段尚琪 余俊鵬 沈剛 黃雙得 葛興科 周仿榮

（1 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，昆明 650011）

（2 廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣州 510006）

（3 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217）

0 引言

20世紀(jì)70年代，攝影測量學(xué)者Helava等提出核線概念，表述立體影像同名點(diǎn)分布的直線對應(yīng)關(guān)系，使同名點(diǎn)搜索范圍從二維降為一維，大大提高了影像匹配處理的效率和可靠性[1-2]。然而，傳統(tǒng)核線理論僅嚴(yán)格適用于單中心投影類影像如框幅式模擬影像[3]和面陣數(shù)字影像。20世紀(jì)80年代以來線陣推掃式傳感器逐步應(yīng)用于航空航天攝影測量，學(xué)者們對傳統(tǒng)核線理論不斷拓展以適應(yīng)線陣影像等多中心投影類影像的匹配處理需求[4-8]，其中以基于投影軌跡法的擴(kuò)展核線模型最具代表性。該模型在已知左右影像定向參數(shù)基礎(chǔ)上，求左影像目標(biāo)點(diǎn)a在右影像上的投影軌跡線，即核曲線l′，a的同名點(diǎn)a′必在l′上，得出a與l′的點(diǎn)線對應(yīng)關(guān)系[9]。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步研究表明，右影像核曲線l′上的鄰近點(diǎn)b′、c′對應(yīng)的左影像核曲線l1、l2很接近，可用同一曲線l替代，從而建立局部范圍內(nèi)l與l′的線線對應(yīng)關(guān)系。基于投影軌跡法，文獻(xiàn)[11]對國內(nèi)外多種衛(wèi)星立體影像進(jìn)行了核線影像生成實(shí)驗(yàn)，結(jié)果上下視差均小于0.2像元。文獻(xiàn)[12-13]沿核曲線在物方基準(zhǔn)面上的投影點(diǎn)軌跡方向進(jìn)行核線重排生成核線影像，其上下視差小于0.4像元。文獻(xiàn)[14]對火星快車相機(jī)立體像對沿水平像面上的核曲線投影方向采樣得到的核線影像，上下視差為0.6像元。

利用投影軌跡法可生成子像元級上下視差的核線影像，然而該方法得到的核線仍為近似核線，且對不同衛(wèi)星影像所生成核線的精度存在差異[15]。尋求精度更高的核線模型并取得最接近于零上下視差的同名核線，是線陣影像匹配研究的關(guān)鍵問題。本文以上下視差最小為原則，提出一種新的核線模型及其確定方法，通過對多種衛(wèi)星線陣影像的試驗(yàn)，結(jié)果表明其上下視差精度優(yōu)于常用擴(kuò)展核線模型。

1 傳統(tǒng)核線模型及其擴(kuò)展

1.1 傳統(tǒng)核線模型

傳統(tǒng)核線模型適用于單中心投影的立體像對。如圖1所示，左右影像攝影中心S和S′的連線為攝影基線，核面為繞基線旋轉(zhuǎn)的平面，任一核面與左右影像的交線l和l′為同名核線[16]。

圖1 傳統(tǒng)核線模型示意Fig.1 Schematic of the traditional epipolor geometry

a與a′、b與b′為同名核線上兩對同名點(diǎn)，其像空間坐標(biāo)滿足共面條件

式中Bx、By、Bz為攝影測量坐標(biāo)中基線的三個(gè)分量；f為左影像主距。過像點(diǎn)a坐標(biāo)（xa,ya）的左核線l上任一像點(diǎn)b的坐標(biāo)（xb,yb）為

式中

同理可以推導(dǎo)出l的同名核線l′上一點(diǎn)b′的坐標(biāo)為

對于多中心投影的線陣影像，由于立體像對間不存在唯一的基線和核面，無法通過核面方程確定同名核線。

1.2 擴(kuò)展核線模型

擴(kuò)展核線模型基于投影軌跡原理。沿著左影像（或右影像）像點(diǎn)的光線升降物點(diǎn)高程，則該物點(diǎn)在右影像（或左影像）上的一系列投影像點(diǎn)所形成的軌跡線即為核曲線。

對于單中心投影影像，核曲線即為核線。在圖1中，左影像上過點(diǎn)a的投影光線Sa與不同物方高程面的交點(diǎn)為A1、A2。物方點(diǎn)到右影像的反投影光線S′1A、S′A2與左右核線都在同一核面內(nèi)，故點(diǎn)a對應(yīng)的核曲線即右核線l′，同理點(diǎn)b對應(yīng)的核線也為l′，反之l′上點(diǎn)a′，b′對應(yīng)的左核線為l。

對于多中心投影的線陣影像，核曲線形狀類似雙曲線[17]。設(shè)l′為左像點(diǎn)a對應(yīng)的核曲線，a′及其在l′上的相鄰點(diǎn)b′對應(yīng)的核曲線分別為l1、l2。由于l1、l2接近一致，兩者可統(tǒng)一用曲線l代替，l和l′為近似同名核線對。由于該核線模型是非線性的，為便于核線計(jì)算和采樣，常用的方法是在局部范圍內(nèi)用核曲線的擬合直線作為核線[18]，如圖2所示。

圖2 核曲線及其直線擬合Fig.2 The epipolar curve and its linear fitting result

1.3 有理函數(shù)模型

線陣影像的成像幾何模型是研究其核線模型的基礎(chǔ)。有理函數(shù)模型（Rational Function Model，RFM）是一種精度高、計(jì)算簡便的遙感影像通用幾何處理模型[19-23]，與線陣影像嚴(yán)格幾何模型的擬合誤差小于0.01像元，常代替嚴(yán)格模型用于線陣影像的投影軌跡點(diǎn)計(jì)算?；赗FM的目標(biāo)點(diǎn)物像坐標(biāo)計(jì)算方法如下。

1）RFM正算方法。

RFM正算是由目標(biāo)點(diǎn)的物方坐標(biāo)(X,Y,Z)計(jì)算像方坐標(biāo)(r,c)，如式（4）所示

式中 (rn,cn)和（Xn,Yn,Zn）分別為正則化后的像點(diǎn)坐標(biāo)和地面點(diǎn)坐標(biāo)；r0、c0、rs、cs為像方坐標(biāo)的正則化參數(shù)；X0、Xs、Y0、Ys、Z0、Zs為物方坐標(biāo)的正則化參數(shù)。pi（i=1,2,3,4）為關(guān)于（Xn,Yn,Zn）的三次多項(xiàng)式

式中aij即有理多項(xiàng)式系數(shù)RPC（Rational Polynomial Coefficients），其中a21=a41=1 ；j=1 ,2,… ,2 0。

2）RFM反算方法。

RFM 反算是由目標(biāo)點(diǎn)的像方坐標(biāo)(r,c)及物方高程Z計(jì)算物方平面坐標(biāo)(X,Y)。為達(dá)到足夠計(jì)算精度，RFM反算需要迭代計(jì)算[24]。主要計(jì)算步驟為：①對目標(biāo)的物方平面坐標(biāo)賦初值X0=X0，Y0=Y0；②設(shè)定X、Y坐標(biāo)的初始步進(jìn)長 dX0、 dY0；③計(jì)算物方坐標(biāo)改正系數(shù)其中（r0,c0）、 （r′,c′）分 別 是 由 物 方 坐 標(biāo) （X0,Y0）、 （X′,Y′）按 RFM 正 算 公 式 得 到 的 像 方 坐 標(biāo) ，X′=X0+dX0,Y′=Y0+dY0；④計(jì)算當(dāng)前步長下的物方坐標(biāo)改正數(shù)： ΔX=kcdX0、 ΔY=krdY0，得到改正后物方坐標(biāo)X′′=X0+ΔX，Y′′=Y0+ΔY；⑤計(jì)算物方坐標(biāo)改正后的像方坐標(biāo)偏差 （dr, dc） ，dr=r′′-r、dc=c′′-c，其中 （r′′ ,c′′）為 （X′′,Y′′）根據(jù)RFM正算公式得到的像方坐標(biāo)；⑥檢查dr,dc是否小于限差（0.01像元），是則輸出物方坐標(biāo)結(jié)果 （X′′,Y′′），否則以 （X′′,Y′′）代替 （X0,Y0），并縮小步進(jìn)長dX、dY，重復(fù)步驟③～⑥，直至滿足精度要求。

2 上下視差最小的核線模型

核線模型越精確，同名線對的上下視差越接近于零。顧及核線的計(jì)算效率，本文在假定影像局部范圍內(nèi)核線為直線的條件下，提出一種上下視差最小的同名核線對求取方法。其主要思路是，對于左影像上任一目標(biāo)點(diǎn)，對過該點(diǎn)的不同傾角直線進(jìn)行測試，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某一傾角時(shí)左線上點(diǎn)在右影像上的同名點(diǎn)分布最接近于一條直線，即同時(shí)確定左右核線。方法實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 上下視差最小的同名核線對提取流程Fig.3 Extraction process of peripolar lines with minimum vertex parallax

圖3中主要步驟為：

1）設(shè)過左影像點(diǎn)a的直線傾角為α，得到左線方程y-ya=k(x-xa),k=tanα；

2）在左線上等間隔選取I個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，由其像點(diǎn)坐標(biāo)（xi,yi），i=1,2，…，I及不同的物方高程Zi，由左影像RFM反算模型計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)物方平面坐標(biāo)（Xi,Yi）；

3）由右影像RFM正算模型，計(jì)算各點(diǎn)物方坐標(biāo)（Xi,Yi,Zi）在右影像上的同名點(diǎn)坐標(biāo)

右線傾角α′=a rctank′，各像點(diǎn)的上下視差均方根σ為

5）若第t次測試得出的上下視差σ為當(dāng)前最小值，則記錄σt=σ，αt=α；

6）在核線傾角的可能數(shù)值范圍內(nèi)，逐次改變左線傾角值，重復(fù)按以上1）～5）完成各傾角測試；

7）用拋物線方程計(jì)算左核線傾角αmin，再對左核線在右像上的同名點(diǎn)擬合得到右核線。拋物線f(α)方程形式為

式中 系數(shù)u、v、w用左線傾角值αt-1、αt、αt+1及其分別對應(yīng)的上下視差σt-1、σt、σt+1列方程組求解，如圖4所示。

圖4 拋物線擬合示意Fig.4 Schematic of parabolic fitting

3 試驗(yàn)與分析

本文提出的以上下視差最小為原則的核線確定方法，理論上其核線精度應(yīng)優(yōu)于包括投影軌跡法在內(nèi)的其他近似核線模型。以下通過面陣和線陣立體影像的試驗(yàn)，對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，并分析所生成核線的特性。

3.1 面陣立體影像核線比較

面陣影像為單中心投影影像，根據(jù)傳統(tǒng)核線理論知其立體影像同名核線上下視差為零。對三組具有不同相對定向參數(shù)（見表1）的模擬立體像對，采用本文模型進(jìn)行核線提取。對左影像上一待測點(diǎn)，在求解核線過程中觀察左線傾角不斷改變時(shí)相應(yīng)的線對上下視差變化，如圖5所示。

圖5 不同傾角時(shí)的線對上下視差變化Fig.5 Changes of the vertex parallax for different line inclinations

明顯地，各立體像對測試中都出現(xiàn)唯一的上下視差極小值，且等于理論值零，所對應(yīng)的直線傾角為核線傾角。由本文模型提取的左右核線傾角和傳統(tǒng)核線模型的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 本文核線模型和傳統(tǒng)核線模型的核線傾角Tab.1 Inclination results of epipolar lines of the proposed model and the traditional model

表中α、α′分別為左右核線傾角，本文模型與傳統(tǒng)模型求得的核線傾角在10-4數(shù)值精度內(nèi)結(jié)果相同。表明對于面陣立體像對，本文模型結(jié)果與傳統(tǒng)核線模型具有一致性。

3.2 線陣立體影像核線比較

對于多中心投影的線陣影像，核線模型的精度反映為核線的上下視差大小。選用四組不同衛(wèi)星線陣立體影像作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。各影像均附帶有理多項(xiàng)式系數(shù)RPC，影像參數(shù)如表2所示。采用本文方法和投影軌跡法提取核線的上下視差中誤差如表3所示。

表2 衛(wèi)星線陣立體試驗(yàn)影像參數(shù)Tab.2 Parameters of the satellite linear stereo images

表3 本文方法與投影軌跡法提取的核線上下視差中誤差Tab.3 RMSE of the vertex parallax of epipolar lines obtained by the proposed method and the projection track method單位：像元

從表3看出，由于線陣影像核線模型的近似性，核線的上下視差中誤差隨影像范圍擴(kuò)大而增大。在最大5 000像元×5 000像元的影像范圍情況下，采用投影軌跡法得到的各像對上下視差中誤差均不超過1個(gè)像元，但不同影像的精度有所差異。其中，ZY-3衛(wèi)星影像為1級影像，由于已作幾何預(yù)校正處理消除系統(tǒng)畸變，其核線精度很高，可達(dá)到優(yōu)于千分之三像元的水平。SPOT-5和Pleiades衛(wèi)星軌道高度大、成像過程穩(wěn)定性高、影像幾何精度好，核線精度優(yōu)于0.2像元。QuickBird衛(wèi)星影像是Basic級影像，幾何畸變較復(fù)雜且未經(jīng)嚴(yán)格校正，核線精度為0.8像元。

采用本文方法，各影像核線上下視差精度明顯提高，Pleiades、SPOT-5、ZY-3影像在5 000像元×5 000像元的像幅范圍都達(dá)到了0.1像元的精度水平。Pleiades試驗(yàn)影像的上下視差精度提高率為33%～35%；SPOT-5影像在小范圍時(shí)的上下視差精度提高率達(dá)93%，隨著范圍擴(kuò)大提高幅度下降至50%～60%。ZY-3影像與之相似，小范圍時(shí)精度提高率接近90%，范圍擴(kuò)大后下降至70%左右。對QuickBird影像，本文方法的核線精度提高率隨影像范圍擴(kuò)大從18%上升至31%，在5 000像元×5 000像元像幅情況下得到的核線精度優(yōu)于0.6像元。

由于衛(wèi)星立體成像過程中攝影基線的動態(tài)變化，影像上不同點(diǎn)位的核線傾角不同。表4給出了影像同一行上，相對一起始點(diǎn)不同距離處的核線傾角變化量。

表4 同一行不同位置處核線傾角相對變化量Tab.4 Relative changes of the epipolar line inclines at different locations in the same line單位：（°）

觀察表4中不同衛(wèi)星影像的核線傾角變化情況。ZY-3衛(wèi)星的傾角變化最小，起始點(diǎn)與距其5 000像元的另一點(diǎn)的核線傾角僅相差0.000 2°。Pleiades的核線傾角隨相對距離以一定的變化率增大，距離5 000像元時(shí)變化量為0.005 9°。SPOT-5和QuickBird衛(wèi)星影像的核線傾角變化率大于Pleiades，但變化率隨距離增大而逐漸減小，距離5 000像元時(shí)變化量分別為-0.015 2°、0.050 6°。

為便于核線采樣，通常假設(shè)一定影像范圍內(nèi)的核線相互平行，由此產(chǎn)生上下視差的系統(tǒng)偏差。對于長度為L個(gè)像元的核線段，當(dāng)傾角誤差為Δα?xí)r，線段邊緣點(diǎn)處最大偏差為Δα·L像元。當(dāng)核線影像采樣范圍為5 000像元×5 000像元時(shí)，ZY-3、Pleiades、SPOT-5、QuickBird的上下視差最大偏差分別為0.02，0.5，1.3，4.4像元?？梢姡琙Y-3衛(wèi)星影像的核線傾角變化很小，其核線可看作相互平行。而對于 SPOT-5和QuickBird衛(wèi)星影像，在進(jìn)行核線采樣時(shí)應(yīng)顧及核線傾角變化，以保證核線精度。

4 結(jié)束語

由于線陣影像的多中心投影特性，難以建立上下視差為零的嚴(yán)格核線模型。本文以上下視差最小為原則，提出一種基于 RFM 的線性核線模型及其確定方法。對于單中心投影立體像對，新模型結(jié)果與傳統(tǒng)核線模型完全一致。對ZY-3、Pleiades、SPOT-5、QuickBird等衛(wèi)星線陣立體影像的試驗(yàn)表明，新模型在不同影像范圍內(nèi)求得的核線精度都明顯優(yōu)于常用擴(kuò)展核線模型，在5 000像元×5 000像元范圍內(nèi)精度提高率從31%到72%不等。此外，由于各種衛(wèi)星的立體成像幾何差異，不同影像的核線傾角變化呈現(xiàn)不同規(guī)律，其中ZY-3立體影像核線可看作近似平行，而SPOT-5和QuickBird 影像則存在明顯的核線傾角變化。后續(xù)將針對線陣影像的核線傾角變化特性，構(gòu)建線陣影像核線的平差估計(jì)模型，以快速準(zhǔn)確計(jì)算同名核線。