鄭桂斌 李靜

概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，正確理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。因此，有效地開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)至關(guān)重要。教學(xué)的主體是學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)又是一個(gè)怎樣的建構(gòu)過程？教師應(yīng)如何遵循教育教學(xué)規(guī)律，有效地開展概念教學(xué)？基于這兩個(gè)問題，我們通過“實(shí)踐+反思”的閉環(huán)式研究模式，研究了在概念教學(xué)中讓學(xué)生知道“為什么學(xué)”，學(xué)的“是什么”的問題。

一、關(guān)注學(xué)習(xí)必要性，做到知其所以然

在北師版教師用書中，幾乎所有概念課的教學(xué)目標(biāo)中都會(huì)提出“體會(huì)學(xué)習(xí)必要性”。但通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)80%以上的教師經(jīng)常忽視這一教學(xué)重點(diǎn)。很多教師認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概念學(xué)習(xí)可有可無，不會(huì)對學(xué)生的概念學(xué)習(xí)起到真正的作用，所以在教學(xué)中通常是一帶而過。也有教師意識到它的重要性，但不知道怎么教才能讓學(xué)生明白他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。所以，在教學(xué)中，我們力求通過有效教學(xué)策略幫助學(xué)生感受、理解概念的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)概念的必要性。讓學(xué)生知道為什么要學(xué)，他們才會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)。

在教學(xué)“生活中的比”一課時(shí)，經(jīng)過仔細(xì)分析教材，我們產(chǎn)生了這樣的疑惑：如果“除法就是比”“比就是除法”，那為什么還要學(xué)習(xí)“比”呢？它有什么用呢？通過查閱各種資料，最終發(fā)現(xiàn)，“比”最終的作用是“度量”。如人們可以用“米”度量長度，可以用“平方米”度量面積，可以用“千克”度量質(zhì)量?？墒巧钪杏泻芏喱F(xiàn)象需要度量，但又沒有一個(gè)具體的單位工具可以幫助人們直接度量。這時(shí)，就可以用兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系來度量，也就出現(xiàn)了比。這也就是為什么要學(xué)習(xí)“比”的原因。為了使學(xué)生感受學(xué)習(xí)比的必要性，我們進(jìn)行了如下的教學(xué)。

先讓學(xué)生比一比哪杯糖水甜。

師：如圖1，有兩杯糖水，你能說說哪杯甜嗎？

生：我覺得一樣甜，因?yàn)槔锩娑加?0g糖。

生：我覺得不一定，因?yàn)槿绻谝槐乃?，第二杯的水少，那就?yīng)該是第一杯糖水比較甜了。

師：看圖2，哪杯糖水甜？

生：我還是覺得不一定，因?yàn)椴恢览锩嬗卸嗌偬恰?/p>

師：如圖3這樣呢？你能判斷嗎？

生：這回可以了。[180÷20=9]，第一杯水的質(zhì)量是糖的9倍;而[180÷30=6]，第二杯水的質(zhì)量是糖的6倍，很明顯第二杯糖水甜。

以前兩個(gè)問題為抓手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要想比較出哪杯糖水更甜，需要同時(shí)知道糖和水兩個(gè)量。通過比較兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，才能進(jìn)行判斷，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生感受學(xué)習(xí)“比”的必要性;也能順勢引導(dǎo)學(xué)生由除法出發(fā)，自然引出“比”的概念，理解“比”表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系這一本質(zhì)含義。

二、關(guān)注教材內(nèi)在聯(lián)系，做到舉一反三

教材是教師教學(xué)的抓手，如何做到“用教材教”而不是“教教材”？作為教師，應(yīng)深入剖析教材。北師版數(shù)學(xué)教材最突出的特點(diǎn)就是以“情境+問題串”的形式，用一個(gè)個(gè)有價(jià)值的問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，在解決問題的過程中有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。所以，教師應(yīng)該把每一個(gè)問題背后的目的、問題與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系都理清，發(fā)現(xiàn)它們背后的故事，才能更好地幫助學(xué)生理解所學(xué)概念是什么。

在教學(xué)“生活中的比”一課時(shí)，我們分析之后發(fā)現(xiàn)，教材中的第一個(gè)問題是幫助學(xué)生感受學(xué)習(xí)比的重要性，也就是“用兩個(gè)可度量的量之間的關(guān)系去度量生活中不可度量的事物?！?/p>

教材中的第二、三個(gè)問題旨在幫助學(xué)生在實(shí)際生活中的比中抽象出比的含義，明確比的概念，也就是“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”。明確比各部分的名稱。

教材中的第三個(gè)問題是在學(xué)生認(rèn)識“比”之后，讓學(xué)生再次回到實(shí)際生活中，用“比”的含義解釋生活中的實(shí)際情境。

因此，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)制定應(yīng)包括為什么學(xué)習(xí)比、比的意義及比與生活的密切聯(lián)系三部分內(nèi)容?；诖?，我們以教材為依據(jù)，結(jié)合具體學(xué)情，在對教材內(nèi)容進(jìn)行重組、簡化和補(bǔ)充的基礎(chǔ)上，制定了如表1的教學(xué)目標(biāo)：

結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是“比從哪里來？”體會(huì)學(xué)習(xí)“比”的必要性;第二部分是“什么是比？”抽象“比”的意義;第三部分是“比有什么用？”是“比”的應(yīng)用部分。在第一、第二部分，我們分別設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)活動(dòng)。第三部分是學(xué)生形成概念結(jié)構(gòu)的最后一個(gè)階段，它不可能在一個(gè)活動(dòng)、甚至是一節(jié)課中達(dá)成，所以，此部分我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)。

先是利用感性經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立“比”的表象。在第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們以一杯糖水的配比為例，讓學(xué)生舉出符合這個(gè)配比的實(shí)例，并仔細(xì)觀察取得糖和水的具體數(shù)量，從而抽象出水和糖之間的倍數(shù)關(guān)系。再由倍數(shù)關(guān)系聯(lián)系舊知，也就是“除法”。進(jìn)而抽象出“比”的概念，也就是表示兩個(gè)數(shù)相除。同時(shí)，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了“比”的特征，也就是在有規(guī)律的變化中，倍數(shù)關(guān)系不變。

在這之后，為了鞏固學(xué)生對“比”的認(rèn)識，我們再次回到生活情境中，讓學(xué)生回答“是比嗎？有倍數(shù)關(guān)系嗎？有什么用呢？”其中，球場上的比分沒有倍數(shù)關(guān)系，在引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分析“比分”與“比”的過程中，深化理解“比表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系”這一內(nèi)涵。

認(rèn)識“比”之后，設(shè)置了第三個(gè)環(huán)節(jié)，組織學(xué)生研究長方形的長和寬之間的什么關(guān)系，并以“比”來度量照片的像與不像。在此環(huán)節(jié)的處理上，我們大膽放手，讓學(xué)生深入思考，小組交流，全班匯報(bào)。這樣，把探索的時(shí)間和空間交給學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都參與到了活動(dòng)中來。學(xué)生在應(yīng)用比解決實(shí)際問題的過程中，在鞏固“比”的概念的前提下應(yīng)用“比”來解決問題，再一次認(rèn)識到了學(xué)習(xí)“比”的必要性。這樣的設(shè)計(jì)，豐富了“比”的生活情境，幫助學(xué)生從生活概念出發(fā)，在“為什么”和“是什么”中深入理解“比”的本質(zhì)，抽象出“比”的概念，感受到學(xué)習(xí)“比”的重要性。

三、關(guān)注概念層次，做到有條不紊

數(shù)學(xué)概念的發(fā)展、描述其實(shí)都是有跡可循的。經(jīng)過實(shí)踐研究我們發(fā)現(xiàn)，在概念教學(xué)中可以分為五個(gè)階段，即概念引入、概念初建、概念明確、概念深化以及概念應(yīng)用。其中，深化階段對理解概念的本質(zhì)尤為重要。所以，我們后期的實(shí)踐研究就聚焦于深化階段，將其細(xì)化為說、畫、比較分析、抽象概括四個(gè)層次。

第一個(gè)層次是說實(shí)例，直觀感受概念。小學(xué)階段的學(xué)生對大部分概念都是有生活基礎(chǔ)的，其認(rèn)知基礎(chǔ)并不是一張白紙。所以，在概念教學(xué)前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生到生活中充分尋找實(shí)例，建立充分的生活模型，為從“直觀到抽象”的過程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）”一節(jié)課時(shí)，我們先讓學(xué)生說一說生活中的[34]，有的學(xué)生說：“我有四個(gè)蘋果，吃了其中的三個(gè)，就可以用四分之三表示”;有的說：“媽媽買了一塊蛋糕，平均分成四份，我吃了其中的三份，也是[34]”。試課中，大部分學(xué)生都能用生活實(shí)例來解釋四分之三的含義，能夠以三年級的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

第二個(gè)層次是畫分?jǐn)?shù)，表示概念。數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生來說是抽象的。在研究過程中我們發(fā)現(xiàn)，從生活中直觀感受后，學(xué)生會(huì)處于并長期處于“半抽象”狀態(tài)。怎樣突破這一“關(guān)卡”？教材中隨處可見的“畫一畫”，讓我們想到了解決問題的辦法。學(xué)生用“數(shù)學(xué)符號”，包括運(yùn)算符號、幾何圖形等畫出自己理解的概念，將“語言直觀”轉(zhuǎn)化成“畫圖直觀”，就能夠?yàn)楦拍畹某橄蟠蚝没A(chǔ)。

在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，我們讓學(xué)生用畫一畫的方式表示90%，引導(dǎo)他們對百分?jǐn)?shù)進(jìn)行圖示表征。以多種方式、多種角度理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。

在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）”教學(xué)中，我們讓學(xué)生畫出四分之三，感受平均分的同時(shí)，也拓展了“整體”的不同形式。

第三個(gè)層次是比較分析，理解概念。概念的理解對于學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，該怎樣做才能更好地達(dá)到這一目的呢？引導(dǎo)學(xué)生比較分析所畫出的例子，在找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中，就能很好地幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。

在教學(xué)“方程”一課中，我們引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上給出的式子，分析它們的異同點(diǎn)，為接下來概念的抽象做好了準(zhǔn)備。

在“生活中的比”一課中，我們讓學(xué)生列舉滿足1∶5的例子，讓他們觀察這些例子，并提出引導(dǎo)性問題：能發(fā)現(xiàn)什么？在逐步地比較分析過程中他們發(fā)現(xiàn)了例子的規(guī)律，總結(jié)出了“比”的概念的內(nèi)涵和外延。

在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這一課中，當(dāng)學(xué)生說出不同的例子，并表示之后，我們引導(dǎo)學(xué)生觀察例子，總結(jié)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）”中，我們引導(dǎo)學(xué)生對畫法進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)“整體”可以是一個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體，還可以是多組物體。

第四個(gè)層次是抽象概括，明確概念。經(jīng)過前面豐富的“半抽象”過程之后，要把課堂教給學(xué)生，讓他們大膽嘗試，用自己的語言抽象概括自己眼中的數(shù)學(xué)概念。此時(shí)，要不斷引導(dǎo)，使學(xué)生的語言逐步規(guī)范，逐漸嚴(yán)謹(jǐn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須對概念教學(xué)的重要性有明確的認(rèn)識，并從多個(gè)層面入手，進(jìn)行教學(xué)方法的優(yōu)化。特別是不能將概念教學(xué)簡單設(shè)計(jì)為死記硬背的形式，而應(yīng)該要充分考慮到學(xué)生的理解能力，利用多種教學(xué)手段，使概念具象化，引導(dǎo)他們在心中建立與不斷鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，幫助他們提升數(shù)學(xué)思維能力與邏輯思維能力，以達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）