申麗銘，郭雨蒙，王文珂＊

1.國(guó)防科技大學(xué)，氣象海洋學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410003

2.軍事科學(xué)院軍隊(duì)政治工作研究院，北京 100091

引言

矢量場(chǎng)可視化是重要的科學(xué)可視化方法，可以幫助科研工作人員從大量數(shù)據(jù)中觀測(cè)與提取關(guān)鍵特征。流線可以簡(jiǎn)潔地表示流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，且計(jì)算量少、易于觀測(cè)，是矢量場(chǎng)可視化中最常用的可視化方法之一[1]。

流線分布方法決定了矢量場(chǎng)可視化表達(dá)的效果，主要分為兩類：基于均勻分布的流線分布與基于特征的流線分布方法。采用均勻分布的方法在生成流線數(shù)目較少時(shí)，容易丟失矢量場(chǎng)中的重要特征。而基于特征的流線分布方法，將流線集中分布在矢量場(chǎng)的關(guān)鍵區(qū)域附近，有利于科研人員分析矢量場(chǎng)的重要特征。作為一種成功的信息度量理論，信息論為矢量場(chǎng)特征提供了定量描述工具?；谛畔⒄摰牧骶€分布方法使得大多數(shù)流線被放置在具有復(fù)雜信息的區(qū)域附近，突出其顯著特征。然而，現(xiàn)有的基于信息論的流線分布方法，僅考慮了矢量的方向分量，這將忽略某些矢量幅度變化劇烈的現(xiàn)象，例如CFD 流場(chǎng)[2]中的激波。

本文提出了一種基于矢量完全信息熵的流線分布方法，該方法建立矢量方向和長(zhǎng)度的聯(lián)合直方圖計(jì)算完全信息熵，引導(dǎo)流線集中放置于矢量方向或矢量大小變化迅速的高熵值區(qū)域，從而更完整地揭示矢量場(chǎng)的潛在信息。同時(shí)，為了提高效率，算法采用了網(wǎng)格用于流線剪枝，消除距離過近的流線，并對(duì)部分步驟進(jìn)行了并行化。實(shí)驗(yàn)表明，與現(xiàn)有的基于信息熵的流線分布方法相比，本文方法得到的流線分布效果既能體現(xiàn)矢量大小變化劇烈的區(qū)域，又能保留矢量方向變化的顯著特征。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

為了有效展現(xiàn)矢量場(chǎng)信息，往往需要生成多條流線，為此需要考慮流線如何合理布局。流線分布方法可以分為基于均勻分布的流線種子點(diǎn)分布與基于特征的流線種子點(diǎn)分布兩類。

Turk 和Banks 首先提出了一種圖像引導(dǎo)（Image guided）的流線種子點(diǎn)選擇方法[3]，嘗試生成分布均勻的流線，但是只能用于二維矢量場(chǎng)，且效率較低。而后，Mao 等人[4]擴(kuò)展了這種圖像引導(dǎo)的方法，用于在曲線網(wǎng)格中的三維參數(shù)曲面上創(chuàng)建均勻分布的流線。為了解決在三維矢量場(chǎng)中生成流線而不考慮其在屏幕空間投影而產(chǎn)生的視覺混亂問題，Li 等人[5]擴(kuò)展了圖像引導(dǎo)方法，流線的密度和渲染樣式可以根據(jù)各種標(biāo)準(zhǔn)靈活控制，可以更有效地可視化三維矢量場(chǎng)。

然而，均勻分布的方法在流線數(shù)目較少時(shí)會(huì)丟失矢量場(chǎng)中的重要特征。為此，Verma 等人[6]首先提出了基于特征的流線分布策略，可以有效反映臨界點(diǎn)等矢量場(chǎng)的重要特征。他們使用類似于拓?fù)浞治龅母拍疃x特征區(qū)域，并針對(duì)特征區(qū)域不同的流動(dòng)模式使用不同的種子點(diǎn)放置模板。Chen 等人[7]定義了兩條流線的相似距離，通過阻止相似距離較小的流線生長(zhǎng)，避免生成影響視覺效果的冗余流線。由于特征區(qū)域的流線相似距離較大，該算法產(chǎn)生的流線在特征區(qū)域周圍較為密集，而非特征區(qū)域的流線比較稀疏。

為了定量度量矢量場(chǎng)特征，近年來有學(xué)者利用信息論解決流線的分布問題。Furuya 和Itoh[8]首先將信息理論應(yīng)用于流線生成，他們根據(jù)切線方向分布度量流線的復(fù)雜性，獲得其信息熵場(chǎng)，用于指導(dǎo)流線生成。Xu 等人[9]利用信息熵與特征區(qū)域的關(guān)系引導(dǎo)種子點(diǎn)放置，同時(shí)利用條件熵度量當(dāng)前流線與原矢量場(chǎng)的信息差異，以引導(dǎo)信息缺失區(qū)域的進(jìn)一步布種。Lu[10]提出了一種基于紋理的可視化方法，該方法根據(jù)矢量方向熵提取不同的特征結(jié)構(gòu)，以類似紋理的處理方式實(shí)現(xiàn)流線的生成?？紤]到矢量大小變化劇烈的區(qū)域也可視為一類流場(chǎng)特征，Guo 等人[11]在其基于信息熵的流線分布方法上提出了矢量長(zhǎng)度熵的計(jì)算方法，以揭示矢量場(chǎng)更多的信息。

2 基于完全信息熵的流線分布方法

本節(jié)對(duì)提出的基于矢量完全信息熵的流線分布方法進(jìn)行了詳細(xì)描述。該方法不同于已有的忽略矢量長(zhǎng)度信息的信息熵方法，同時(shí)考慮了矢量方向與長(zhǎng)度信息，以更完整地揭示矢量場(chǎng)的信息。算法利用矢量完全信息熵引導(dǎo)流線集中放置于矢量方向或矢量大小變化迅速的高熵值區(qū)域，而后根據(jù)現(xiàn)有流線建立中間矢量場(chǎng)并計(jì)算其與原始矢量場(chǎng)的矢量完全條件熵。條件熵值可反映兩個(gè)矢量場(chǎng)之間的信息差異，因此可據(jù)此進(jìn)一步迭代指導(dǎo)放置流線直至達(dá)到停止條件。

并且，為了提高效率，算法采用網(wǎng)格以利用已有流線限制新流線生成（見2.3 節(jié)），使得在流線生成過程中可以判斷流線間距離，提前終止距離過近的流線生成，加速流線剪枝過程。

2.1 算法流程

算法流程如圖1所示，包括以下步驟：

圖1 基于矢量完全信息熵的流線分布算法流程圖Fig.1 Flow chart of streamline distribution algorithm based on vector complete information entropy

(a)計(jì)算信息熵：遍歷每個(gè)數(shù)據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)，建立矢量信息直方圖，計(jì)算信息熵場(chǎng)（詳見2.2 節(jié)）；

(b)選擇初始種子點(diǎn)集：計(jì)算信息熵場(chǎng)的局部極大值點(diǎn)，以局部極大值點(diǎn)為中心放置種子點(diǎn)（種子點(diǎn)模板參考文獻(xiàn)[9]），作為初始種子點(diǎn)集；

(c)生成流線：為了有效捕捉矢量場(chǎng)特征，模板布點(diǎn)會(huì)布置多個(gè)種子點(diǎn)，使得生成的流線中某些流線間距離過小，已有方法生成流線后再判斷流線間距進(jìn)行流線刪除。為了加速此過程，本文在流線生成過程中利用網(wǎng)格修剪流線（詳見2.3 節(jié)）；

(d)重建矢量場(chǎng)：通過擴(kuò)散法（Diffusion method）[13]由生成的流線重建矢量場(chǎng)；

(e)計(jì)算條件熵：建立重建矢量場(chǎng)與原始流場(chǎng)的聯(lián)合直方圖，并計(jì)算條件熵場(chǎng)（詳見2.2 節(jié)）；

(f)判斷是否終止：判斷原始矢量場(chǎng)和重建矢量場(chǎng)之間的條件熵是否滿足終止條件（小于某個(gè)預(yù)設(shè)閾值）。如果滿足或已達(dá)到算法迭代次數(shù)，則算法停止，輸出當(dāng)前流線集；否則，執(zhí)行步驟(g)；

(g)選取新種子點(diǎn)集：對(duì)于條件熵值高于閾值的點(diǎn)，按條件熵值的大小賦予其重要性，采用重要性采樣的方法選取候選種子點(diǎn)，返回步驟(c)。

2.2 計(jì)算信息熵與條件熵

香農(nóng)提出的信息熵用于解決信息的量化度量問題，他直觀地將信息熵定義為特定離散信息的出現(xiàn)概率，條件熵表示在已知隨機(jī)變量的條件下隨機(jī)變量的不確定性。

圖2 計(jì)算信息熵所用的直方圖。（a）矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)；（b）矢量方向信息熵直方圖；(c)矢量長(zhǎng)度信息熵直方圖；(d)矢量完全信息熵直方圖。Fig.2 Histogram for calculating information entropy.(a)Vector field data;(b)Histogram of vector direction information entropy;(c)Histogram of vector magnitude information entropy;(d)Histogram of vector complete information entropy.

結(jié)合公式(2-1)和(2-3)，即可計(jì)算得出給定矢量場(chǎng)區(qū)域的方向信息熵。

矢量方向條件熵計(jì)算與方向信息熵相似，即通過公式（2-3）得到與后，代入公式（2-2）可得矢量方向條件熵。

另外，由圖2 可知，完全信息熵直方圖區(qū)間的數(shù)量是分別采用矢量長(zhǎng)度與矢量方向直方圖的區(qū)間數(shù)量的乘積。為了體現(xiàn)矢量長(zhǎng)度變化對(duì)流線分布效果的不同影響，定義為矢量長(zhǎng)度（軸）和矢量方向的區(qū)間數(shù)的比值。若的值較大，說明對(duì)矢量長(zhǎng)度的分組更精細(xì)，矢量大小快速變化區(qū)域的熵值增加，流線分布更側(cè)重于體現(xiàn)矢量大小的變化信息。反之，若的值較小，說明矢量方向的分組更精細(xì)，則流線分布主要體現(xiàn)的是矢量方向的變化。特別地，若本文算法與現(xiàn)有的基于信息熵的流線分布方法相同。在本文實(shí)驗(yàn)中，矢量方向直方圖的分組數(shù)默認(rèn)設(shè)置為，矢量長(zhǎng)度分組數(shù)則由控制。參數(shù)對(duì)流線分布的影響將在第4 節(jié)實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)一步介紹。

2.3 基于Dsep 網(wǎng)格修剪流線

在生成種子點(diǎn)集時(shí)，為了有效捕捉矢量場(chǎng)特征，本文使用模板布點(diǎn)：二維時(shí)放置4 個(gè)，位于以信息熵極大值點(diǎn)為中心的菱形頂點(diǎn)上；三維時(shí)放置8 個(gè)，位于以信息熵極大值點(diǎn)為中點(diǎn)的正八面體頂點(diǎn)上。模板布點(diǎn)通常會(huì)導(dǎo)致流線在某一區(qū)域過于密集，因此修剪冗余流線是十分必要的。現(xiàn)有的流線分布方法在流線生成結(jié)束后進(jìn)行流線剪枝。通過比較任意兩條流線的距離（或相似度），以刪除距離相近（或形狀相似）的冗余流線，從而避免視覺混亂。此類剪枝過程要計(jì)算每?jī)蓷l流線的最短距離，且每當(dāng)生成新的流線后都需要執(zhí)行一次剪枝過程，時(shí)間開銷較大。

考慮到計(jì)算采樣點(diǎn)到流線距離的過程可能反復(fù)出現(xiàn)，本文通過建立一個(gè)Dsep網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使得在流線生成過程中可以判斷流線間距離，提前終止距離過近的流線生成，加速流線剪枝過程。Dsep網(wǎng)格是一個(gè)完全包圍原矢量場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，每個(gè)網(wǎng)格單元主要存儲(chǔ)一個(gè)是否可用的標(biāo)志，有“可用”和“不可用”兩種狀態(tài)。Dsep網(wǎng)格的作用是讓已生成流線的網(wǎng)格標(biāo)記為“不可用”，新流線生成時(shí)只能通過“可用”的網(wǎng)格單元，如圖3所示。為了讓流線分布體現(xiàn)特征，即在特征附近允許容納更多的流線，一個(gè)點(diǎn)對(duì)其它流線的限制距離取決于其信息熵值。若某一點(diǎn)熵值很高，說明其重要度高，則該點(diǎn)附近應(yīng)容納更多流線以突出顯示，因此對(duì)其它流線的間隔限制應(yīng)該很低。反之若熵值很低，則間隔限制應(yīng)設(shè)置較大。

圖3 給出了兩個(gè)流線的“不可用”網(wǎng)格的示例。一般情況下，若流線通過了網(wǎng)格，且該網(wǎng)格點(diǎn)信息熵值沒有高過一個(gè)閾值，則此網(wǎng)格的標(biāo)志直接由“可用”變?yōu)椤安豢捎谩?。如圖3 中的紅色圓圈區(qū)域具有低熵值，將流線通過的網(wǎng)格置為“不可用”（圖中黃色網(wǎng)格）。但是，若流線通過的某些點(diǎn)的熵值高于閾值，為了讓更多流線突出表示特征，這些點(diǎn)所在的網(wǎng)格仍被設(shè)置為“可用”，如圖3 中臨界點(diǎn)O所在的網(wǎng)格。另外，對(duì)于流線通過的熵值較低（低于某給定閾值）的采樣點(diǎn)所在的網(wǎng)格，要求其它流線距其間隔更遠(yuǎn)，那么除包含它的網(wǎng)格外，其相鄰的網(wǎng)格也被設(shè)置為“不可用”。為方便區(qū)分，這些因低熵值點(diǎn)而標(biāo)記為“不可用”的相鄰網(wǎng)格在圖3 中用藍(lán)色顯示。

圖3 網(wǎng)格示意圖：黃色網(wǎng)格為流線通過的“不可用”網(wǎng)格，藍(lán)色網(wǎng)格為低熵值的“不可用”網(wǎng)格。Fig.3 Diagram of Dsep grid:yellow grids are “unavailable” grids with streamlines passing through,and blue grids are “unavailable”grids with low entropy.

本文算法中，由于流線間的距離由網(wǎng)格結(jié)構(gòu)控制，流線生成時(shí)只需判斷下一個(gè)網(wǎng)格是否“可用”，若不可用則提前終止流線生成。雖然Dsep網(wǎng)格結(jié)構(gòu)需要額外開銷用于計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的限制間隔等操作，但仍可有效對(duì)流線剪枝過程進(jìn)行加速。在第4 節(jié)的實(shí)驗(yàn)中會(huì)對(duì)網(wǎng)格限制法與流線生成后剪枝法進(jìn)行效率對(duì)比。

3 流線分布方法的并行實(shí)現(xiàn)

如圖1所示，本文算法流程中需要大量計(jì)算，如計(jì)算信息熵場(chǎng)與條件熵場(chǎng)，根據(jù)已有流線重建矢量場(chǎng)等；并且相比僅考慮矢量方向的信息熵計(jì)算，矢量完全信息熵計(jì)算過程增加了維度，引入了額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)。為提高算法效率，本文采用了并行技術(shù)對(duì)算法進(jìn)行加速。

3.1 信息熵與條件熵并行計(jì)算

在2.2 小節(jié)的熵值計(jì)算過程中，每個(gè)點(diǎn)的鄰域都需要進(jìn)行一次信息熵與條件熵的計(jì)算，且任意兩個(gè)點(diǎn)的熵計(jì)算互不影響，彼此獨(dú)立，為此，采用如下的并行計(jì)算過程：

首先，將矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)劃分為子塊，每個(gè)子塊關(guān)聯(lián)到一個(gè)指定的線程上，然后遍歷子塊的每個(gè)點(diǎn)。處理一個(gè)點(diǎn)時(shí)，需要先從共享內(nèi)存里讀取原始矢量場(chǎng)或重建矢量場(chǎng)的鄰域數(shù)據(jù)至線程緩存中。特別的是，為了減少讀取次數(shù)，便于子塊邊界區(qū)域附近點(diǎn)的熵值計(jì)算，當(dāng)讀取子塊數(shù)據(jù)時(shí)，邊界需要向外擴(kuò)展，即多讀取一定范圍內(nèi)相鄰子塊的數(shù)據(jù)。

然后，建立矢量長(zhǎng)度與方向的信息熵直方圖或原矢量場(chǎng)和重建矢量場(chǎng)的聯(lián)合直方圖，并在每個(gè)線程獨(dú)立計(jì)算該點(diǎn)的信息熵或條件熵。

3.2 重建矢量場(chǎng)

此步驟通過對(duì)所有已生成流線使用擴(kuò)散法重建矢量場(chǎng)，下面介紹其并行化過程。

在基于信息熵的流線分布算法[9]中，詳細(xì)描述了根據(jù)已生成流線重建矢量場(chǎng)的過程。該步驟以二維為例，需要最小化一個(gè)如下的能量函數(shù)：

其中，

其中：

算法 重建矢量場(chǎng)

指定Δt,Δx,Δy,μ的值For 第i層循環(huán)do For 每個(gè)線程e do讀取子塊數(shù)據(jù) Sub-Block(e)到線程e的緩存For Sub-Block(e)的每個(gè)點(diǎn) do讀取i-1層循環(huán)的 ui-1,vi-1根據(jù)公式(3-2)、(3-3)計(jì)算ui,vi End For End For柵欄（Barrier）：等待其它線程運(yùn)行結(jié)束End For

第n次迭代層中點(diǎn)的計(jì)算彼此獨(dú)立，而計(jì)算它們需要調(diào)用第n-1 次迭代層的各個(gè)數(shù)值，因此每一層迭代結(jié)束時(shí)必須進(jìn)行同步。算法偽碼3-1 顯示了這個(gè)同步的并行過程?？梢钥吹?，該步驟通過柵欄完成數(shù)據(jù)同步，即進(jìn)入下一層迭代前當(dāng)前迭代層的所有線程操作必須已經(jīng)完成。該步驟是對(duì)遞推公式(3-2)與(3-3)的混合并行實(shí)現(xiàn)，對(duì)同一層是并行計(jì)算，不同層則是串行，需要等待前一層所有操作完成。柵欄的存在一定程度上影響了并行加速效果，但并行方法總體上仍提高了整個(gè)算法的效率。

4 結(jié)果與分析

本節(jié)中，我們?cè)? 個(gè)數(shù)據(jù)集上測(cè)試了基于矢量完全信息熵的流線分布方法，并與現(xiàn)有的基于信息熵的分布方法[9]進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中的算法全部由C++編碼實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)用的計(jì)算機(jī)配置6 核Intel Xeon X5675 3.06 GHz CPU、32 GB 內(nèi)存、NVIDIA GeForce GTX 550 Ti 顯卡和64 位Windows 7 操作系統(tǒng)。

4.1 可視化效果分析

（1）數(shù)據(jù)集1 是簡(jiǎn)單的人工模擬矢量場(chǎng)，數(shù)據(jù)規(guī)模為50*50，在矢量場(chǎng)中心有一個(gè)鞍點(diǎn)。矢量長(zhǎng)度顏色映射后分布如圖4(a)所示，暖色表示長(zhǎng)度大、冷色表示長(zhǎng)度小，可見左下角區(qū)域矢量長(zhǎng)度迅速?gòu)募t色變?yōu)樗{(lán)色和綠色，矢量大小變化劇烈。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)效果，每個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)均生成了相同數(shù)量的流線。

圖4(b)～(d)中的背景場(chǎng)均為信息熵場(chǎng)的顏色映射，顏色從暖到冷代表熵值從高到低。三張圖中均生成了21 條流線。

圖4 為設(shè)置不同的長(zhǎng)度與方向區(qū)間比值α（取值范圍為0、0.3、0.6）后所得的可視化效果。α=0為長(zhǎng)度不占比重的情況，即等同于已有的基于信息熵的流線分布方法。隨著α 增大，左下區(qū)域流線數(shù)目逐步增加。當(dāng)α=0.6 時(shí)，具有速度大小劇烈變化的矢量場(chǎng)左下區(qū)域聚集了更多的流線，特征更加明顯。因此，后續(xù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均取α=0.6 以突出體現(xiàn)本文效果。

圖4 數(shù)據(jù)1 的可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(a)中熱力圖為矢量長(zhǎng)度場(chǎng)映射結(jié)果，(b)-(d)中的熱力圖為信息熵場(chǎng)映射結(jié)果。Fig.4 Visualization experiment results of data 1.The heat map in(a)is the mapping result of vector magnitude field,and the heat map in(b)-(d)is the mapping result of information entropy field.

由當(dāng)前流線與原流場(chǎng)矢量信息計(jì)算得到的條件熵值是一種流線可視化效果的量化評(píng)價(jià)方式，條件熵值越低則可認(rèn)為可視化結(jié)果越還原原矢量場(chǎng)。當(dāng)α 取值分別為0、0.3、0.6 時(shí)，整個(gè)矢量場(chǎng)的條件熵值分別為0.976765、0.97011、0.932224，也說明了α取0.6 時(shí)確實(shí)具有更好的可視化效果。

（2）數(shù)據(jù)集2 是一個(gè)120*120 的氣象風(fēng)場(chǎng)，結(jié)果如圖5所示，每張圖中均生成24 條流線。各圖中位置相同的紅色方框標(biāo)注出了最具有代表性的區(qū)域。

由圖5(c)可知，紅色方框區(qū)域內(nèi)的矢量長(zhǎng)度場(chǎng)中冷暖色變化劇烈，說明該區(qū)域中的矢量大小變化很快。因此，在以完全信息熵為依據(jù)得到的流線圖5(b)中，紅色方框區(qū)域內(nèi)熵值明顯增加，出現(xiàn)流線聚集現(xiàn)象。作為對(duì)比，以矢量方向信息熵為依據(jù)的圖5(a)的紅色方框區(qū)域內(nèi)分布了較少的流線，未能體現(xiàn)風(fēng)速大小變化。

圖5 數(shù)據(jù)2 的可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果。紅色方框標(biāo)識(shí)出了三種方法效果的對(duì)比處，(a)-(c)中熱力圖分別為矢量方向信息熵場(chǎng)、完全信息熵場(chǎng)與矢量長(zhǎng)度場(chǎng)映射結(jié)果。Fig.5 Visualization experiment results of data 2.The red box indicates the comparison of the effects of the three methods.The heat maps in(a)-(c)are the mapping results of the vector direction information entropy field,the complete information entropy field and the vector magnitude field,respectively.

（3）數(shù)據(jù)集3 是尺寸為210*180*27 的三維真實(shí)氣象風(fēng)場(chǎng)，圖6 為本文算法的三維可視化效果，共生成45 條流線。可以看到，流線大部分聚集在方向變化劇烈的經(jīng)典特征區(qū)域（渦旋、鞍點(diǎn)等）附近。同時(shí)，右上和左下的紅框區(qū)域矢量大小變化顯著，流線更加密集。

圖6 數(shù)據(jù)3 的三維可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 3D visualization experimental results of data 3.(a)Streamline distribution diagram.(b)Complete information entropy field.

4.2 效率分析

本節(jié)對(duì)Dsep網(wǎng)格剪枝效率與計(jì)算步驟并行效率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。

為了降低因流線過于密集而產(chǎn)生的視覺混亂，現(xiàn)有基于信息熵的流線分布方法在生成所有流線后對(duì)冗余流線進(jìn)行剪枝，本文提出的Dsep網(wǎng)格剪枝方法則是通過已有流線限制新流線生成。

上述兩種方法在數(shù)據(jù)集1 與數(shù)據(jù)集2 的執(zhí)行時(shí)間如表1 和表2所示，與生成所有流線后剪枝相比，本文提出的通過已有流線間隔（Dsep網(wǎng)格）限制流線生成過程的剪枝方法運(yùn)行時(shí)間減少約10%，證明了本文提出的Dsep網(wǎng)格剪枝方法效率更高。

表1 對(duì)數(shù)據(jù)集1 采用不同剪枝策略的算法運(yùn)行時(shí)間Table 1 Running time of different pruning strategies

表2 對(duì)數(shù)據(jù)集2 采用不同剪枝策略的算法運(yùn)行時(shí)間Table 2 Running time of different pruning strategies for dataset 1 for dataset 2

表3 列出了本文方法的串行實(shí)現(xiàn)與不同線程數(shù)目下本文算法的并行運(yùn)行時(shí)間。由表可知，相比串行實(shí)現(xiàn)，使用6 線程并行時(shí)算法運(yùn)行時(shí)間可降低約40%，有效提高了算法效率。

表3 不同并行線程數(shù)量的本文算法運(yùn)行時(shí)間Table 3 Running time of the algorithm in this paper with different number of parallel threads

5 結(jié)論與展望

本文從可視效果與效率兩個(gè)角度對(duì)提出的基于矢量完全信息熵的流線分布方法進(jìn)行了分析。該方法同時(shí)考慮了矢量的方向和長(zhǎng)度信息，能夠有效揭示更多的矢量場(chǎng)信息，且不遺漏原始數(shù)據(jù)的顯著特征。此外，通過在流線生成過程中利用Dsep網(wǎng)格進(jìn)行流線剪枝，以及對(duì)算法過程中的耗時(shí)計(jì)算進(jìn)行并行加速，本文也有效提高了算法效率。

由結(jié)果與分析可得，本文提出的算法在效率上仍有較大的提升空間，未來將進(jìn)一步采用GPU 和并行加速技術(shù)對(duì)算法效率進(jìn)行優(yōu)化。此外，視點(diǎn)選擇在三維矢量場(chǎng)可視化中也是十分重要的。通過信息論對(duì)不同視點(diǎn)所揭示的信息進(jìn)行量化并推薦信息量豐富的視點(diǎn)，可以有效協(xié)助專家進(jìn)行科學(xué)數(shù)據(jù)分析。下一步工作中，我們也將基于完全信息熵對(duì)視點(diǎn)選擇進(jìn)行優(yōu)化。

利益沖突聲明

所有作者聲明不存在利益沖突關(guān)系。