羅月琳 高 麗 陳權(quán)亮 蔡宏珂 任宏利

1.成都信息工程大學(xué)，大氣科學(xué)學(xué)院，成都，610225

2.國家氣象中心，中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心，北京，100081

3.國家氣候中心，氣候研究開放實(shí)驗(yàn)室，北京，100081

4.中國氣象科學(xué)研究院，災(zāi)害天氣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081

1 引言

集合預(yù)報(bào)是為了減少由初值誤差、模式誤差和大氣系統(tǒng)混沌特性引起的數(shù)值預(yù)報(bào)的不確定性，根據(jù)某種誤差概率分布生成的數(shù)據(jù)集，制作出與之相對應(yīng)的一組預(yù)報(bào)集合，這一方法就是集合預(yù)報(bào)方法（麻巨慧等，2011）。與傳統(tǒng)的“單一”確定性數(shù)值預(yù)報(bào)不同，集合預(yù)報(bào)的初值不是“一個(gè)”，而是滿足某一誤差概率分布的初值數(shù)據(jù)集，因此其預(yù)報(bào)結(jié)果是“一組”（或“一集”）。這就為解決“單一”數(shù)值預(yù)報(bào)存在不確定性的問題提供了一條有效途徑（李澤椿等，2002）。

在Epstein（1969）和Leith（1974）提出集合預(yù)報(bào)思想近20 年以后，20 世紀(jì)90 年代初，集合數(shù)值預(yù)報(bào)進(jìn)入了實(shí)際業(yè)務(wù)應(yīng)用階段。世界上較為先進(jìn)的國家陸續(xù)基于自己的模式發(fā)展了集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，隨著美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（NCEP）和歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）于1992 年先后把集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)投入業(yè)務(wù)運(yùn)行，隨后幾年，歐美等發(fā)達(dá)國家的氣象部門也相繼建立了各自的業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（杜鈞，2002；麻巨慧等，2011）。相比之下，中國開展集合預(yù)報(bào)研究和業(yè)務(wù)應(yīng)用，尤其在產(chǎn)品的解釋應(yīng)用方面，略顯滯后和技術(shù)薄弱（李澤椿等，2002；陳起英等，2004；關(guān)吉平等，2006）。中國學(xué)者陸續(xù)開展了有關(guān)集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)方法的研究（張涵斌等，2014a；Zhang，et al，2015；Xia，et al，2020），國家氣象中心于1995 年安裝了從美國進(jìn)口的IBM/SP2 巨型并行計(jì)算機(jī)，為中國開展集合數(shù)值預(yù)報(bào)提供了硬件基礎(chǔ)，并進(jìn)一步于1996 年采用時(shí)間滯后平均法（LAF）（Hoffman，et al，1983；張?zhí)m等，2019）建立了基于T63L16 模式的第一代中期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)；在此基礎(chǔ)上于1999 年以奇異向量法（SV）（Buizza，et al，1995；Winkler，et al，2020；葉璐等，2020）取代時(shí)間滯后法，建立了第二代中期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，使用低分辨率的T21L16 生成奇異向量；1999 年底，基于國產(chǎn)神威巨型計(jì)算機(jī)平臺(tái)建立了第三代中期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，預(yù)報(bào)模式T106L19 投入準(zhǔn)業(yè)務(wù)運(yùn)行。隨后采用增長模繁殖法（BGM）（Toth，et al，1997；閔錦忠等，2017）擾動(dòng)初值生成技術(shù)，形成了中國新一代全球中期數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)（T213L31），于2002 年3 月投入準(zhǔn)業(yè)務(wù)運(yùn)行，并于2002 年9 月正式業(yè)務(wù)化，成為中國新一代中期數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)。2005 年底在T213L31 模式基礎(chǔ)上建立了全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)— GEPS-T213，并于2006 年12 月實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)業(yè)務(wù)化運(yùn)行。2010 年將GEPS-T213 模式成功升級為T639 全球模式，T639 全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（制作全球模式1—15 d 集合預(yù)報(bào)）于2014 年8 月正式投入業(yè)務(wù)運(yùn)行（高麗等，2019）。中國氣象局發(fā)展的新一代非靜力數(shù)值預(yù)報(bào)模式—GRAPES，是中國面向天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)應(yīng)用的重要?jiǎng)?chuàng)新研究成果，其研發(fā)成功及業(yè)務(wù)應(yīng)用標(biāo)志著中國建立并形成了比較完善的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)體系。GRAPES 包含區(qū)域及全球兩個(gè)版本，其中區(qū)域（GRAPES_Meso）版本已于2010 實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)運(yùn)行。王太微（2008）基于GRAPES 區(qū)域模式，采用集合變換卡爾曼濾波法（ETKF）（莊照榮等，2011；馬旭林等，2015）和BGM 兩種初值擾動(dòng)方法進(jìn)行集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，結(jié)果表明兩種方案均具有一定的概率預(yù)報(bào)技巧，基于BGM 方法的集合預(yù)報(bào)離散度及降水預(yù)報(bào)效果略好于集合變換卡爾曼濾波法。目前GRAPES 全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)已于2018 年底正式投入業(yè)務(wù)運(yùn)行，集合成員增至31 個(gè)，為進(jìn)一步開展集合預(yù)報(bào)應(yīng)用提供了可能（張涵斌等，2014b；霍振華等，2020；高麗等，2020）。

從業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)的角度出發(fā)，要讓預(yù)報(bào)員在短時(shí)間內(nèi)從大量集合預(yù)報(bào)結(jié)果提取所需信息是非常困難的（金榮花等，2007）。集合產(chǎn)品的釋用就需要對預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行處理、合成、壓縮。目前，集合預(yù)報(bào)主要有3 類產(chǎn)品：集合平均預(yù)報(bào)、大氣可預(yù)報(bào)性的預(yù)報(bào)（潘留杰等，2014；孫令東，2018）和概率預(yù)報(bào)（Stanski，et al，1989；Ji，et al，2019）。聚類分析法最初是用于集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品分析的一種方法，把集合預(yù)報(bào)中相似的成員合并成一類，同時(shí)給出該類出現(xiàn)的相對頻率，較為適合于經(jīng)驗(yàn)不多的預(yù)報(bào)員。在實(shí)際預(yù)報(bào)中，環(huán)流形勢預(yù)報(bào)對于預(yù)報(bào)員具有重要價(jià)值，而環(huán)流集合預(yù)報(bào)分類釋用研究仍相對較少。為此，文中將對GRAPES-GEPS 環(huán)流集合成員開展聚類分析研究。ECMWF 先后采用Ward 聚類法（Ward，1963）和管子法（Atger，1999）對集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行聚類；NCEP 采用距平相關(guān)系數(shù)分簇法對500 hPa 高度場進(jìn)行分簇；法國氣象局采用Diday提出的動(dòng)力模糊法，初始劃分時(shí)的重心由天氣類型定義，劃分用到的距離是位移和最大相關(guān)法（楊學(xué)勝等，2001，2002）；瑞典氣象局使用神經(jīng)元聚類法，這種方法基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理；日本氣象廳利用中央聚類法進(jìn)行聚類分析（金榮花等，2007）。中國已有學(xué)者利用聚類法對集合預(yù)報(bào)進(jìn)行分類研究。楊學(xué)勝（2002）運(yùn)用位移和最大相關(guān)距離法對ECMWF集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行了分類，結(jié)果表明該系統(tǒng)對影響法國的平直型、熱阻塞型、擾動(dòng)型等500 hPa 天氣形勢預(yù)報(bào)效果比較好，而對波動(dòng)型的天氣形勢預(yù)報(bào)效果稍差；金榮花等（2007）研究顯示基于Ward 聚類法的T213 集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的分類產(chǎn)品，能夠有效識(shí)別出最有可能發(fā)生的環(huán)流形勢演變和調(diào)整，給預(yù)報(bào)員提供有價(jià)值的預(yù)報(bào)信息；王太微等（2015）利用最遠(yuǎn)距離法對ECMWF 集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過聚類分析后的集合預(yù)報(bào)較好地改善了降水落區(qū)和強(qiáng)度預(yù)報(bào)效果，降水預(yù)報(bào)評分均比業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)的評分高，且集合離散度也較大。王太微等（2016）利用Ward 聚類分析法將50 個(gè)ECMWF全球集合預(yù)報(bào)成員分成4 組，分析了一次遼寧地區(qū)強(qiáng)降水過程，結(jié)果表明聚類分析在集合預(yù)報(bào)中的應(yīng)用是可行的，可以提高預(yù)報(bào)員的效率。

目前，對于中國新一代業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，尚未開發(fā)和使用集合預(yù)報(bào)聚類產(chǎn)品。中國對于業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)的應(yīng)用一般采用集合平均作代表，對于集合聚類的研究工作較少，而后者對于集合產(chǎn)品的使用具有重要意義。通過對比分析，能夠直觀和定量體現(xiàn)出集合聚類結(jié)果相對于集合平均的優(yōu)勢。然而，中國目前的研究都是事先給定聚類數(shù)目，因此就有可能會(huì)導(dǎo)致聚類到后期時(shí)將兩個(gè)不相似的類別合并在一起，并且沒有給出定量化檢驗(yàn)評分。因此，本研究利用GRAPES-GEPS 業(yè)務(wù)化以來實(shí)時(shí)輸出集合成員數(shù)據(jù)開展500 hPa 位勢高度場的集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品的聚類分析，擬解決集合預(yù)報(bào)的動(dòng)態(tài)聚類分析及檢驗(yàn)評分。進(jìn)一步針對中國新一代業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)開展集合分類釋用方法和檢驗(yàn)評價(jià)研究。

2 資料及方法

2.1 模式和資料介紹

所用模式預(yù)報(bào)資料來自于中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心發(fā)展的GRAPES全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（GRAPESGEPS）。該系統(tǒng)是GRAPES 模式體系的重要組成部分，已于2018 年年底在中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)運(yùn)行，其格點(diǎn)空間的水平分辨率為1°×1°，包含31 個(gè)成員（1 個(gè)對照預(yù)報(bào)和30 個(gè)集合成員），間隔24 h 預(yù)報(bào)一次，一共15 d 的預(yù)報(bào)。本研究采用GRAPES-GEPS 在2019 年1 月至2020 年6 月全國范圍內(nèi)的500 hPa 高度場資料，預(yù)報(bào)時(shí)效分別為24、48、72、96、120、144 h，共6 d。

為了保持與模式預(yù)報(bào)資料空間和時(shí)間分辨率的一致性，500 hPa 高度場的分析場采用的是同一時(shí)段由ECMWF 中ERA5 再分析資料給出的500 hPa高度場作為本研究的分析場資料進(jìn)行模式氣候與觀測氣候差異的對比分析。該資料分辨率1°×1°。

2.2 Ward 聚類計(jì)算方法

Ward 聚類分析法（昌霞等，2019）是利用離差平方和來計(jì)算距離的一種聚類分析方法。聚類時(shí)首先使k個(gè)樣本各自成一類，然后樣本之間離差平方和最小的兩個(gè)樣本合并成一類。該方法總是使得聚類導(dǎo)致的類內(nèi)離差平方和增量最小，其思想源于方差分析，如果類分得好，同類樣本的離差平方和應(yīng)當(dāng)小，類與類之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較大。因此，Ward 聚類法強(qiáng)調(diào)找出集合預(yù)報(bào)中的相似要素。該方法的主要計(jì)算公式如下：

第K個(gè)成員和第J個(gè)成員的距離（DK,J）為

第L個(gè)成員與K、J合并成一組的類之間的距離（）為

式中，Xi表示在第i簇類聚類點(diǎn)的數(shù)值，ni為第i簇類的樣本數(shù)。

當(dāng)集合預(yù)報(bào)分為n個(gè)類時(shí)的類間誤差平方和（S）為

式中，Ci是第i個(gè)簇，p是Ci中的樣本點(diǎn)，mi是Ci的質(zhì)心（Ci中所有樣本的均值），S是集合樣本的誤差平方和，代表了聚類效果的好壞。ΔS為當(dāng)分為n個(gè)類及n?1 個(gè)類時(shí)的誤差平方和的差值，S總為總的誤差平方和。

Ward 聚類方法步驟：①首先利用式（1）求每個(gè)集合成員樣本之間的距離，輸入距離矩陣，將距離最小的兩類歸并為一類。此時(shí)，成員樣本數(shù)減少至k?1。②再利用式（2）重新計(jì)算集合成員樣本之間的距離，將距離最小的進(jìn)行合并。③重復(fù)步驟②直到聚類數(shù)達(dá)到要求，停止循環(huán)。

2.3 引入動(dòng)態(tài)聚類的分類釋用方法

現(xiàn)有絕大部分聚類方法通常需要事先給定聚類數(shù)目，在實(shí)際工作中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)領(lǐng)域背景知識(shí)來設(shè)定。由于聚類過程中，樣本一旦被分配過，就不能再做類間的移動(dòng)，這可能使初始錯(cuò)誤的選擇貫穿于整個(gè)聚類過程中，從而導(dǎo)致聚類結(jié)果的不可靠。那么，當(dāng)聚類數(shù)目未知時(shí)，如何確定數(shù)據(jù)集的聚類數(shù)目是聚類分析研究的一項(xiàng)基礎(chǔ)性難題。

基于現(xiàn)今最佳聚類數(shù)k值的研究（宋媛，2013；王建仁等，2019），利用“手肘法”判斷最佳聚類數(shù)k值，該方法評價(jià)k值好壞的標(biāo)準(zhǔn)是誤差平方和，即運(yùn)用式（3）計(jì)算出不同k值對應(yīng)的誤差平方和。因?yàn)椴煌A(yù)報(bào)時(shí)效對應(yīng)的總誤差平方和取值范圍不同，很難同時(shí)進(jìn)行比較，因此引入一個(gè)判定系數(shù)R2，取值范圍0—1。手肘法的核心思想是：隨著聚類數(shù)k增大，樣本劃分會(huì)更加精細(xì)，每個(gè)簇的聚合程度會(huì)逐漸提高，R2自然會(huì)逐漸變小。當(dāng)k處于最佳聚類數(shù)時(shí)，由于k的增大會(huì)大幅度增加每個(gè)簇的聚合程度，故R2下降幅度會(huì)很大，而當(dāng)k到達(dá)最佳聚類數(shù)時(shí)，再增加k所得到的聚合程度回報(bào)會(huì)迅速變小，所以R2下降幅度會(huì)驟減，然后隨著k值的繼續(xù)增大而趨于平緩，即R2和k的關(guān)系圖是一個(gè)手肘的形狀，而這個(gè)肘部對應(yīng)的k值就是數(shù)據(jù)的最佳聚類數(shù)。圖1 給出了利用環(huán)流數(shù)據(jù)計(jì)算的R2隨著k值變化的實(shí)例。

圖1 2019 年5 月20 日00 時(shí)（世界時(shí)）環(huán)流數(shù)據(jù)計(jì)算的R2 隨著不同k 取值的變化（不同顏色線代表各個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)效）Fig.1 R2as a function of k using circulation data at 00：00 UTC 20 May 2019(Different color lines represent different forecast times)

為此，在傳統(tǒng)Ward 聚類法中通過引入動(dòng)態(tài)聚類的“手肘法”方案，發(fā)展了環(huán)流集合預(yù)報(bào)分類釋用方法。利用Ward 聚類法對GRAPES-GEPS 業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行分類，并計(jì)算出誤差平方和，通過對大量樣本不同個(gè)例不同預(yù)報(bào)時(shí)效的計(jì)算，在確定最佳聚類數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)k的最佳取值多在4—6，并且大多數(shù)情況k=5。然而通過對聚類結(jié)果的觀察，當(dāng)k=5 時(shí)，仍有部分類別比較相似，因此需要進(jìn)一步合并。因?yàn)閃ard 聚類分析法傾向于將一個(gè)成員分配到一個(gè)樣本數(shù)較少的集群中，所以其結(jié)果是集群內(nèi)部的方差相當(dāng)。出于同樣的原因，當(dāng)聚類到后期的時(shí)候，表現(xiàn)出重要差異的成員往往會(huì)聚集在一起，即Ward 聚類方法的聚類效果是有限的，當(dāng)聚類到后期，所使用的最小距離原則將不再適用。因此引入距平相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行最終判斷k=5 時(shí)是否需要繼續(xù)進(jìn)行合并，此方法是5 個(gè)類別之間相互計(jì)算距平相關(guān)系數(shù)，將距平相關(guān)系數(shù)最大（大于0.95）的兩類進(jìn)行合并，然后再次計(jì)算類與類之間的距平相關(guān)系數(shù)，直到類與類之間的相關(guān)系數(shù)均小于0.95 時(shí)停止合并。

2.4 預(yù)報(bào)檢驗(yàn)方法

目前已經(jīng)發(fā)展了多種針對確定性預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)評價(jià)方法。一次或少數(shù)幾次的單一確定性預(yù)報(bào)可以明確地針對某次天氣過程的預(yù)報(bào)進(jìn)行檢驗(yàn)，但不能反映集合預(yù)報(bào)方法的整體預(yù)報(bào)效果，因此必須采用統(tǒng)計(jì)的方法，要有足夠大的樣本數(shù)才能反映整體的預(yù)報(bào)效果。為了全面分析預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)能力，針對500 hPa 位勢高度場集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果中集合分類和集合平均的預(yù)報(bào)能力，采用常見的確定性預(yù)報(bào)檢驗(yàn)的距平相關(guān)系數(shù)（ACC）和均方根誤差（RMSE）進(jìn)行效果檢驗(yàn)，距平相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個(gè)場的形態(tài)是否一致，其數(shù)值越大兩個(gè)場的形態(tài)越相似；均方根誤差是用來衡量兩個(gè)變量之間平均差異的一個(gè)參數(shù)，表示的是兩個(gè)變量的平均偏離程度，其值越小兩個(gè)變量的偏離程度越小。

3 500 hPa 高度場的集合預(yù)報(bào)聚類應(yīng)用個(gè)例

3.1 2019 年5 月26—29 日個(gè)例過程介紹

這里首先以一次典型過程為例來展示聚類分析結(jié)果。2019 年5 月26—29 日，中國長江以南地區(qū)出現(xiàn)大范圍強(qiáng)降水天氣過程，長江中下游，江南南部、華南和西南東部地區(qū)累計(jì)降水量普遍在50 mm 以上，其中湖北南部、安徽南部、浙江北部、廣西西部、廣東大部分地區(qū)為主要降水大值區(qū)，累計(jì)降水量超過100 mm，局地達(dá)到200 mm。區(qū)域強(qiáng)降水主要影響時(shí)段為26—27 日。圖2 給出5 月26 日12 時(shí)（世界時(shí)，下同）至29 日00 時(shí)逐12 h 的500 hPa 分析場，為觀察環(huán)流場形勢配置變化在圖中將5640 dagpm 等值線設(shè)置紅色?？梢钥闯?，26 日12 時(shí)（圖2a）中高緯度地區(qū)有一短波槽影響江淮東部和西南地區(qū)西部，隨后高空冷渦控制中國東部沿海地區(qū)，切變線東移維持，低層水汽持續(xù)供給，繼續(xù)影響整個(gè)江南和華南地區(qū)，增大累計(jì)降水量。從逐12 h 分析場環(huán)流形勢演變來看，此次強(qiáng)降水過程，主要是高空冷渦東移入海造成的。短波槽從西北向逐漸轉(zhuǎn)為南北向，槽后偏北氣流增大，引導(dǎo)高緯度地區(qū)極地冷渦南下，28 日00 時(shí)（圖2d）直抵東北地區(qū)形成高空冷渦。高空冷渦東移維持，低層水汽持續(xù)供給，繼續(xù)影響整個(gè)江南和華南地區(qū)，增大累計(jì)降水量，直至29 日降水過程結(jié)束。通過對大量樣本不同個(gè)例不同預(yù)報(bào)時(shí)效進(jìn)行聚類分析發(fā)現(xiàn)，集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果中預(yù)報(bào)時(shí)效24 和48 h 的聚類分析結(jié)果大多數(shù)為一類或兩類，分類效果并不明顯，因?yàn)閷τ谳^短的預(yù)報(bào)時(shí)效來說，即初始誤差微小增長不大的情況下，可以認(rèn)為預(yù)報(bào)具有“確定性”，此時(shí)認(rèn)為集合成員的預(yù)報(bào)質(zhì)量相對較高，而集合離散度小，聚類效果不明顯；在較長的預(yù)報(bào)時(shí)效中，預(yù)報(bào)軌跡可以發(fā)散到較大的區(qū)域，預(yù)報(bào)具有“隨機(jī)性”（李小泉等，1997）。因此，接下來將分別展示預(yù)報(bào)時(shí)效為72、96 和120 h 的集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果。

圖2 2019 年5 月26 日12 時(shí)至29 日00 時(shí)間隔12 h（a—f）的500 hPa 環(huán)流形勢分析場Fig.2 500 hPa geopotential height analysis with an interval of 12 h from 12：00 UTC 26 May to 00：00 UTC 29 May 2019（a—f）

3.2 個(gè)例集合預(yù)報(bào)聚類分析結(jié)果

圖3—5 分別給出的是預(yù)報(bào)時(shí)刻均為5 月28 日00 時(shí)但起報(bào)時(shí)刻不同的集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果的對比：集合預(yù)報(bào)起報(bào)時(shí)刻分別為2019 年5 月25 日00 時(shí)的72 h 預(yù)報(bào)、24 日00 時(shí)的96 h 預(yù)報(bào)和23 日00 時(shí)的120 h 預(yù)報(bào)，選取聚類區(qū)域?yàn)椋?0°—60°N，100°—150°E）。如圖3 所示，72 h 預(yù)報(bào)的集合聚類結(jié)果分成兩類，分別代表著不同的大氣環(huán)流形勢配置。與5 月28 日00 時(shí)的分析場（圖2d）對比，預(yù)報(bào)發(fā)生概率最高的稱為集合大類（圖3a，發(fā)生概率為0.903），其代表的環(huán)流形勢配置和主要系統(tǒng)形態(tài)與分析場可能更為相似，環(huán)流形勢配置短波槽呈南北走向，呈小倒“Ω”形，盤旋在中國東部沿海上空，引導(dǎo)槽后暖濕氣流往南發(fā)展，造成此次強(qiáng)降水天氣過程。發(fā)生概率次之的集合第二類（圖3b，發(fā)生概率為0.097），其代表的短波槽呈偏西南走向，但短波槽的深度和位置遠(yuǎn)不及集合大類與分析場的相似程度。最后，圖3c 所代表的集合平均預(yù)報(bào)場，環(huán)流形勢配置與圖3a 的集合大類高度相似，兩者與分析場相比難以分辨哪個(gè)預(yù)報(bào)效果更好，需要給出定量化檢驗(yàn)評分。

圖3 2019 年 5 月 25 日 00：00 UTC 起報(bào)的 72 h集合預(yù)報(bào)的聚類分析（a、b，分別代表聚類分析的第 1、2 類；右上角為每一類的發(fā)生概率）和集合平均（c）結(jié)果Fig.3 Cluster analysis（a,b，1?2 categories of cluster analysis,respectively；the upper right corner is the probability of each category）and ensemble mean（c）results of 72 h ensemble forecast at 00：00 UTC 25 May 2019

圖4 給出96 h 預(yù)報(bào)的聚類結(jié)果是最終分成5 類，分別代表不同的環(huán)流形勢配置。對比分析場（圖2d）來看，聚類中預(yù)報(bào)發(fā)生概率最高的集合大類（圖4a，發(fā)生概率為0.581）所代表的環(huán)流形勢配置和主要系統(tǒng)的形態(tài)與分析場更相似，高空冷渦配置呈較明顯的倒“Ω”型，位置較分析場略偏北，短波槽呈南北向，深度不及分析場（圖2d）。發(fā)生概率次之的第2 類（圖4b），短波槽呈偏東南走向、且明顯弱于分析場。在第3 類（圖4c）中高空冷渦配置雖呈倒小“Ω”型，但范圍明顯小于分析場、且短波槽呈西南走向。而在圖4d 的第四類中，其短波槽位置偏北、且明顯弱于分析場。發(fā)生概率最小的圖4e高空冷渦配置呈倒“Ω”型，但位置明顯較分析場偏西。所以，整體上，集合大類與分析場的短波槽深度最為接近。集合平均（圖4f）的環(huán)流形勢配置與圖4a 集合大類（圖4a）相比，前者的高空槽強(qiáng)度不及后者。

圖4 2019 年5 月24 日00 時(shí)起報(bào)的96 h 集合預(yù)報(bào)的聚類分析（a—e，分別代表聚類分析的第1—5 類；右上角為每一類的發(fā)生概率）和集合平均（f）結(jié)果Fig.4 Cluster analysis（a—e，1—5 categories of cluster analysis，respectively；the upper right corner is the probability of each category）and ensemble mean（f）results of 96 h ensemble forecast at 00:00 UTC 24 May 2019

圖5 給出的120 h 預(yù)報(bào)的集合聚類結(jié)果分成4 類，分別對應(yīng)不同的環(huán)流形勢配置。如圖5a 所示的集合大類發(fā)生概率為0.581，作為集合大類可能具有更高的信度，高空槽強(qiáng)度與分析場（圖2d）較為接近，位置稍偏北，跨越的緯度與分析場一致，但強(qiáng)度不及分析場。相比之下，作為集合第2 類（圖5b），高空槽呈西南走向，強(qiáng)度不及集合大類與分析場相似，第3 類（圖5c）高空槽的位置比分析場更偏西，呈西南走向，主體形狀與分析場表現(xiàn)出明顯差異。發(fā)生概率最小的第4 類（圖5d），無論是高空槽的位置還是主體形狀，均與分析場差別明顯。在集合平均（圖5e）中，環(huán)流形勢配置與第1 類較為相似，但高空槽相對較弱，這顯然與集合平均對振幅的削弱作用有關(guān)。

圖5 2019 年 5 月 23 日 00：00 UTC 起報(bào)的 120 h集合預(yù)報(bào)的聚類分析（a—d，分別代表聚類分析的第 1—4 類；右上角為每一類的發(fā)生概率）和集合平均（e）結(jié)果Fig.5 Cluster analysis（a?d，1?4 categories of cluster analysis，respectively；the upper right corner is the probability of each category）and ensemble mean（e）results of 120 h ensemble forecast at 00：00 UTC 23 May 2019

總體來看，就這個(gè)被選取的典型個(gè)例而言，集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果在給出比重最大的類別和其他比較小類別的情況下，集合大類的預(yù)報(bào)效果比其他類別更好，且集合大類和集合平均預(yù)報(bào)效果相當(dāng)，但其他聚類次大類在實(shí)際預(yù)報(bào)中也不可忽視，小概率類別也有可能對應(yīng)極端事件的發(fā)生。由此可見，集合預(yù)報(bào)信息中的集合大類相比于其他類與觀測場更為相似，少數(shù)情況下，所占比重更小的類別預(yù)報(bào)更準(zhǔn)確，所以在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)生概率最高的第1 類通常具有高于其他類別的預(yù)報(bào)技巧，但相較于集合平均而言仍需給出定量化的檢驗(yàn)評分。

4 集合聚類預(yù)報(bào)的綜合檢驗(yàn)分析

在個(gè)例分析基礎(chǔ)上，為了驗(yàn)證集合大類相比于集合平均具有更高的預(yù)報(bào)技巧，綜合對比不同個(gè)例在不同預(yù)報(bào)時(shí)效的效果，選取該模式系統(tǒng)業(yè)務(wù)化以來2019—2020 年期間10 個(gè)個(gè)例（具體個(gè)例過程的描述參見表1），每個(gè)個(gè)例選取兩個(gè)起報(bào)時(shí)刻，這兩個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻高空槽都正好位于中國中東部地區(qū)，預(yù)報(bào)區(qū)域均為（30°—60°N，100°—150°E），對選取的兩個(gè)時(shí)刻運(yùn)用不同集合預(yù)報(bào)起始時(shí)間做聚類分析，并將集合大類與集合平均預(yù)報(bào)分別進(jìn)行確定性評分ACC 和RMSE 檢驗(yàn)，最后將這10 個(gè)個(gè)例的各自檢驗(yàn)結(jié)果取算術(shù)平均得到綜合檢驗(yàn)分析結(jié)果。

表1 10 次個(gè)例的影響時(shí)間及過程描述Table 1 Influence time and process description of 10 cases

4.1 距平相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果

圖6 給出了不同預(yù)報(bào)時(shí)效的集合大類和集合平均預(yù)報(bào)與分析場的距平相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)越大，說明預(yù)報(bào)和實(shí)況的空間型相似度越高，預(yù)報(bào)技巧越高。從圖6可以看出，距平相關(guān)系數(shù)隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長呈現(xiàn)自然下降趨勢，這反映出集合預(yù)報(bào)的確定性預(yù)報(bào)效果隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長而下降。但很明顯，集合大類預(yù)報(bào)技巧的下降要比集合平均緩慢得多。在24及48 h 的預(yù)報(bào)中，集合預(yù)報(bào)成員之間仍然較為聚集、發(fā)散度較小，在預(yù)報(bào)時(shí)效較短的情況下，預(yù)報(bào)具有“確定性”，預(yù)報(bào)質(zhì)量相對較高，可能導(dǎo)致聚類后的最終分類數(shù)較少，大多數(shù)情況下集合大類與集合平均非常接近，因此二者預(yù)報(bào)的距平相關(guān)系數(shù)差異較小，只是集合大類預(yù)報(bào)技巧略高一些。相比之下，當(dāng)預(yù)報(bào)時(shí)效達(dá)到72—144 h 時(shí)，集合預(yù)報(bào)成員已經(jīng)充分發(fā)散，此時(shí)集合聚類傾向于離散成若干個(gè)有差別的類。從圖中可以看到，在72 h 預(yù)報(bào)時(shí)效以后，集合大類預(yù)報(bào)與實(shí)況的距平相關(guān)系數(shù)明顯比集合平均預(yù)報(bào)的更大，即發(fā)生概率最高的集合大類具有明顯高于集合平均的預(yù)報(bào)技巧。

圖6 集合大類（紅線）和集合平均（藍(lán)線）預(yù)報(bào)分別與實(shí)況場的距平相關(guān)系數(shù)Fig.6 ACC of the analysis and forecasts for the primary cluster（red line）and ensemble mean（blue line）forecast，respectively

4.2 均方根誤差檢驗(yàn)結(jié)果

圖7 進(jìn)一步給出集合大類和集合平均預(yù)報(bào)與實(shí)況場的均方根誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)效的變化情況。均方根誤差越大，兩者相似度越低。可以看到，均方根誤差隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長呈現(xiàn)增大趨勢，這表明集合預(yù)報(bào)整體的預(yù)報(bào)效果是隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長而趨于變差的?？傮w來看，在最初的24 及48 h，由于集合成員尚未充分離散開，導(dǎo)致最終分類數(shù)少，集合聚類中的大類預(yù)報(bào)與集合平均預(yù)報(bào)差別微小；而在72—144 h 的預(yù)報(bào)中，集合大類預(yù)報(bào)的優(yōu)勢愈發(fā)顯著，其與實(shí)況場的均方根誤差增長幅度比集合平均預(yù)報(bào)的小很多，即在500 hPa 位勢高度場集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果中集合大類的均方根誤差要比集合平均明顯減小，這與距平相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)論一致，集合大類預(yù)報(bào)比集合平均具有更好的預(yù)報(bào)效果。

圖7 集合大類（紅線）和集合平均（藍(lán)線）預(yù)報(bào)分別與實(shí)況場的均方根誤差Fig.7 RMSE of the analysis and forecasts for the primary cluster（red line）and ensemble mean（blue line）forecasts，respectively

綜上，兩種確定性預(yù)報(bào)檢驗(yàn)評分（距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差）所體現(xiàn)的集合聚類預(yù)報(bào)效果總體結(jié)論較為一致，即對于中國中東部地區(qū)500 hPa 位勢高度場而言，集合大類預(yù)報(bào)綜合檢驗(yàn)效果優(yōu)于集合平均，且能給出與之相對應(yīng)的發(fā)生概率，這是后者所不具備的。圖8 展示了10 個(gè)例在72—144 h時(shí)效平均的距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差評分情況，并對集合大類與集合平均進(jìn)行了對比?？梢钥吹?，絕大多數(shù)個(gè)例的集合聚類大類預(yù)報(bào)相比于簡單的集合平均具有更高的距平相關(guān)系數(shù)和更小的均方根誤差，顯示出集合分類釋用方法具有較為穩(wěn)定的預(yù)報(bào)性能。當(dāng)然，某些個(gè)例仍可能出現(xiàn)集合平均比集合大類預(yù)報(bào)技巧更高的情況，例如圖8a 第9 個(gè)例及圖8b 第7 和第9 個(gè)例。但整體上集合大類預(yù)報(bào)與實(shí)況場的相似度要比集合平均更高，即在實(shí)際中發(fā)生概率最高的第1 類通常具有高于集合平均的預(yù)報(bào)技巧。

圖8 10 個(gè)例在72—144 h 時(shí)效平均的距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差（a.距平相關(guān)系數(shù)，b.均方根誤差）Fig.8 Average ACC and RMSE scores of 10 cases at 72—144 h forecast lead time（a.ACC，b.RMSE）

4.3 距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差連續(xù)時(shí)間檢驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證文中提出的聚類分析方法是否能在連續(xù)時(shí)間的檢驗(yàn)評估結(jié)果上與個(gè)例分析結(jié)果保持一致，圖9 分別給出了2019 年1 月—2020 年6 月連續(xù)時(shí)間的平均距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差的檢驗(yàn)結(jié)果。從圖9 看，距平相關(guān)系數(shù)隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長呈現(xiàn)減小趨勢，這反映出集合預(yù)報(bào)的確定性預(yù)報(bào)效果隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長而下降，且隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長集合大類與分析場的距平相關(guān)系數(shù)預(yù)報(bào)技巧相對于集合平均預(yù)報(bào)更具有優(yōu)勢。均方根誤差所體現(xiàn)的集合聚類預(yù)報(bào)效果總體結(jié)論與距平相關(guān)系數(shù)較為一致，即發(fā)生概率最高的集合大類具有高于集合平均的預(yù)報(bào)技巧。連續(xù)性時(shí)間檢驗(yàn)相較于典型個(gè)例的檢驗(yàn)結(jié)果改進(jìn)沒有那么顯著，這一方面與參與計(jì)算評分的樣本數(shù)大量增加有關(guān)，而且也反映出，聚類分析對于有明顯天氣過程發(fā)生時(shí)更有顯著優(yōu)勢。

圖9 2019 年1 月至2020 年6 月逐日輸出的集合大類（紅線）和集合平均（藍(lán)線）預(yù)報(bào)分別與實(shí)況場的距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差Fig.9 ACC and RMSE of the analysis and forecasts for the primary cluster（red line）and ensemble mean（blue line）forecasts based on daily outputs from January 2019 to June 2020

此外，對比分析了聚類效果不理想個(gè)例以說明集合預(yù)報(bào)聚類應(yīng)用的不足。2019 年4 月24—26 日受高空東移的短波槽影響，中國北方和南方同時(shí)發(fā)生較大范圍的強(qiáng)對流天氣過程，主要影響時(shí)段在24—25 日。從分析場看，本次過程由一次高空槽配合低層低渦形勢而發(fā)生。自24 日起，短波槽在東移過程中逐漸加強(qiáng)，與南支槽相連。隨著高空槽的東移，至25 日白天，此次過程趨于結(jié)束。選取這次過程集合預(yù)報(bào)起始時(shí)刻為2019 年4 月21 日12 時(shí)，分析72 和96 h 的集合預(yù)報(bào)聚類。對比同時(shí)次集合預(yù)報(bào)的聚類結(jié)果與分析場發(fā)現(xiàn)，集合平均預(yù)報(bào)能夠較好描述大尺度環(huán)流形勢的演變特征，但對此次過程預(yù)報(bào)的強(qiáng)度偏弱，冷空氣移動(dòng)的路徑偏北、偏東。預(yù)報(bào)效果最好的類別并不是聚類分析的第1 類或者第2 類，說明在集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果中對于影響時(shí)間短、強(qiáng)度較弱的對流性天氣預(yù)報(bào)可能仍然具有一定局限性，需要進(jìn)一步針對此類降水開展研究。

5 結(jié)論

系統(tǒng)性介紹了中外集合預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)中所使用的集合預(yù)報(bào)聚類分析方法，借鑒中外已有的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)以及進(jìn)行實(shí)際對比試驗(yàn)，在傳統(tǒng)Ward 聚類分析中引入了動(dòng)態(tài)聚類判別方案，發(fā)展了適用于中國GRAPES-GEPS 環(huán)流集合預(yù)報(bào)的分類釋用方法，進(jìn)一步利用實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了集合預(yù)報(bào)聚類結(jié)果在2019—2020 年中東部地區(qū)重要天氣過程個(gè)例中的預(yù)報(bào)效果，目的是通過對集合業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)進(jìn)行聚類和釋用研究，尋求客觀識(shí)別最有可能發(fā)生的環(huán)流形勢方法，提升集合預(yù)報(bào)信息利用率和預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度，為實(shí)際預(yù)報(bào)提供參考。

基于GRAPES-GEPS 實(shí)時(shí)集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過聚類分析后的集合預(yù)報(bào)聚類分型能較好地識(shí)別出500 hPa 環(huán)流場最有可能發(fā)生的環(huán)流形勢類型，并提供相對應(yīng)的發(fā)生概率。通過比較集合大類和集合平均與實(shí)況場的相似度，以及經(jīng)過定量化的距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差確定性預(yù)報(bào)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，對于中國中東部地區(qū)，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長，經(jīng)過聚類分析后得到的集合大類相比于集合平均的預(yù)報(bào)技巧有顯著提高，即實(shí)際預(yù)報(bào)中集合大類比集合平均具有明顯的優(yōu)勢。當(dāng)然，在實(shí)際預(yù)報(bào)中次大類等其他類的作用仍不可忽視，例如在某些突發(fā)性的極端天氣過程中可能會(huì)出現(xiàn)集合大類失去優(yōu)勢的情況。

目前國際上很多氣象部門已將聚類分析法應(yīng)用到實(shí)際業(yè)務(wù)中，隨著中國自主集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)和產(chǎn)品的業(yè)務(wù)化程度不斷提升，開發(fā)基于集合預(yù)報(bào)聚類分析并開展相關(guān)的分類釋用，成為一個(gè)很有前景的研究方向。由于聚類分析方法和集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)本身仍可能存在的不足，使得分類釋用方法在實(shí)際應(yīng)用試驗(yàn)中還存在一些不夠理想的地方，需要通過更多試驗(yàn)嘗試對方法進(jìn)行發(fā)展完善，并開展更為全面的檢驗(yàn)評估。此外，由于天氣形勢和區(qū)域選擇的不同，文中所用的Ward 聚類法不一定全部適用，還需要探索利用和改進(jìn)其他類型的聚類分析方法，以滿足中國在集合預(yù)報(bào)應(yīng)用產(chǎn)品研究方面的發(fā)展需求，更好服務(wù)防災(zāi)、減災(zāi)工作。