鄒開剛，劉 偉，肖 龍，項飛荻，沈思詩，楊振剛，劉勁松，王可嘉

（1.華中科技大學(xué) 武漢光電國家研究中心，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.中國船舶重工集團公司第七〇一研究所 電磁兼容性重點實驗室，湖北 武漢 430064）

引言

太赫茲波（terahertz，THz）是頻率介于0.1 THz～10 THz 的電磁輻射。該領(lǐng)域研究起步較晚，隨著近幾十年來的太赫茲輻射源以及探測技術(shù)的發(fā)展，太赫茲波越來越多地被應(yīng)用于安全檢查，無損檢測、無線通信、材料甄別、軍事探測以及生物醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域[1-5]，其中成像技術(shù)的應(yīng)用最為廣泛。由于太赫茲波對于非金屬非極性材料如陶瓷、脂肪、碳板、布料、塑料和復(fù)合物等具有良好的穿透性，可以利用其對樣件進行無損檢測成像，而且太赫茲波相比于毫米波檢測成像而言分辨率更高；根據(jù)太赫茲波射線的低光子能量和對金屬材料的強反射特性，還可以將其用于人體安檢，且不會對人體產(chǎn)生電離損傷，同時如果結(jié)合太赫茲波的物質(zhì)鑒別特性，還能夠區(qū)分是否攜帶炸藥或毒品[6-7]。

對于主動式成像系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的聚焦高斯光源照明不僅效率低下，還會導(dǎo)致照明不均勻性，降低系統(tǒng)的成像信噪比，影響成像結(jié)果的可靠性。相比之下，橫向光強均勻分布的平頂波束在很多場合下具有更好的成像效果，能夠提供高信噪比[8]。目前已有多種平頂波束整形技術(shù)應(yīng)用于可見光以及激光領(lǐng)域，如微透鏡陣列整形、空間光調(diào)制器、衍射光學(xué)元件、自由曲面透鏡整形等[9-12]。由于波長限制，基于相位的衍射光學(xué)元件整形技術(shù)，通過相位信息對光束進行整形，能夠?qū)^大波段范圍的波束整形都有較好的效果。Gerchberg Saxton（G-S）迭代算法就是一種經(jīng)典的設(shè)計衍射光學(xué)元件的算法，近幾年來已有一些利用其改進算法對太赫茲波段進行平頂波束整形的研究[13-16]。2010年，Roman Kleindienst 等人基于該算法將625 GHz的高斯波束整形為發(fā)散的平頂波束，雖然是基于衍射理論設(shè)計，但是采用的是加工精度更好的折射型器件[17]；2017年，馬學(xué)等人也利用G-S 算法實現(xiàn)了將2.52 THz 的高斯波束整形為直徑11 mm 的環(huán)形波束[18]；2018年，Ye Xi 等人設(shè)計雙衍射型相位透鏡成功產(chǎn)生了直徑40 mm 的可穩(wěn)定傳輸?shù)?00 GHz 平頂波束[19]?，F(xiàn)有的這些研究雖能成功產(chǎn)生太赫茲平頂波束，但是對于大尺寸的應(yīng)用場景還是無法提供足夠穩(wěn)定的照明效率，這種針對能穩(wěn)定傳輸?shù)拇蟪叽缣掌澠巾敳ㄊ难芯扛橇攘葻o幾。

為彌補現(xiàn)有研究內(nèi)容空缺，本文利用改進的G-S 算法——Input-Output（I-O）算法，設(shè)計了一個將太赫茲高斯波束整形為能穩(wěn)定傳輸百毫米尺寸平頂波束的雙相位板系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用折射型加衍射型相位板組合系統(tǒng)，通過數(shù)值仿真檢測系統(tǒng)的正確性，然后還搭建實驗進一步驗證了系統(tǒng)的實際有效性。該設(shè)計方法步驟簡潔，且實驗效果較優(yōu)，能夠為大尺寸太赫茲平頂波束研究提供一種有效的設(shè)計思路。

1 理論設(shè)計

本文采用雙相位板結(jié)構(gòu)設(shè)計整形系統(tǒng)，預(yù)設(shè)輸出直徑為200 mm 的大尺寸太赫茲平頂波束，設(shè)計原理如圖1所示。

圖1 平頂波束系統(tǒng)設(shè)計原理圖Fig.1 Schematic diagram of flat-topped beam system design

輸入為高斯光束，束腰處歸一化強度為

式中 ω為束腰半徑。設(shè)定束腰處z=0，相位板1 的坐標(biāo)為z1，忽略其厚度，2 個表面分別用p1和表示；相位板2 同理，坐標(biāo)為z2，2 個表面分別為p2、。面后即為目標(biāo)平頂波束的光強分布，表征平頂波束光強分布的函數(shù)有多種，如超高斯函數(shù)、平頂高斯函數(shù)、超洛倫茲函數(shù)、平頂洛倫茲函數(shù)等，實際上這幾種平頂函數(shù)輪廓相差并不大[20]，這里我們選取形式最為簡潔的平頂洛倫茲函數(shù)作為預(yù)設(shè)的出射波束光強分布：

式中：q為階數(shù)，q越大，平頂光斑邊緣處越銳化；RFL即為預(yù)設(shè)平頂波束截面半徑，這里取100 mm。

根據(jù)已知的輸出光場，p1和處的光強與相位信息均可直接計算得到，根據(jù)薄透鏡近似原理，相位板前后表面處的強度分布可認(rèn)為一致，為求解雙相位板厚度參數(shù)，需恢復(fù)和p2面處的相位信息，從而根據(jù)相位差得到相位板的厚度分布。GS 迭代算法就是一種典型的相位恢復(fù)算法，通過已知強度分布來求解滿足精度的恢復(fù)相位。由于傳統(tǒng)G-S 算法的收斂速度太慢，這里我們根據(jù)改進的G-S 算法（即I-O 算法）來提高迭代速度[21]，其原理框圖如圖2所示。

圖2 Input-Output 算法流程圖Fig.2 Flow chart of Input-Output algorithm

表1 雙相位板系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of dual-phase plates system

考慮到后續(xù)實驗中實際的波束變換需要一段過渡距離，如果2 塊相位板間距太小，預(yù)期實驗效果會較差，但是由于能量傳輸損耗，間距不可設(shè)置過大，故本設(shè)計中將間距參數(shù)設(shè)置為200 mm。于是得到2 塊相位板4 個表面處的相位分布如圖3所示。

圖3 相位分布圖Fig.3 Diagram of phase distribution

2 仿真計算與分析

結(jié)合表1 的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，理論輸出結(jié)果如圖4（a）所示?；趫D3所示的相位恢復(fù)結(jié)果對系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，仿真精度設(shè)置為0.2 mm，分別在z=846 mm 和z=946 mm 處計算仿真光強分布，結(jié)果如圖4（b）與圖4（c）所示。可以看出，光斑基本均勻，分析波束中心線處的橫向輪廓（圖4（d）），由于數(shù)值仿真具有一定的理想化條件，未考慮相位板本身厚度帶來的影響，故仿真與理論結(jié)果相差不大。不過由于I-O 迭代算法恢復(fù)的相位是一種近似值，仍然存在迭代計算誤差，所以與理論結(jié)果對比，2 個位置處的仿真結(jié)果都存在不同程度的波動偏差，尤其是平頂區(qū)域邊緣處的光暈更為擴散。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

為進一步評估結(jié)果的可靠度，我們分析計算平頂區(qū)域的2 個重要特征參數(shù)[22]——能量占比η和相對均方根。能量占比η可由（4）式計算：

式中I(r)為歸一化強度。相對均方根URMS可由（5）式計算：

2 個參數(shù)均處于0～1 之間，能量占比越高，說明波束的整形效率高，能量泄漏情況很少，相對均方根URMS越高，說明波束的整形效果好，平頂區(qū)域更為均勻。以預(yù)設(shè)參數(shù)中的直徑200 mm 圓形區(qū)域為平頂區(qū)域，理論與仿真結(jié)果中的能量占比η分別為89.14%、88.24%和87.77%，相對均方根URMS分別為0.698 4、0.787 2、0.775 6?？梢钥闯鲇捎诘`差的存在導(dǎo)致仿真中平頂區(qū)域邊緣處的光強差距更小，相對均方根要比理論結(jié)果更好。這是由于100 mm 的平頂半徑是理論結(jié)果的初始設(shè)定，由于仿真中邊緣更為平滑，仍然按照100 mm的半徑計算會略小于仿真結(jié)果中實際的平頂半徑。因此計算區(qū)域中的光強標(biāo)準(zhǔn)差更小，平均光強更大，故相對均方根也就偏大，不過相對差距在13%以內(nèi)，可以判定仿真結(jié)果與理論在合理范圍內(nèi)吻合，驗證了設(shè)計方法的正確性。

3 實驗驗證與分析

根據(jù)相位板前后表面的相位差計算得到厚度分布分別如圖5（a）和圖5（c）所示。

忽略厚度本身的損耗等影響，增減2π 的整數(shù)倍光程對應(yīng)厚度不改變相位板的相位性能，考慮到實際中相位板材料的損耗，對厚度過大的相位板2 選用相位折疊后的衍射型厚度結(jié)構(gòu)，如圖5（d）所示。于是根據(jù)厚度結(jié)構(gòu)計算結(jié)果得到2 個相位板三維模型分別如圖5（b）和圖5（e）所示，直徑分別為140 mm 和270 mm。

圖5 相位板厚度函數(shù)及模型Fig.5 Thickness functions and models of phase plates

利用聯(lián)泰科技公司型號為Lite450 的3D 打印機打印2 塊相位板，成型誤差在100 μm 以內(nèi)，而本實驗中源出射太赫茲波波長達3 mm，故相位板的成型誤差對于實驗結(jié)果影響很小，可以忽略不計。相位板1 的直徑為140 mm，最大厚度為15.53 mm，相位板2 直徑為270 mm，最大厚度為9 mm。根據(jù)設(shè)計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖搭建實驗系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 設(shè)計整形系統(tǒng)圖Fig.6 Diagram of designed shaping system

利用82406A 毫米波倍頻源模塊，輸出頻率為100 GHz 的太赫茲高斯波束，輸出功率超過10 mW，探測器為肖特基二極管探測器，其工作的頻段為75 GHz ～110 GHz，承受的功率在100 mW 范圍內(nèi)，具有皮秒量級的響應(yīng)速度。擬合束腰位置位于源后146 mm 處，探測源出射光場如圖7（a）所示。出射光斑擬合直徑為59.71 mm，相位板1 與源間距50 mm，相位板2 與相位板1 間距200 mm，在與仿真一致的位置探測截面光場，結(jié)果分別如圖7（b）和圖7（c）所示。

圖7 實驗結(jié)果圖Fig.7 Diagram of experimental results

分別截取不同位置光強曲線進行對比分析（圖7（d）～（f）），可以看出所設(shè)計系統(tǒng)在實驗上成功將高斯波束整形為質(zhì)量較好的平頂波束，實驗結(jié)果中的平頂區(qū)域直徑為228 mm，我們推測這是由于實際相位板存在損耗，平頂區(qū)域光強整體降低，其真實半高全寬比理論與仿真更大，故平頂區(qū)域直徑也越大，不過與預(yù)設(shè)的截面光場直徑相對誤差為14%，在合理范圍內(nèi)。對理論、仿真以及實驗結(jié)果統(tǒng)一參照（4）式～（6）式來進一步計算其特征參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同結(jié)果的平頂區(qū)域分析Table 2 Analysis of flat-topped region with different results

相比于理論和仿真，實驗中由于能量損耗以及泄漏都受實際元器件影響，平頂區(qū)域光強被壓低，邊緣處光強差異縮小，其能量泄漏更為嚴(yán)重，故能量占比顯著低于理論與仿真值；但是實際平頂區(qū)域光強標(biāo)準(zhǔn)差和平均光強之比更小了，故相對均方根越大，這正是產(chǎn)生大尺寸平頂波束需要的特點。

4 結(jié)論

本文基于相位恢復(fù)算法設(shè)計了一種大尺寸太赫茲平頂波束整形系統(tǒng)，實現(xiàn)了將高斯波束整形為大尺寸平頂波束，在設(shè)計基礎(chǔ)上還進行了數(shù)值仿真，搭建了完整的波束整形實驗系統(tǒng)，成功將束腰半徑為6 mm 的高斯波束整形為直徑d=228 mm的平頂波束，邊緣清晰，可穩(wěn)定傳輸，在至少100 mm的間距內(nèi)光場幾乎無差別，且相對均方根可達到89%以上。不過本實驗中存在較明顯的能量損耗，未來可利用不同材料以及調(diào)整設(shè)計參數(shù)進一步分析影響整形效果的因素，提高波束整形效果。

太赫茲波的相關(guān)研究起步較晚，其在成像應(yīng)用領(lǐng)域具有的巨大潛在價值尚未被開發(fā)，很大一部分原因是受硬件技術(shù)限制，現(xiàn)有太赫茲源絕大部分都是高斯波源，不論是成像質(zhì)量還是速度都存在較大不足。大尺寸太赫茲平頂波束能夠突破現(xiàn)有太赫茲波成像的應(yīng)用限制，提升成像速度以及質(zhì)量，在無損檢測、人體安檢、材料甄別等領(lǐng)域都能顯著提升太赫茲波的實用價值，進一步促進太赫茲波技術(shù)的發(fā)展。