盧團良 邱 明,2 董艷方 張亞濤 杜 輝

1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，洛陽，4710002.機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽，471000

0 引言

作為數(shù)控機床的關(guān)鍵零部件，機床主軸單元，特別是主軸軸承的性能直接影響著機床的加工性能[1]。軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力由主軸單元的熱膨脹與軸承內(nèi)部負荷反饋產(chǎn)生，會改變軸承負荷分布，直接決定軸承的運行狀態(tài)[2]，因此實時監(jiān)測主軸軸承預(yù)緊力，對提高主軸單元服役性能和機床加工精度具有重要意義。

主軸單元產(chǎn)熱和傳熱機理對主軸單元熱分析建模至關(guān)重要，對此，相關(guān)學(xué)者開展了大量研究[3-5]，但有關(guān)主軸軸承預(yù)緊力在線測量系統(tǒng)構(gòu)建的研究卻相對較少。李新寧等[6]構(gòu)建了預(yù)緊力測試電路，利用石英諧振式力敏傳感器將力信號以頻率的形式輸出，經(jīng)采集卡及相應(yīng)軟件處理，實現(xiàn)軸承預(yù)緊力的測量，并通過溫度補償電路補償石英晶體傳感器靈敏度隨溫度的變化。李榮等[7]構(gòu)建了彈性預(yù)緊軸承組件預(yù)緊力測試試驗臺，利用精密力傳感器、位移傳感器的監(jiān)測結(jié)果繪制軸承加載剛度曲線，根據(jù)曲線的拐點來近似確定彈性預(yù)緊軸承組件預(yù)緊力。何博俠等[8]發(fā)明了一種軸向預(yù)緊力傳感器，通過主軸左右端蓋將軸向預(yù)緊力施加到彈性敏感元件，彈性敏感元件因受軸向力而產(chǎn)生應(yīng)變，利用電阻應(yīng)變效應(yīng)測出軸向力的大小。鄧四二等[9]在確定的軸承系統(tǒng)中，通過測試擬合預(yù)緊力-固有頻率-支承跨距關(guān)系式，以系統(tǒng)固有頻率來判斷軸承預(yù)緊力大小。吳文武等[10]開發(fā)了一種采用小型壓電測力傳感器進行預(yù)緊力實時測量的軸系性能實驗平臺。王立平等[11]構(gòu)建了機械主軸系統(tǒng)熱分析綜合測試實驗裝置，通過在前后軸套內(nèi)表面沿軸向粘貼應(yīng)變片，測量軸套軸向應(yīng)變情況，間接得出軸承預(yù)緊力。胡高峰等[12]利用壓電作動器組件作為主軸預(yù)緊力的加載裝置，通過可滑動套桶設(shè)計，結(jié)合電作動器、力傳感器和位移傳感器，建立了在線監(jiān)測、控制主軸-軸承系統(tǒng)預(yù)緊力和預(yù)緊位移的高速精密主軸系統(tǒng)。

目前，針對主軸軸承溫度場的測量研究，國內(nèi)外學(xué)者還局限于傳統(tǒng)的接觸式測量或紅外線測量方法[13]，軸承預(yù)緊力的監(jiān)測大多是通過電類傳感器在試驗狀態(tài)下完成的，不能實現(xiàn)機床加工狀態(tài)下的測試，難以在線監(jiān)測軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力以反映軸承的真實服役信息。筆者利用光纖光柵(fiber Bragg grating,FBG)“一線多點，無源多場”、體積小、耐腐蝕等測量優(yōu)勢[14]，搭建了主軸軸承預(yù)緊力在線測試系統(tǒng)，分析了轉(zhuǎn)速對主軸軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力的影響規(guī)律，以期為主軸軸承服役狀態(tài)在線監(jiān)測及軸承熱特性研究提供參考。

1 主軸單元結(jié)構(gòu)

圖1為本研究采用的主軸單元結(jié)構(gòu)簡圖，主要由主軸、角接觸球軸承、隔圈、聯(lián)軸器、軸向加載體以及端蓋箱體組成。主軸單元通過聯(lián)軸器與電主軸相連，通過液壓系統(tǒng)加載預(yù)緊力，前后端串聯(lián)安裝成對的角接觸球軸承SKF7010AC進行支承，且前后端整體呈面對面配置方式，采用定位預(yù)緊。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 主軸單元結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic diagram of the spindle unit structure

表1 SKF7010AC軸承參數(shù)Tab.1 SKF7010AC bearing parameters

2 主軸熱源與邊界條件

2.1 軸承生熱計算

在運行過程中，主軸單元熱源主要包括電機發(fā)熱和軸承摩擦生熱。由于本文所測主軸單元與驅(qū)動電主軸之間通過聯(lián)軸器連接，只有極少熱量通過聯(lián)軸器傳遞至主軸單元，故軸承功率損耗是主軸單元的主要熱源。軸承功率損耗可由下式計算[15]：

H=1.047×10-4nM

(1)

式中，H為軸承功率損耗，W；n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；M為軸承總摩擦力矩，N·mm。

軸承總摩擦力矩M由以下三部分組成。

(1)載荷引起的摩擦力矩

M1=f1p1dm

(2)

其中，f1為與軸承類型和載荷有關(guān)的系數(shù)，對于單列角接觸球軸承，f1=0.0013(p0/C0)0.33；p0為軸承當(dāng)量靜載荷，p0=XsFa+YsFr，F(xiàn)a為軸承所受軸向力，F(xiàn)r為軸承所受徑向力，表2給出了不同接觸角單列角接觸球軸承的Xs和Ys值；p1為軸承摩擦力矩的計算載荷，p1=Fa-0.1Fr,N。

表2 單列角接觸球軸承的Xs和Ys值Tab.2 Xs and Ys values of angular contact ball bearings

(2)潤滑劑產(chǎn)生的黏滯摩擦力矩

(3)

式中，f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的因數(shù)，對于單列脂潤滑軸承，f0=2；ν為工作溫度下潤滑劑的運動黏度，mm2/s，潤滑油基礎(chǔ)油運動黏度與溫度的關(guān)系見表3。

表3 潤滑脂基礎(chǔ)油的運動黏度與溫度的關(guān)系Tab.3 Viscosity-temperature relationship of grease base oil

(3)單個滾動體自旋滑動引起的摩擦力矩

(4)

式中，μ為接觸區(qū)各點滑動摩擦因數(shù)；Q(k)為滾動體與內(nèi)外圈的接觸載荷(k=i代表內(nèi)圈，k=o代表外圈)，N；a(k)為滾動體與內(nèi)外圈接觸的橢圓長半軸，mm；Σ(k)為滾動體與內(nèi)外圈接觸橢圓的第二類完全橢圓積分。

軸承內(nèi)部接觸區(qū)域滾動體自旋滑動引起的總摩擦力矩

Ms=Z(Ms(i)+Ms(o))

(5)

根據(jù)式(1)～式(5)，計算出初始預(yù)緊力為350 N時軸承功率損耗與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，見圖2。

圖2 軸承功率損耗與主軸轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between total bearing power loss and spindle speed

2.2 主軸單元邊界條件確定

主軸單元各部分傳熱有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射三種方式。主軸單元通過熱輻射散失的熱量較小，在分析時忽略不計，本文主要分析主軸箱內(nèi)各組件表面的對流傳熱和軸承內(nèi)外圈與主軸以及軸承座之間的接觸熱阻。

2.2.1對流傳熱系數(shù)的計算

在主軸單元內(nèi)，軸箱等靜止零件的表面與空氣之間的對流為自然對流，主軸及旋轉(zhuǎn)部件與周圍空氣間則發(fā)生強迫對流。對流傳熱系數(shù)由下式計算：

(6)

式中，Nu為努賽爾數(shù)；λair為空氣熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

(1)自然對流。自然對流下努賽爾數(shù)為

Nu=C(GrPr)m

(7)

(8)

式中，Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)，25 ℃干燥空氣取0.705；C、m為常數(shù)，表4給出了不同流態(tài)下的取值；αV為體膨脹系數(shù)，K-1；g為重力加速度，m/s2；l為特征尺寸，mm；νair為空氣運動黏度，m2/s；ΔT為空氣與壁面溫差，K。

表4 C、m的取值Tab.4 Values of C and m

(2)強迫對流。強迫對流下努賽爾數(shù)為

Nu=0.133(Re)2/3(Pr)1/3

(8)

Re<4.3×1050.7

根據(jù)式(6)～式(8)計算出強迫對流傳熱系數(shù)與主軸轉(zhuǎn)速和軸徑的關(guān)系，見圖3。周圍空氣與主軸外殼等固定表面之間的自然對流傳熱系數(shù)為12.3 W/(m2·K)。

圖3 主軸表面強迫對流傳熱系數(shù)Fig.3 Forced convection heat transfer coefficient on the main shaft surface

2.2.2接觸熱阻

軸承內(nèi)圈與主軸以及軸承外圈與軸承座之間并非完全接觸，實際接觸僅僅發(fā)生在一些離散的面積元上。假設(shè)不同工況下，各接觸區(qū)域接觸壓力均勻分布，接觸熱阻可用下式表示[16]：

(9)

式中，λc為接觸熱導(dǎo)率，W/(m·K)；A為接觸區(qū)域的名義接觸面積，m2。

(1)軸承座與軸承外圈接觸熱導(dǎo)率λco可表示為

(10)

式中，hr為軸承套圈的厚度，mm；hgap為初始間隙，mm；Tr、Th分別為軸承外圈和軸承座的溫度，K；T0為軸座和軸承外圈的初始溫度，K；；αr、αh分別為軸承外圈和軸承座的線膨脹系數(shù)；rp為軸承座半徑，mm；λr為軸承外圈熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

(2)主軸與軸承內(nèi)圈接觸熱導(dǎo)率為

小雞朝周澤贍跑來，周澤贍親昵地將小雞抱上桌子，右手做著圈的動作，小雞高興地鉆了進去，過一會兒，周澤贍無論如何要讓小雞出來，小雞戀戀不舍地離開，周澤贍手心沁出的汗，沾濕了羽毛。

(11)

式中，δg為接觸表面的間隙，取接觸表面粗糙度，mm；A1為實際接觸面積，取名義接觸面積的0.1%；A2為接觸間隙面積，m2；λz為主軸的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

根據(jù)式(9)～式(11)，計算出主軸單元關(guān)鍵組件接觸熱導(dǎo)率，如表5所示。

表5 主軸關(guān)鍵組件接觸熱導(dǎo)率Tab.5 Thermal conductivity of key spindle components W/(m·K)

3 主軸單元熱特性仿真分析

3.1 有限元模型

采用SoildWorks進行主軸單元建模，為了方便分析，對模型進行適當(dāng)簡化。將簡化模型導(dǎo)入ANSYS中，采用Hex Dominant劃分網(wǎng)格，并將軸承、隔圈等關(guān)鍵組件網(wǎng)格細化。主軸單元材料屬性見表6。根據(jù)試驗條件設(shè)置仿真溫度為25 ℃。

表6 主軸單元材料屬性Tab.6 Spindle unit material properties

3.2 主軸單元溫度場分析

在軸向力700 N、轉(zhuǎn)速6000 r/min工況下對主軸單元模型進行穩(wěn)態(tài)熱分析，得到圖4所示的主軸單元穩(wěn)態(tài)溫度分布。由圖4可以看出，主軸單元內(nèi)部溫度相差較大，中間兩套軸承滾動體溫度最高達43.5 ℃，兩端軸承溫度較低，內(nèi)圈溫度略高于外圈溫度。這是因為主軸采用脂潤滑軸承，滾動體熱量散失少；中間兩套軸承外圈靜止，相較于加載體直接接觸的軸承,散熱性能差。主軸溫度明顯高于軸承座，且溫度由中部向兩端逐漸降低，這是因為軸承外圈與軸承座之間的接觸熱阻較高。由于后端為軸向力加載端，與前端劇烈強迫對流的工況相比，熱量散失少，故前端軸承溫度略低于后端軸承溫度。

圖4 主軸單元溫度分布云圖Fig.4 Cloud diagram of temperature distribution of the spindle unit

4 基于FBG的主軸軸承預(yù)緊力測試系統(tǒng)

4.1 FBG傳感器測量原理

光纖光柵的高靈敏性和強適應(yīng)性，以及易于實現(xiàn)分布測量的特點，為機械系統(tǒng)的多參數(shù)分布動態(tài)檢測提供了新的技術(shù)路線。

當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時，光纖光柵的中心波長變化量[17]可以表示為

ΔλB=KTΔTeλB

KT=αf+ζ

式中，ΔTe為環(huán)境溫度變化，K；KT為光纖的溫度敏感系數(shù)，K-1；λB為光纖光柵的中心波長；αf為光纖材料的熱膨脹系數(shù)，K-1；ζ為光纖材料的熱光系數(shù)，K-1。

基體材料具有熱膨脹效應(yīng)，其膨脹量完全轉(zhuǎn)移至光纖時，反射波長變化量[17]可以表示為

ΔλB=(1-Pe)ΔελB

式中，Pe為光纖的彈光系數(shù),mm-1；Δε為光纖結(jié)構(gòu)應(yīng)變，mm。

4.2 預(yù)緊力測試系統(tǒng)組成

圖5所示為主軸軸承預(yù)緊力測試系統(tǒng)裝置的布置方案。在前后端串聯(lián)軸承之間安裝如圖6a所示的軸承隔圈，在施加軸向力(此處即初始預(yù)緊力)Fa之后，主軸前端軸承預(yù)緊，主軸向后移動，進而預(yù)緊后端軸承。光纖光柵在軸向預(yù)緊力和溫升作用下波長發(fā)生改變，從而可通過解調(diào)儀和電腦實時在線監(jiān)測軸承承受軸向預(yù)緊力的變化量，實現(xiàn)軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力測試。

圖5 預(yù)緊力測試系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of preload test system

4.3 粘貼式FBG溫度補償方法

由于光纖光柵對溫度、應(yīng)變同時敏感，故在測量初始預(yù)緊力及單元組件熱膨脹引起的軸向應(yīng)變時需排除環(huán)境溫度變化帶來的影響。

采用圖6b所示粘貼方式進行環(huán)境溫度補償。軸向粘貼光纖光柵FBG1，在初始預(yù)緊力和主軸單元組件熱膨脹產(chǎn)生的熱誘導(dǎo)預(yù)緊力作用下，懸臂梁產(chǎn)生軸向應(yīng)變，加上環(huán)境溫度變化的影響，導(dǎo)致中心波長發(fā)生變化，中心波長變化量

(12)

式中，λB1為FBG1中心波長；E為隔圈材料彈性模量；wb為懸臂梁寬度;hb為懸臂梁厚度。

(a)隔圈結(jié)構(gòu)示意圖

垂直方向粘貼光纖光柵FBG2，在懸臂梁軸向受壓縮的同時垂直軸向方向也產(chǎn)生應(yīng)變，加上環(huán)境溫度變化，F(xiàn)BG2中心波長變化量ΔλB2可以表示為

(13)

式中，λB2為FBG2中心波長；μc為隔圈材料泊松比。

FBG1與FBG2緊鄰，故認為環(huán)境溫度相同，利用式(12)和式(13)可消除環(huán)境溫度變化ΔTe對光纖中心波長的影響，即通過FBG2的采集信號補償環(huán)境溫度對FBG1的影響。

4.4 傳感器標(biāo)定

考慮到傳感器基體對光纖光柵靈敏度的影響，在靜止?fàn)顟B(tài)下，對主軸單元施加軸向力進行傳感器標(biāo)定。實驗分三組進行，實驗結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，布設(shè)的光纖光柵與預(yù)緊力變化之間有良好的線性關(guān)系，在預(yù)緊力為300 N時，測試最大偏差為12.4 N，相對誤差4.13%，滿足軸承預(yù)緊力測量精度的要求。

圖7 光纖光柵傳感器標(biāo)定結(jié)果Fig.7 Calibration results of FBG sensors

5 主軸軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力分析

5.1 熱誘導(dǎo)預(yù)緊力測量實驗系統(tǒng)

圖8所示為主軸軸承預(yù)緊力測量實驗裝置，主要包括驅(qū)動裝置、聯(lián)軸器、主軸箱、主軸、測試軸承、徑向加載裝置、軸向加載裝置、FBG傳感器、熱敏傳感器、FBG解調(diào)儀和數(shù)據(jù)采集裝置等。

圖8 軸承熱特性實驗裝置Fig.8 Bearing thermal characteristics experimental device

5.2 與接觸式熱敏傳感器對比實驗

在軸承初始預(yù)緊力為350 N工況下，主軸以5000 r/min轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，通過FBG傳感器和接觸式熱敏傳感器測得機床主軸軸承溫度特性曲線如圖9所示。FBG1測得溫度與接觸式熱敏傳感器1測得溫度非常吻合，F(xiàn)BG2和熱敏傳感器2的測定結(jié)果亦如此，但FBG傳感器的溫度曲線比熱敏傳感器的溫度曲線更平滑，這表明FBG傳感器的可靠性和抗干擾性更高。熱敏傳感器1測得的溫度略低于熱敏傳感器2測得的溫度，這主要是受基體熱膨脹的影響。該實驗表明，F(xiàn)BG傳感器可以很好地在線測量機床軸承性能參數(shù)。

圖9 FBG傳感器與熱敏傳感器溫度曲線Fig.9 Temperature curve of FBG sensor and thermal sensor

5.3 與仿真結(jié)果對比

軸向力為700 N工況下，前后端軸承穩(wěn)態(tài)溫度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖10所示?？梢钥闯觯S承溫度隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而升高，轉(zhuǎn)速對溫度的影響基本呈線性。主軸轉(zhuǎn)速升高，滾動體與軸承內(nèi)外圈摩擦加劇，導(dǎo)致摩擦熱迅速增加，進而直接影響軸承的溫度。雖然主軸轉(zhuǎn)速升高也引起主軸單元部件的對流換熱能力增強，但它對軸承溫度的影響遠遠小于摩擦熱對軸承溫度的影響，最終導(dǎo)致軸承溫度隨轉(zhuǎn)速升高而增大。在轉(zhuǎn)速由2000 r/min增大到3000 r/min時，軸承溫度變化最大。這是由于轉(zhuǎn)速低時，由載荷引起的摩擦力矩是影響軸承產(chǎn)熱的主要因素；隨轉(zhuǎn)速升高，潤滑劑黏性引起的摩擦力矩和滾動體自旋滑動對軸承產(chǎn)熱影響變大，成為主要產(chǎn)熱因素。由于驅(qū)動端比加載端的散熱面積大，故隔圈1的溫度略低于隔圈2的溫度。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下軸承穩(wěn)態(tài)溫度曲線Fig.10 Steady-state temperature curve of the bearing at different speeds

對比仿真結(jié)果與實驗結(jié)果可知，仿真溫度與測試溫度最大偏差不超過1.5 ℃，主軸單元仿真穩(wěn)態(tài)溫度與實驗結(jié)果基本吻合，相對誤差控制在5%以內(nèi)，證明了機床主軸單元熱仿真模型的準(zhǔn)確性。

5.4 預(yù)緊力測量結(jié)果分析

圖11所示為FBG傳感器實驗中不同轉(zhuǎn)速下前后端軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力隨時間變化曲線，可以看出，軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力在初期迅速增大，隨著時間的推移，預(yù)緊力上增大度減小，最后趨于穩(wěn)定。特別是在轉(zhuǎn)速大于4000 r/min后，軸承瞬態(tài)熱誘導(dǎo)預(yù)緊力遠大于穩(wěn)定時的預(yù)緊力，這是由于隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高，軸承產(chǎn)熱量大幅增加。主軸啟動前期，軸承處熱能未能及時傳遞出去，溫度迅速上升，軸承內(nèi)外圈溝道以及隔圈在軸向產(chǎn)生熱膨脹引起預(yù)緊力急劇增大。之后隨著熱傳導(dǎo)和對流的進行，主軸和軸承座溫升速度減緩，軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力也有所減小，最后達到穩(wěn)定狀態(tài)。隨著轉(zhuǎn)速增大，主軸產(chǎn)熱的增加，主軸單元熱變形程度增加，最終表現(xiàn)為軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力的增大。

(a)FBG1實驗結(jié)果

對比FBG1和FBG2實驗結(jié)果可以看出，相同轉(zhuǎn)速下，F(xiàn)BG1所測得的熱誘導(dǎo)預(yù)緊力略低于FBG2所測得的熱誘導(dǎo)預(yù)緊力，這與仿真結(jié)果相符合。

6 結(jié)論

(1)FBG傳感器測得溫度與熱敏傳感器測得溫度基本吻合，且FBG傳感器測得溫度曲線更加平滑，說明FBG傳感器的可靠性和抗干擾性更高。主軸組件單元仿真穩(wěn)態(tài)溫度與實驗結(jié)果基本吻合，最大溫差不超過1.5 ℃，相對誤差控制在5%以內(nèi)，說明所建機床主軸單元熱仿真模型正確。

(2)主軸軸承在工作狀態(tài)下，熱誘導(dǎo)預(yù)緊力先急劇增大，后緩慢減小，最終趨于穩(wěn)定，特別是在轉(zhuǎn)速超過4000 r/min后，軸承瞬態(tài)熱誘導(dǎo)預(yù)緊力遠遠大于穩(wěn)態(tài)時的預(yù)緊力。