜態(tài)告知策略，即a與w均為非負常數(shù)，這是一種簡單易行的管理方式。不給病人提供等待信息的醫(yī)院可看成是應用了a=0，w=∞的靜態(tài)告知策略;某些管理較先進的醫(yī)院會告知病人平均等待時長，可看成是應用了a為該平均等待時長，w=∞的靜態(tài)告知策略。通過對比系統(tǒng)在a=0和其他值下的性能可研究開展時間窗預約能否降低病人等待過程中盲目等待時長占總等待時長的比例;通過對比系統(tǒng)在w=∞和其他值下的性能可研究在時間窗預約系統(tǒng)中病床利用率有無顯著變化，以此討論時間窗預約對系統(tǒng)性能及病人等待體驗的影響。VIP病人相較于普通病人到達稀少且需盡快入院，本研究中針對VIP病人的離線等待時長a-0;因此，在后面實驗中a特指普通病人的離線等待時長，而VIP病人也不存在止步行為，沒有相關(guān)參數(shù)和性能的分析。

一般情況下，VIP病人會優(yōu)先入院;但當普通病人隊列過長時，為了平衡兩類病人的等待時長，本研究考慮一種基于隊列長度的閾值準入策略：當普通病人在線等待隊列長度LR小于準入閾值H時，優(yōu)先收治VIP病人，反之，則優(yōu)先收治普通病人。即

d=0?LR0;收治VIP病人1?LV=0||LR≥H;收治普通病人

閾值策略廣泛應用于理論和實踐研究中，具有簡單、易操作的特點，通過控制準入閾值H，能夠調(diào)整普通病人的平均等待時長。本研究也考慮一種絕對優(yōu)先策略，即H→∞。這意味著不論普通病人隊列有多長，系統(tǒng)一定會優(yōu)先收治VIP病人。這種入院準入策略也被廣泛應用于醫(yī)院各部門。

1.3?仿真參數(shù)設(shè)計及預處理

本研究通過仿真實驗對考慮兩類病人的時間窗預約系統(tǒng)展開分析。仿真實驗由軟件ARENA15.1完成，單次實驗預熱100天，運行365天，重復30次取均值。實驗結(jié)果表明，在上述實驗設(shè)定下，系統(tǒng)性能指標的95%置信區(qū)間重合度較高，可認為實驗結(jié)果穩(wěn)定可靠，實驗方案可行。進一步地，通過改變單一系統(tǒng)參數(shù)（例如：病床數(shù)N，住院時長標準差σ，平均住院時長μ，VIP病人到達占比k，系統(tǒng)理論載荷L=λμ/N，止步系數(shù)b及中途退出系數(shù)r）開展的前期實驗發(fā)現(xiàn)：當病床數(shù)N≥30時，系統(tǒng)性能對N的變化不敏感，即不同病床數(shù)下系統(tǒng)各性能指標的95%置信區(qū)間幾乎重合，而醫(yī)院科室的病床數(shù)一般都大于30，因此在后續(xù)實驗中固定N=30;？譺當床位數(shù)固定時，系統(tǒng)性能對住院時長的標準差σ變化不敏感，因此在后續(xù)實驗中固定σ=1.5;其余參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響總結(jié)于表2，其中“正”表示正相關(guān)關(guān)系，“負”表示負相關(guān)關(guān)系，“/”表示試驗中關(guān)系不明顯，試驗結(jié)果與常理相符，不做展開討論。

本研究將重點討論時間窗預約策略對系統(tǒng)性能的影響，構(gòu)建實驗參數(shù)（見表3）。參數(shù)選擇分成預約決策類和系統(tǒng)參數(shù)類。預約決策類參數(shù)設(shè)計時先考慮基礎(chǔ)情景，以盡可能地反映沒有時間窗預約的系統(tǒng)當前狀態(tài)，表3中用加括號的數(shù)值表示，在基礎(chǔ)情景下病人僅經(jīng)歷在線等待，VIP病人具有絕對優(yōu)先權(quán)且需在3?d內(nèi)入院否則發(fā)生轉(zhuǎn)院。本文研究對普通病人開展預約服務及普通病人優(yōu)先級逐漸提高（H越來越?。r系統(tǒng)性能的變化。

系統(tǒng)參數(shù)選擇的主要理由如下：VIP病人到達占比k應較小;？譺當系統(tǒng)理論載荷L接近100%時，系統(tǒng)性能變化較敏感，因此實驗中L圍繞1取值;通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，病人入院等待時長變化范圍較大，根據(jù)醫(yī)院科室的不同從數(shù)天到數(shù)月不等，但由于引入止步行為，當告知a過大時，病人止步概率將趨近于1，系統(tǒng)性能將趨于穩(wěn)定，因此實驗中a取到30;考慮VIP病人的優(yōu)先級，應給與較短的時間窗長度w，并且病人不耐煩行為參數(shù)應大致滿足：rR

2?仿真實驗及仿真結(jié)果分析

本部分分別討論了時間窗長度w、告知決策a和準入閾值H的變化對系統(tǒng)性能的影響，并根據(jù)其結(jié)果選取了部分實驗展示預約策略與系統(tǒng)參數(shù)兩兩變化時的系統(tǒng)性能，為時間窗預約策略的設(shè)計提供方向。

2.1?預約策略單獨變化對系統(tǒng)性能的影響

圖2從左到右分別展示了普通病人預約時間窗長度wR的變化對VIP和普通病人帶來的影響，主要考察所有到達的病人中，止步、中途退出、轉(zhuǎn)院及出院病人的占比P?（B）、P?（R）、P?（Tr）及P?（S）。實驗發(fā)現(xiàn)，wR=1時普通病人的轉(zhuǎn)院占比較高，通過告知較大的wR可顯著降低醫(yī)院管理者最不期望的轉(zhuǎn)院事件的發(fā)生，并且進一步增大wR，系統(tǒng)性能變化也將趨于穩(wěn)定。換句話說，在一定范圍內(nèi)（如本情景的wR>1時）縮短時間窗長度對系統(tǒng)性能的影響不顯著;但對于病人來說，較小的時間窗長度可為病人帶來更加準確的入院信息，進而提高滿意度。

圖3展示了普通病人離線等待時長a對系統(tǒng)性能的影響。a增加時，VIP病人的中途退出占比下降，出院占增加，普通病人的止步占比上升，其余指標下降;進一步增加a至10時，VIP病人各指標趨于穩(wěn)定，當a繼續(xù)增大至25時，普通病人各指標也趨于穩(wěn)定。實驗結(jié)果表明，引入時間窗預約可提高病人等待的滿意度，顯著降低造成無效等待的中途退出及轉(zhuǎn)院事件的發(fā)生。但是，較之Lu等人[14]設(shè)計的動態(tài)策略，可在保證病床利用率的前提下提高病人等待體驗，本研究仍需進一步探討適合時間窗預約形式的動態(tài)策略。

圖4展示了隊列準入閾值H對系統(tǒng)各性能的影響。當H增大時，VIP病人的中途退出占比及轉(zhuǎn)院占比下降，出院占比增加;而普通病人的中途退出占比上升而出院占比略有下降;當H大于15時，愈發(fā)趨近于VIP絕對優(yōu)先策略，系統(tǒng)各指標也趨于穩(wěn)定。

2.2?時間窗預約策略與系統(tǒng)參數(shù)兩兩變化時對系統(tǒng)性能的影響

圖5、圖6和圖7分別展示了系統(tǒng)理論載荷L、普通病人止步率bR及準入閾值H與普通病人離線等待時長a兩兩變化時的系統(tǒng)性能。本部分實驗結(jié)果印證了圖3的結(jié)論，并通過圖5發(fā)現(xiàn)當L較大時，開展時間窗預約帶來的改進更為明顯;通過圖6和圖7發(fā)現(xiàn)較大的bR和較小H時，普通病人的性能對a較為敏感。

圖8、圖9和圖10分別展示了系統(tǒng)理論載荷L、VIP病人到達占比k及普通病人中途退出率rR與準入閾值H兩兩變化時的系統(tǒng)性能。與圖4類似，系統(tǒng)性能各指標在H持續(xù)增加后會趨于穩(wěn)定，其趨于穩(wěn)定的閾值H與L呈正相關(guān)，與k和rR呈負相關(guān)，這些參數(shù)本質(zhì)上影響的是普通病人的平均隊列長度。并且，在L較大（>1.0），k較?。?0.4），rR較小（<1/3）時，VIP病人的系統(tǒng)性能變化更為顯著。

2.3??實驗結(jié)果分析

本研究針對擇期住院病人入院等待過程中病人滿意度低的問題，建立了考慮兩類病人的時間窗預約系統(tǒng)，通過仿真實驗分析，得到如下結(jié)論。

（1）較之無限長度的預約信息[7，14]，病人顯然更傾向于獲得時間窗長度有限的預約信息，這樣病人的等待過程更加有目的性，更加透明。時間窗長度在一定范圍內(nèi)的縮短并不會影響病床利用率，因此本研究認為通過時間窗預約既可有效緩解病人的盲目等待又不損害醫(yī)院利益，時間窗預約是一種行之有效的提高病人滿意度的方式。限制時間窗長度不會增加轉(zhuǎn)院和中途退出事件的總發(fā)生概率，但當病人的中途退出率降低時，較短時間窗會導致更多的中途退出轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)院，而轉(zhuǎn)院又是醫(yī)院管理者不期望的現(xiàn)象，因此當中途退出率較高時，應設(shè)計較長的時間窗長度。

（2）時間窗預約策略與系統(tǒng)參數(shù)的變化主要影響普通病人的系統(tǒng)性能，由圖3、圖5、圖6可知，隨著預約的離線等待的增加，普通病人的止步占比增加，中途退出及出院占比下降，并且在高系統(tǒng)載荷下通過時間窗預約帶來的系統(tǒng)性能改進更明顯，在預約離線等待時長時，應重點考慮普通病人的止步行為及普通病人與VIP病人優(yōu)先程度的相對關(guān)系。

（3）準入閾值的變化主要影響VIP病人的優(yōu)先程度，由圖4、圖9、圖10可得，較高的VIP病人優(yōu)先程度會增加其出院占比，降低其中途退出及出院占比;并且在系統(tǒng)載荷較高、VIP病人比例較小、普通病人中途退出率較高的情況下，系統(tǒng)性能對準入閾值的敏感度更大，若在上述情況下，醫(yī)院想要保證VIP病人服務滿意度則需設(shè)計較大的準入閾值。

（4）較之發(fā)生等待后因不耐煩離開系統(tǒng)的中途退出和轉(zhuǎn)院事件，病人更傾向于不實際發(fā)生等待的止步事件，由圖3可知，通過時間窗預約能夠?qū)⒋罅康闹型就顺鲛D(zhuǎn)變成止步，但在本研究的基礎(chǔ)上需設(shè)計更有效的預約策略。

3?結(jié)語

為了緩解病人入院過程中存在的盲目與無效等待問題。本文擴展了現(xiàn)有的擇期住院病人入院過程的研究，考慮了不同優(yōu)先級的病人，通過仿真建模分析時間窗預約策略對系統(tǒng)性能的影響發(fā)現(xiàn)，通過時間窗預約可有效改善病人的等待體驗，并得到在設(shè)計時間窗預約系統(tǒng)時，應著重考慮系統(tǒng)載荷、病人的不耐煩行為及病人的到達等因素。

由于不同科室病人的住院時長不盡相同且當前研究考慮的靜態(tài)策略在改善病人等待體驗的同時有可能犧牲病床利用率，因此通過對以下幾個方面改進（例如：考慮不同住院時長的病人、基于系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)預約策略或某些啟發(fā)式的預約策略設(shè)計），能夠更切合病人入院的實際情況，在保障醫(yī)院利益的同時提高病人滿意度，進而更能使本研究結(jié)果應用于實際階段。

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