王丹宇， 南風(fēng)強(qiáng)， 廖昕， 肖忠良， 堵平， 王彬彬

(南京理工大學(xué) 化工學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

火炮射擊過(guò)程中，當(dāng)彈丸飛出炮口時(shí)，高溫高壓火藥燃?xì)獗煌蝗会尫?，形成?fù)雜的炮口流場(chǎng)，并伴隨著劇烈的燃燒反應(yīng)，形成結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜的射流，對(duì)彈丸或者武器產(chǎn)生作用，生成炮口沖擊波以及炮口焰[1]。它們的產(chǎn)生所帶來(lái)的危害性極大，比如容易暴露目標(biāo)，對(duì)戰(zhàn)地偽裝很不利。隨著紅外探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，在很短的時(shí)間內(nèi)就能利用火光，確定火炮的準(zhǔn)確炮位，給火炮陣地帶來(lái)危險(xiǎn)。而且，射擊時(shí)產(chǎn)生的沖擊波超壓對(duì)附近的人員和設(shè)備可能會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p害。然而，目前對(duì)炮口流場(chǎng)分析往往依賴(lài)彈道試驗(yàn)，這不僅對(duì)人力和物力造成了浪費(fèi)，同時(shí)也存在諸多的安全隱患[2-4]。

隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，對(duì)炮口焰的模擬分析成為國(guó)內(nèi)外競(jìng)相研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。Cler等[5]采用計(jì)算流體力學(xué)分析軟件Fluent 和間斷Galerkin法分別對(duì)7.62 mm槍口流場(chǎng)進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)前沖氣體與試驗(yàn)陰影圖非常吻合。 Zhuo等[6]和Kim等[7]等采用了迎風(fēng)法(AUSMPW+)建立了彈丸發(fā)射過(guò)程中不同速度不同壓力下的數(shù)值分析模型。代淑蘭等[8-9]采用網(wǎng)格局部重構(gòu)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及Harten-Lax-van Leer-Contact(HLLC)近似黎曼解方法對(duì)7.62 mm口徑槍的膛口二次燃燒流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。Schmidt等[10]通過(guò)高速陰影法對(duì)不同尺寸和初速的彈丸進(jìn)行成像分析，并與類(lèi)似流場(chǎng)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)果令人滿(mǎn)意。Seo等[11]和Ghias等[12]等采用可浸入邊界法對(duì)炮口沖擊波形成進(jìn)行數(shù)值研究，并對(duì)炮口流場(chǎng)的演化進(jìn)行分析，結(jié)果表明，彈丸形狀是噪聲產(chǎn)生機(jī)理的主要參數(shù)。Aurell等[13]在半密閉環(huán)境下，采用3種不同的配方對(duì)M4卡賓槍發(fā)射后槍口產(chǎn)物的大小、分布等進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)M855彈藥比傳統(tǒng)彈藥的槍口焰小。羅鵬[14]采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)構(gòu)建了膨脹波火炮流場(chǎng)模型，并分析了開(kāi)閂時(shí)間對(duì)火炮流場(chǎng)參數(shù)的影響。孫明亮等[15]基于非定常歐拉—拉格朗日模型和兩相流計(jì)算模型，對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程中的反應(yīng)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，分析了復(fù)雜氣相流場(chǎng)與發(fā)射藥噴射燃燒的耦合關(guān)系及壓力振蕩形成機(jī)理。但是，目前，學(xué)者們側(cè)重于小口徑、單一裝藥的槍炮口流場(chǎng)對(duì)高速飛行彈丸產(chǎn)生的影響，未考慮由于發(fā)射藥在發(fā)射過(guò)程中因負(fù)氧燃燒所產(chǎn)生的可燃?xì)怏w與外部空氣的化學(xué)反應(yīng)，在模擬過(guò)程中，往往把火藥燃?xì)夂涂諝饧僭O(shè)為單一的理想氣體，沒(méi)有考慮火藥燃?xì)獾臒崃W(xué)性質(zhì)和組分的擴(kuò)散混合現(xiàn)象，顯然無(wú)法模擬在真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)下炮口焰的生成與發(fā)展過(guò)程。此外，在建立模型過(guò)程中，學(xué)者們大都將身管假設(shè)成理想狀態(tài)下的光滑壁面，忽略了在彈丸發(fā)射過(guò)程中與壁面產(chǎn)生的擾動(dòng)，使計(jì)算與實(shí)際產(chǎn)生一定的偏差。

因此，本文針對(duì)某155 mm口徑火炮裝藥結(jié)構(gòu)復(fù)雜、裝藥量大等特點(diǎn)，引入了化學(xué)反應(yīng)模型并結(jié)合動(dòng)力學(xué)參數(shù)，考慮了彈丸出射過(guò)程中與身管發(fā)生擾動(dòng)的現(xiàn)象，建立相關(guān)模型，較為真實(shí)地模擬彈丸發(fā)射過(guò)程中產(chǎn)生的火藥燃?xì)鈱?duì)炮口流場(chǎng)的影響。同時(shí)，為了提高仿真精度和效率，采用了雷諾平均Navier-Stokes方程。并在計(jì)算中選取k-ε湍流模型(k為湍流動(dòng)能，ε為湍流耗散率)，將未知的雷諾應(yīng)力同時(shí)間均值聯(lián)系起來(lái)，提高計(jì)算的穩(wěn)定性。

1 某155 mm口徑火炮火藥氣體流場(chǎng)

1.1 化學(xué)反應(yīng)模型

某155 mm口徑火炮裝藥結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，裝藥量較大，一般包括主裝藥、點(diǎn)傳火管、包覆藥、消焰劑等，在彈丸發(fā)射過(guò)程中，其反應(yīng)較為劇烈，產(chǎn)生的危害后果也較大?；鹋诘闹餮b藥采用三基發(fā)射藥，成分主要包括硝化棉、硝化甘油、硝基胍、中定劑等，組成中以C、H、O、N 4種元素為主。由于其他化學(xué)組分的占比較小，因此在本次計(jì)算中不予以考慮。發(fā)射藥在炮管內(nèi)燃燒反應(yīng)屬于負(fù)氧平衡的過(guò)程。彈丸射出炮口后，炮口噴出的火藥氣體含有的可燃成分主要是H2和CO，它們與環(huán)境中的氧氣發(fā)生自動(dòng)加速的分枝鏈反應(yīng)。對(duì)于反應(yīng)體系中任意的化學(xué)反應(yīng)均可表示為

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式中：v′im、v″im分別為在反應(yīng)m中組分i反應(yīng)物和生成物的化學(xué)反應(yīng)當(dāng)量系數(shù)；ai為組分i的化學(xué)表達(dá)式；N表示該化學(xué)反應(yīng)式中所涉及的組分?jǐn)?shù)。第m個(gè)基元反應(yīng)中正反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)速率Kfm可以由Arrhenius公式給出：

(2)

式中：Am為基元反應(yīng)m的指前因子；T為火藥燃?xì)獾臏囟?；n為溫度指數(shù)；Em為基元反應(yīng)m的活化能；Ru為通用氣體常數(shù)。相應(yīng)的，第m個(gè)基元反應(yīng)逆反應(yīng)速率常數(shù)Kbm表達(dá)式為Kbm=Kfm/Kc，Kc為基元反應(yīng)m的平衡常數(shù)。

(3)

式中：v″im、v″lm分別表示第m個(gè)反應(yīng)的組分i及組分l反應(yīng)物的化學(xué)反應(yīng)當(dāng)量系數(shù)；v′im、v′lm分別表示第m個(gè)反應(yīng)的組分i及組分l生成物的化學(xué)反應(yīng)當(dāng)量系數(shù)；Kbm、Kfm分別表示第m個(gè)基元反應(yīng)正反應(yīng)和逆反應(yīng)的反應(yīng)速率常數(shù)；Mi、Ml分別表示組分i及組分l的摩爾質(zhì)量；ρl表示組分l的密度。

當(dāng)一個(gè)反應(yīng)體系中，共有NR個(gè)基元反應(yīng)共同完成時(shí)，每個(gè)組分i的質(zhì)量變化率是各個(gè)基元反應(yīng)中組分i的質(zhì)量變化率之和，即

(4)

表1所列出方程式即為本次炮口流場(chǎng)仿真計(jì)算所采用的基元反應(yīng)模型及其他們相關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

表1 火藥燃?xì)獬雠诳诤蠡磻?yīng)模型及其動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Elementary reaction model and kinetic parameters of propellant gas after exiting from muzzle

1.2 控制方程

在彈丸發(fā)射過(guò)程中，發(fā)射藥在身管內(nèi)發(fā)生劇烈的燃燒反應(yīng)，產(chǎn)生高溫高壓的可燃?xì)怏w推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)。由于身管內(nèi)壁并非是理想化的光滑壁面，在彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)與壁面形成不規(guī)則的擾動(dòng)，形成微小的湍流。通常這種擾動(dòng)具有小尺寸、高頻率的特點(diǎn)。在計(jì)算過(guò)程中，為了提高計(jì)算精度和效率，考慮了攝動(dòng)量對(duì)火炮炮口流場(chǎng)的影響，建立了雷諾平均Navier-Stokes方程及湍流模型。

(5)

實(shí)際上，當(dāng)火藥可燃?xì)怏w被迅速釋放后，在外場(chǎng)得到了充分的發(fā)展，形成了具有黏性的氣流混合區(qū)，因此在計(jì)算過(guò)程中，需考慮黏性對(duì)火藥燃?xì)鈹U(kuò)散的影響。因此，在(5)式中加入了湍流黏度μt，將雷諾應(yīng)力同時(shí)間均值結(jié)合起來(lái)。此時(shí)，雷諾應(yīng)力張量為

(6)

式中：S是平均應(yīng)變張量。

為了使建立的155 mm口徑火炮模型計(jì)算時(shí)得以封閉，從而結(jié)合了k-ε湍流模型。該模型主要是通過(guò)求解兩個(gè)附加方程——湍流動(dòng)能方程(k方程)和湍流耗散方程(ε方程)來(lái)確定湍流黏性系數(shù)，進(jìn)而求解湍流應(yīng)力。k、ε方程分別為

(7)

式中：μ為火藥燃?xì)獾膭?dòng)黏度；σk、σω、β*為模型系數(shù)；fβ*為自由剪切修正系數(shù)；ω為湍流值；fβ為渦流伸展修正系數(shù)；ω0、k0為環(huán)境湍流值；β為熱膨脹系數(shù)；Sk、Sω分別為湍流動(dòng)能和湍流耗散率的平均應(yīng)變張量S的模；Pk、Pω為應(yīng)變力張量，

(8)

fc為曲率校正因子，α、α*為模型系數(shù)，Prt為湍流的普朗特常數(shù)。

2 網(wǎng)格劃分及仿真計(jì)算

2.1 邊界條件確定

根據(jù)某155 mm口徑火炮的戰(zhàn)場(chǎng)射擊環(huán)境，以彈丸在炮管內(nèi)發(fā)射環(huán)境作為運(yùn)動(dòng)域，外場(chǎng)環(huán)境作為背景域，確定火炮炮口流場(chǎng)分析的邊界條件，如圖1所示。

圖1 火炮炮口流場(chǎng)的邊界條件Fig.1 Boundary conditions of muzzle flow field

2.2 重疊網(wǎng)格的劃分

在劃分網(wǎng)格時(shí)，彈丸尺寸遠(yuǎn)小于計(jì)算過(guò)程中背景域的尺寸，尤其是彈丸重疊域，彈丸與炮管壁之間的縫隙只有0.01 m，而當(dāng)彈丸出炮口后的計(jì)算尺寸為1 m量級(jí)，造成網(wǎng)格劃分尺寸選擇矛盾，計(jì)算中引入重疊網(wǎng)格技術(shù)。

在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，將火炮身管及炮口的遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境設(shè)置為非活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格，將彈丸及彈丸周邊的區(qū)域設(shè)置稱(chēng)為活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格。由于彈丸與身管區(qū)域的網(wǎng)格存在重疊部分，因此在計(jì)算過(guò)程中，需要將與彈丸運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)剔除，即“挖洞”的過(guò)程，使活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格與非活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格能夠成功耦合。同時(shí)通過(guò)最小二乘插值方法對(duì)彈丸邊界點(diǎn)處的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值插值計(jì)算，確保背景域網(wǎng)格與活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格的流場(chǎng)計(jì)算能夠順利進(jìn)行。圖2為炮口流場(chǎng)網(wǎng)格劃分時(shí)重疊網(wǎng)格邊界和重疊網(wǎng)格內(nèi)部數(shù)據(jù)插值的處理方法。其中，N1、N2、N33個(gè)點(diǎn)為彈丸活動(dòng)區(qū)域的流場(chǎng)通量；N4、N5、N63個(gè)點(diǎn)為火炮身管和背景域網(wǎng)格非活動(dòng)區(qū)域的流場(chǎng)通量；O1、O2、C1、C2分別代表所需要計(jì)算網(wǎng)格的形心。

圖2 重疊網(wǎng)格邊界和重疊網(wǎng)格內(nèi)部數(shù)據(jù)插值處理Fig.2 Processing of overlapping grid boundary and data interpolation within overlapping grid

對(duì)于彈丸邊界處的網(wǎng)格流場(chǎng)信息與求和他重疊的背景域網(wǎng)格流場(chǎng)信息求近似通量，所采用的方式與求穿過(guò)彈丸活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格單元之間的流場(chǎng)通量相同。但是，只要引用彈丸活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)單元的形心(圖2中O1、O2點(diǎn))處的變量值，就能替換背景域網(wǎng)絡(luò)單元的加權(quán)變量值：

φa=∑αiφi，i=1,2,…,6，

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式中：αi為圖2中網(wǎng)格單元C1、C2周?chē)?個(gè)相鄰網(wǎng)格單元Ni的插值加權(quán)因子；φi為網(wǎng)格單元Ni對(duì)應(yīng)流動(dòng)參數(shù)值。

2.3 仿真計(jì)算條件設(shè)置

某155 mm口徑火炮為模擬對(duì)象，炮管內(nèi)徑為155 mm，其炮管身長(zhǎng)為8 326 mm，所建立的部分網(wǎng)格模型示意圖如圖3所示。

圖3 部分網(wǎng)格模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of partial grid model

以彈丸將要離開(kāi)炮口為計(jì)算的起始點(diǎn)，炮口外的大氣環(huán)境作為計(jì)算的背景域，炮管內(nèi)氣體由內(nèi)彈道氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到，其分布?jí)毫退俣萚16]分別為

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表2 發(fā)射藥燃?xì)饨M分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Tab. 2 Mass fraction of propellant gas components

3 計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)分析

3.1 模擬仿真結(jié)果及分析

某155 mm口徑火炮炮口流場(chǎng)與其他小口徑身管武器相比，其二次燃燒的燃燒區(qū)域更廣，延續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，對(duì)彈丸飛行的影響力也更大。本次數(shù)值模擬從彈丸到達(dá)炮口開(kāi)始作為計(jì)算的起始點(diǎn)，利用1.2節(jié)所建的模型對(duì)炮口流場(chǎng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 炮口流場(chǎng)壓力分布云圖Fig.4 Nephograms of pressure distribution in muzzle flow field

圖5 炮口外溫度分布云圖Fig.5 Nephograms of temperature distribution outside the muzzle

圖6 炮口外CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.6 Nephograms of CO mass fraction outside the muzzle

從圖4可以看出，在計(jì)算開(kāi)始時(shí)，炮管內(nèi)的高溫高壓可燃?xì)怏w迅速溢出，并以超過(guò)彈丸速度包圍彈丸，在彈丸周邊形成明顯的馬赫盤(pán)、入射激波、沖擊波等復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)。早期，炮口外流場(chǎng)只能沿著高速運(yùn)動(dòng)的彈丸向四周發(fā)展，隨著時(shí)間的推移，沖擊波呈現(xiàn)出變強(qiáng)度的球形沖擊波。

從圖5和圖6可以看出：在炮口射流的邊界，未完全氧化的火藥燃?xì)?，如CO，在接觸空氣后，與空氣中的氧氣迅速反應(yīng)，形成明顯的二次焰，此時(shí)溫度可高達(dá)1 600 K；隨著可燃?xì)怏w與氧氣反應(yīng)的進(jìn)行，CO2與H2O的濃度急劇增加，并隨著氣體組分的擴(kuò)散及熱量的傳遞，二次燃燒區(qū)域逐漸擴(kuò)大。然而，在射流核心區(qū)的高溫氣體無(wú)法接觸到空氣中的氧氣，因此不會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。隨著火藥燃?xì)庵饾u從炮管溢出，炮口壓力逐漸下降，馬赫盤(pán)不斷縮向炮口，呈現(xiàn)出變小的趨勢(shì)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

使用高速攝像機(jī)對(duì)火炮外場(chǎng)條件下的發(fā)射情況進(jìn)行拍攝，試驗(yàn)圖片如圖7所示。

從圖7可以看出，當(dāng)彈丸發(fā)射后，火球呈現(xiàn)出一定的紡錘形，與圖4～圖6模擬仿真結(jié)果顯示的形狀相一致。

圖7 試驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.7 Test pictures

外場(chǎng)實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，在炮管外側(cè)設(shè)置了1 m的標(biāo)尺。利用標(biāo)尺對(duì)試驗(yàn)圖片中的火球軸向長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，并與模擬仿真云圖(見(jiàn)圖6)中，利用網(wǎng)格坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的火球軸向與徑向長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 試驗(yàn)與模擬仿真云圖中火球大小的對(duì)比Tab.3 Comparison of the axial and radial lengths of fireball in test and simulation

從表3可以看出，模擬與試驗(yàn)中火球軸向長(zhǎng)度較為一致，誤差不超過(guò)8%. 同時(shí)，發(fā)現(xiàn)考慮了微小擾動(dòng)的仿真結(jié)果比理想狀態(tài)下誤差更小，更接近試驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

通過(guò)建立相關(guān)的湍流模型和化學(xué)反應(yīng)模型對(duì)炮口流場(chǎng)以及二次焰的形成與發(fā)展進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到以下結(jié)論：

1) 針對(duì)某155 mm口徑火炮裝藥結(jié)構(gòu)復(fù)雜、裝藥量大，彈丸在發(fā)射過(guò)程中與管壁內(nèi)產(chǎn)生的微小擾動(dòng)等特點(diǎn)所建立的化學(xué)反應(yīng)模型和湍流模型，及考慮到身管與彈丸之間因尺寸量級(jí)差異所采用的重疊網(wǎng)格技術(shù)，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中是合理的。

2) 通過(guò)所建立的模型得到仿真結(jié)果較為清楚地展現(xiàn)了在彈丸出炮口后所形成的馬赫盤(pán)、入射激波、沖擊波等復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，并隨著時(shí)間的推移，沖擊波逐漸發(fā)展成為球形結(jié)構(gòu)。

3) 炮口二次焰的形成發(fā)生在炮口射流的邊界，主要為反應(yīng)的可燃?xì)怏w同空氣中的氧氣進(jìn)行反應(yīng)，并隨著氣體組分的擴(kuò)散，二次焰也逐漸擴(kuò)大。在射流核心區(qū)，由于未能接觸氧氣而不發(fā)生反應(yīng)。

4) 模擬仿真的結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)吻合度較高，誤差不超過(guò)8%，較好地反映了實(shí)際炮口流場(chǎng)的發(fā)展變化過(guò)程。