唐 寧

(中國飛行試驗研究院， 西安， 710089)

飛機飛行過程中，機翼作為主要承載結(jié)構(gòu)，受到氣動力、重力、發(fā)動機推力及慣性力等載荷共同影響，在相應剖面上產(chǎn)生結(jié)構(gòu)載荷，通過結(jié)構(gòu)載荷實測，可在飛機服役及使用過程中對機翼結(jié)構(gòu)實施載荷安全監(jiān)控，并為結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估積累相關(guān)數(shù)據(jù)。目前，一般采用應變法[1]對機翼結(jié)構(gòu)載荷進行測量，該方法通過載荷地面校準試驗建立表征結(jié)構(gòu)應變響應與結(jié)構(gòu)所受載荷之間對應關(guān)系的載荷方程，在飛行實測過程中，通過實測應變與載荷方程確定結(jié)構(gòu)載荷。但該方法存在地面試驗成本較高且應變電橋受環(huán)境及人為因素影響難以長期可靠測量等問題，因此有必要在機翼結(jié)構(gòu)載荷與飛行參數(shù)相關(guān)性的基礎(chǔ)上建立一種以飛行參數(shù)為變量的機翼結(jié)構(gòu)載荷模型。

應變法飛行實測數(shù)據(jù)能夠真實反映機翼結(jié)構(gòu)受載及其對應的飛行狀態(tài)，因此可基于飛行實測數(shù)據(jù)建立模型，對此國內(nèi)外已有相關(guān)研究開展[2-5]，采用了包含多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)及支持向量機回歸(SVR)等方法，其中線性回歸方法僅適用于線性模型，SVR方法建模效率受樣本規(guī)模影響，BPNN方法擬合能力較強且建模效率受樣本影響小，但該方法對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值敏感，可能因初值選取不當導致訓練陷入局部最優(yōu)而影響模型精度，考慮到真實飛行中機翼結(jié)構(gòu)受載的復雜性，需要對建模方法進行合理選取。此外為保證所建立模型在不同機翼油量下的適用性，需將燃油對機翼結(jié)構(gòu)載荷的影響予以分離。

針對上述問題，首先對機翼結(jié)構(gòu)載荷中燃油受影響部分進行分離，其次采用高斯-伯努利受限玻爾茲曼機預訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了機翼結(jié)構(gòu)載荷模型，并通過跨音速俯仰機動條件下機翼剖面剪力對該方法的準確性及效率進行驗證。

1 機翼燃油影響分離方法

對于機翼燃油影響分離的思路是根據(jù)燃油設(shè)計質(zhì)量分布，將機翼測載剖面外的燃油簡化為分布質(zhì)量單元，不計機翼變形及飛機機動過程中的燃油晃動，分別計算不同油量下剖面外各質(zhì)量單元慣性力及重力對剖面載荷的影響，對其進行累計得到總的燃油影響。對于質(zhì)量為mi，質(zhì)心位于機體坐標系中點M(xi,yi,zi)的燃油質(zhì)量單元，首先對其質(zhì)心加速度進行計算以得到其所受慣性力，見圖1。

圖1 機翼燃油質(zhì)量分布示意圖

機體坐標系各坐標軸方向依照文獻[6]中的規(guī)定，依據(jù)文獻[7]中的飛機任意處機動過載修正方法，可得機動瞬時點M處在機體坐標系中的三向加速度為：

yipq-zipr]

(1)

(2)

(3)

式中：p、q及r分別為飛機的俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航角速度；nx、ny及nz分別為飛機重心在機體坐標系各軸方向過載分量，在此基礎(chǔ)上可確定質(zhì)量單元慣性力。

對于質(zhì)量單元的重力，利用機體坐標系與地面坐標系間轉(zhuǎn)換矩陣Lbg將其投影到機體坐標系如下[8]，其中Fxbg、Fybg及Fzbg分別重力在為機體坐標系各坐標軸的方向分量:

(4)

垂直于機翼方向的燃油慣性力及重力分量為：

FMi=(Fzbg+miaz)cosγ+(Fybg+miay)sinγ

(5)

式中：γ為機翼上反角。將各質(zhì)量單元的慣性力及重力對剖面載荷的影響累加，即可確定其影響，在實測載荷結(jié)果中減去該影響量，可建立與機翼燃油質(zhì)量無關(guān)的模型，該模型僅考慮氣動力、機翼結(jié)構(gòu)重力及慣性力的影響。對于不同油量下的模型預測結(jié)果，采用相同方法計算燃油質(zhì)量影響，并將其疊加在模型計算結(jié)果上即可得到真實的機翼結(jié)構(gòu)載荷。圖2為采用了除以飛機重力的方式歸一化處理方法對某型機機翼根剖面結(jié)構(gòu)剪力在俯仰機動過程中的燃油影響分離結(jié)果。為驗證該分離結(jié)果的正確性，將剖面外機翼結(jié)構(gòu)重力及慣性力的影響疊加在分離結(jié)果上以得到機翼根剖面外的氣動力，因為飛機飛行過程中氣動力主要由機翼產(chǎn)生，并因此產(chǎn)生過載，而俯仰機動中可用法向過載代表總過載。因此，根據(jù)機翼氣動力計算所得過載應與實測法向過載基本一致，計算結(jié)果與此相符，從而間接表明了燃油影響分離結(jié)果的正確性。

圖2 機翼燃油影響分離結(jié)果

2 建模參數(shù)選取方法

2.1 飛行參數(shù)與載荷相關(guān)性分析

建模參數(shù)的合理選取對建模精度及效率均有較大影響，建立機翼結(jié)構(gòu)載荷模型過程中，首先應選取與機翼結(jié)構(gòu)載荷相關(guān)性較高的飛行參數(shù)，以避免引入無關(guān)參數(shù)對模型預測能力造成的不利影響。

飛機在空間中的機動可分為縱向、橫向及航向3類，每種機動的主要影響參數(shù)是不同的，為避免引入過多無關(guān)參數(shù)，應針對不同機動類型分別建立機翼結(jié)構(gòu)載荷模型。

在初步選取參數(shù)的基礎(chǔ)上，基于飛行實測數(shù)據(jù)可通過相關(guān)系數(shù)對飛行過程中機翼結(jié)構(gòu)載荷與飛行參數(shù)間的相關(guān)性進行量化分析，計算方法如下[9]：

(6)

式中：X和Y為包含n個樣本點的變量；r的取值范圍為[-1,1]，|r|越接近1，兩變量間的相關(guān)性越強，|r|為0時，則兩變量間無相關(guān)性，依據(jù)工程經(jīng)驗，在|r|<0.3時則認為該飛行參數(shù)與載荷相關(guān)性過低，不作為建模參數(shù)。

2.2 主成分分析方法確定建模變量

通過上述相關(guān)性分析方法所確定的建模飛行參數(shù)僅能保證飛行參數(shù)與機翼結(jié)構(gòu)載荷間的相關(guān)性，但無法保證各參數(shù)間的互不相關(guān)性，并且參數(shù)個數(shù)可能較多，這些均會給建模效率及模型精度帶來不利影響，因此采用主成分分析方法[10]對在初步確定的飛行參數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)建低維互不相關(guān)變量。

因主成分分析結(jié)果受量綱影響，首先對各飛行參數(shù)進行歸一化如下：

(7)

式中：Xmax和Xmin為飛行參數(shù)的測試范圍上下限，一般在飛行前測試參數(shù)準備階段均已確定。

主成分分析的目的是通過所不同實測飛行參數(shù)X1,X2,…,Xp的線性組合得到分散且彼此正交的主成分變量Z1,Z2,…,Zp。

3 機翼結(jié)構(gòu)載荷模型建立方法

3.1 BPNN算法原理

相關(guān)研究表明，單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性回歸能力，因此本文基于單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行機翼結(jié)構(gòu)載荷模型建立，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，Wi為相鄰層間節(jié)點連接權(quán)值。

圖3 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練算法分為信號前向傳播和誤差反向傳播兩部分，其訓練目標是通過相關(guān)優(yōu)化方法迭代調(diào)整節(jié)點間的連接權(quán)值向量ω，從而最小化網(wǎng)絡(luò)輸出值h與訓練目標y之間的差異函數(shù)e(ω)，其表達式如下：

(8)

本文采用列文伯格-馬爾奎特(L-M)算法[11]進行各連接權(quán)值更新，該方法是一種改進的高斯-牛頓法，具有二階收斂速度且克服了牛頓法中Hesse矩陣計算量大且難以收斂的缺點。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預訓練方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始化方法對求解效率及模型精度有較大影響，不合理的初始權(quán)值會導致模型訓練陷入局部最優(yōu)，從而無法得到全局最優(yōu)解。一般BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值采用隨機賦值的方式初始化，但實踐表明，該方法會導致不同初值條件下建模效率及精度的較大差異，因此有必要對網(wǎng)絡(luò)進行預訓練，以優(yōu)化初始權(quán)值。

本文基于深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)訓練方法，采用DBN的組成單元受限玻爾茲曼機(RBM)[12]對單隱藏層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預訓練，再通過BP算法對網(wǎng)絡(luò)進行精調(diào)。RBM結(jié)構(gòu)見圖4。

RBM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為可見層v及隱層h，W為兩層間的連接權(quán)重，因機翼結(jié)構(gòu)載荷模型的輸入為連續(xù)變量，故選擇高斯-伯努利受限玻爾茲曼機[13](GBRBM)，其輸入層單元節(jié)點為帶獨立高斯噪聲的線性變量節(jié)點，隱層單元為二值的伯努利節(jié)點，其系統(tǒng)能量函數(shù)如下：

(9)

式中：σi為可見層單元i的高斯噪聲標準差，一般取值為1；θ={W,b,c}為RBM參數(shù)；bi和cj分別為可見層及隱藏層偏置，由此可得RBM所定義的關(guān)于觀測數(shù)據(jù)v的分布P(v|θ)，可表示為：

(10)

GBRBM訓練的目標是最大化其在訓練集上的對數(shù)似然函數(shù)L(θ)，其表達式為：

(11)

采用對比散度[12](CD)方法對GBRBM進行迭代訓練，實際訓練過程中，由于飛行實測數(shù)據(jù)量較大，采用小批量分組方法[14]將所有數(shù)據(jù)分為Q組，每組包含K個樣本，則以最大化L(θ)為目標，基于隨機梯度上升法更新參數(shù)組合θ，對于每組數(shù)據(jù)，更新規(guī)則為：

(12)

(13)

(14)

式中：ε為學習率。重復上述過程直至達到最大訓練迭代數(shù)Tmax。訓練過程中可見層及隱藏層開啟概率分別為式(15)及(16)：

(15)

(16)

式中：N(.|μ,σ2)為均值0，方差1的高斯概率密度函數(shù)；s(x)為sigmoid函數(shù)1/(1+e-x)。

3.3 機翼結(jié)構(gòu)載荷模型訓練流程

通過GBRBM可對BPNN預訓練并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)機翼結(jié)構(gòu)載荷模型建立，建模流程如圖5所示。為保證建模效率，BPNN的迭代終止條件包含3點：①訓練誤差低于指定值；②達到最大迭代次數(shù)；③在指定的迭代次數(shù)內(nèi)訓練誤差未減小，滿足其中之一即終止迭代。

圖5 機翼結(jié)構(gòu)載荷模型訓練流程

4 方法應用及分析

4.1 建模數(shù)據(jù)及變量確定

采用上述方法建立某機跨音速對稱俯仰機動條件下機翼某載荷測量剖面剪力模型。在建模及驗模數(shù)據(jù)集選取過程中，選擇機動段數(shù)據(jù)進行建模及驗模，為保證所建立的模型外推計算能力，選擇了80%限制法向過載以下的機動數(shù)據(jù)進行建模，模型驗證數(shù)據(jù)中包含了80%限制法向過載以上的機動數(shù)據(jù)，此外在選擇建模及驗模數(shù)據(jù)時，應保證一定的分散性，避免數(shù)據(jù)過于集中而降低所建立模型泛化能力。

在俯仰機動主要影響參數(shù)理論分析的基礎(chǔ)上，進行相關(guān)系數(shù)計算及主成分分析，結(jié)果見表1，前3個主成分P1、P2及P3累計方差貢獻率為0.915，將其作為建模變量。

表1 飛行參數(shù)相關(guān)性及主成分分析結(jié)果

雖然俯仰機動過程中前緣襟翼發(fā)生偏轉(zhuǎn)以改變機翼氣動力，但相關(guān)性分析表明其與剖面剪力相關(guān)性不強，故不參與建模，剩余參數(shù)均與剖面剪力相關(guān)性較高，驗證了依據(jù)俯仰機動理論分析所確定關(guān)鍵飛行參數(shù)的正確性，通過主成分分析，將建模變量數(shù)量由9個縮減至3個，且各變量相互正交，協(xié)方差為0，保證了各變量間互不相關(guān)。

4.2 BPNN結(jié)構(gòu)確定

隱藏層節(jié)點數(shù)量一般不小于(m+n)0.5，其中m和n分別為輸入層及輸出層節(jié)點數(shù)量[15]。選取不同隱藏層節(jié)點數(shù)量網(wǎng)絡(luò)模型進行建模，通過式(17)及(18)對模型預測結(jié)果進行評估。

(17)

(18)

表2 不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型預測結(jié)果

對比預測結(jié)果可以看出，隱藏層節(jié)點數(shù)對于模型預測的平均誤差影響不大，但對于最大殘差，在節(jié)點數(shù)為8時達到最優(yōu)，對于隱藏層節(jié)點數(shù)應選取合理數(shù)值，以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中常見的過擬合現(xiàn)象發(fā)生。

4.3 結(jié)果分析

為檢驗預訓練對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始誤差的影響，在其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相同的情況下，對網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值均隨機初始化，采用式(8)分別對有無預訓練的網(wǎng)絡(luò)模型初始誤差進行多次計算，結(jié)果見圖6。

圖6 有無預訓練網(wǎng)絡(luò)模型初始誤差對比

可以看到，雖然有無預訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值均采用隨機初始化，但經(jīng)過預訓練后，其初始誤差較未經(jīng)預訓練的分散性明顯降低且量值較低，避免了不同初值條件下模型訓練收斂過程的較大不確定性導致迭代訓練過程較長或過早陷入局部最優(yōu)的問題。

在預訓練確定的初始權(quán)值基礎(chǔ)上，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行精調(diào)并完成機翼結(jié)構(gòu)載荷模型建立，使用驗模數(shù)據(jù)集對所建立模型精度進行檢驗，為進行對比，使用相同數(shù)據(jù)集訓練該BP神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值隨機初始化，訓練過程收斂迭代數(shù)及驗證精度對比見表3。

表3 模型收斂及驗證精度對比

與原始BPNN模型相比，GBRBM-BPNN模型迭代收斂數(shù)由765次下降到102次，效率明顯提升，且模型預測最大殘差由10.326%降低至6.522%，精度同樣得以提高。

在達到限制過載時，飛機迎角較大，此時機翼表面可能出現(xiàn)氣流分離從而導致其受載情況較為復雜，而此時的載荷是結(jié)構(gòu)受載嚴重情況評估的依據(jù)，對模型的準確預測能力要求較高，因此選取90%及100%正負限制過載狀態(tài)下兩種方法的預測結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖7(所有結(jié)果均采用除以該剖面限制載荷的方式歸一化處理)。

圖7 機翼剖面剪力載荷模型檢驗結(jié)果

在整個機動過程中，飛機從穩(wěn)定平飛狀態(tài)開始，逐漸改變俯仰姿態(tài)，飛機迎角發(fā)生改變，從而引起飛機過載及機翼載荷的同步變化，直至飛機達到最大姿態(tài)。從兩種模型預測結(jié)果對比可以看出，在機動初始階段，飛機姿態(tài)改變較小，機翼表面氣流變化不大，兩種模型均能夠準確預測機翼載荷，而在飛機姿態(tài)改變接近并達到最大，機翼載荷到達極值時，GBRBM-BPNN模型較原始BPNN模型能夠更準確的對載荷進行預測，這表明了預處理對BPNN模型改進的有效性。

5 結(jié)論

1)通過機翼燃油對結(jié)構(gòu)載荷的影響分離，可在飛機構(gòu)型不變的條件下，令所建立模型適用于不同燃油質(zhì)量；

2)通過相關(guān)性分析結(jié)合主成分分析的方法可有效對機翼結(jié)構(gòu)載荷模型建模參數(shù)進行選取，達到降低建模參數(shù)維數(shù)和消除其相關(guān)性的目的；

3)通過使用GBRBM預訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法可實現(xiàn)對機翼結(jié)構(gòu)載荷模型參數(shù)的高效識別，所建立模型精度較好，避免了隨機網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值引起的建模精度及效率問題。