梁渭溪 雍睿 李朝旺

摘要： 埋地管線長期使用中會發(fā)生滲漏、管周土體不均勻沉降等問題，使得管線受力平衡狀態(tài)被打破，在土體自重荷載和地表荷載的共同作用下容易引起鄰近管線的破壞。為了分析管線的受力和變形，采用角點法和Winkler彈性地基梁理論，構建管-土耦合模型，推導出管線的受力變形方程?；贏BAQUS有限元軟件模擬管-土耦合模型，對比分析數(shù)值模擬和理論計算的結果，以驗證管線受力變形方程的有效性。結果表明：① 基于Winkler彈性地基梁理論的管- 土耦合作用模型可以求得有效的管線受力變形方程，其理論解與數(shù)值模擬解相差僅為3.31%～3.43%。② 在地表荷載作用下，沿遠離土體流失區(qū)中心方向，位移逐漸變小，剪力逐漸增大，且在土體流失區(qū)邊緣附近達到峰值后慢慢減小，出現(xiàn)反彎剪力最后趨于零，而彎矩逐漸增大達到峰值后慢慢減小。③ 當無地表荷載作用時，管線的受力變形比有地表荷載作用時小17.32%～20.77%。所提出的管線受力變形方程能夠正確反映上覆荷載作用下管線受力的基本特征，可為工程中管線受力變化控制提供參考依據(jù)。

關 鍵 詞： 埋地管線; 受力變形; 管-土耦合模型; 角點法; Winkler彈性地基梁理論

中圖法分類號： ?TU16

文獻標志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.08.028

0 引 言

埋地管線作為天然氣、石油、自來水等資源的運輸工具，具有運輸快速、便捷、不占地面空間等優(yōu)點，它是城市供水、供氣、熱力供給、排污等地下生命線系統(tǒng)的基本組成部分[1-2]。管線因施工方式不恰當、材料老化、養(yǎng)護不到位、管壁腐蝕等問題，容易引起管線的滲漏。其次，管線周圍的土體發(fā)生不均勻沉降或者鄰近位置的管線破裂以及地下水的過度開采，都會導致管線周圍土體流失，力學特征發(fā)生改變。另外，由于降水、人類活動等原因也會引起管線的上覆荷載發(fā)生變化，改變管線原有的受力平衡。

國內外學者采用不同的方法對埋地管線的力學特征展開研究。理論研究方面，Vorster等[3]考慮了隧道施工、土體非線性受力變形特性等因素對既有管線的影響，提出了一種計算連續(xù)（或剛性連接）管道最大彎矩的方法;Wang等[4]采用Winkler彈性地基梁理論，提出了管-土分離模型，分析了非均質滑坡驅動力下管線的位移、彎矩等受力特征，得出了隨著分離段長度的增加，管道撓度和應力的變化規(guī)律;龔曉南等[5]利用Winkler彈性地基短梁理論，在有限差分法的基礎上建立了地面超載作用對埋地管道的位移影響分析模型，探討了地面超載下鄰近埋地管道位移的規(guī)律。數(shù)值模擬研究方面，劉金梅等[6]基于Drucker-Prager彈塑性準則，對目前常用的大管徑直埋管道進行了沉降變形模擬;史江偉等[7]探討了不均勻土體位移對管線變形影響的規(guī)律，用ABAQUS有限元軟件對管線間的相互作用進行輔助計算，為隧道開挖工程提供了計算管線彎曲變形的方法;吳張中等[8]分析了采空塌陷作用下油氣管道的受力特征，結合急傾斜煤層開采實例，利用FLAC3D進行數(shù)值模擬，驗證了管道受采空塌陷作用下各個階段受力特征。實驗研究方面，李新亮等[9]基于Boussinesq解和Winkler彈性地基梁模型，運用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器技術監(jiān)測管道的位移，研究了交通荷載和土體各項性能指標對埋地管道力學性狀的影響規(guī)律;朱治齊等[10]制作管線試驗模型研究了工程荷載對地埋管線縱向響應的影響機理，通過監(jiān)測得到了地埋管線的位移和彎矩變化規(guī)律。上述研究中，眾多學者考慮管線受力因素過于單一，只研究了上覆荷載對管線的影響或者管線下方土體流失對管線的影響。

本文基于角點法和Winkler彈性地基梁理論，綜合考慮了上覆荷載和土體流失兩個因素對管線的影響，推導出了管線受力變形方程，并利用ABAQUS有限元軟件進行驗證，分析了管線的位移、剪力和彎矩，為埋地管線的保護措施和安全性分析提供了參考依據(jù)。

1 埋地管線破壞機理分析

埋地管線在使用過程中有很多破壞因素，大致可以總結為管線滲漏、管周土體不均勻沉降、鄰近位置管線發(fā)生破裂等，在這些因素的共同作用下，管周土體逐漸與管線脫離，導致管線受力平衡被破壞，應力重分布，進而引起管線的破壞。

（1） 管線滲漏。

管線因材料老化、養(yǎng)護不到位、管壁腐蝕等因素容易引起管線滲漏，導致管線周圍土體流失。同時，在滲漏水作用下，管線周圍地層處于飽和狀態(tài)，局部還有可能形成水囊，不可避免會造成管線周圍地層條件惡化，使管線地基承載力顯著降低，進而導致管線發(fā)生破壞[11-12]。

（2） ?管周土體不均勻沉降。

埋地管線埋置于土體中，由于土壤本身的可壓縮性，管線長期使用后會存在不同程度的沉降。在沉降的初始階段，土體會發(fā)生均勻變形，管線的沉降量和土體大致相同。隨著時間的推移，由于土體的剛度遠遠小于管線，會導致土體的沉降量大于管線，管線與地基土逐漸脫離，造成管身的脫離部位處于“懸空”階段，導致管線的安全性降低[6]。

（3） ?鄰近位置管線發(fā)生破裂。

地下管線在中國許多城市的使用年限已到期，因開挖回收的代價過大而被遺棄在地下[1]。當新管線周圍埋有老舊管線時，由于老舊管線年久失修發(fā)生破壞，土體會滲入老舊管線內部，在新的管線周圍形成土體流失區(qū)，改變新管線的受力承載環(huán)境，容易造成管線出現(xiàn)應力改變、變形甚至破壞的情況。

如圖1（a）所示，管線破壞初始階段發(fā)生于管線滲漏、管周土體不均勻沉降、鄰近位置管線發(fā)生破裂等因素。在此階段管周土體失穩(wěn)引起土體慢慢流失，導致管線受力平衡發(fā)生改變，應力重分布，形成管土分離區(qū)。

如圖1（b）所示，在管線破壞中期，土體荷載和地表荷載的壓力全部作用在管土分離區(qū)的管線上，使其受力狀態(tài)發(fā)生改變，引起管線失衡。

如圖1（c）所示，在上覆荷載和土體流失的共同作用下容易使管線超出設計承載范圍，導致管線斷裂，影響鄰近管線的安全使用。

為了研究管線從受力平衡到失衡的受力特征，將管線和土體抽離出來建立管-土耦合模型進行分析。如圖1（b）所示，在土體流失區(qū)，管體受到土體荷載和地表荷載的共同作用，管線附近土體流失，此區(qū)域土體對管線底部沒有支撐作用，但是在土體流失區(qū)之外，土體對管線依然起到支撐作用。本模型基于角點法和Winkler彈性地基梁理論對上覆荷載作用下埋地管線下方土體流失對管線的影響進行了歸納總結和深入研究。

2 埋地管線的上覆附加荷載

2.1 管-土耦合模型

將管線視為放置于半無限空間地基上的彈性地基梁，運用Winkler彈性地基梁理論對其受力特征進行分析，并且作如下基本假設。

（1） 地基土假定為各向同性、均質線性變形體，即把地基看成是均質的線性變形半空間[13]。不考慮土體分層和邊界效應的影響。且分析管道長期使用過程中受地基土體侵蝕脫空影響的工況，此時土體在自重作用下的變形和應力對管線的影響已經(jīng)基本穩(wěn)定。

（2） 管線材料為各向同性線彈性體，管線為等直徑、等壁厚。計算針對連續(xù)管道（熱熔連接），不考慮管道接縫的影響，且不考慮管線徑向位移的影響[1]。

埋地管線的上覆荷載由地表荷載產(chǎn)生的上覆附加應力和土體自重產(chǎn)生的地應力共同組成，其中地表荷載主要指車輛荷載。車輛荷載通過車輪作用在土體表面，根據(jù)重量和作用面積簡化為均布的地表荷載[14-15]。

如圖2所示，在管線正上方有一處均布壓力的地表荷載，地表荷載長度為l，寬度為b，以地表荷載角點處為坐標原點O，荷載角點坐標為（x′，y′，z′）。以土體流失區(qū)中心處為原點，管線軸線方向為x軸，豎直方向為y軸。管徑為D且埋置于地下h深處，管線軸心平行于地面，管線中心正下方為土體流失區(qū)。

2.2 地表荷載產(chǎn)生的上覆附加應力

地基土假定為各向同性、均質線性變形體，不考慮土體和邊界效應的影響，地表荷載為矩形均布荷載，運用角點法求得地表荷載作用下管線的附加應力：

σz′= 3pz′3 2π ∫ l 0 ∫ b 0? 1 （x′2+y′2+z′2）5/2 dx′dy′

= p 2π?? lbz′（l2+b2+2z′2） （l2+z′2）（b2+z′2） l2+b2+z′2? +

arcsin lb? （l2+z′2）（b2+z′2）??? （1）

式中：σz′為平行于z′坐標軸的應力，kPa;p為作用于地表的豎向均布荷載，kPa。

求得地表荷載產(chǎn)生的附加應力為

σz′=αcp （2）

其中

αc= 1 2π?? lbz′（l2+b2+2z′2） （l2+z′2）（b2+z′2） l2+b2+z′2? +

arcsin lb? （l2+z′2）（b2+z′2）??? （3）

式中：αc為豎向附加應力系數(shù)。

2.3 土體自重產(chǎn)生的上覆附加應力

運用自重應力公式計算土體作用于管線的有效自重應力：

σc= ?n i=1 γihi （4）

式中：σc為天然地面下任意深度z′處的豎向有效自重應力，kPa;n為深度z′范圍內的土層總數(shù);hi為第i層土的厚度，m;γi為第i層土的天然重度，kN/m3。

2.4 埋地管線受到的上覆附加荷載

如圖3所示，埋地管線變形段劃分為管土分離區(qū)的變形和管土半分離區(qū)的變形。在管土分離區(qū)域，埋地管線下方的土體已完全流失，地基土對管線沒有支撐的作用。在管土半分離區(qū)，埋地管線下方的土體沒有完全流失，地基土對管線有一定的支撐力。以土體流失區(qū)中心處為原點，管線軸線方向為x軸，豎直方向為y軸，管線上假定了P1～P6共6個位置點。管土分離區(qū)的長度為l1[16]，管土半分離區(qū)的長度為l2，埋地管線受到的上覆附加荷載為q（x）。

根據(jù)地表荷載產(chǎn)生的上覆附加應力式（2）和土體自重產(chǎn)生的上覆附加應力式（4），考慮到管線直徑比較小，管頂和管底的受力基本相同，將管線視為放置于半無限空間地基上的梁，梁寬為管線的直徑。所以，作用在埋地管線上的上覆附加荷載為

q（x）=（σz′+σc）D （5）

式中：q（x）為作用于埋地管線上的豎向附加荷載，kN/m;D為埋地管線的直徑，m。

根據(jù)埋地管線上的均布荷載計算公式（5），可以得到q（x）為常量。但是在實際情況中，埋地管線埋置于土體中的情況比較復雜，受到的影響因素比較多，例如：降雨引起土體應力狀態(tài)的變化、行人和車輛的擾動、管線安裝不規(guī)范、管壁腐蝕等，所以將埋地管線的上覆附加荷載假定為

q（x）=ax2+bx+c （6）

式中：a，b，c為管線附加荷載系數(shù)。

式（6）中，管線的附加荷載系數(shù)a，b為0時，可求得q（x）=c，此時上覆附加荷載為常數(shù)，是上覆附加荷載方程的特例，所以式（6）能夠更加全面地反映管線的受力情況。

3 埋地管線的受力計算

3.1 管土分離區(qū)的受力計算

埋地管線的受力變形計算由管土分離區(qū)的受力計算和管土半分離區(qū)的受力計算組成。

在以下計算中，轉角θ（x），彎矩M（x），剪力Q（x）分別被表達為

θ（x）= dy dx M（x）=-EI d2y dx2 Q（x）=-EI d3y dx3??? （7）

如圖4所示，P3～P4段為管土分離區(qū)，其長度為l1，埋地管線上方受到的荷載為Q（x）=ax2+bx+c，管線兩端受到的彎矩為MP、剪力為QP、撓度為yP。在P3～P4段上原始的坐標軸為O（x，y）。

為了方便計算，根據(jù)管土分離區(qū)受力情況建立新坐標系O（x1，y1），可以得到原始坐標軸O（x，y）和新坐標系O（x1，y1）的關系式為

x=x1-l1/2y=y1?? （8）

根據(jù)彎矩平衡，可以得到：

EI d2y1 dx21 =-M（x）=-（MP+QPx1-∫ x ?1 0 q（x1）x1dx1） （9）

式中：E為管線的彈性模量;I為埋地管線的截面慣性矩;MP為管線受到的彎矩，kN·m;QP為管線受到的剪力，kN;l1為管土分離區(qū)的長度，m;x1為管土分離區(qū)的位置。

在P3點可以根據(jù)撓度的變形量得到邊界條件如下：

x1=0，y1=yP （10）

在P3～P4段的中點，轉角θ（x）=0，可以到邊界條件如下：

x1= l1 2 ， dy1 dx1 =0 （11）

在P3～P4段的中點，剪力Q（x）=0，可以得到邊界條件如下：

x1= l1 2 ，-EI d3y1 dx13 =0 （12）

由彎矩平衡方程式（9）可得管土分離區(qū)的撓度y1的計算式為

y1= 1 EI （ a 120 x61+ b-al1 60 x51+ al12-2bl1+4c 96 x41- QP 6 x31- MP 2 x21+C1x1+C2） （13）

將邊界條件式（10）～（12）代入管土分離區(qū)段撓度方程式（13）可得：

C1= MP 2 l1+ QP 8 l12- a 640 l15- b-al1 192 l14- al12-2bl1+4c 192 l13C2=EIyPQP= a 8 l13+ b-al1 4 l12+ al12-2bl1+4c 8 l1 ????（14）

3.2 管土半分離區(qū)的受力計算

如圖5所示，P4～P6段為管土半分離區(qū)，其為半無限彈性地基上的連續(xù)梁模型，運用Winkler地基梁理論計算管線的變形。在管土分離受力模型中，P1～P2段和P4～P6段是對稱的，所以取P4～P6段進行受力分析。埋地管線上方受到的荷載Q（x）=ax2+bx+c，管線左端段受到的彎矩為MP、剪力為QP、撓度為yP。為了方便計算，在P4～P6段上根據(jù)管土半分離區(qū)建立新坐標系O（x2，y2），可以得到原始坐標軸O（x，y）和新坐標系O（x2，y2）的關系式為

x=x2+l1/2y=y2?? （15）

管土半分離區(qū)上部所受的附加荷載為

q（x2）=ax22+（al1+b）x2+ al12+2bl1+4c 4? （16）

式中：q（x2）為埋地管線在管土半分離區(qū)受到的上覆附加荷載，kN/m。

對于管土半分離區(qū)，采用Winkler地基模型進行計算[17]：

EI d4y2 dx24 +ky2=q（x2） （17）

式中：k為地基彈性阻力系數(shù)。

k=k0D （18）

式中：k0為地基系數(shù)。

在埋地管線的左端以及上方，受到彎矩MP、剪力QP、荷載q（x2）的作用。

由彎矩MP引起的撓度變形方程為

yⅠ=- 2MPβ2 k e-βx2（cosβx2-sinβx2） （19）

式中：yⅠ為由彎矩MP引起的撓度，m;β為特征系數(shù)。

由剪力QP引起的撓度變形方程為

yⅡ= 2Qpβ k e-βx2cosβx2 （20）

式中：yⅡ為由剪力QP引起的撓度，m。

由上覆附加荷載q（x2）引起的撓度變形方程為

yⅢ=eβx2（Acosβx2+Bsinβx2）+e-βx2（Ccosβx2+Dsinβx2）+ q（x2） k? （21）

式中：yⅢ為由附加荷載q（x2）引起的撓度，m;A，B，C，D為撓度系數(shù)。

β= 4? k 4EI?? （22）

由式（20）～（22）可得管線在管土半分離區(qū)的撓度變形y2為

y2=yⅠ+yⅡ+yⅢ （23）

在P6處即x2正方向無限遠處，管線的撓度為零，可以得到邊界條件如下：

x2=+∞，y2=0 （24）

在P6處即x2正方向無限遠處，管線的彎矩為零，可以得到邊界條件如下：

x2=+∞，y″2=0 （25）

在P4處即x2=0處，管線的撓度變化為yP，可以得到邊界條件如下：

x2=0，y2=yP （26）

管土半分離區(qū)P4處的彎矩和管土分離區(qū)P3處的彎矩相同，可以得到邊界條件如下：

y″2 x2=0=y″1 x1=0 （27）

利用式（24）～（27）可以得到撓度系數(shù)A，B，C，D如下：

A=B=0yP=C+ 2QPβ k - 2MPβ2 k - al12+2bl1+4c 4k D=0?? （28）

還可以得到q（x2）引起的撓度：

yⅢ=e-βx2（Ccosβx2+Dsinβx2）+ q（x2） k? （29）

根據(jù)以上計算，彎矩MP和撓度yP還是未知量，首先利用管土分離區(qū)在x1=0處的轉角θ（x）和管土半分離區(qū)在x2=0處的轉角θ（x）大小相同，可以得到邊界條件如下：

dy1 dx1? x1=0=- dy2 dx2? x2=0 （30）

求得：

C1 EI = 2QPβ2-4MPβ3-al1-b k +βC （31）

其次利用管土分離區(qū)在x1=0處的剪力Q（x）和管土半分離區(qū)在x2=0處的剪力Q（x）相同，可以得到邊界條件如下：

EI d3y1 dx13? x1=0=EI d3y2 dx23? x2=0 （32）

求得：

C=- QP β3EI? （33）

由式（28）、式（31）和式（33）可以求得彎矩MP和撓度yP：

MP=-? QP β（βl1+2） + 2βt βl1+2 + 2EIβ（al1+b） k（βl1+2）?? （34）

其中：t= QP 8 l12- a 640 l15- b-al1 192 l14- al12-2bl1+4c 192 l13

yP=- QP β3EI - 2MPβ2 k + 2QPβ k + al12+2bl1+c 4k

綜上，根據(jù)管土分離區(qū)的撓度y1的計算方程式（13）和管土半分離區(qū)的撓度變形y2的計算方程式（23）可以求得管線任意一點的撓度變形，另外還可以推算出管線的剪力和彎矩方程。

4 管線受力變形方程的驗證

4.1 管-土耦合算例

為了驗證管線受力變形方程的正確性，在下文算例的基礎上利用有限元軟件建立管-土耦合模型進行驗證。

管線的材質為PE[18-19]，不考慮應變率對應力應變曲線的影響[20]，管線長度為5 m，管徑D=0.12 m，管壁厚度為0.002 m，管線埋深h=0.5 m，密度ρ=800 kg/m3，彈性模量E=800 MPa，抗彎剛度EI=1 032 N·m2，泊松比υ=0.45。土體的長寬高分別取5.0，1.0，2.4 m。根據(jù)管線埋深h=0.5 m處的土體應力水平[21-22]，軟土的重度γ=14 kN/m3，密度ρ=1 400 kg/m3，彈性模量E=5 MPa，泊松比υ=0.3。地表荷載為均布荷載，位于管線正上方，長度l和寬度b均為0.4 m，荷載大小為7 620 Pa。

4.2 管-土耦合有限元模型的建立

如圖6所示，本文應用有限元軟件建立管-土耦合模型。為模擬管線下方土體流失影響管線受力平衡，設置下方有一破裂管線，其破壞部位位于既有管線的正下方并且完全破裂，破裂管線對既有管線沒有支撐作用，從而在既有管線下方形成土體流失區(qū)。

4.2.1 創(chuàng)建部件以及裝配

運用ABAQUS/CAE分別創(chuàng)建三維的土體實體單元和管線殼單元。如圖6所示，土體的長寬高分別為5.0，1.0，2.4 m，并對土體頂部進行分區(qū)，劃分出邊長為0.4 m的正方形區(qū)塊作為地表荷載。既有管線長度為5 m，管徑D=0.12 m，管壁厚度為0.002 m，距離土體表面的高度h=0.5 m。破裂管線位于既有管線下方0.2 m處，尺寸和材料與既有管線相同，另外需對破裂管線切出長度為0.2 m的破裂區(qū)域。

4.2.2 設置材料以及截面特征

土體和管線的材料和截面參數(shù)見表1。

通過property模塊將密度、彈性模量和泊松比分別賦予土體和管線。

4.2.3 管-土相互作用定義

在Interaction模塊中定義管-土接觸類型，將管線的外表面作為主面（Master surface），選擇與管線接觸的土體表面作為從面（Slave surface），需要將土體的從節(jié)點調整至管線主面上并且排除殼的厚度。然后定義管-土相互作用屬性，切向屬性Tangential選擇罰函數(shù)，摩擦系數(shù)f根據(jù)經(jīng)驗取0.3，法向屬性Normal Behavior選擇硬接觸。

4.2.4 荷載和邊界條件

土體底部的約束條件為U1=0、U2=0、U3=0（1為X方向、2為Y方向、3為Z方向），X方向土體的約束條件為U1=0，Y方向土體的約束條件為U2=0。整個模型受到Z方向的重力作用，重力加速度為10 m/s2，在地表荷載區(qū)塊內，土體受到方向為Z的負方向、大小為7 620 Pa的均布荷載作用。

4.2.5 網(wǎng)格劃分

對管-土耦合模型進行網(wǎng)格劃分。土體的單元形狀選擇六面體，劃分技術采用掃掠網(wǎng)格。管線的單元形狀選擇四面體，劃分技術采用掃掠網(wǎng)格。為了增加計算精準度，管線劃分需比土體更加的細密。土體被剖分為106 300個單元，管線被剖分為1 340個單元。

通過以上過程建立管-土耦合有限元模型，進行數(shù)值模擬計算，可以得到管線的位移、剪力、彎矩等參數(shù)變化量。

4.3 計算結果對比分析

將理論計算結果與有限元結果進行對比，分析管線的位移、剪力以及彎矩的變化情況。通過有限元模擬結果發(fā)現(xiàn)：在管土分離區(qū)與半分離區(qū)的交界處，剪力達到峰值，隨著遠離管土分離區(qū)，剪力呈下降趨勢，由此判斷出管土分離區(qū)的長度l1=0.373 m。如圖7所示，管線長度為5 m，其中管土分離區(qū)的長度l1=0.373 m，位于土體流失區(qū)中點對稱區(qū)域，其余部分為管土半分離區(qū)，管線受到土體荷載和地表荷載的共同作用。

由圖8可知：在地表荷載的作用下，理論解析結果與數(shù)值模擬計算結果吻合較好，峰值位移略大于模擬結果。遠離土體流失區(qū)中心處，管線的豎向位移量逐漸減小。在土體流失區(qū)中點處，有地表荷載作用的理論峰值位移為-3.160 mm，有地表荷載作用的數(shù)值模擬峰值位移為-3.056 mm，相對誤差為3.31%。同時對比是否有地表荷載作用下的理論位移可得，無地表荷載作用的管線峰值位移為-2.504 mm，比有地表荷載作用的峰值位移小18%。

由圖9可知：理論解析和數(shù)值模擬計算的管線剪力分布與Wang等[4]基于分離模型得出的天然氣管線剪力變化趨勢大致相同。以左半部分為例，在管土分離區(qū)與管土半分離區(qū)的臨界處，剪力達到峰值，剪力由負變正最后趨于零。在地表荷載的作用下，理論計算峰值為189.553 N，模擬分析峰值為157.573 N，理論值大于模擬值。同時對是否有地表荷載作用下的理論剪力對比可得，無地表荷載的峰值剪力為156.716 N，比有地表荷載的剪力峰值小17.32%。

由圖10可知：管線沿土體流失區(qū)中點至無限遠端點方向，管線受到拉彎變形，彎矩大小呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢。彎矩最大值發(fā)生在管土半分離區(qū)剪力沿管線長度方向變?yōu)榱愕奈恢?。在地表荷載的作用下，理論結果與模擬結果基本吻合，理論峰值為-202.478 N·m，模擬峰值為-221.258 N·m，模擬峰值大于理論峰值;在土體分離區(qū)中點處，理論彎矩為-156.306 N·m，模擬彎矩為-151.115 N·m，相對誤差為3.43%。同時對比是否有地表荷載作用下的理論彎矩可得，無地表荷載的峰值彎矩為-201.427 N·m，比有地表荷載的峰值彎矩略小;在土體流失區(qū)中點處，無地表荷載的理論彎矩為-123.849 N·m，比有地表荷載的理論彎矩小20.77%。

通過以上對比發(fā)現(xiàn)，當管線埋深一定時，在地表荷載的作用下，沿土體流失區(qū)中心至無限遠管端方向，位移逐漸變小，剪力逐漸增大且達到峰值后慢慢減小，在管端附近會出現(xiàn)反彎剪力，最后趨于零，而彎矩逐漸增大達到峰值后慢慢減小;管線的位移、剪力和彎矩的理論解析計算結果和有限元數(shù)值模擬分析結果基本一致，曲線變化趨勢大致相同。當無地表荷載作用時，管線的受力變形比有地表荷載作用時小17.32%～20.77%，表明地表荷載對管線的力學性能變化有一定的影響。綜上所述，有限元模擬結果驗證了本文所提出的管線受力變形方程的準確性，在實際應用中具有合理性和參考性。

5 結 論

本文采用角點法和Winkler彈性地基梁理論，研究了在上覆荷載作用下埋地管線下方土體流失對管線的影響。以管-土耦合模型為基礎，推導出理論解析方程并用有限元軟件進行驗證，初步結論如下。

（1） 本文提出了管-土耦合模型，運用了角點法和Winkler彈性地基梁理論對管線進行受力分析，考慮了管線在受力過程中會出現(xiàn)管土分離區(qū)和管土半分離區(qū)的情況，并根據(jù)此方法求得管線的位移、剪力和彎矩方程。

（2） ?地表荷載對管線的變化有一定的影響，在無地表荷載作用時，管線的受力形變比有地表荷載作用時小17.32%～20.77%。此外，管線的峰值位移、剪力和彎矩的位置點是控制管線是否破壞的關鍵位置點。

（3） 在地表荷載的作用下，將有限元結果與理論計算結果進行了比較，發(fā)現(xiàn)理論計算結果與有限元計算結果的大小和變化趨勢基本一致，驗證了管線受力變形方程的正確性。

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（編輯：鄭 毅）

引用本文：

梁渭溪，雍睿，李朝旺.埋地管線下方土體流失對管線受力變形的影響研究

[J].人民長江，2021，52（8）：186-193.

Influence of soil loss beneath buried pipelines on force and deformation of pipelines

LIANG Weixi，YONG Rui，LI Chaowang

（ ?School of Civil Engineering，Shaoxing University，Shaoxing 312000，China ）

Abstract：

During the service life of pipelines，problems such as leakage and uneven settlement in the surrounding soil can threat the structural integrity of underground pipelines.The stress state of the pipeline is hence disturbed，leading to increased possibility of pipeline damage due to the combined action of overburden and surface loading.In order to analyze the force and deformation of pipelines，the superposition method of Boussinesqs point load solution and the Winkler-based elastic foundation beam theory were used to construct a pipe-soil coupling model，and the force and deformation equations of the pipeline were derived.Additionally，the pipe-soil coupling model was simulated based on ABAQUS finite element software，and the results of numerical simulation and theoretical calculation were compared and analyzed to verify the effectiveness of the derived force and deformation equations.The results showed that：①? the Winkler elastic foundation beam theory based pipe-soil coupling model could effectively deduce force and deformation equations for pipelines，and the difference between theoretical and numerical simulation results was only 3.31%～3.43%.② Under the action of surface loading，the displacement decreased gradually along the pipe axis away from the soil loss zone;while the shear force increased gradually until it reached the peak at the edge of the soil loss zone.After a reverse bending shear force appeared，it decreased slowly to zero at far ends，and the bending moment decreased slowly after reaching the peak value.③ When there is no surface load，the mechanical response of pipeline is 17.3%～20.77% less than that when the surface load is applied.The comparison between numerical and analytical solutions demonstrates that the proposed method can correctly describe the characteristics of pipeline behavior under surface loading subjected to ground loss，which can provide design guidance for optimization of pipeline parameters.

Key words：

underground pipelines;stress and deformation;pipe-soil coupling model;Boussinesqs point load solution;Winkler-based elastic foundation beam