董卓鑫， 張 輝， 艾 池， 馬旭昇， 李有翼， 周江浩

1中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 2東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院3中國(guó)石油青海油田公司采油五廠

0 引言

礫巖是巖石碎屑經(jīng)過(guò)沉積作用后形成的一種巖石，其主要由連接砂礫巖中礫石的基質(zhì)和壓實(shí)在砂礫巖中的礫石構(gòu)成。由于其巖性致密，滲透性差，在開采砂礫巖油藏時(shí)需要大規(guī)模的水力壓裂[1-2]，打開油氣滲流的通道。許多學(xué)者針對(duì)礫巖的水力壓裂問(wèn)題做了很多研究[3-5]。在水力壓裂過(guò)程中，水力裂縫與礫石相接觸，影響裂縫的走向，引起水力裂縫穿過(guò)砂礫巖打開油氣流動(dòng)的通道，或者水力裂縫繞過(guò)礫石顆粒，與其它裂縫相交，形成縫網(wǎng)。因此研究水力裂縫與礫石的相互作用規(guī)律是研究砂礫巖水力壓裂的關(guān)鍵。

孟慶民[6]通過(guò)大尺寸真三軸模擬壓裂裂縫擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)證實(shí)了在砂礫巖儲(chǔ)層中礫石會(huì)對(duì)水力裂縫擴(kuò)展產(chǎn)生重要影響；XV C Z[7], YAN Y[8]在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到了裂縫遇礫石的繞礫和穿礫現(xiàn)象；張紅靜[9]、李連崇[10]等分別通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)水力裂縫與礫石相遇主要會(huì)出現(xiàn)繞礫、穿礫和止裂三種現(xiàn)象,并觀察到砂礫巖中水力裂縫的遇礫擴(kuò)展以繞礫為主; Anderson[11]、Teufel[12]通過(guò)在界面添加潤(rùn)滑劑改變界面摩擦力，證實(shí)了摩擦阻力對(duì)水力裂縫在界面擴(kuò)展的影響。ZHU H Y[13]、杜修力[14]將礫石與基質(zhì)的結(jié)構(gòu)分為“基質(zhì)—交界面—礫石”結(jié)構(gòu)；余東合[15]、張紅靜[9]針對(duì)“基質(zhì)—交界面—礫石”結(jié)構(gòu)砂礫巖模型進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)膠結(jié)面是影響水力裂縫擴(kuò)展的重要因素，模擬結(jié)果與砂礫巖壓裂實(shí)驗(yàn)較為吻合。

針對(duì)砂礫巖的研究雖然進(jìn)行了大量的壓裂實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，取得了一定的共性認(rèn)識(shí)和結(jié)論。但是這些研究都是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和模擬結(jié)果中總結(jié)得出的結(jié)論，缺乏水力裂縫遇到礫石延伸擴(kuò)展的機(jī)理性研究。為此，本文基于斷裂力學(xué)，建立了砂礫巖壓裂水力裂縫遇礫石相互作用模型，為水力裂縫在砂礫巖中擴(kuò)展方向的判別提供依據(jù)。

1 裂縫尖端微裂區(qū)特征及主應(yīng)力求解

在水力壓裂過(guò)程中，水力裂縫尖端會(huì)存在一個(gè)微裂區(qū)，區(qū)域內(nèi)存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,見圖1。

圖1 水力裂縫應(yīng)力場(chǎng)模型

這個(gè)微裂區(qū)內(nèi)不斷有微裂紋生成，微裂紋不斷增多最終貫通形成裂縫，微裂區(qū)引導(dǎo)著水力裂縫的擴(kuò)展。當(dāng)微裂區(qū)與礫石相遇時(shí)，水力裂縫擴(kuò)展會(huì)受到礫石的影響。

為了進(jìn)一步研究裂縫尖端微裂區(qū)與礫石的相互作用，建立平面應(yīng)變條件下裂縫尖端微裂區(qū)分布計(jì)

算模型并計(jì)算微裂區(qū)內(nèi)裂縫三向主應(yīng)力。如圖1所示，將天然裂縫看成一個(gè)摩擦界面，其逼近角為θ,水力裂縫延伸方向與最大主應(yīng)力之間的夾角為φ,泊松比為ν，在水力裂縫和遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力共同作用下，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的三向主應(yīng)力在笛卡爾坐標(biāo)系中可以表示為：

(1)

式中:r—距離裂紋端部的距離；

θ—應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)部到裂紋端部與裂紋延伸方向之間的夾角；

φ—裂紋延伸方向與水平最大主應(yīng)力延伸方向的夾角；

KⅠ和KⅡ—分別為Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；

σH—最大主應(yīng)力；

σh—最小主應(yīng)力。

2 水力裂縫與礫石相互作用模型

水力裂縫在延伸過(guò)程中，在裂縫和地應(yīng)力的共同作用下，在水力裂縫尖端會(huì)形成應(yīng)力場(chǎng)。在應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)形成產(chǎn)生微裂縫的微裂區(qū)。當(dāng)?shù)[石與微裂區(qū)接觸時(shí)，礫石膠結(jié)面與水力裂縫會(huì)產(chǎn)生相互作用，作用結(jié)果可以歸為兩類：

(1)礫石膠結(jié)面發(fā)生剪切滑移。當(dāng)水力裂縫微裂區(qū)與礫石膠結(jié)面相交時(shí)裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力在膠結(jié)面的兩側(cè)產(chǎn)生一定的剪應(yīng)力，膠結(jié)面上的剪應(yīng)力足夠時(shí)，砂礫巖基質(zhì)與礫石膠結(jié)面會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，裂縫沿膠結(jié)面擴(kuò)展。

(2)水力裂縫穿過(guò)礫石膠結(jié)面。若礫石膠結(jié)面不產(chǎn)生滑移，且水力裂縫對(duì)礫石破壞作用較大，會(huì)先于礫石側(cè)形成微裂紋。水力裂縫繼續(xù)擴(kuò)展與微裂紋連通，最終貫穿礫石。

2.1 水力裂縫穿礫擴(kuò)展模型

當(dāng)裂縫微裂區(qū)與礫石接觸后，礫石與水力裂縫產(chǎn)生相互作用，若要預(yù)測(cè)水力裂縫的擴(kuò)展方向，首先應(yīng)該判斷水力裂縫能否穿過(guò)礫石，研究水力裂縫的穿礫情況。

最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則認(rèn)為，脆性斷裂是由于最大拉伸線應(yīng)變達(dá)到極限導(dǎo)致的：

σ1-υ(σ2+σ3)=σT

(2)

結(jié)合公式(1)與公式(2)，計(jì)算最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則微裂區(qū)臨界半徑rc：

(3)

其中:

當(dāng)水力裂縫與礫石膠結(jié)面接觸時(shí)，由于界面兩側(cè)的巖性不同，礫石內(nèi)部抗拉強(qiáng)度大于砂礫巖基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度，水力裂縫與膠結(jié)面剛接觸時(shí)，其無(wú)法直接穿越礫石膠結(jié)面，壓裂液涌入裂縫尖端，裂縫內(nèi)壓力升高，在礫石內(nèi)側(cè)產(chǎn)生微裂紋，水力裂縫具有了穿越礫石膠結(jié)面的能力。

若要水力裂縫穿過(guò)礫石膠結(jié)面，除了需要最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則能滿足其判定條件外，還需要礫石膠結(jié)面不會(huì)在地應(yīng)力和裂縫應(yīng)力場(chǎng)作用下發(fā)生剪切失穩(wěn)。即滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則：

|τrθ|<τ0-μσθ

(4)

式中:τ0—礫石膠結(jié)面的黏聚力，MPa；

μ—界面的摩擦系數(shù)。

Ⅰ-Ⅱ混合型裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)的極坐標(biāo)形式：

(5)

將式(5)代入式(4)中，可得到判定天然裂縫剪切滑移的臨界條件：

(6)

當(dāng)裂縫同時(shí)滿足強(qiáng)度和不產(chǎn)生滑移時(shí)，水力裂縫能穿過(guò)礫石，在另一側(cè)基質(zhì)中繼續(xù)擴(kuò)展。

2.2 水力裂縫繞礫擴(kuò)展模型

當(dāng)水力裂縫無(wú)法穿礫時(shí)，其會(huì)轉(zhuǎn)向沿礫石膠結(jié)面擴(kuò)展。根據(jù)礫石磨圓度不同可以分為角礫與圓礫。本文分別建立兩種繞礫模型分別研究水力裂縫在遇角礫與圓礫的相互作用。

如圖2為水力裂縫遇角礫的繞礫模型，當(dāng)水力裂縫與礫石膠結(jié)面接觸，壓裂液進(jìn)入膠結(jié)面，可通過(guò)虛擬裂紋法判斷裂縫的擴(kuò)展形態(tài)。

圖2 水力裂縫繞角礫模型

在裂縫轉(zhuǎn)向方向上建立虛擬裂紋1及虛擬應(yīng)力場(chǎng)x1y1，那么虛擬裂紋在礫石膠結(jié)面中產(chǎn)生的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：

(7)

(8)

rc—虛擬裂紋方向水力裂縫微裂區(qū)半徑。

由于水力裂縫1與原水力裂縫具有同等的強(qiáng)度，水力裂縫應(yīng)變與虛擬裂縫應(yīng)變量相同，將公式(7)、公式(8)與裂縫應(yīng)力場(chǎng)聯(lián)立可得出虛擬裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式：

(9)

若虛擬裂縫在該方向的拉應(yīng)變能達(dá)到礫石膠結(jié)面的抗拉強(qiáng)度，水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，沿礫石表面擴(kuò)展：

(10)

當(dāng)裂縫沿礫石表面擴(kuò)展至拐角，此時(shí)會(huì)發(fā)生角度為θ2的二次轉(zhuǎn)向，由于礫石的阻擋，水力裂縫繼續(xù)緊貼礫石擴(kuò)展。同理建立虛擬裂縫2及其應(yīng)力場(chǎng)x2y2，當(dāng)其滿足強(qiáng)度條件時(shí)，水力裂縫繞礫成功，其應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為：

(11)

虛擬裂紋2沿礫石表面b擴(kuò)展的臨界條件為：

(12)

圖3為水力裂縫在圓形礫石膠結(jié)面的擴(kuò)展情況，于A點(diǎn)與圓礫接觸，于B點(diǎn)離開圓礫向基質(zhì)中擴(kuò)展。在礫石上轉(zhuǎn)過(guò)的角度為α。當(dāng)?shù)谝粭l虛擬裂縫能夠在膠結(jié)面擴(kuò)展時(shí)，可以將這一段近似分解為n等份的等腰三角形，水力裂縫經(jīng)過(guò)n次偏折，每一次偏折偏轉(zhuǎn)α/n，偏轉(zhuǎn)角減小α/n，根據(jù)虛擬裂紋法：

圖3 圓形礫石水力裂縫繞圓礫模型

(13)

水力裂縫沿圓礫表面擴(kuò)展的臨界條件為：

(14)

對(duì)比兩種礫石的轉(zhuǎn)向判定條件可以發(fā)現(xiàn)，菱角狀礫石為圓礫的一種特殊情況，隨著角礫的棱數(shù)量的增多，兩種礫石與水力裂縫作用結(jié)果趨于相同。

3 水力裂縫擴(kuò)展模型的敏感性分析

3.1 強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)水力裂縫穿越礫石的影響

在純Ⅰ型裂縫條件下，取巖石的抗拉強(qiáng)度σT和礫石膠結(jié)面的界面黏聚力為零，泊松比υ為0.2，水平最小主應(yīng)力σh為10 MPa。選取5個(gè)逼近角β，將最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則與最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則與Gu準(zhǔn)則的穿越曲線對(duì)比

在圖4中，每條曲線表示在當(dāng)前逼近角下水力裂縫穿過(guò)礫石膠結(jié)面的臨界狀態(tài)，其右側(cè)代表水力裂縫穿過(guò)礫石在礫石中擴(kuò)展，左側(cè)代表未穿過(guò)。通過(guò)準(zhǔn)則間的對(duì)比可以看出，兩個(gè)準(zhǔn)則在整體趨勢(shì)上是一致的，但本文的準(zhǔn)則在整體趨勢(shì)上，向左側(cè)移動(dòng)，且隨著逼近角的減小，這種差異越大。這是由于Gu準(zhǔn)則并沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力對(duì)礫石膠結(jié)面滑移的影響。本文準(zhǔn)則均衡考慮了三向主應(yīng)力的影響，因此水力裂縫穿過(guò)礫石膠結(jié)面的可能性增加。

3.2 水力裂縫穿礫擴(kuò)展模型敏感性分析

基于表1中的參數(shù)對(duì)水力裂縫穿礫行為進(jìn)行敏感性分析，分析裂縫的結(jié)果如表1所示。

表1 水力裂縫穿礫敏感性評(píng)價(jià)基礎(chǔ)參數(shù)表

如圖5所示，在不同礫石抗拉強(qiáng)度下，水力裂縫與礫石相交的穿越判定曲線，隨著礫石抗拉強(qiáng)度由5 MPa增長(zhǎng)到9 MPa，穿越曲線大幅度向右側(cè)移動(dòng)，說(shuō)明隨著礫石抗拉強(qiáng)度的增加，水力裂縫越難穿過(guò)礫石，礫石的抗拉強(qiáng)度是影響水力裂縫穿越的重要因素。

圖5 不同礫石抗拉強(qiáng)度下的穿越曲線

如圖6所示，在不同最小水平主應(yīng)力下，水力裂縫與礫石相交穿越判定曲線，隨著最小水平主應(yīng)力由8 MPa增長(zhǎng)到12 MPa，穿越曲線逐漸向左側(cè)移動(dòng)，說(shuō)明隨著最小水平主應(yīng)力的增加，水力裂縫越容易穿過(guò)礫石。

圖6 不同最小水平主應(yīng)力下的穿越曲線

從以上分析中可以看出，決定水力裂縫穿礫行為的主要是裂縫的逼近角與礫石強(qiáng)度，水力裂縫穿礫難度較大，其主要的擴(kuò)展模式應(yīng)當(dāng)是沿膠結(jié)面進(jìn)行轉(zhuǎn)向擴(kuò)展。

3.3 水力裂縫繞礫擴(kuò)展模型敏感性分析

基于表2中的參數(shù)對(duì)水力裂縫繞礫進(jìn)行敏感性分析，研究礫石形狀對(duì)水力裂縫轉(zhuǎn)向效果的影響：

表2 水力裂縫轉(zhuǎn)向敏感性評(píng)價(jià)基礎(chǔ)參數(shù)表

首先應(yīng)用基本參數(shù)對(duì)水力裂縫偏轉(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行分析。如圖7，水力裂縫在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，每一次的偏轉(zhuǎn)都會(huì)使轉(zhuǎn)向曲線下降一定距離，說(shuō)明在裂縫轉(zhuǎn)向過(guò)程中，水力裂縫強(qiáng)度逐漸降低，因此最后一條虛擬裂縫所具有的虛擬拉應(yīng)變最小，可以將最后一條虛擬裂紋的拉應(yīng)變來(lái)作為判斷水力裂縫能否繞過(guò)礫石。

圖7 水力裂縫強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)次數(shù)變化曲線

如圖8，由于角礫棱角數(shù)量不同，隨著所需轉(zhuǎn)向次數(shù)T由2次到10次，轉(zhuǎn)向曲線逐漸向上移動(dòng)，表征水力裂縫成功轉(zhuǎn)向并擴(kuò)展的面積越來(lái)越大。說(shuō)明隨著礫石棱角的增多，水力裂縫越容易繞過(guò)礫石。

圖8 不同礫石偏轉(zhuǎn)次數(shù)下水力裂縫轉(zhuǎn)向判定曲線

如圖9所示，當(dāng)轉(zhuǎn)向次數(shù)較低時(shí)，拉應(yīng)變波動(dòng)明顯，隨著轉(zhuǎn)向次數(shù)的不斷增加，拉應(yīng)變上升幅度逐漸降低并逐漸趨于平穩(wěn)，當(dāng)轉(zhuǎn)向次數(shù)達(dá)到200次及以上時(shí)，拉應(yīng)變基本不變。實(shí)際上，隨著轉(zhuǎn)向次數(shù)的增加，礫石逐漸變得圓潤(rùn)，因此圓礫可以看作角礫的一種特殊形式。

圖9 在不同角度下轉(zhuǎn)向次數(shù)對(duì)虛擬拉應(yīng)變的影響

4 結(jié)論

本文通過(guò)結(jié)合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則與設(shè)置虛擬裂縫來(lái)判斷水力裂縫在砂礫巖中的延伸情況，得出了以下幾條結(jié)論：

(1)水力裂縫與礫石的接觸，只有在高逼近角下，高地應(yīng)力差條件下發(fā)生穿礫的現(xiàn)象。在大多數(shù)情況下，水力裂縫無(wú)法穿過(guò)礫石。

(2)水力裂縫在單次轉(zhuǎn)向過(guò)程中，隨著偏轉(zhuǎn)次數(shù)的增加，虛擬拉應(yīng)變逐漸降低，可用轉(zhuǎn)向時(shí)的虛擬裂紋強(qiáng)度來(lái)判斷水力裂縫能否繞過(guò)礫石。

(3)水力裂縫的轉(zhuǎn)向擴(kuò)展與礫石的形狀有關(guān)，礫石越圓，水力裂縫的繞礫越容易進(jìn)行，說(shuō)明圓礫比角礫更容易形成復(fù)雜縫網(wǎng)。