寧悅文，胡 搖，陶 鑫，郝 群

（北京理工大學 光電學院 精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室，北京 100081）

引言

在精密光學系統中，光學元件的軸向精確定位是至關重要的。例如，在微型成像系統、顯微物鏡、手機鏡頭等精密測量系統中，光學元件裝配的微小偏差都會引起像差，從而降低系統性能[1-3]。因此，對光學元件軸向間距進行高精度、非接觸的測量，對減小裝配過程中的誤差，改善光學系統的成像性能具有重要意義。

在早期的光學元件間距測量中，常采用接觸測高儀[4]的方法，在測量中容易損害光學元件表面，并且難以準確確定被測鏡頭頂點的位置，測量精度有限。相比之下，非接觸式的光電測量方法有效避免了上述問題，例如低相干光干涉法[5-7]、激光差動共焦法[8]、色散共焦法[9-11]等。然而，低相干光干涉法和激光差動共焦法在測量中都需進行軸向掃描，測量實時性差。

色散共焦法利用色散物鏡產生軸向色差，通過分析被測物表面反射回的光譜信號，得到被測物的位置信息，具有高精度、高實時性的優(yōu)勢?？梢詰糜谕该魑矬w厚度測量[12-13]，如文獻[13]對厚度為11 mm 的k9 玻璃平板進行厚度測量，測量精度為1 μm。受到色散物鏡色散能力的限制，色散共焦系統測量范圍小，主要應用于小型及輕薄光學元件的厚度測量，難以滿足光學元件軸向間距測量范圍要求。在色散共焦測量系統中，色散物鏡是決定系統性能的關鍵元件，用于實現對波長、位移的編碼?，F有色散物鏡多采用折射式，色散范圍多為微米量級[14-15]。文獻[16]的色散物鏡采用多片鏡頭增大色散范圍，在400 nm～1 000 nm波段，色散范圍可以達到30 mm，但結構復雜，裝調難度高。因此，折射式色散物鏡難以滿足測量范圍為厘米量級的光學元件軸向間距測量要求。

衍射式色散物鏡則在獲得大色差上具有明顯優(yōu)勢，根據菲涅爾衍射原理，單片衍射鏡頭便可以獲得厘米量級的色差。由于衍射元件加工工藝有限帶來的衍射效率低、多衍射級次混疊導致無法得到準確有效的測量信號，是目前需要解決的一大難題。

針對上述問題，本文采用偏振衍射色散物鏡作為色散物鏡，結合衍射和幾何相位原理，在510 nm～620 nm 波段，能夠實現25 mm 的軸向色差。由于其特殊的偏振特性，當入射光為特定圓偏光時，1級衍射效率超過90%，有效地解決了衍射鏡頭造成的多個衍射級次混疊的問題，其單片鏡頭的結構也降低了系統裝調的復雜度，滿足了系統的測量要求。

1 測量原理和系統實現

1.1 偏振衍射色散物鏡特性

偏振衍射色散物鏡利用衍射原理實現負色散，其色差主要取決于色散物鏡的結構參數。復色光經偏振衍射色散物鏡調制后，不同波長的光聚焦于光軸不同的位置。根據光柵衍射原理，當波長為λ時，推導對應焦距f的計算公式如下

式中：p為周期；R為半口徑。當系統的工作波段為λ1～λn時，根據（1）式，偏振衍射色散物鏡的軸向色差Δf為

式中：λ1、λn為最短波長和最長波長；f1、fn分別為λ1、λn對應的焦距。由此，只要確定系統的工作波段和偏振衍射色散物鏡的結構參數，便可以確定偏振衍射色散物鏡的軸向色差，從而確定系統的理論測量范圍。

為了提高衍射效率，本文采用的偏振衍射色散物鏡結合幾何相位原理[17]，利用晶體的雙折射特性極大地提高了衍射元件的衍射效率。如圖1所示，對于任意偏振態(tài)的入射光，經過偏振衍射色散物鏡后，出射光僅有±1 級偏振態(tài)正交的圓偏光和零級衍射光，其中，+1 級的衍射光會聚，–1 級衍射光發(fā)散，±1 級的衍射效率由入射光的偏振態(tài)決定。理想情況下，若入射光為特定偏振態(tài)的圓偏光，則出射光為+1 級的會聚光，衍射效率接近100%。不過，經偏振衍射色散物鏡后，入射光的偏振態(tài)變?yōu)榕c入射光正交的圓偏光，因此需在偏振衍射色散物鏡后加入λ/4 波片，使被測物反射的光能夠以原入射偏振態(tài)返回。利用這一特性，只要控制入射光的偏振態(tài)，便可只保留+1 級的會聚光，將衍射元件作為具有大色差的光學元件使用。

圖1 偏振衍射色散物鏡的偏振特性Fig.1 Polarization characteristics of dispersive objectives based on polarization diffraction

1.2 間距測量原理

基于偏振衍射色散物鏡的系統測量原理圖如圖2（a）所示。光源發(fā)出的復色光經消色差透鏡1 聚焦于共焦小孔1，當小孔足夠小時，從共焦小孔1 出射的光可近似看作點光源。點光源經消色差透鏡2 準直為平行光，透過分光棱鏡，經偏振衍射色散物鏡色散后，不同波長的光聚焦于光軸不同的點上，只有剛好聚焦于介質分界面上的光被反射進入光譜儀，得到的光譜峰值波長對應于介質分界面的位置。

圖2 基于偏振色散共焦系統的間距測量原理和系統圖Fig.2 Spacing measurement schematic and system diagram based on polarization dispersion confocal system

以透鏡間距測量為例，當被測元件置于系統測量范圍內時，只有剛好聚焦于被測透鏡表面頂點O1、O2、O3、O4的光，經被測透鏡反射后被光譜儀接收得到4 個光譜峰值，求解被測元件各表面頂點對應的峰值波長，通過波長位置對應關系，求解不同波長對應的位置。最后根據被測元件的折射率等參數值，利用光線追跡法計算被測元件各表面的位置。

根據上述測量原理，構建實驗系統如圖2（b）所示，主要由照明部分、色散共焦部分及光譜測量部分組成。光源選用大恒光電GCI-060 101 直流調壓光纖光源，光纖內芯直徑為1 mm，光源燈泡為150 W 的石英鹵素燈。實驗中選擇光源光強較強的510 nm～620 nm 波段為系統工作波段以提高信噪比。偏振衍射色散物鏡為麓邦光電定制，具體參數如下：中心波長為550 nm 時，數值孔徑為0.043，焦距為167.885 mm，根據（1）～（2）式可得，在系統工作波段內，偏振衍射色散物鏡的軸向色差為32 mm，系統的測量范圍理論上可達32 mm。實驗所用光譜儀為海洋光學光纖光譜儀USB 2 000，測量范圍為349 nm～1 027 nm，分辨率為0.379 nm。

1.3 波長-位置標定方法

實際測量中，需先對系統進行標定，求解波長與位置的對應關系。將圖2 中被測光學元件替換為平面反射鏡進行系統標定。以偏振衍射色散物鏡標稱中心波長焦距為參考，選取λ/4 波片后距離不超出該焦距的點為原點，向遠離測量系統端移動平面反射鏡，精確測量反射鏡的軸向位置，獲取不同位置對應的光譜峰值波長，即可獲得不同位置與波長的對應關系。其中，最短波長與最長波長對應的位移為系統的測量范圍。

2 厚度及間距測量實驗

透鏡厚度和軸向間距測量實驗的樣品為2 片大恒光電GCL-010835 平凸透鏡，材料均為JGS1，折射率為1.46，被測面的曲率半徑依次為368.06 mm、∞、368.06 mm、∞，使用千分尺測得厚度分別為5.050 mm、5.040 mm。

如圖3所示，測量時，先將平凸透鏡1 和平凸透鏡2 無間隙固定，并利用激光束準直原理調節(jié)被測透鏡與系統光路共軸。只將平凸透鏡2 固定在平移臺上，調節(jié)平移臺，移動d2= 15.000 mm 的位移，此時，認為平凸透鏡1 和平凸透鏡2 的間距為15.000 mm，得到被測光譜信號如圖4（a）所示。峰值波長從右到左依次對應平凸透鏡1 的前后表面、平凸透鏡2 的前后表面。根據1.2 節(jié)所述原理計算被測透鏡間距和厚度，平凸透鏡1 的厚度d1=5.048 mm，間距d2=15.008 mm，平凸透鏡2 的厚度d3=5.030 mm。

圖3 平凸透鏡間距測量示意圖Fig.3 Schematic diagram of planoconvex lenses spacing measurement

圖4 測量光譜及測量結果Fig.4 Measuring spectrum and results

移動平移臺，多次調節(jié)透鏡間距為15.000 mm，對被測透鏡間距進行10 次重復測量，多次測量結果如圖4（b）所示。間距測量的平均值為14.996 mm，標準差為10 μm，相對標準差為6.7×10-4。

3 結論

本文提出一種基于色散共焦測量原理的光學元件軸向間距測量方法，該方法利用單片偏振衍射光學元件獲得大的軸向色差，極大地簡化了系統結構，解決了色散共焦測量系統受色散物鏡限制測量范圍小的問題。對系統進行標定，并對2 個平凸透鏡的厚度和軸向間距進行測量，實驗結果表明，間距測量精度為10 μm。對實驗結果進行分析，證明了該方法的可行性和有效性，為光學系統中光學元件的軸向定位提供了思路，對光學系統輔助裝調具有一定意義。