朱進(jìn)進(jìn) 吳雨祥 邵曉鵬

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 西安 710071)

相移輪廓術(shù)(phase shifting profilometry, PSP)至少需要三幀條紋圖提取物體的相位信息.在動(dòng)態(tài)測(cè)量中, 減少條紋數(shù)有助于快速測(cè)量, 并且可以抑制運(yùn)動(dòng)物體存在的相移誤差.為了克服上述問(wèn)題, 本文提出基于利薩茹橢圓擬合(Lissajous ellipse fitting, LEF)的兩步相移輪廓術(shù), 針對(duì)條紋背景和調(diào)制度分布不均勻?qū)е碌腖EF相位誤差, 給出了誤差抑制方法.實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了基于LEF的兩步相移動(dòng)態(tài)場(chǎng)景測(cè)量, 與多幀PSP相比,本文所述方法可以減少條紋幀數(shù)并且可抑制物體的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的相移誤差.

1 引 言

相移輪廓術(shù)(phase shifting profilometry, PSP)由于具有非接觸、快速和高精度的性能被廣泛應(yīng)用到物體的三維測(cè)量中[1?4].同時(shí), 它也被廣泛應(yīng)用到其他領(lǐng)域[5?9], 如在線檢測(cè)、人臉識(shí)別、逆向工程和文物保護(hù).然而, PSP通常需要至少3幀條紋圖提取物體的相位, 因此, 該技術(shù)會(huì)不可避免地降低時(shí)間效率.另外, 在實(shí)際的PSP系統(tǒng), 當(dāng)測(cè)量動(dòng)態(tài)物體時(shí), 由于PSP對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體比較敏感, 因此,物體在條紋圖中的位置不同將會(huì)導(dǎo)致相移誤差, 進(jìn)而影響物體的相位測(cè)量精度.

PSP在動(dòng)態(tài)測(cè)量中的相位誤差問(wèn)題是近幾年P(guān)SP領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)問(wèn)題[10?12], 2018年, Liu等[13]通過(guò)利用投影儀的針孔模型, 確定了運(yùn)動(dòng)物體引入的相移誤差, 并進(jìn)行補(bǔ)償以精確的重建物體的三維(three dimensional, 3D)形貌.同年, Wang等[14]建立了相位誤差模型, 并應(yīng)用Hilbert算法對(duì)條紋圖進(jìn)行 π /2 相移, 并提取相位以補(bǔ)償原相位.Feng等[15]推導(dǎo)了物體在條紋圖之間的相移量與相位的關(guān)系式, 通過(guò)3幀條紋圖的差分運(yùn)算以此獲得未知相移量, 并應(yīng)用每秒751幀的相機(jī)實(shí)現(xiàn)了快速高精度測(cè)量.Lu等[16]提出了一種減少平行于成像平面的運(yùn)動(dòng)引起的誤差的方法, 通過(guò)在物體上放置一些標(biāo)記并分析標(biāo)記的運(yùn)動(dòng), 進(jìn)而估計(jì)物體的相位分布.Wang和Han[17]利用最小二乘法估計(jì)任意相移, 但是該方法僅適用于均勻的背景強(qiáng)度和調(diào)制度.以上相位重建方法所采用的多步相移技術(shù)仍需要至少3幀或者多幀條紋圖, 物體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致拍攝的條紋圖相移量較設(shè)定值發(fā)生改變, 最終導(dǎo)致相位誤差, 目前的解決策略是采用高速的光源和相機(jī), 降低相機(jī)獲取3幀條紋圖所需要的時(shí)間, 使得拍攝圖像的時(shí)間內(nèi)物體位置發(fā)生的改變可以忽略不計(jì), 然而, 該方法需要昂貴的高速硬件.

利用更少的條紋圖可以大大地降低硬件需求、有助于運(yùn)動(dòng)物體的快速測(cè)量以及減少PSP在動(dòng)態(tài)測(cè)量中的相移誤差問(wèn)題.近年來(lái), 許多研究學(xué)者提出單幀測(cè)量方法, 例如, 傅里葉變換輪廓術(shù)[18?21]、小波變換[22]、S變換[23]等, 但是這些算法在對(duì)噪聲的魯棒性、相位的細(xì)節(jié)的保留性能等方面表現(xiàn)較差.

為了減少多幀PSP的條紋幀數(shù)及運(yùn)動(dòng)物體的相移誤差問(wèn)題, 同時(shí), 避免單幀測(cè)量方法的相位細(xì)節(jié)模糊問(wèn)題, 本文提出了歸一化的LEF方法以克服上述問(wèn)題.同時(shí), 所提方法抑制了不均勻的背景和調(diào)制度對(duì)LEF算法的影響, 實(shí)現(xiàn)了兩步PSP動(dòng)態(tài)測(cè)量.仿真和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性.

2 基于利薩茹技術(shù)的兩步PSP原理

PSP系統(tǒng)主要由CCD相機(jī)和數(shù)字投影儀組成, 如圖1所示.投影儀將計(jì)算機(jī)生成條紋圖投影到被測(cè)物體上, 再由CCD相機(jī)捕獲變形條紋并提取物體的相位信息.

圖1 PSP測(cè)量系統(tǒng)原理Fig.1.Principle of PSP measurement system.

相機(jī)捕獲的兩幀相移條紋圖可表示為

式中, A1(x,y) 和 A2(x,y) 為背景光強(qiáng)度;B1(x,y)和 B2(x,y) 表示調(diào)制度; φ (x,y) 為待提取的相位;δ表示兩幀相移條紋圖的任意相移量.

對(duì)條紋圖 I1(x,y) 和 I2(x,y) 執(zhí)行加和減運(yùn)算,可以獲得

其中為了簡(jiǎn)化公式, 空間坐標(biāo) ( x,y) 被省略.對(duì)于(3)式和(4)式, 假設(shè) B1?B2的數(shù)值非常小, 則可以被視為獨(dú)立于空間的常數(shù), 因此,(3)式和(4)式可以被重寫為

根據(jù)(5)式和(6)式, 可得:

由cos2(x)+sin2(x)=1 , 可以獲得橢圓的表達(dá)式:

最后, 提取的相位分布為

2.1 不均勻的背景強(qiáng)度和調(diào)制度對(duì)LEF的影響分析

圖2 均勻背景強(qiáng)度和調(diào)制度下LEF方法的仿真結(jié)果 (a) 條紋圖; (b) 相位分布; (c) 相位誤差Fig.2.Simulation results of LEF method under the uniform background intensity and modulation: (a) The fringe pattern; (b) the phase distribution; (c) the phase error.

由(12)式的推導(dǎo)過(guò)程可知, 其成立的前提是假設(shè)背景項(xiàng)和調(diào)制度與時(shí)間和空間無(wú)關(guān).然而, 在實(shí)際的PSP系統(tǒng)測(cè)量中, 投影光源的不均勻性和物體高度的變化將會(huì)導(dǎo)致不均勻的背景強(qiáng)度和調(diào)制度, 因此, 有必要討論不均勻的背景強(qiáng)度和調(diào)制度對(duì)LEF方法的影響.

為了驗(yàn)證不均勻背景強(qiáng)度對(duì)LEF方法測(cè)量精度的影響, 仿真中生成相位為 φ=(2π/7)×的兩幀條紋圖, 其大小為401 × 401以及相移量為 π /7.我們?cè)O(shè)置了三種仿真條件.仿真1: 兩幀條紋圖之間僅僅存在背景波動(dòng), 即 A1=0.45 , A2=0.5 , B1=B2=0.3 ;仿真2: 兩幀條紋圖的背景強(qiáng)度被設(shè)置為不均勻A1=A2=0.003·(x+y)+0.5 , B1=B2=0.3 ; 仿真3: 背景強(qiáng)度與像素空間位置和條紋圖的幀數(shù)相 關(guān), A1=0.003·(x+y+200) ,A2=0.003·(x+y)+0.5, B1=B2=0.3.

圖3為重建的相位結(jié)果, 其中, N表示仿真指數(shù), 第一、第二和第三列分別表示兩幀條紋圖的背景灰度值、計(jì)算的相位分布以及相位誤差(計(jì)算的相位與參考相位的差值).在三種仿真條件下, 相位誤差的均方根分別為0.2699, 0.1194和0.6067 rad.由仿真1的結(jié)果可知, 當(dāng)條紋圖的背景存在波動(dòng)時(shí), 重建的相位存在明顯的諧波條紋.仿真2中, 兩幀條紋圖的背景強(qiáng)度隨像素位置變化而與時(shí)間無(wú)關(guān), 由于LEF原理中應(yīng)用了兩幀條紋圖的差值運(yùn)算, 因此, 部分的相位誤差可以被補(bǔ)償, 相位誤差的均方根小于仿真1和仿真2.根據(jù)仿真3的結(jié)果可知, 當(dāng)背景強(qiáng)度隨時(shí)間和空間變化時(shí), 產(chǎn)生的相位誤差最嚴(yán)重.與圖2相比, 圖3的仿真結(jié)果驗(yàn)證了不均勻的背景強(qiáng)度嚴(yán)重影響著LEF相位測(cè)量精度.

圖3 不同背景強(qiáng)度下LEF方法的仿真結(jié)果Fig.3.Simulation results of LEF method under different background intensities.

為了驗(yàn)證調(diào)制度的不均勻性也會(huì)對(duì)LEF重建的相位造成測(cè)量誤差, 生成相位為φ=(2π/7)×小為401 × 401以及相移量為 π /7.設(shè)置了三種仿真條件, 仿真1: 兩幀條紋圖的調(diào)制度隨時(shí)間變化,即 B1=0.3 , B2=0.25 , A1=A2=0.5 ; 仿真2: 兩幀條紋圖的調(diào)制度僅隨像素位置變化B1=B2=0.015·(φ?0.5)+0.13 , A1=A2=0.5 ; 仿真3: 兩幀條紋圖的調(diào)制度隨時(shí)間和空間變化,B1=0.015×(φ?0.25)+0.13 , B2=0.07·(φ?0.5)+0.2 ,A1=A2=0.5.

圖4 表示重建相位的仿真結(jié)果, 其中, N表示兩幀條紋圖, 其大仿真指數(shù), 第一、第二和第三列分別表示兩幀條紋圖的背景灰度值、計(jì)算的相位分布以及相位誤差(計(jì)算的相位與參考相位的差值).在仿真1, 2和3中, LEF計(jì)算的相位誤差的均方根分別為0.1573,0.3301和0.3982 rad.仿真結(jié)果表明, 調(diào)制度的不均勻性越大, 其相位誤差也會(huì)越大, 不均勻的調(diào)制度對(duì)LEF重建的相位也會(huì)產(chǎn)生一定的影響.

圖4 不同調(diào)制度下LEF方法的仿真結(jié)果Fig.4.Simulation results of LEF method under different modulation.

2.2 歸一化LEF技術(shù)

第2.1節(jié)通過(guò)仿真驗(yàn)證了不均勻的背景和調(diào)制度嚴(yán)重影響著LEF相位測(cè)量的精度, 為了抑制不均勻的背景和調(diào)制度對(duì)LEF相位精度的影響, 提出了利用高斯濾波歸一化[24]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁25,26](empirical mode decomposition, EMD)歸一化、均值和調(diào)制度矯正技術(shù), 并分析LEF算法在3種歸一化方法下的測(cè)量效果.

1) 高斯濾波歸一化

為了抑制不均勻的背景強(qiáng)度對(duì)LEF相位精度的影響, 應(yīng)用高斯濾波去除條紋圖的背景項(xiàng), 標(biāo)準(zhǔn)差 σ 取值范圍為0.1—0.5.在此基礎(chǔ)上, 利用調(diào)制度幅值歸一化降低不均勻調(diào)制度對(duì)LEF測(cè)量結(jié)果的影響, 一般地, 向量 v 的歸一化為

式中, v′表示歸一化后的向量; 〈 ·,·〉 和 ∥ ·∥ 分別為內(nèi)積和2范數(shù)算子.兩幀相移條紋圖的調(diào)制度幅值被歸一化后, 可得

其中k為像素指數(shù); I1k(x,y) 和 I2k(x,y) 分別表示第一幀和第二幀條紋圖的向量形式.

2) EMD歸一化

EMD是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法, 該方法是將復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF), 其中, IMF需要滿足兩個(gè)條件: 1) 極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或者最多相差一個(gè); 2) 局部均值為零.對(duì)于給定的信號(hào)f(t), EMD分解過(guò)程如下:

s(x) 是原始信號(hào); s (x)upper_envelope和s(x)lower_envelope分別為三次樣條差值的極大值的上包絡(luò)和極小值的下包絡(luò).判斷 h (x) 是否是IMF, 如果不是, 則重復(fù)(16)式的過(guò)程, 若確定為IMF, 記為 c1(t) , 并從s(x) 中減去, 然后殘差變成一個(gè)新的 s (x) , 繼續(xù)重復(fù)(16)式的過(guò)程, 則分解結(jié)果可表示為

式中, cn(x) 為第n個(gè)IMF; rN(x) 是無(wú)法從信號(hào)中提取更多IMF的殘差, N表示提取的IMF數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差 Sd被作為篩選的終止條件, 該標(biāo)準(zhǔn)差由篩選過(guò)程的兩個(gè)連續(xù)步驟計(jì)算獲得

其中 hj?1(x) 和 hj(x) 分別表示兩個(gè)連續(xù)篩選過(guò)程的本征函數(shù); ε 為預(yù)設(shè)值.

所分解出來(lái)的每個(gè)IMF分量都包含了原信號(hào)的不同頻率, 按頻率從高到底依次排列.通過(guò)測(cè)量相位誤差的RMS值去除背景IMF和噪聲IMF,最后重構(gòu)包含基頻分量的條紋圖, 在此基礎(chǔ)之上,利用調(diào)制度幅值歸一化抑制不均勻調(diào)制度對(duì)LEF相位精度的影響.

3) 均值和調(diào)制度矯正技術(shù)

與濾波方法不同, 均值和調(diào)制度矯正技術(shù)是矯正不同條紋圖的背景, 使得校正后的背景強(qiáng)度相等.對(duì)于兩幀條紋圖, 利用均值矯正方法對(duì)第一幀條紋圖的背景進(jìn)行矯正:

由于調(diào)制度表示了條紋圖的平均值附近強(qiáng)度變化, 振幅越大, 其變化越大.因此, 為了使兩幀條紋圖的調(diào)制度相等, 利用兩幀條紋圖的均方差, 則校正后的條紋圖的強(qiáng)度可表示為

3 基于歸一化LEF的兩步PSP仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證高斯濾波歸一化、EMD歸一化、均值和調(diào)制度矯正方法抑制背景強(qiáng)度和調(diào)制度的效果以及LEF算法在三種歸一化方法下的測(cè)量精度, 設(shè)置了三種仿真情況.情況1: 兩幀條紋圖的背景項(xiàng)和調(diào)制度隨時(shí)間變化, 即 A1=0.4 , A2=0.5 ,B1=0.3, B2=0.2 ; 情況2: 兩幀條紋圖的背景項(xiàng)和調(diào)制度隨時(shí)間和空間變化,A1=0.35+0.04×exp[0.002·(x2+y2)] , A2=0.3+0.2·exp[0.0004×(x2+y2)] , B1=0.2+0.02·exp[0.002·(x2+y2))] ,B2=0.1+0.2·exp[0.0001·(x2+y2)]; 情況3: 在兩幀相移條紋圖中添加27 dB的隨機(jī)噪聲.φ=(π/7)·sin(x+1)·cos(y+1)被作為參考相位如圖5所示, 其大小為401 × 401.兩幀條紋圖的相移量被任意設(shè)置, 在以下仿真中被設(shè)置為 δ =π/3.

圖5 參考相位Fig.5.Reference phase.

圖6 、圖7、表1和表2分別為基于歸一化LEF的2步PSP重建的相位、相位誤差、RMS相位誤差以及相移誤差值, N表示三種仿真情況的指數(shù).由于三種情況下歸一化的LEF重建的相位相似, 為了簡(jiǎn)化, 故圖6僅僅展示了第一種仿真情況下的相位結(jié)果.

圖6 仿真1下基歸一化LEF的兩步PSP測(cè)量相位分布Fig.6.Phase distribution of two-step PSP based on the normalized LEF in simulation condition 1.

圖7 不同情況下基于歸一化LEF的2步PSP測(cè)量相位誤差Fig.7.Phase error results of 2-step PSP based on the normalized LEF under different conditions.

從仿真結(jié)果可以看出, 對(duì)于仿真1, 即當(dāng)背景強(qiáng)度和調(diào)制度僅隨條紋幀數(shù)變化時(shí), 高斯濾波歸一化、均值和調(diào)制度矯正方法能夠很好地抑制背景強(qiáng)度和調(diào)制度對(duì)LEF相位的影響, 在此基礎(chǔ)上, LEF計(jì)算的相移值等于預(yù)設(shè)值( π /3 ), 而EMD歸一化方法在該情況下的抑制背景強(qiáng)度和調(diào)制度性能較弱.對(duì)于仿真2和3, 當(dāng)背景和調(diào)制度隨時(shí)間和空間變化時(shí), EMD歸一化方法抑制背景強(qiáng)度和調(diào)制度性能最優(yōu), 由表1和表2可以看出, 基于EMD歸一化的LEF算法計(jì)算的RMS相位誤差和相移誤差也最小, 而基于均值和調(diào)制度矯正的LEF算法產(chǎn)生了嚴(yán)重的相位和相移誤差.

表1 不同情況下基于LEF的兩步PSP方法計(jì)算的相位誤差均方根Table 1.Root mean square of phase error calculated by two-step PSP based on the normalized LEF under different conditions.

表2 不同情況下基于LEF的兩步PSP方法計(jì)算的相移誤差均方根Table 2.Root mean square of phase-shifting error calculated by two-step PSP based on the normalized LEF under different conditions.

為了更有效地驗(yàn)證本文方法的有效性, 在兩幀條紋圖中添加27 dB的隨機(jī)噪聲, 對(duì)三步相移算法、傅里葉變換輪廓術(shù)(Fourier transform profilometry, FTP)和基于EMD歸一化的LEF方法進(jìn)行了仿真測(cè)量, 如圖8所示, 第一和第二行表示三種方法的計(jì)算相位分布和相位誤差.三步相移算法、FTP和基于EMD歸一化的LEF方法計(jì)算的RMS相位誤差值分別為0.0546, 0.0735和0.0608 rad,由仿真結(jié)果可以看出, 基于EMD歸一化的LEF算法的測(cè)量精度高于FTP方法; 與3步相移方法相比, 基于EMD歸一化的LEF計(jì)算的相位誤差RMS值較大, 但是本文所述方法減少了PSP的條紋幀數(shù), 更有助于快速三維測(cè)量.

圖8 隨機(jī)噪聲條件下3步相移方法、FTP和基于歸一化LEF的兩步PSP的測(cè)量結(jié)果Fig.8.Measurement results of 3-step phase shift method, FTP and 2-step PSP based on the normalized LEF under random noise.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 基于歸一化LEF的兩步PSP靜態(tài)場(chǎng)景測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所述方法的有效性, 進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析, 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中投影儀采用型號(hào)EPSON CB-X05,其分辨率為1204 × 768; CCD相機(jī)采用了MERCURY, 分辨率為1628 × 1236; 待測(cè)物體是具有一定細(xì)節(jié)信息的心形物體如圖9(a)所示, 圖9(b)為相機(jī)獲得的條紋圖, 采用十步相移方法重建的相位如圖9(c)所示, 圖9(d)為圖9(c)中紅色矩形框內(nèi)的細(xì)節(jié)相位分布, 并將十步相移方法計(jì)算的相位作為參考相位.

圖10(a)—(c)分別為傅里葉變換輪廓術(shù)(Fourier transform profilometry, FTP)提取的相位分布、相位誤差(FTP與十步相移方法計(jì)算相位的差值)和圖10(a)中紅色矩形框內(nèi)部的相位細(xì)節(jié)分布, 其中, 由圖10(b)計(jì)算的RMS相位誤差值為0.0732 rad.比較圖10(c)與圖9(d), 可以看出FTP重建的細(xì)節(jié)相位非常模糊, 其保留相位細(xì)節(jié)的性能比較差.

圖9 十步相移方法的測(cè)量結(jié)果 (a) 待測(cè)物體; (b) 物體的條紋圖; (c) 十步相移方法提取的相位分步; (d) 圖(c)中紅色方框內(nèi)的相位細(xì)節(jié)Fig.9.Measurement results of ten-step phase shifting method: (a) Test object; (b) fringe pattern of the test object; (c) the reference phase distribution based on ten-step phase-shifting method; (d) the enlarged phase details in red rectangular of Fig.(c).

圖10 FTP的測(cè)量結(jié)果 (a) 相位分布; (b) 相位誤差; (c) 圖(a)中紅色框內(nèi)的相位細(xì)節(jié)Fig.10.Measurement results of FTP: (a) Phase distribution; (b) phase error distribution; (c) the enlarged phase details in red rectangular of Fig.(a).

圖11 為應(yīng)用高斯濾波歸一化、EMD歸一化、均值和對(duì)比度矯正算法抑制了背景和調(diào)制度的影響后, 采用LEF技術(shù)計(jì)算的相位分布和相位誤差(計(jì)算的相位與十步相移算法計(jì)算的相位的差值).從圖11中可以看出, 由基于均值和調(diào)制度矯正的LEF算法提取的相位非常不光滑, 因?yàn)榫岛驼{(diào)制度矯正方法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在對(duì)于隨時(shí)間變化的背景和調(diào)制度的矯正效果, 但實(shí)際PSP系統(tǒng)中,背景和調(diào)制度是隨時(shí)間和空間變化的.實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了EMD歸一化可以更有效地抑制不均勻的背景強(qiáng)度和調(diào)制度, 所以, 基于EMD歸一化的LEF算法重建的相位分布更光滑, 計(jì)算的相位誤差也最小.利用高斯濾波、EMD與均值和對(duì)比度矯正方法去除背景和調(diào)制度的影響后, LEF方法計(jì)算的RMS相位誤差值分別為0.0648, 0.0597和0.1024 rad.另外, 應(yīng)用高斯濾波、均值和對(duì)比度矯正方法兩種方法抑制不均勻的背景和調(diào)制度后,LEF重建的相位細(xì)節(jié)有部分丟失, 而基于EMD歸一化的LEF算法保留了更多的相位細(xì)節(jié).

圖11 基于高斯濾波歸一化、EMD歸一化、均值和對(duì)比度矯正的LEF方法重建結(jié)果Fig.11.Reconstructed results of LEF method based on Gaussian filter normalization, EMD normalization, mean and contrast correction.

與FTP測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比, 基于高斯濾波歸一化或者EMD歸一化的LEF算法重建的相位誤差更小, 且可以保留更多的相位細(xì)節(jié), 盡管基于均值和調(diào)制度矯正的LEF算法重建的相位誤差較大, 但是保留的相位細(xì)節(jié)多于FTP算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所述方法的有效性.

4.2 基于歸一化LEF的兩步PSP動(dòng)態(tài)場(chǎng)景測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了在動(dòng)態(tài)PSP測(cè)量系統(tǒng)中驗(yàn)證本文所提方法的有效性, 對(duì)運(yùn)動(dòng)的心形物體進(jìn)行測(cè)量.PSP系統(tǒng)中的投影儀采用了型號(hào)為SONY-EX573(分辨率為1204 × 768); CCD相機(jī)采用了AVT G-50B,其分辨率為2452 × 2056.

應(yīng)用三步相移算法對(duì)運(yùn)動(dòng)的心形物體進(jìn)行測(cè)量, 并在不同的位置獲取物體的變形條紋圖, 其大小為521 × 621.由于物體的運(yùn)動(dòng), 則每幀條紋圖中, 物體存在2 mm的位移.第一和第二幀條紋圖被用于LEF算法的相位重建.圖12(a)為三步相移提取的相位分布, 由圖可以看出, 重建的相位表面出現(xiàn)了較多的條紋諧波現(xiàn)象, 主要原因?yàn)? PSP通常假設(shè)物體是靜止的, 并且根據(jù)條紋圖中預(yù)設(shè)的相移量重建物體的相位分布, 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí), 由于物體的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致條紋圖之間的相移量發(fā)生變化進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)量的相位出現(xiàn)條紋諧波現(xiàn)象.圖12(b)為采用均值和調(diào)制度矯正技術(shù)處理變形的條紋圖后,LEF提取運(yùn)動(dòng)物體的相位分布, 其重建效果很不理想, 這主要由于均值和調(diào)制度矯正算法僅適合于均勻或隨時(shí)間變化的背景項(xiàng)和調(diào)制度.

圖12 運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a) 三步相移方法提取的相位; (b) 基于高斯濾波歸一化的兩步PSP重建的相位; (c) 基 于EMD歸一化的兩步PSP重建相位; (d) 基于均值和調(diào)制度矯正的兩步PSP重建相位Fig.12.Experimental results of moving objects: (a) The extracted phase by three-step phase shifting method; (b) the phase obtained from two-step PSP based on Gaussian filter normalization; (c) the phase estimated from two-step PSP based on EMD normalization; (d) the phase estimated from two-step PSP based on the mean value and modulation.

圖12 (c)和圖12(d)分別應(yīng)用高斯濾波歸一化、EMD歸一化算法抑制背景和調(diào)制度后, LEF方法提取的相位分布, 與三步相移方法重建的相位相比, 其重建的相位表面比較光滑, 主要原因?yàn)?PSP利用已知的相移量對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量, 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí), 由于物體的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致條紋圖之間的相移量發(fā)生變化進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)量的相位出現(xiàn)條紋諧波現(xiàn)象.然而, 基于歸一化LEF的兩步PSP方法測(cè)量的相位更光滑, 這主要由于該方法減少了條紋圖的幀數(shù), 則運(yùn)動(dòng)物體帶來(lái)的影響也較小.另外, 相移估計(jì)的更準(zhǔn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了, 與三步相移PSP算法相比, 應(yīng)用基于高斯濾波歸一化、EMD歸一化算法的兩步PSP能夠比較精確地測(cè)量運(yùn)動(dòng)的物體.

5 結(jié) 論

應(yīng)用PSP重建物體的相位時(shí), 存在多幀條紋圖(至少三幀條紋圖)以及動(dòng)態(tài)物體的相移誤差問(wèn)題, 在本文提出了一種基于LEF技術(shù)的兩步PSP相位估計(jì)方法, 并分析了背景強(qiáng)度和調(diào)制度對(duì)LEF方法的影響, 在此基礎(chǔ)上, 提出利用高斯濾波歸一化、EMD歸一化、均值和調(diào)制度矯正技術(shù)抑制不均勻背景和調(diào)制度對(duì)LEF方法的影響, 并對(duì)比了不同情況下基于高斯濾波歸一化、EMD歸一化、均值和調(diào)制度矯正技術(shù)的LEF重建相位的測(cè)量精度.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 與多幀PSP相比,本文所述方法減少了條紋幀數(shù); 與單幀傅里葉變換輪廓術(shù)相比, 基于高斯濾波歸一化或EMD歸一化的LEF方法可以獲得較高的測(cè)量精度以及保留更多的相位細(xì)節(jié); 在物體的動(dòng)態(tài)測(cè)量中, 與三步PSP相比, 基于高斯濾波歸一化或EMD歸一化的LEF方法重建的相位, 其表面較光滑, 部分諧波被抑制, 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所述方法的有效性.