王 功

（山西水利建設(shè)開發(fā)咨詢有限公司 山西太原030002）

0 引言

溢流壩過流時(shí)，水流自壩頂下泄過程中，勢能逐漸轉(zhuǎn)化為動能，流速增加，沿下游壩面水深逐漸減小，最后在壩腳處必然有一最小水深斷面，該斷面稱為水流收縮斷面，其水深以符號hc表示，hc小于臨界水深，由公式（1）可以計(jì)算求解[1]。

式中：E0——以收縮斷面底部為基準(zhǔn)面的壩前水流總比能；

hc——收縮斷面水深；

Q——斷面過流流量；

Φ——流速系數(shù)；

g——重力加速度；

Ac——收縮斷面處過流斷面面積。

由于Ac是hc的一次函數(shù)，顯然公式（1）是收縮斷面水深hc的三次方程。通過求解公式（1），可以求出hc的精確解。在工程設(shè)計(jì)中，常常用試算法來求解。公式（1）中hc的解有三個(gè)根，通常符合實(shí)際情況的解是小于臨界水深的那個(gè)根，所以試算時(shí)可只在小于臨界水深的數(shù)值中選取hc的數(shù)值[2]，經(jīng)過多次試算，即可求出正確的解。

1 問題的提出

1.1 算例

某水利樞紐工程溢洪道全長191.63 m，由進(jìn)水段、控制段、泄槽段、挑流段四部分組成。進(jìn)水段縱坡為平底；控制段為矩形，凈寬12 m，長度10.4 m，底板設(shè)置駝峰堰來控制水流，堰高1.30 m；泄槽段由兩段組成，上游段縱坡為0.75%，下游段縱坡為9%，泄槽斷面為矩形斷面，凈寬12 m，全斷面混凝土襯砌；挑流消能段全部采用C25 混凝土澆筑。溢洪道設(shè)計(jì)泄量為322 m3/s，根據(jù)堰流公式，計(jì)算得總水頭Ho為5.75 m，堰頂水頭H 約為4.66 m；根據(jù)臨界水深、臨界底坡計(jì)算公式，計(jì)算得出泄槽的臨界水深為4.188 m，臨界底坡為0.49%；泄槽上游段縱坡0.75%，正常水深是3.22 m；下游段縱坡9%，正常水深是1.40 m。溢洪道縱剖圖見圖1，控制段駝峰堰的橫剖圖見圖2。

圖1 溢洪道縱剖圖

現(xiàn)在我們來求該溢洪道在泄量為322 m3/s 時(shí)的駝峰堰堰后水深。常規(guī)的算法如下：

考慮壩前行進(jìn)流速，把各已知數(shù)據(jù)：E0=7.05 m，Q=322 m2/s，令Φ=1 代入公式（1）得三次方程：

解方程得：hc1=6.05 m，hc2=3.02 m，hc3=-2.01 m。由于該數(shù)值小于0，不符合工程實(shí)際情況，顯而易見被排除掉。在hc1和hc2之間按通常的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，在二者之間取小于臨界水深的值，本例溢洪道的臨界水深為4.188 m，自然我們就會選取hc2=3.02 m 的值作為本例的解。那么，我們所求的解是否符合實(shí)際情況呢？下面我們將進(jìn)一步深入分析和探討。

1.2 分析研究

1.2.1 與實(shí)際情況比較分析

從上文我們可知，如果按通常的計(jì)算原則取小于臨界水深的值，本例計(jì)算結(jié)果取hc2=3.02 m 的解。但我們從圖2 中可以看到，駝峰堰高出河床1.3 m，而堰上水頭為4.66 m，堰頂高程至與泄槽銜接處水平距離僅5.2 m，駝峰堰高度僅1.3 m，水流不可能像在高壩表面上那樣沿堰面充分流動從而在壩腳處形成收縮斷面；也就是說該駝峰堰堰后水深在短距離、低堰的情況下，沒有充分的能量使水深小于正常水深3.22 m，從而形成圖3 所示的水面線3 的情況。

圖2 駝峰堰橫剖圖

1.2.2 理論分析

根據(jù)棱柱體恒定非均勻流漸變流的水面線原理，將溢洪道泄槽可能水面線型式作圖如下（見圖3）及分析見表1。圖中KK 線即為臨界水深hk的水位線，NN線即為正常水深ho的水位線。水面線1、2、3、4 即為本例堰后溢洪道泄槽可能的水面線，根據(jù)有關(guān)參考資料[3]，本例泄槽水面曲線a、b、c 區(qū)詳細(xì)情況見表1。

圖3 溢洪道泄槽水面線

表1 溢洪道泄槽水面線分析

從圖3 及表1 分析，本例中溢洪道的水面線應(yīng)為水面線2 和4 的組合或者是水面線3 和4 的組合。最終確定為哪一組合水面線，是由上游控制水位決定的，也就說是由駝峰堰堰后水深決定的。從實(shí)際情況分析，上游沒有閘門控制，堰后水深不應(yīng)該在c 區(qū)，在b 區(qū)的可能性更符合實(shí)際情況。而應(yīng)用公式（1）計(jì)算的結(jié)果來看，水面線反而在c 區(qū)，公式（1）是應(yīng)用能量定理推斷出來的，公式無疑是正確的。那么問題出現(xiàn)在哪里呢？

2 計(jì)算研究及合理選取計(jì)算值

進(jìn)一步分析判斷，可得知上述在用公式（1）計(jì)算堰后水深時(shí)，唯一可能出現(xiàn)誤差的就是公式中流速系數(shù)Φ=1 的選取上可能出現(xiàn)了失誤。造成計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況不相符的狀況。下面我們將從公式中的流速系數(shù)Φ 值的選取及相關(guān)參數(shù)取值的范圍展開研究和討論。

根據(jù)有關(guān)資料[1]，公式（1）是根據(jù)能量方程式推出來的，公式原本為：

式中：αc——動能修正系數(shù)；

ζc——斷面間水頭損失系數(shù)；

其他符合意義同公式（1）。

流速系數(shù)Φ 是關(guān)于αc和ζc的函數(shù)，根據(jù)有關(guān)資料[4]，我們知道αc值為動能修正系數(shù)，其值大小取決于過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植记闆r，流速分布愈均勻，αc愈接近于1；不均勻分布時(shí)，αc＞1；在漸變流時(shí)，一般為1.05～1.1 之間；在本算例中，αc定位于漸變流的情況。

參數(shù)ζc表示的是斷面間水頭損失系數(shù)，在沒有水力模型試驗(yàn)的情況下，只能由設(shè)計(jì)人員根據(jù)自身的工程經(jīng)驗(yàn)結(jié)合Φ 值參考的取值范圍[1]，通過公式（1）來計(jì)算，從而避免了直接對參數(shù)ζc的直接選取。

綜上所述，本例題的計(jì)算中流速系數(shù)Φ 的選取值為1 是不合適的。關(guān)于Φ 值的數(shù)值選取，水力學(xué)計(jì)算有關(guān)書籍[5]也未列出駝峰堰的類型，為進(jìn)一步深入研究，我們下面將通過選取不同的Φ 值，再次用公式（1）計(jì)算本例題的hc值。代入題中各已知數(shù)據(jù)，得出計(jì)算式如下：

取不同的Φ 值計(jì)算如表2 所列。

表2 不同Φ 值計(jì)算的堰后水深值（較小值）比較表

當(dāng)Φ=0.8 時(shí)，hc1，hc2無正數(shù)解，可解釋為：當(dāng)Φ=0.8 時(shí)，?αc+ζc=1.56，又因?yàn)楸纠校害羉＝1.05～1.1，推斷出參數(shù)取值ζc較大所致，即物理意義為斷面間水頭損失估計(jì)偏大，導(dǎo)致堰后水深計(jì)算無正數(shù)解，不符合本例題的情況。

當(dāng)Φ=1 時(shí)，hc2=3.02 m?αc+ζc=1，又因?yàn)橥ǔ＃害羉≥1，得出：ζc=0，即物理意義為斷面間水頭損失為零（此種狀況理解為斷面間水頭損失很小，此時(shí)忽略斷面間水頭損失，不影響計(jì)算結(jié)果，可令Φ=1 計(jì)算，即為工程設(shè)計(jì)中的常規(guī)算法）。從圖3 和表1 中水面線的原理分析可知，若hc2＝3.02 m，水面線在c 區(qū)，屬于上游有閘門控制的情況，不符合本算例的情況。所以，hc2＝3.02 m 計(jì)算的結(jié)果不能采納。

當(dāng)Φ=0.85、0.9 或0.95 時(shí)，其中hc2的值分別為：4.30、3.65、3.29，由于值4.30 大于臨界水深，由圖3 可知不符合算例的水面線原理。其余兩個(gè)解無論哪個(gè)值都間于縱坡為0.75%泄槽的臨界水深4.188 m 和正常水深3.22 m 之間。所以，當(dāng)Φ=0.9 或0.95 時(shí)，計(jì)算得出hc2＝3.65 m 或3.29 m 都是合理的解。因此，可以確定本例中溢洪道的水面線最終為水面線2 和4 的組合。對于本例題可取3.65 m 的計(jì)算結(jié)果，保證工程設(shè)計(jì)運(yùn)行安全。若要更精確的選取計(jì)算結(jié)果，需要通過做水力模型試驗(yàn)具體確定工程中合理的Φ 值代入公式計(jì)算可獲得。

綜上所述，本例題的正確解可取Φ=0.9，hc2＝3.65 m。

如果按照例題開始的常規(guī)算法求解，令Φ 值為1，計(jì)算得出：hc2=3.02 m，則溢洪道泄槽的水面線最終為水面線3 和4 的組合（見圖3）。由于泄槽縱坡為0.75%的上游段水面線2 和3 是分布在b 區(qū)和c 區(qū)的，他們有本質(zhì)的區(qū)別的（見表1）。

綜上所述，和本例題類型相近的駝峰堰堰泄流工程，運(yùn)用水面線原理結(jié)合取不同值計(jì)算，經(jīng)分析選取合理的堰后水深的計(jì)算方法是合理可行的。

3 結(jié)論與建議

綜上所述，公式（1）在Φ=1 的時(shí)候，適用于高溢流壩泄水下游收縮斷面水深的計(jì)算，特別是對于堰上水頭明顯低于壩高的情況。如圖4 所示，由于H 遠(yuǎn)小于P，水流可以充分沿著壩面流動，流速增加，水深逐漸減小，最終在壩腳處達(dá)到最小值hc；在斷面間的水頭損失只有沿程損失，相對占比很小，可以忽略不計(jì)；此種情況，令系數(shù)Φ=1 計(jì)算造成的誤差不足以影響計(jì)算結(jié)果。

圖4 高溢流壩過水示意圖

而如圖2 所示的駝峰堰堰上水頭遠(yuǎn)大于壩高，過壩水頭不可能像在高壩那樣可以在堰面上充分流動形成類似于高壩下游的收縮斷面的水流狀況，此時(shí)，相對而言，斷面間的水頭損失相對占比很大，不可以忽略，仍按通常取Φ 值為1（如上所述，此種狀況物理意義為斷面間水頭損失為零）用公式（1）計(jì)算是不合適的。如果不詳細(xì)分析系數(shù)Φ 值的選取，該系數(shù)在選取上造成的誤差足以影響計(jì)算成果，就會選出不符合實(shí)際情況的計(jì)算成果，遇到該類問題應(yīng)該像本文算例研究的方法一樣詳細(xì)分析系數(shù)Φ 值不同的取值，結(jié)合水面線原理，合理確定出駝峰堰后的水深值。在水利工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該引起設(shè)計(jì)人員的高度重視。