張富毅， 魯航， 陳泰然， 吳欽， 黃彪， 王國玉

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081； 2.中國船舶集團有限公司 第711研究所， 上海 200090)

0 引言

噴水推進器具有推進效率高、抗空化能力強、附體阻力小、振動噪音小、適應變工況能力強和傳動機構簡單等優(yōu)點，被廣泛應用于高速艦艇、兩棲車輛以及水下機器人[1-3]。目前，對噴水推進器的研究主要集中在噴水推進器的設計方法[4-5]、推進性能[6-7]、優(yōu)化分析[8-10]等方面，有關噴水推進器啟動過程中的水動力性能研究較少，而啟動過程存在明顯的瞬態(tài)特性，并且伴隨著水力激振、沖擊負載、空化破壞和振動噪聲等負面影響[11]，影響噴水推進器的正常運行，因此研究噴水推進器啟動過程具有重要的工程實踐意義。

20世紀末以來，國內外學者對離心泵、混流泵等旋轉水力機械的啟動過程展開了理論分析和試驗研究。Dazin等[12]基于能量方程和角動量方程，提出了預測混流泵啟動過程的扭矩、功率和揚程等參數(shù)的方法，并指出啟動過程瞬態(tài)效應不僅與加速度的大小有關，還與內部流場演變有關。張玉良等[13]對離心泵啟動過程瞬態(tài)附加理論揚程進行了理論推導和試驗研究，結果表明外特性參數(shù)的瞬態(tài)變化只與角加速度項有關，而與流動慣性項無關。Tsukamoto等[14]針對額定轉速為2 950 r/min的離心泵進行了啟動試驗研究，試驗結果表明，啟動過程的瞬時流量和瞬時揚程的變化明顯滯后于轉速變化，并且無量綱揚程在啟動完成時明顯低于準穩(wěn)態(tài)假設值。Duplaa[15]對空化狀態(tài)下的離心泵進行了快速啟動試驗研究，通過瞬時扭矩、流量、進出口壓力以及轉速描述離心泵快速啟動過程的運行特性。吳大轉等[16]對3種啟動加速度條件下的離心泵進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)啟動加速度的大小對啟動過程的瞬態(tài)特性有著重要影響，較大的加速度能使離心泵更快到達穩(wěn)定工作點，但沖擊揚程明顯增大。

隨著高性能計算機和計算流體力學的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法被廣泛地應用到葉片泵啟動過程流場演變及性能預測等研究中，并與試驗數(shù)據相結合研究葉片泵啟動過程中的內部流動機理。Huitenga等[17]對葉片泵啟動過程中的扭矩傳遞進行了數(shù)值模擬研究，針對葉片泵啟動工況，提出了相應的水力設計優(yōu)化方法。楊從新等[18]對多級離心泵首級葉輪的啟動進行了數(shù)值計算，研究結果表明，在離心泵啟動過程中，引起葉輪不穩(wěn)定振動的主要原因是葉片上存在嚴重的壓力脈動。陳宗賀[19]采用數(shù)值模擬和高速攝影測量方法，研究混流泵啟動過程瞬態(tài)空化特性，結果表明，混流泵啟動初期的空化主要由葉頂泄漏渦引起的渦空化和附著在葉片壁面上的附著型空化組成，并隨著轉速增大，空化區(qū)域從葉片壓力面中部靠近輪緣處向葉片壓力面后緣及輪轂方向發(fā)展。李偉等[20]基于正則化螺旋度法對混流泵啟動過程進行渦結構分析發(fā)現(xiàn)，隨著轉速增大，葉輪內渦結構呈現(xiàn)正方向、反方向交替變化規(guī)律，導葉內渦結構在啟動初期呈非對稱分布，當轉速穩(wěn)定后，高渦量區(qū)域的面積逐漸減小。

從上述分析可見，盡管國內外學者針對葉片泵的啟動過程進行了相關研究，然而關于噴水推進器啟動過程的瞬態(tài)特性、流場演變、空化發(fā)展以及自吸性能尚不清楚。本文采用數(shù)值計算方法，研究啟動時間和水線高度對噴水推進器啟動過程的影響，并分析相關流動機理。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

本文采用均相流模型，水相與汽相兩相被認為是均相流體介質，具有相同的速度場和壓力場，其連續(xù)性方程、動量方程和質量方程分別為

(1)

(2)

(3)

本文采用SSTk-ω湍流模型[21]，湍動能k方程和湍流頻率ω方程分別為

(4)

(5)

式中：Pk和Pω為湍流生成項；Dk為湍流耗散項；σk、σω分別為湍動能k和湍流頻率ω的普朗特數(shù)；F1為混合函數(shù)；Cω、βω為模型常數(shù)。

(7)

(8)

式中：pv為飽和蒸氣壓，取值為3 169 Pa；Rb為空泡半徑，取值為1×10-6m；αn為空化核子體積分數(shù)，取值為5×10-4；Cp和Cd分別為凝結系數(shù)和蒸發(fā)系數(shù)，分別取0.01和50.

1.2 幾何模型

本文的研究對象為裝配在某兩棲車輛上的軸流式噴水推進器，包括進水流道和推進泵兩部分。其中：進水流道是采用文獻[23]所述方法優(yōu)化而來，其作用是將水流從車底引流到推進泵入口，進水流道模型如圖1所示；推進泵是噴水推進器的核心做功部件，其作用是將旋轉機械能轉化為水流的能量，推進泵模型如圖2所示，由葉輪和導葉兩部分組成，其主要水力參數(shù)如表1所示。

表1 推進泵水力參數(shù)Tab.1 Hydraulic parameters of water-jet pump

圖1 進水流道幾何模型Fig.1 Geometric model of water inlet duct

圖2 推進泵幾何模型Fig.2 Geometric model of water-jet pump

1.3 計算域及邊界條件

噴水推進器的性能與車體結構、來流條件以及運行工況密切相關，因此對噴水推進器進行數(shù)值模擬時應充分考慮進水口周圍的流場區(qū)域，參考文獻[24]，車底水域的長、寬、高分別為30D、10D和8D，如圖3所示。

圖3 計算域及邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

流場來流面設置為速度進口，速度設為0 m/s，假設啟動過程中航速不變；出流面設置為壓力出口，壓力值隨著水深呈線性變化；導葉出口設置為壓力出口，壓力值為101 325 Pa；控制體的兩個側面和底面設置為Opening邊界條件，進水流道與葉輪段之間、葉輪段與導葉段之間設置為動- 靜交界面，其余邊界均設置為無滑移壁面。

1.4 網格劃分

采用結構化網格劃分噴水推進器內部流場，為了提高網格質量，將計算域分為車底水域、進水流道、葉輪段和導葉段4個部分。在進水口、唇部、葉頂間隙等流動復雜區(qū)域進行局部加密，近壁區(qū)采用邊界層網格，進水流道、葉輪和導葉表面網格如圖4所示。

圖4 噴水推進器網格Fig.4 Mesh of water-jet propeller

網格數(shù)量直接影響數(shù)值計算結果的準確性，圖5給出了在設計工況(Qd=0.581 m3/s，n=1 450 r/min)時，推進泵揚程系數(shù)H*、功率系數(shù)P*和效率η隨網格數(shù)量的變化趨勢，其中揚程系數(shù)H*、功率系數(shù)P*和效率η分別定義為

(9)

(10)

(11)

式中：g為重力加速度；H、P和Q分別為推進泵的揚程、軸功率和流量；ρ為水的密度。由圖5可以看出，當網格數(shù)量大于565萬時，揚程系數(shù)H*、功率系數(shù)P*和效率η趨于穩(wěn)定，計算結果與網格數(shù)量無關。綜合考慮計算精度和經濟性，計算域網格數(shù)量確定為565萬。

圖5 網格無關性驗證Fig.5 Mesh independence verification

y+是近壁面區(qū)內黏性底層第一層網格節(jié)點距離壁面的無量綱參數(shù)，其大小關系到黏性底層的捕捉情況[25]，圖6給出了本文采用網格葉輪葉片表面的y+分布云圖，葉片表面的平均y+為27.97，滿足計算要求[26]。

圖6 葉輪葉片表面y+分布圖Fig.6 y+ distribution on impeller blade surface

本文研究軸流式噴水推進器線性啟動過程的水動力性能，規(guī)定其轉速變化規(guī)律為

(12)

式中：ts為啟動時間，分別取1 s、3 s和5 s.考慮到流場的穩(wěn)定，計算總時間分別為3 s、5 s和7 s，時間步長為0.001 s，每個時間步長內迭代次數(shù)為100次，收斂殘差為0.000 1.

1.5 計算方法驗證

通過圖7的分析可知，本文采用的計算方法可以較為準確地預測噴水推進器內部空化流場，文獻[27]詳細給出了推進泵的試驗過程和數(shù)據。此外，陳宗賀[19]采用與本文相同的數(shù)值方法對混流泵啟動過程瞬態(tài)空化演變進行了數(shù)值模擬，并與高速攝像測量結果進行對比，結果顯示數(shù)值模擬可以準確地描述混流泵在啟動過程中的空化流場演變。

圖7 推進泵試驗與數(shù)值結果對比Fig.7 Comparsion of experimental and numerical results of water-jet pump

2 結果分析

2.1 瞬態(tài)外特性

圖8給出了啟動過程中外特性參數(shù)隨時間的變化趨勢。由圖8可知，在不同啟動時間下噴水推進器外特性參數(shù)變化趨勢一致，整個啟動過程分為啟動階段、過渡階段和穩(wěn)定階段。在啟動階段，流量和揚程隨著轉速的增大而迅速增大，當轉速達到1 450 r/min時，流量并未達到穩(wěn)定值，而是繼續(xù)增大，揚程則在加速結束的瞬間出現(xiàn)了明顯大于穩(wěn)定階段揚程的沖擊揚程；在過渡階段，流量繼續(xù)增加直到穩(wěn)定，沖擊揚程逐漸減小至穩(wěn)定值。

圖8 外特性參數(shù)隨時間變化趨勢Fig.8 Variation of extenal characteristic parameters with time

通過對比不同啟動時間的外特性參數(shù)發(fā)現(xiàn)，沖擊揚程隨著ts的增加而減小，ts為1 s、3 s和5 s時的沖擊揚程分別為12.78 m、12.29 m和11.98 m，表明高啟動加速度易引發(fā)更大的沖擊揚程，這是因為啟動過程中瞬時揚程由歐拉方程和瞬時附加揚程構成，而瞬時附加揚程與加速度呈正相關。ts為1 s、3 s和5 s時的過渡階段時長分別為1.7 s、1.1 s和0.75 s，表明以高啟動加速度加速結束后需要更長的時間才能達到穩(wěn)定階段；取穩(wěn)定階段流量和揚程的平均值為噴水推進器穩(wěn)定工況的流量和揚程，ts為1 s、3 s和5 s時的平均流量分別為0.529 m3/s、0.531 m3/s和0.533 m3/s，平均揚程分別為10.94 m、11.09 m和11.27 m.由于推進泵性能受進水流道不均勻來流的影響，且噴水推進器內出現(xiàn)了空化，所以平均流量和平均揚程均略低于設計值；與設計流量(0.581 m3/s)和設計揚程(11.91 m)相對比，3種啟動時間下平均流量和平均揚程的相對誤差均在合理誤差范圍內(小于10%)，亦可說明數(shù)值計算的準確性。通過上述分析可知，流量和揚程在啟動過程存在明顯的瞬態(tài)效應，都遲于轉速達到穩(wěn)定狀態(tài)，并且ts越小，流量和揚程滯后于轉速的程度越嚴重。

為了進一步分析噴水推進器外特性參數(shù)在啟動過程的瞬態(tài)特性，消除轉速變化的影響，引入無量綱流量CQ和無量綱揚程CH[28]描述啟動瞬態(tài)過程，分別定義為

(13)

(14)

式中：uo為葉輪出口截面的圓周速度；Do為葉輪出口輪緣直徑；do為葉輪出口輪轂直徑。圖9給出了無量綱參數(shù)隨時間的變化趨勢，圖中CQ，ts和CH，ts分別表示為啟動時間為ts時的無量綱流量和無量綱揚程。從圖9可以看出，不同ts的CQ，ts和CH,ts變化趨勢相同。CQ,ts在啟動階段和過渡階段隨時間持續(xù)增加，最終穩(wěn)定在0.35；ts越小，CQ,ts的斜率越大，瞬態(tài)效應越明顯。在啟動瞬間，由于靜止水體受到突然旋轉葉輪的沖擊作用，CH,ts出現(xiàn)極大值，隨后迅速減小，在啟動階段后期出現(xiàn)明顯波動，但總體呈下降趨勢，在過渡階段和穩(wěn)定階段變化較小，最終都穩(wěn)定在0.41.

圖9 無量綱參數(shù)隨時間變化趨勢Fig.9 Variation of dimensionless parameters with time

2.2 流場演變特征

為了分析葉輪段在啟動階段中的流場演變規(guī)律，取葉輪50%展向表面，即葉輪流道中間位置，如圖10所示。

圖10 葉輪50%展向表面示意圖Fig.10 Schematic diagram of 50% spanwisesurface of impeller

表2給出了葉輪50%展向表面速度矢量和渦量的演變歷程，其中渦量為x軸、y軸和z軸3個方向總渦量的絕對值。從表2中可以看出，不同ts的速度矢量和渦量演變規(guī)律相似。啟動前期，由于來流的沖擊作用以及葉輪與導葉的動靜干涉作用，高渦量區(qū)集中在葉片前緣和尾緣吸力面一側，并且葉輪進口存在明顯的回流現(xiàn)象；隨著轉速的增大，回流逐漸減弱，葉片前緣的高渦量區(qū)面積沿著葉片吸力面逐漸擴大，尾緣的高渦量區(qū)從吸力面一側逐漸遷移到壓力面一側；啟動后期，葉片前緣高渦量區(qū)逐漸減小，尾緣處高渦量區(qū)遷移至壓力面中部并最終消失，流動開始變得穩(wěn)定。

表2 葉輪50%展向表面速度矢量和渦量分布圖

通過對比不同ts的速度矢量和渦量發(fā)現(xiàn)，葉輪流場演變的快慢受ts的影響，ts越大，流場演變越快，越快達到穩(wěn)定狀態(tài)。當轉速為435 r/min時，ts=1 s時尾緣高渦量區(qū)遷移至葉輪出口中間位置，ts=3 s時尾緣高渦量區(qū)遷移至壓力面一側，ts=5 s時尾緣高渦量區(qū)遷移至葉片中部壓力面一側，ts=5 s時的流場發(fā)展明顯快于ts=1 s時的流場，其他轉速時具有相同的規(guī)律；當加速至1 450 r/min時，ts=1 s和ts=3 s時葉片前緣依然存在小面積的高渦量區(qū)，而ts=5 s時葉輪區(qū)域的高渦量區(qū)基本消除。

為了分析啟動階段葉輪段空化的發(fā)展過程，表3給出了葉輪段空化演變歷程，從中可以看出，不同ts時空化演變歷程的趨勢基本一致。在啟動前期，由于轉速較低，葉輪內部流場尚未出現(xiàn)低壓區(qū)，故不存在空化現(xiàn)象；當轉速達到870 r/min時，即0.6倍設計轉速，葉片前緣開始出現(xiàn)空化；當轉速繼續(xù)增加，空化區(qū)域不斷擴大，由葉片前緣向葉輪中部發(fā)展；當轉速增大到1 450 r/min時，葉輪段已經發(fā)生嚴重空化。對比分析不同ts的空化區(qū)域發(fā)現(xiàn)，在相同轉速時ts越小，空化面積越大。由上述分析可知，以較大的啟動時間啟動噴水推進器可以有效抑制啟動階段的空化發(fā)展。

表3 啟動階段葉輪段空化演變歷程

為了定量分析啟動階段葉輪段空化演變情況，圖11給出了葉片表面無量綱空穴面積的變化趨勢圖，無量綱空穴面積S表示葉片表面空穴面積占葉片總面積的比例，S=Sc/St，Sc為葉片空穴面積，St為葉片總面積。由圖11可以看出，在不同ts條件下，S均隨著轉速的增加而增加，說明發(fā)生空化的區(qū)域逐漸增大。對比分析不同ts的無量綱空穴面積發(fā)現(xiàn)：相同轉速時ts越小，S越大；當轉速達到1 450 r/min時，ts分別為1 s、3 s和5 s時，S分別為13.62%、9.96%和6.95%.

圖11 葉片表面無量綱空穴面積變化趨勢Fig.11 Change trend of dimensionless cavity area on blade surface at start-up stage

葉片載荷的分布形式是衡量葉輪做功能力的重要指標。圖12給出了葉輪50%展向表面的葉片載荷分布，Streamwise為葉輪內部流線相對位置，0表示葉片前緣，1.0表示葉片尾緣，δP為葉片載荷，δP=Pps-Pss，Pps和Pss分別為葉片壓力面和吸力面的壓力。由圖12可以看出，隨著轉速增加，各位置δP整體增加，由于來流沖擊作用，葉片前緣δP存在極大值。不同轉速時主要做功位置均為0.6～0.8，表明推進泵為后載型葉片，當Streamwise>0.8，由于葉輪與導葉之間的動靜干涉效應，δP逐漸減小。對比3種ts的δP發(fā)現(xiàn)，相同轉速時ts越大，δP越大，即葉片做功能力越強。

圖12 葉輪50%展向表面的葉片載荷分布圖Fig.12 Distribution of blade loading on 50% spanwise surface of impeller

2.3 自吸性能分析

噴水推進器安裝在兩棲車輛或船舶等航行體上，在啟動的初始時刻，無法保證噴水推進器完全浸沒在水中，即在啟動初期噴水推進器內部可能為氣相- 液相(簡稱氣液)兩相流動狀態(tài)，因此有必要研究噴水推進器在不同水線高度條件下的啟動性能。

采用Free Surface模型[29]捕捉氣液兩相界面，并考慮空氣與水之間的表面張力，由于空氣對噴水推進器性能的影響更加顯著，忽略啟動過程中的空化現(xiàn)象。本節(jié)中，啟動時間固定為3 s，計算總時間為5 s. 以泵軸中心線為零基準線定義水線高度h，如圖13所示，水線以上為空氣，水線以下為水。計算水線高度分別為0.35D、0.25D、0.15D和0.10D，h=0.35D是噴口出口截面的最高點位置。

圖13 水線高度示意圖Fig.13 Schematic diagram of waterline height

圖14給出了不同水線高度條件下，噴水推進器啟動過程外特性參數(shù)隨時間變化趨勢。從圖14中可以看出：當水線高度為0.35D、0.25D和0.15D時，在5 s以內，流量和揚程均可達到穩(wěn)定值，流量最終穩(wěn)定在0.537 m3/s，揚程最終穩(wěn)定在11.72 m，由于忽略了空化的影響，流量和揚程的穩(wěn)定值略高于圖8(b)中的穩(wěn)定值；此外，當轉速達到設計轉速時，無沖擊揚程出現(xiàn)，這是因為由于氣體的存在，使得揚程變化嚴重滯后于轉速變化，且水線高度越小，流量和揚程滯后越嚴重。而當h=0.10D時，在5 s內，流量和揚程始終處于較低水平，無法達到額定值，說明此時噴水推進器內部依舊存在大量氣體。

圖14 不同水線高度時外特性參數(shù)隨時間變化趨勢Fig.14 Variation of extenal characteristic parameters with time under different waterline heights

表4給出了噴水推進器啟動過程中軸面局部氣液兩相分布演變歷程。由表4可以看出，隨著噴水推進器啟動，葉輪上游的氣體逐漸被吸入葉輪流道中，葉輪下游的氣體被快速擠壓流經導葉后噴出。隨著葉輪轉速的不斷提升，推進泵流道內部呈現(xiàn)顯著的水與氣體混合狀，影響葉片的做功能力，因此推進泵的流量和揚程都出現(xiàn)了顯著的下降和滯后。

當h≥0.15D時，隨著葉輪轉速的增加，氣體不斷通過噴口排出，當水線高度為0.35D、0.25D和0.15D時完全排出氣體分別需要4.0 s、4.5 s和5.0 s，隨著h的減小，完全排出氣體時間增加；而當h=0.10D時，由于噴水推進器內部氣體較多，氣體排出進程緩慢，當t=5 s時葉輪和導葉區(qū)域依然存在較多氣體還未排出，說明在啟動過程中，氣體將較長時間存在于噴水推進器內部，影響其推進性能。

3 結論

本文采用數(shù)值方法研究了啟動時間和水線高度對軸流式噴水推進器啟動過程瞬態(tài)特性的影響，得到主要結論如下：

1) 軸流式噴水進器啟動過程分為啟動階段、過渡階段和穩(wěn)定階段。啟動過程存在明顯的瞬態(tài)效應，流量和揚程都遲于轉速達到穩(wěn)定狀態(tài)。啟動時間越小，流量和揚程滯后于轉速越嚴重，沖擊揚程越大。

2) 在噴水推進器啟動階段過程中，高渦量區(qū)出現(xiàn)在葉片前緣和尾緣，葉片前緣的高渦量區(qū)面積隨著轉速的增加而先增加、后減小，葉片尾緣的高渦量區(qū)由吸力面一側遷移到壓力面一側最終消失。啟動時間越長，尾緣的高渦量區(qū)遷移速度越快，流場越快達到穩(wěn)定狀態(tài)。

3) 當轉速達到0.6倍設計轉速時，葉片前緣處開始發(fā)生空化，并且空化面積隨著轉速的增大而增大；當達到相同轉速時，啟動時間越小，空化越嚴重，葉片做功能力越弱。

4) 噴水推進器啟動過程具備一定的自吸性能，以泵軸中心線為零基準線，水線高度大于等于0.15D時，可以在較短時間內將噴水推進器內部的氣體完全排出，實現(xiàn)正常啟動過程；水線高度的越小，流量和揚程滯后越嚴重。