曹 更，玄兆燕，李德恒，崔冰艷

（1.華北理工大學機械工程學院，唐山 063210；2.河北君業(yè)科技股份有限公司，唐山 063000）

引 言

隨著臨床康復系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展，人體下肢運動目標檢測、運動預測識別在康復機器人和康復訓練中得到廣泛的應用，下肢運動識別是臨床決策支持系統(tǒng)的核心［1］。在下肢運動識別系統(tǒng)中，下肢運動識別可劃分機械式運動識別、光學式運動識別、電磁式運動識別［2?4］和生物信息式識別。機械式運動識別通過機械儀器、位姿傳感器獲取運動數(shù)據(jù)，參考對照實驗表進行識別，如穿戴外骨骼康復機器人運動識別；光學式運動識別通過搭載視覺相機或傳感器，利用視覺三角測量方法對運動目標進行精準定位，如視覺定位識別機器人方面的研究；電磁式運動識別通過采集一種單自由度電磁振動能量進行運動識別；生物信息式識別通過采集生物力學和肌肉電信號，用于檢測識別運動步態(tài)信息。與生物力學信息不同的是，光學式、運動識別方式普遍存在下肢運動識別穩(wěn)定性差，易受環(huán)境因素影響的問題；電磁式運動識別計算方法復雜、耗時時間長；機械式運動識別對硬件要求高；而基于生物力學原理，采用足底壓力可以準確地分析運動過程中的步態(tài)參數(shù)，探測人體下肢結構，評估和預測下肢運動軌跡，分析運動模式更加容易和可追蹤。因此，對步態(tài)參數(shù)進行運動狀態(tài)分析是生物信息式識別的關鍵要素。

人體運動預測是下肢康復機器人運動識別的關鍵環(huán)節(jié)，利用運動預測具備高估計精度和魯棒性［5］的特點，采用相適應的預測算法是下肢運動預測的核心。傳統(tǒng)的運動預測算法存在計算效率低、易于陷入局部極值等缺點［6］。為了提高預測算法的收斂精度［7?9］，采用算法控制器能夠快速預測到最優(yōu)路徑，但目標跟蹤算法難以適應目標場景變化。粒子濾波算法具有容易實現(xiàn)、收斂速度快等特點［10］，并在機器人運動、無人機路徑預測規(guī)劃運動預測領域得到應用。粒子集在重新采樣后更接近目標的真實狀態(tài)分布［11］，常用來解決非線性采樣濾波問題。因此，粒子濾波器自適應更新提高了位置預測的準確度，使用該預測算法可以有效解決足底壓力預測的非線性問題。根據(jù)步態(tài)周期的特性，建立非高斯信號的粒子濾波算法模型并在數(shù)據(jù)集上進行對比試驗。粒子濾波算法廣泛應用在運動目標跟蹤定位、圖像數(shù)據(jù)處理、通信和控制等領域［12?15］，同時也廣泛應用于處理非高斯系統(tǒng)的問題。

為了研究下肢運動的路徑規(guī)劃和運動規(guī)律，提升康復訓練的柔順性，使用德國EMED 足底壓力平板獲取人體步態(tài)周期的運動狀態(tài)下肢運動特征參數(shù)，有效區(qū)分步態(tài)周期，建立步態(tài)頻率模型。同時，在采集足底壓力的過程中，足底壓力數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種粒子集的形式，因此提出一種基于粒子濾波器的足底壓力預測算法，預測下一時刻步態(tài)的足底壓力，建立預測模型，以不同性別、身高、年齡的實驗者的步態(tài)數(shù)據(jù)為研究對象，驗證預測結果與測量結果足底壓力的吻合性，從而為下肢運動預測提供技術和理論支撐。

1 步態(tài)周期模型

普通行走時，一個正常運動人完整的步態(tài)周期主要包括支撐期和擺動期，在正常運動的情況下，只有支撐期階段存在足底壓力，所以只考慮支撐期的足底壓力狀態(tài)。根據(jù)步態(tài)周期和步態(tài)頻率等參數(shù)，將支撐期相位進行劃分。支撐相步態(tài)周期分為支撐前期、支撐初期、支撐中期和支撐末期，如圖1 所示。

圖1 人體運動支撐相步態(tài)周期Fig.1 Gait cycle of human movement support phase

同時建立步態(tài)周期模型

式中：T為步態(tài)周期，T1為支撐期時間，θ為初始相位角。在步態(tài)周期模型的基礎上，建立下肢運動位移模型

式中：Xi+1表示X?Y坐標系下t時刻的足跟位置，L表示步長，ξ表示行進步向角。

以不同身高、體重、性別和年齡的實驗者為研究對象，在EMED 足底壓力平板上各采集步數(shù)為40幀步態(tài)進行數(shù)據(jù)分析，可得出以下結論。支撐初期為起始狀態(tài)，約占整體運動10%；支撐中期為行進運動狀態(tài)，時長為184 ms，約占整個步態(tài)運動周期的30%；支撐末期為運動的穩(wěn)定階段，時長為209 ms，約占整個步態(tài)運動周期的50%。為有效表達雙足步態(tài)特征參數(shù)和時間的聯(lián)系，獲取了實驗者下肢運動參數(shù)隨運動周期的變化，結果如圖2 所示。

圖2 實驗者運動過程中運動參數(shù)變化Fig.2 Changes of motion parameters during the movement of the experimenter

2 實驗數(shù)據(jù)采集

實驗者使用足底壓力平板，檢測足底壓力信息變化，結果如表1 所示。在足底壓力測量實驗中，使用德國EMED 足底壓力平板獲取實驗者運動過程中足底壓力的原始數(shù)據(jù)，同時生成實驗者的生物力學特征和運動特征參數(shù)。步態(tài)時空參數(shù)測量是常用的步態(tài)檢測方法，以時間序列形式生成步態(tài)測量數(shù)據(jù)。下肢運動狀態(tài)可用足底壓力、足底接觸面積和步態(tài)頻率等來表達。步態(tài)特征提取就是從采集足底壓力數(shù)據(jù)中識別有效特征的過程。通過EMED 平板采集足底壓力，導入excal 生成某一時刻足底區(qū)域壓力分布的圖像，數(shù)字分布呈現(xiàn)出該時刻足底壓力區(qū)域的受力情況，每一個粒子點代表足底壓力區(qū)域的壓力數(shù)值，這些粒子構成一個足底壓力的粒子集，如圖3所示。

表1 行走過程中運動特征參數(shù)Table 1 Motion characteristic parameters dur?ing walking

圖3 足底壓力粒子區(qū)域分布圖Fig.3 Regional distribution of plantar pressure parti?cles

3 步態(tài)預測算法

下肢運動是無規(guī)則的非線性運動，在足底運動跟蹤的過程中，核心就是解決足底位置更新問題。通過采集足底壓力信息，分析足底壓力與步態(tài)周期的關系，作為下肢運動狀態(tài)的實時反饋。下肢預測問題建立在足底壓力預測基礎上，是非線性預測的主要研究內(nèi)容。粒子濾波算法能利用提供的狀態(tài)方程和觀測方程對先驗概率密度函數(shù)進行篩選，在已知足底壓力粒子集的情況下，可利用貝葉斯定理結合先驗概率密度函數(shù)，計算不同實驗者情況下足底壓力的先驗概率，讓足底壓力粒子向高似然函數(shù)移動，排除極端數(shù)值足底壓力粒子的影響，構成一個新的粒子集。粒子濾波算法建立在貝葉斯估計的基礎上，利用帶權值的足底壓力粒子來擬合后驗概率密度函數(shù)，對足底壓力的狀態(tài)進行預測，將滿足預測條件的足底壓力進行修正后輸出，對不滿足預測條件的重新計算先驗概率密度函數(shù)，再次構建一個新的粒子群。粒子濾波算法可獨立于步態(tài)周期模型，有效解決非高斯情況下下肢預測運動非線性估計問題，證實粒子濾波算法能有效解決非線性預測。

粒子濾波算法主要由初始狀態(tài)、預測階段和修正后重采樣3 部分組成。初始階段用足底壓力粒子模擬粒子群，足底壓力粒子在狀態(tài)空間內(nèi)均勻分布，進行粒子群初始化，計算初始時刻權重；預測階段，先計算累積分布函數(shù)為先驗概率密度函數(shù)，對主要受力部位進行篩選，消除無關粒子的影響，對足底壓力粒子的位置進行估計，再根據(jù)足底壓力粒子的狀態(tài)轉移方程進行足底壓力預測，校正后重采樣。足底壓力預測采集的粒子數(shù)目越多，足底壓力濾波精度越高。預測算法流程如圖4 所示。

圖4 粒子濾波預測算法流程圖Fig.4 Flow chart of particle filter prediction algo?rithm

在此基礎上，足底壓力粒子濾波算法計算方法為：

（1）首先對粒子群進行初始化，從足底運動狀態(tài)的先驗概率密度函數(shù)中選取粒子集，計算初始化時刻權重。

式中：Wt為歸一化的權重，N為粒子群初始化樣本數(shù)。

（2）計算累積分布函數(shù)F為先驗概率密度函數(shù)，消除權重小的粒子，重采樣后的粒子集為xit。

式中：P（xi）為觀測量Zt的似然函數(shù)，F(xiàn)-1為累計分布函數(shù)的逆函數(shù)，ui為服從［0，1］分布的隨機變量。

估計足底壓力狀態(tài)Xt

（3）足底壓力預測算法粒子濾波狀態(tài)向量St由下肢運動狀態(tài)參數(shù)構成，觀測變量Zt為采集足底壓力位置坐標，運動預測模型St+1。

式中：T、φ、L和θ為步態(tài)特征參數(shù)，Z1和Z2為足底壓力坐標位置。

（4）如果估計位置不滿足實驗檢驗，將采樣粒子進行預測修正。在運動預測修正過程中，采樣新的粒子，計算新的權重。

式中：σt、σt1、σφ、σL和σθ為根據(jù)采集的40 組步態(tài)頻率參數(shù)樣本數(shù)據(jù)的計算取值，在本次實驗中的設定值如表2 所示。

表2 步態(tài)參數(shù)Table 2 Gait parameters

4 實驗驗證

為了驗證足底壓力預測算法的準確性，對此作了實驗檢測，步驟為：

（1）采集不同身高、體重、年齡和性別的正常運動者的步態(tài)分析數(shù)據(jù)作為實驗對象。

（2）讓實驗者在同一壓力平板上行走相同的步數(shù)，步數(shù)設置為40 幀，每個實驗者在正常狀態(tài)下行走，分為快走和慢走兩組，并用足底壓力平板采集數(shù)據(jù)。

（3）查看采集的足底壓力信息，查閱相鄰兩次的步態(tài)長度和行進步相角度，由此可在步態(tài)模型基礎上對足底壓力進行預測。

（4）將采集實驗者步態(tài)數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)進行對比參照，求出足底壓力預測誤差。

（5）對實驗結論進行分析，計算實驗者在平時正常運動狀態(tài)下慢速和快速行走預測足底壓力的準確率。

采集慢速和快速情況下的足底壓力數(shù)據(jù)，同時分析足底壓力預測系統(tǒng)的誤差特性，保證實驗過程中不存在任何電磁干擾，排除設備故障等因素。足底壓力平板總長2.5 m，測試區(qū)域長度0.5 m。每組步態(tài)40 幀，為更好地驗證粒子濾波算法預測足底壓力狀態(tài)的穩(wěn)定性，分別選取5 名年齡、身高和體重存在一定差異的實驗者，進行對照實驗。利用1 號實驗者自身對照，探究慢速和快速步態(tài)下預測算法的穩(wěn)定性差異。在相同的步速下，利用3 號實驗者和4 號實驗者探究不同性別、體重對預測算法穩(wěn)定性的影響。在相同的運動狀態(tài)下，利用2 號實驗者和5 號實驗者的足底壓力數(shù)據(jù)來探究不同年齡對預測算法穩(wěn)定性的影響。實驗者的人體信息如表3 所示。

表3 實驗者人體信息Table 3 Human body information of subjects

在不同步速下測量1 號實驗者步態(tài)周期內(nèi)足底壓力數(shù)據(jù)：慢速行走運動時間114 s，步態(tài)速度115.8 mm/s；快速行走運動時間76 s，步態(tài)速度259.9 mm/s。足底壓力實驗值與估計值如表4 所示。通過表4 提取連續(xù)10 次相鄰的足底壓力數(shù)據(jù)，繪制1 號實驗者在不同步速下試驗測量值和算法估計值的步態(tài)數(shù)據(jù)曲線，形成慢速和快速運動的實驗對照，驗證不同運動狀態(tài)對算法精度和穩(wěn)定性的影響。不同步速下足底壓力擬合變化趨勢如圖5（1）所示。為了驗證不同步態(tài)速度的測試精度，分別計算繪制同一組實驗者慢速和快速步速下足底壓力數(shù)據(jù)誤差曲線，結果如圖5（2）所示。

表4 實驗者不同步速下步態(tài)數(shù)據(jù)Table 4 Gait data of experimenter at different walking speeds N

圖5 不同步速下足底壓力數(shù)值估計及其誤差曲線Fig.5 Numerical estimation and error curve of planar pressure at different walking speeds

分析預測精度結果可知，在慢速行走和快速行走狀態(tài)下，預測精度均在97.5% 以上，慢速行走狀態(tài)下的預測精度優(yōu)于快速行走狀態(tài)，證明基于足底壓力的粒子濾波算法更適合用于不同行走狀態(tài)，同時證明算法精度比較穩(wěn)定。

在相同步速和年齡下分別采集3 號和4 號實驗者的足底壓力數(shù)據(jù)，其中3 號女性實驗者體質(zhì)量49 kg，4 號男性實驗者體質(zhì)量55 kg。足底壓力實驗值與算法估計值如表5 所示。通過表5 提取連續(xù)10次相鄰的足底壓力數(shù)據(jù)，繪制3 號和4 號實驗者在相同步速下的足底壓力曲線，形成不同體重和不同性別的實驗對照，驗證不同體重和性別對算法精度和穩(wěn)定性的影響，結果如圖6（a）所示。將預測壓力數(shù)值與實際壓力數(shù)值進行對比，求出誤差率，繪制預測精度曲線，結果如圖6（b）所示，分析不同性別和體重對預測算法穩(wěn)定性的影響。

表5 不同性別和體重實驗者步態(tài)數(shù)據(jù)Table 5 Gait data of subjects with different genders and body weights N

圖6 不同性別和體重下足底壓力數(shù)值估計及其誤差曲線Fig.6 Numerical estimation and error curve of planar pressure for different genders and body weights

由預測精度的分析結果可知，在不同性別和體重狀態(tài)下，預測精度均在97% 以上，證明性別和體重可作為影響足底壓力粒子濾波算法穩(wěn)定性的無關因素，較高的預測精度也驗證了算法預測的可靠性。

在相同的步速、體重和身高條件下分別采集2 號和5 號實驗者的足底壓力數(shù)據(jù)，其中2 號實驗者年齡26 歲，5 號實驗者年齡33 歲。足底壓力實驗值與算法估計值如表6 所示。通過表6 提取連續(xù)10 次相鄰的足底壓力數(shù)據(jù)，分別采集2 號和5 號實驗者的足底壓力數(shù)據(jù)，繪制在相同運動狀態(tài)下的足底壓力曲線，如圖7（a）所示。將預測壓力值與實際壓力值進行對比，求出誤差，繪制預測精度曲線，結果如圖7（b）所示，分析不同年齡對預測算法穩(wěn)定性的影響。

圖7 不同年齡下足底壓力數(shù)值估計及其誤差曲線Fig.7 Numerical estimation and error curves of plantar pressure at different ages

表6 不同步齡實驗者步態(tài)數(shù)據(jù)Table 6 Gait data of subjects of different ages N

由預測精度的分析結果可知，在不同年齡狀態(tài)下，預測精度均在98.5% 以上，證明年齡可作為影響足底壓力粒子濾波算法穩(wěn)定性的無關因素，預測精度能驗證粒子濾波預測算法的穩(wěn)定性。

5 結束語

實驗數(shù)據(jù)結論表明，建立在步態(tài)周期模型基礎上的足底壓力預測方法，提取足底壓力關鍵壓力點信息，對運動狀態(tài)進行估計，采用粒子濾波算法進行修正檢驗，去除無關因素，通過試驗對比實驗者不同步速狀態(tài)下的測量精度。根據(jù)圖5 誤差精度計算可得，快速和慢速情況下預測平均精度均可達到97% 以上，可完成較為精準的足底壓力預測。根據(jù)圖6、7 分析可得，性別、體重和年齡對預測算法的預測精度沒有較大的影響，預測精度都在97.5% 以上，也驗證了預測算法的穩(wěn)定性。

使用預測足底壓力數(shù)據(jù)，可以有效找出步態(tài)信息與運動狀態(tài)的規(guī)律，因此建立運動狀態(tài)和足底壓力之間的聯(lián)系。該運動預測方法可以應用到下肢康復訓練和康復醫(yī)療器械中，為主動訓練運動障礙者提升運動的柔順性，為康復醫(yī)療行業(yè)提供運動預測技術和理論支持。