周 偉,汪 陽(yáng),楊少鋒,王興海
(西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司,陜西 西安 710065)
轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)由于運(yùn)行噪音小、工作平穩(wěn)、扭矩均勻、高轉(zhuǎn)速性能好、功重比高等特點(diǎn),在無人機(jī)航空領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。
在轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,轉(zhuǎn)子同前、后缸蓋之間的密封主要通過安裝在轉(zhuǎn)子上的端面密封條(下文簡(jiǎn)稱密封條)來實(shí)現(xiàn)[5];研究轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中密封條運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,對(duì)轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)仿真分析[6-10]及新研轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義[11-14]。
建模示意圖見圖1,由于三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)三個(gè)密封條為對(duì)稱結(jié)構(gòu),僅對(duì)圖中標(biāo)記密封條(涂黑密封條)進(jìn)行分析,為便于敘述,定義圖中目標(biāo)密封條正對(duì)的轉(zhuǎn)子頂點(diǎn)為目標(biāo)頂點(diǎn)。易知,DA 直線為目標(biāo)密封條的對(duì)稱軸。
圖1 建模示意圖
圖中各參數(shù)說明如下:A 點(diǎn)為目標(biāo)密封條對(duì)稱中心上的點(diǎn);O 點(diǎn)為轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)中心(主軸旋轉(zhuǎn)中心);C 點(diǎn)為三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心;D 點(diǎn)為端面密封條所在圓圓心;E 點(diǎn)為端面密封條上任意一點(diǎn)(目標(biāo)點(diǎn))所在位置(該點(diǎn)半徑同密封條對(duì)稱線夾角為θ);L 為線段CD 距離,密封條圓心到三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心距離(密封條圓心位于轉(zhuǎn)子中心到轉(zhuǎn)子頂角的連線上);R 為線段DE 距離,密封條上某點(diǎn)的半徑值(本文為計(jì)算對(duì)比,所選點(diǎn)均位于密封條內(nèi)側(cè)邊緣);e 為發(fā)動(dòng)機(jī)偏心距;α 為發(fā)動(dòng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度;ω 為發(fā)動(dòng)機(jī)主軸運(yùn)轉(zhuǎn)角速度;θ 為端面密封條上任意一點(diǎn)所在位置同密封條對(duì)稱軸夾角(-24°≤θ≤24°)。
根據(jù)轉(zhuǎn)子行星齒輪運(yùn)動(dòng)關(guān)系及周轉(zhuǎn)輪系原理易知,內(nèi)齒輪節(jié)圓半徑為3e,外齒輪節(jié)圓半徑為2e;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)角度為α 時(shí),三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為α/3[15]。
當(dāng)密封條隨轉(zhuǎn)子在發(fā)動(dòng)機(jī)中運(yùn)動(dòng)時(shí),密封條上不同位置相對(duì)于靜止的前、后缸蓋的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是影響轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要因素。以圖1 中O 點(diǎn)為幾何中心,圖中X 軸和Y 軸為參考系進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)α 后,三角轉(zhuǎn)子中心C 點(diǎn)位置為式(1)和式(2)。
又因三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為α/3,則目標(biāo)徑向刮片圓心D 位置為式(3)和式(4)。
以D 為參考坐標(biāo)原點(diǎn),易知DE 線同D 點(diǎn)正方向夾角為π+α/3+θ,則點(diǎn)E 位置為式(5)和式(6)。
簡(jiǎn)化后,密封條上任意一點(diǎn)軌跡方程為式(7)和式(8):
將密封條軌跡方程分別對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo),可分別獲取目標(biāo)點(diǎn)在X,Y 方向的分速度,見式(9)和式(10):
式中ω 為偏心軸的角速度(rad/s),在轉(zhuǎn)速不變的情況下為常數(shù)。
由于密封條上目標(biāo)點(diǎn)速度方向恒與ω的方向相同,為方便起見,V 恒取正值,而不計(jì)目標(biāo)點(diǎn)所在坐標(biāo)的象限,速度計(jì)算如下式(11):
對(duì)速度分量繼續(xù)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo),得出加速度分量如式(13)和式(14):
為便于分析討論,將絕對(duì)加速度進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得出任一點(diǎn)沿端面密封條半徑方向的法向加速度an為式(15),沿切線方向的at為式(16):
計(jì)算并化簡(jiǎn),得到法向加速度和切向加速度如式(17)和式(18):
理論研究和實(shí)際觀測(cè)結(jié)果表明,發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中,密封條上不同點(diǎn)的軌跡均為不同角向、不同尺寸的雙弧長(zhǎng)短幅外旋輪線,當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)均位于密封條內(nèi)側(cè)時(shí),上述外旋輪線族的內(nèi)包絡(luò)線即為冷卻異型孔的最大名義尺寸。
求解密封條軌跡內(nèi)包絡(luò)線,對(duì)風(fēng)冷型轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋冷卻孔設(shè)計(jì)和誤差分析有著重要的意義。
根據(jù)包絡(luò)線理論進(jìn)行計(jì)算,將式(7)、式(8)分別對(duì)α、θ 求偏導(dǎo),化簡(jiǎn)如下式(19)至式(22):
因sin2θ+cos2θ=1,帶入式(24)進(jìn)行計(jì)算。由于轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)為旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu),結(jié)合數(shù)據(jù)分析,在計(jì)算過程中均取正值帶入計(jì)算,可獲得所需內(nèi)包絡(luò)線如式(25)、式(26)。
將式(25)、式(26)帶入式(7)、式(8),化簡(jiǎn)后得到包絡(luò)線方程如式(27)、式(28):
為研究密封條運(yùn)行工況,沿密封條中心線DCA向兩側(cè)分別間隔8°取點(diǎn)進(jìn)行分析,結(jié)果如下。易知圖中示意點(diǎn)-24°、24°,-16°、16°,-8°、8°分別關(guān)于密封條中心線DA 呈對(duì)稱分布,圖中0°點(diǎn)為密封條中心點(diǎn),即為圖1 中點(diǎn)A(上述角度值即為圖1 中θ 值)。
根據(jù)現(xiàn)有航空轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)研究情況,圖1 中相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值如下:L 為74.5 mm;R 為118.5 mm;e 為11.6 mm;α 為0°~1 080°;ω 為628.32 rad/s,對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min。
轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈,發(fā)動(dòng)機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)三圈。當(dāng)α 取0°、540°、1 080°時(shí),目標(biāo)頂點(diǎn)位于缸體長(zhǎng)軸位置,目標(biāo)密封條對(duì)應(yīng)燃燒室體積最大;當(dāng)α 取270°、810°時(shí),目標(biāo)頂點(diǎn)位于缸體短軸位置,目標(biāo)密封條對(duì)應(yīng)燃燒室體積最小。
發(fā)動(dòng)機(jī)密封條上某點(diǎn)運(yùn)行速度同主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖,速度在0°~540°、540°~1 080°范圍呈周期性變化。
目標(biāo)點(diǎn)同密封條對(duì)稱中心夾角越大,對(duì)應(yīng)的最大速度越高,但無論位于何種位置,該點(diǎn)運(yùn)行速度極限差值相同。
當(dāng)α 取0°、540°、1 080°時(shí),目標(biāo)頂點(diǎn)位于缸體長(zhǎng)軸位置,目標(biāo)密封條中心點(diǎn)A 速度最?。划?dāng)α取270°、810°時(shí),目標(biāo)頂點(diǎn)位于缸體短軸位置,目標(biāo)密封條中心點(diǎn)A 速度最大。各目標(biāo)點(diǎn)速度曲線分別關(guān)于α 等于0°、270°、540°、810°、1 080°等呈軸對(duì)稱分布。
密封條速度變化圖如圖2 所示。
圖2 密封條速度變化圖
發(fā)動(dòng)機(jī)密封條上某點(diǎn)運(yùn)行法向加速度同主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖3,法向加速度在0°~540°,540°~1 080°范圍呈周期性變化。目標(biāo)點(diǎn)同密封條對(duì)稱中心夾角越大,對(duì)應(yīng)的最大法向加速度越高,但無論位于何種位置,該點(diǎn)運(yùn)行法向加速度極限差值相同。
圖3 密封條法向加速度變化圖
當(dāng)α 取0°、540°、1 080°時(shí),目標(biāo)頂點(diǎn)位于缸體長(zhǎng)軸位置,目標(biāo)密封條中心點(diǎn)A 法向加速度最?。划?dāng)α 取270°、810°時(shí),目標(biāo)頂點(diǎn)位于缸體短軸位置,目標(biāo)密封條中心點(diǎn)A 法向加速度最大。各目標(biāo)點(diǎn)法向加速度曲線分別關(guān)于α=0°、270°、540°、810°、1 080°等呈軸對(duì)稱分布。
發(fā)動(dòng)機(jī)密封條上目標(biāo)點(diǎn)切向加速度同主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖4,切向加速度在0°~540°,540°~1 080°范圍呈周期性變化。同速度和法向加速度分布不同,數(shù)值不再呈軸對(duì)稱分布。不同位置點(diǎn)切向加速度極限差值也不同,但對(duì)稱點(diǎn)極限差值相同。最大切向加速度位于24°目標(biāo)點(diǎn),最小切向加速度位于-24°目標(biāo)點(diǎn),最大值最小值幅值相同。
圖4 密封條切向加速度變化圖
當(dāng)切向加速度為正值時(shí),呈加速狀態(tài),當(dāng)切向加速度為負(fù)值時(shí),呈減速狀態(tài)。以密封條中心點(diǎn)A 數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行分析,在α 為0°~270°時(shí),A 點(diǎn)呈先減速后加速狀態(tài),其中0°和270°時(shí),at值均為0;在α 為270°~540°時(shí),A 點(diǎn)也呈先減速后加速狀態(tài),其中270°和540°時(shí),at值均為0。在單個(gè)循環(huán)周期內(nèi),切向加速度在50.0%的主軸轉(zhuǎn)角區(qū)域?yàn)檎担始铀贍顟B(tài);在50.0%的主軸轉(zhuǎn)角區(qū)域?yàn)樨?fù)值,呈減速狀態(tài)。
根據(jù)轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行原理可知,不區(qū)分進(jìn)排氣和點(diǎn)火區(qū)間時(shí),當(dāng)α 等于0°或540°時(shí)(1 080°即為0°位置),目標(biāo)頂角位于氣缸型面長(zhǎng)軸處,圖示密封條位于名義下止點(diǎn)(BDC)位置;當(dāng)α 等于270°或810°時(shí),目標(biāo)頂角位于氣缸型面短軸處,圖示密封條位于名義上止點(diǎn)(TDC)位置。本文重點(diǎn)對(duì)目標(biāo)頂點(diǎn)位于0°及270°時(shí)密封條的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行分析。
圖5 分別為α 等于0°、270°時(shí)密封條不同位置的速度分布圖,無論密封條位于上止點(diǎn)還是下止點(diǎn),密封條速度均關(guān)于密封條中心呈對(duì)稱分布,同對(duì)稱中心夾角越大,速度值越高。
圖5 密封條速度分布圖
0°時(shí)密封條總體速度較小,但兩端同對(duì)稱中心差值較大,最高速度約為對(duì)稱中心的526.1%;270°時(shí)密封條總體速度較大,但兩端同對(duì)稱中心差值較小,最高速度約為對(duì)稱中心的106.4%。
無論密封條位于上止點(diǎn)或下止點(diǎn),密封條法向加速度均關(guān)于密封條中心呈軸對(duì)稱分布,如圖6 所示,同對(duì)稱中心夾角越大,法向加速度幅值越低。0°時(shí)密封條總體法向加速度較小,且為負(fù)值,方向背離圓心方向,兩端法向加速度同對(duì)稱中心差值絕對(duì)值較大,末端法向加速度約為對(duì)稱中心的74.4%。270°時(shí)密封條總體法向加速度較大,且為正值,方向朝向圓心方向,但兩端法向加速度同對(duì)稱中心差值絕對(duì)值較小,末端法向加速度約為對(duì)稱中心的98.3%。
圖6 密封條加速度分布圖
切向加速度關(guān)于對(duì)稱中心呈中心對(duì)稱分布,夾角越大,切向加速度幅值越大,對(duì)稱中心切向加速度值均為0。0°時(shí),對(duì)稱中心前段切向加速度為負(fù)值,呈現(xiàn)減速狀態(tài),對(duì)稱中心后段切向加速度為正值,呈現(xiàn)加速狀態(tài);270°時(shí),對(duì)稱中心前段切向加速度為正值,呈現(xiàn)加速狀態(tài),對(duì)稱中心后段切向加速度為負(fù)值,呈現(xiàn)減速狀態(tài)。270°時(shí)切向加速度幅值較大,末端加速度約為0°時(shí)末端加速度的655.7%。
分別計(jì)算包絡(luò)線示意圖如圖7 所示,圖中有效段為最終節(jié)選的包絡(luò)線,即異型孔最大理論尺寸。
其中,有效段角度對(duì)應(yīng)關(guān)系為:0°≤α≤116°;424°≤α≤656°;964°≤α≤1 080°。
從圖7 中可見,包絡(luò)線過渡光滑,同密封條軌跡不同點(diǎn)內(nèi)側(cè)極限位置相切,完全滿足轉(zhuǎn)子冷卻孔設(shè)計(jì)要求。
圖7 密封條運(yùn)行軌跡及內(nèi)包絡(luò)線示意圖
本文針對(duì)轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)端面密封條為研究對(duì)象,研究了密封條運(yùn)行軌跡、速度、加速度變化規(guī)律,得出以下結(jié)論:
1)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中,速度、法向加速度關(guān)于密封條中心呈對(duì)稱分布,且極限差值相同,速度曲線,法向加速度曲線分別關(guān)于α 為0°、270°、540°、810°、1 080°等呈軸對(duì)稱分布;
2)切向加速度在周期內(nèi)呈兩次先減速、后加速狀態(tài),加減速各占50%的主軸轉(zhuǎn)角;
3)在上止點(diǎn)、下止點(diǎn)位置時(shí),速度、法向加速度關(guān)于密封條中心呈軸對(duì)稱,切向加速度關(guān)于密封條中心呈中心對(duì)稱;
4)求取包絡(luò)線過渡光滑,同密封條實(shí)際運(yùn)行軌跡完美相切,能滿足冷卻孔設(shè)計(jì)要求。