何 彪, 易有根, 江少恩, 鄭志堅(jiān)

(1. 中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院, 長沙 410083; 2. 中國工程物理研究院 高密度等離子體物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽 621900)

1 引 言

原子的內(nèi)殼層電子碰撞電離截面在許多方面有重要的應(yīng)用,比如電子探針顯微分析(EPMA)、 俄歇電子譜儀(AES)、 電子能損譜儀(EELS)及聚變等離子體中雜質(zhì)的診斷都迫切需要精確的有關(guān)電子致原子內(nèi)殼層電離截面的數(shù)據(jù). 同時(shí), 原子的內(nèi)殼層電子碰撞電離截面是研究Kα特征射線一個(gè)必不可少的參量, 而Kα射線是研究高強(qiáng)度激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生超熱電子的重要診斷手段[1-3],Kα射線源在醫(yī)學(xué)診斷上有著重要的應(yīng)用[4], 因此, 研究原子的內(nèi)殼層電離截面有著十分重要的意義.

電子碰撞電離截面數(shù)據(jù)來自理論和實(shí)驗(yàn)兩方面, 基于量子機(jī)理的扭曲波理論[5]在計(jì)算電子碰撞電離截面在理論上是可行的, 但在實(shí)際中, 它包含多體相互作用機(jī)理從而導(dǎo)致許多近似, 計(jì)算量也非常大, 對一些要求快速響應(yīng)的儀器應(yīng)用將受到限制. 實(shí)驗(yàn)上, 很多國家和地區(qū)的實(shí)驗(yàn)室都在進(jìn)行這方面的工作[6-9], 并且獲得了很多有用的數(shù)據(jù). 在實(shí)際應(yīng)用中, 我們希望用有足夠精度的分析的或半經(jīng)驗(yàn)的模型而不是量子機(jī)理的模型進(jìn)行快速計(jì)算. 本文采用Haque[10]等改進(jìn)的BELL公式(MBELL)來計(jì)算了Nb、 Ag的K殼層和L殼層電子碰撞電離截面, 并分析了其隨入射電子能量的變化趨勢, 所得結(jié)果和有關(guān)文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行了比較, 結(jié)果表明,MBELL公式有很好的計(jì)算精度. 這為進(jìn)一步模擬Kα光子產(chǎn)額和超熱電子產(chǎn)額之間的關(guān)系提供了重要的原子結(jié)構(gòu)參數(shù).

2 基本理論和方法

根據(jù)Haque等人的理論, 總的電子碰撞電離截面由下式給出[10-12]：

(1)

這里Nnl是nl電離軌道上的總電子數(shù).σBELL可由下式表示：

(2)

(3)

(4)

這里q=Z-NU,NU表示從1s軌道到相應(yīng)的nl軌道的總電子數(shù), q是原子靶的有效電荷.

3 計(jì)算結(jié)果及討論

我們用MBELL公式計(jì)算了Nb和Ag的K殼層和L殼層的電子碰撞電離截面, 計(jì)算結(jié)果如圖所示.

為了比較, 我們同時(shí)還算出了其它經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果和最近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 計(jì)算式中所需的參數(shù)為表1所示. 圖1為Nb的K殼層電離截面, 從圖中可以看出, 在50keV以下, MBELL和Gryzinski的計(jì)算結(jié)果都很接近, 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也符合得很好. 其中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[6]. 圖2為Nb的L殼層電離截面, 同樣, 在50 keV以下, MBELL和Gryzinski的計(jì)算結(jié)果吻合得很好, 圖中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[8]. 當(dāng)入射電子的能量超過50 keV后, MBELL和Gryzinski的計(jì)算結(jié)果的偏差加大, 但隨著能量的進(jìn)一步增加, 他們的結(jié)果越來越接近. 圖3表示Ag的K殼層的電子碰撞電離截面, 其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[7], 從圖可以看出, 當(dāng)入射電子能量在10 keV-40 keV時(shí), MBELL和Gryzinski的計(jì)算結(jié)果是相當(dāng)接近且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也符合得較好, 電子能量低于5 keV時(shí), 二者還是比較接近, 中間部分偏差稍微偏大. 圖4為Ag的L殼層電子碰撞電離截面, 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[9].

圖1 Nb原子K殼層電子碰撞電離截面隨入射能量的關(guān)系Fig. 1 The K-shell cross sections vs incident electron energy for Nb

圖2 Nb原子L殼層電子碰撞電離截面隨入射能量的關(guān)系Fig. 2 The L-shell cross sections vs incident electron energy for Nb

圖3 Ag原子K殼層電子碰撞電離截面隨入射能量的關(guān)系Fig. 3 The K-shell cross sections vs incident electron energy for Ag

表1 BELL參數(shù)A和B,以及1s,2s,2p軌道的電離參數(shù),參數(shù)的單位是10-13 eV2cm2

從圖可以看出, 在整個(gè)5-22 keV區(qū)間, MBELL和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得相當(dāng)好, 而Grizinski的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較大, 這是因?yàn)镸BELL模型同時(shí)考慮了電子的相對論效應(yīng)和離子效應(yīng), 而Gryzinski模型沒有考慮離子效應(yīng)的緣故. 而從圖1至圖 4可以發(fā)現(xiàn), BELL的計(jì)算結(jié)果與Gryzinski的計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)值差別較大, 而經(jīng)過修正的MBELL的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確, 這是因?yàn)槿肷潆娮拥乃俣冉咏馑? 相對論效應(yīng)明顯, 同時(shí), 電子與原子碰撞時(shí), 原子核外有的電子已經(jīng)剝離, 原子的有效電荷發(fā)生了改變, 因此,考慮了相對論效應(yīng)和電離效應(yīng)的MBELL方法要比BELL方法更加準(zhǔn)確.

4 結(jié) 論

本文采用Haque等人提出的電子碰撞電離截面的理論模型, 利用歸納出的一組簡單的參數(shù)A和Bk, 計(jì)算了Nb和Ag的K殼層和L殼層電子碰撞電離截面, 并分析了其隨入射電子能量的變化趨勢, 由于這里考慮了電離和相對論修正, 計(jì)算結(jié)果比其它模型更加準(zhǔn)確, 和最近文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值符合得比較好, 理論和實(shí)驗(yàn)參考數(shù)據(jù)大多小于10%. 理論的計(jì)算結(jié)果將為進(jìn)一步模擬Kα光子產(chǎn)額與超熱電子產(chǎn)額和能量及LαX射線源研究提供可靠的碰撞電離速率參數(shù).