楊 金，朱新波，印興峰，靳春帥，盛 松，翟載騰

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

火星探測(cè)備受矚目，火星探測(cè)器在環(huán)火星軌道上受到的外熱流主要包含太陽輻射、火星紅外輻射和火星反照?；鹦羌t外輻射及火星反照對(duì)探測(cè)器太陽帆板的熱影響不容忽視，國(guó)內(nèi)外對(duì)此研究甚少。

目前國(guó)內(nèi)外主要集中于對(duì)火星紅外輻射源及物質(zhì)輻射參數(shù)特性的研究。如對(duì)火星本體大氣、土壤等輻射參數(shù)進(jìn)行研究，Pimenta 等[1]分析了不同火星經(jīng)緯度下大氣的輻射特性，指出質(zhì)子和中子是輻射能量大于30 MeV 的主要來源，離子的影響可以忽略。West 等[2?5]指出CO2的紅外輻射是進(jìn)入火星大氣探測(cè)器的背景輻射的主要來源，對(duì)于球形探測(cè)器，在進(jìn)入火星過程中最大輻射熱流可達(dá)3.5 W/cm2。Moroz 等[6]指出火星表面熱輻射是火星亮度（波長(zhǎng)大于5 μm）的主要決定因素，并通過與Mars?3 和Mariner?9 亮溫觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較計(jì)算，得出火星反照率在0.15～0.25。還有對(duì)火星不同波段輻射的觀測(cè)分析，如Martínez 等[7]通過在軌相機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)反演出火星表面的反照率變化，理論推出火星不同區(qū)域的亮度變化規(guī)律。O’Leary 等[8]對(duì)火星上不同波段的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析，對(duì)火星的各種參數(shù)進(jìn)行了修正，結(jié)果表明火星反照率近似在0.05～0.35。Kerslakefuture[9]通過在軌觀測(cè)結(jié)合仿真計(jì)算得出不同經(jīng)緯度下火星的反照率，火星反照率的范圍在0.175～0.45，并以此計(jì)算了能源平衡情況。

綜上所述，尚沒有文獻(xiàn)系統(tǒng)地研究火星紅外輻射熱流對(duì)在軌太陽帆板溫度的影響，而太陽帆板溫度是影響帆板發(fā)電能力的重要因素之一，研究火星熱流對(duì)太陽帆板溫度的影響對(duì)于優(yōu)化帆板發(fā)電能力有較高價(jià)值?；诖?，本文研究了火星紅外及反照輻射熱流對(duì)在軌帆板溫度的影響，為火星探測(cè)提供了一定的參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型與求解

1.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于火星軌道上的探測(cè)器，其上任意節(jié)點(diǎn)，換熱 方 程 為[10?11]

式中：Qsj為節(jié)點(diǎn)j吸收的空間外熱流；Qpj為節(jié)點(diǎn)j的 熱 功 耗；Bij為 格 布 哈 特 系 數(shù)；Di,j為 節(jié) 點(diǎn)i與j之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)；(cm)j為節(jié)點(diǎn)j的熱容量；m為與節(jié)點(diǎn)j有輻射換熱的節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為與節(jié)點(diǎn)j有傳導(dǎo)換熱的節(jié)點(diǎn)數(shù)；A為節(jié)點(diǎn)的面積；τ為時(shí)間。

式（1）中，空間外熱流主要包含太陽直接輻射熱流、火星反照熱流以及火星紅外輻射熱流等。

上述仿真過程中作如下假定：（1）計(jì)算過程中假設(shè)太陽光為平行光，即太陽光擴(kuò)散角為0°；（2）航天器建模過程中忽略緊固件等影響；（3）航天器各表面均為灰體；（4）外熱流的變化在連續(xù)軌道周期內(nèi)一致。

對(duì)于太陽直接輻射熱流[12?13]，有

式中：αe為該表面對(duì)太陽的吸收率，S0為火星附近太陽常數(shù)。

火星軌道上的航天器，接收到的反照輻射熱流主要包含太陽投射到火星大氣上的散射熱流和與火星表面作用后的反照熱流，表述式為[7]

式中：Ef為火星總反照熱流；Eatm為火星大氣直接散射太陽光的熱流；Esurf為火星表面反射太陽光的熱流。

火星大氣直接散射太陽光的熱流表達(dá)式為[14]

式中：wλ為單個(gè)粒子的反照率；Pλ為相函數(shù)；ETOAλ為火星大氣頂面的太陽光譜輻射力；τλ為粒子光學(xué)厚度；μ0=cosθ0，θ0為太陽光光線與航天器星下點(diǎn)微平面法向方向的夾角；μr=cosθr，θr為航天器與星下點(diǎn)的連線與航天器星下點(diǎn)微平面法向方向的夾角，見圖1。

圖1 空間相對(duì)位置關(guān)系Fig.1 Spatial relative position relationship

式（6）可以參照文獻(xiàn)[7]的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，并依據(jù)該文中在軌相機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到參數(shù)。

因此，火星的反照熱流可按式（7）計(jì)算。

火星紅外輻射熱流為

式中：ρ為火星平均反照率；η為太陽方向與面元法線的夾角。結(jié)合式（1～8）即可對(duì)在軌航天器溫度場(chǎng)進(jìn)行求解。

1.2 求解及校證

建立火星探測(cè)器熱分析模型，選取火星大橢圓軌道（297 km×12 000 km，遠(yuǎn)火弧段有長(zhǎng)陰影約100 min）進(jìn)行熱仿真計(jì)算，并采用熱平衡試驗(yàn)驗(yàn)證，熱平衡試驗(yàn)條件為：探測(cè)器在真空罐內(nèi)豎直放置，真空度優(yōu)于6.65×10-3Pa，熱沉溫度100 K。試驗(yàn)時(shí)狀態(tài)如圖2 所示，采用紅外加熱籠模擬散熱面外熱流，采用加熱片模擬多層外的外熱流，模擬在軌飛行時(shí)的溫度變化情況。

圖2 熱平衡試驗(yàn)狀態(tài)Fig.2 Status of the thermal equilibrium experiment

試驗(yàn)過程為：探測(cè)器在真空罐內(nèi)豎直放置→抽真空→通液氮，待熱沉溫度達(dá)到約100 K→進(jìn)入試驗(yàn)工況，開始施加外熱流→對(duì)紅外加熱籠和外熱流模擬加熱器施加電流，模擬航天器外熱流→單機(jī)按在軌模式開機(jī)→等待單機(jī)溫度平衡。

由于大橢圓軌道的工況周期為8.2 h，外熱流的施加以8.2 h 為一周期循環(huán)一次，工況平衡的條件為在連續(xù)4 h 內(nèi)，主要單機(jī)溫度波動(dòng)值不超過±0.5 ℃，待工況平衡后，該工況結(jié)束，進(jìn)入下一個(gè)試驗(yàn)工況。

依據(jù)熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)熱仿真模型中參數(shù)進(jìn)行修正，主要修正參數(shù)為：（1）單機(jī)的熱耗；（2）單機(jī)與安裝面的傳熱系數(shù)；（3）補(bǔ)償部分不參與熱試驗(yàn)的部件的紅外熱流。對(duì)艙內(nèi)某單機(jī)的仿真溫度和熱試驗(yàn)溫度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3 所示，由圖3 可知，修正后的模型仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比最大溫差1.1 ℃，修正后的仿真模型具有較高計(jì)算精度。

圖3 仿真分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparsion of the simulation analysis and experi?mental data

2 熱仿真與分析

針對(duì)某運(yùn)行于火星軌道上的探測(cè)器，采用該計(jì)算模型進(jìn)行熱仿真分析，主要分析以下幾種工況：

（1）考慮火星紅外輻射的變化，分析火星紅外輻射大小對(duì)航天器在近火弧段無陰影情況下的帆板溫度影響，找出帆板受影響的臨界軌道高度，計(jì)算影響程度；

（2）考慮火星紅外輻射的變化，分析火星紅外輻射大小對(duì)大橢圓有陰影軌道下的帆板溫度的影響，找出受影響的臨界軌道高度，計(jì)算影響程度；

（3）考慮火星反照熱流的變化，分析火星反照熱流大小對(duì)無陰影軌道下的帆板溫度的影響，找出受影響的臨界軌道高度，計(jì)算影響程度。

以上總結(jié)如表1 所示。

表1 仿真工況表Table 1 Simulation condition

2.1 火星紅外的影響分析

根據(jù)式（1～7）可計(jì)算出火星反照率為0.13～0.39，據(jù)此計(jì)算的火星紅外輻射的范圍大約為0～350 W/m2，平均紅外輻射約為110 W/m2，紅外輻射為350 W/m2的區(qū)域主要集中在近太陽直射點(diǎn)地區(qū)，該區(qū)域不足以說明普遍問題，以下研究中，紅外輻射取值350 W/m2作為主要對(duì)比參考。

圖4 是計(jì)算該航天器在環(huán)火飛行階段（大橢圓軌道，遠(yuǎn)火弧段有陰影存在）不同火星紅外輻射對(duì)帆板溫度的影響曲線，由圖可知，在近火弧段火星紅外輻射對(duì)帆板溫度的影響較大（最大溫差25 ℃），在遠(yuǎn)火弧段存在陰影期時(shí)，紅外輻射對(duì)帆板溫度的影響也不容忽視（最大溫差35 ℃）。

圖4 火星軌道帆板溫度變化曲線Fig.4 Temperature curve of the solar panel under the Mars orbit

2.2 近火弧段影響分析

曲線。圖中橫坐標(biāo)為軌道高度和相應(yīng)的軌道運(yùn)行時(shí)間，縱坐標(biāo)為帆板溫度相對(duì)變化率（相對(duì)于紅外輻射為0 W/m2時(shí)的溫度變化率）。

由圖5 可知，相對(duì)于火星紅外輻射為0 W/m2，在近火弧段h=585 km 的高度，紅外輻射分別為50、110、200 及350 W/m2時(shí)，帆板溫度相對(duì)變化率分別為2%（絕對(duì)溫差0.3 ℃）、5%（絕對(duì)溫差0.6 ℃）、10%（絕對(duì)溫差1.1 ℃）及17%（絕對(duì)溫差1.8 ℃）。

圖5 近火弧段帆板溫度變化率曲線Fig.5 Temperature rate of the solar panel under the near Mars area

若火星紅外輻射熱流取平均值110 W/m2時(shí)，帆板溫度相對(duì)變化率為5%，當(dāng)取值為200 W/m2時(shí)，變化率也才10%，由此可知，在此條件下，當(dāng)軌道高度h≥585 km 時(shí)，可以認(rèn)為航天器帆板溫度受紅外輻射的影響不足10%，計(jì)算時(shí)可以不考慮。當(dāng)軌道高度h＜585 km 時(shí)，特別是當(dāng)軌道高度為297 km，火星紅外輻射熱流取200 W/m2時(shí)的帆板溫度比火星紅外輻射為0 W/m2時(shí)高15 ℃，帆板溫度相對(duì)變化率為21 220%，紅外輻射對(duì)帆板溫度影響極大。

2.3 遠(yuǎn)火弧段（陰影期）影響分析

曲線，該遠(yuǎn)火弧段存在陰影期。由圖可知，在遠(yuǎn)火弧段h=7 800 km 的高度，相對(duì)于火星紅外輻射為0 W/m2時(shí)，紅外輻射分別為50、110、200 及350 W/m2時(shí)，帆板溫度相對(duì)變化率分別為3%（絕對(duì)溫差5.0 ℃）、6%（絕對(duì)溫差10.4 ℃）、10%（絕對(duì)溫差17.6 ℃）及15%（絕對(duì)溫差27.9 ℃）。當(dāng)取值為200 W/m2時(shí)，變化率為10%，由此可知，有陰影時(shí)，當(dāng)軌道高度h≤7 800 km 時(shí)，可以認(rèn)為帆板溫度受紅外輻射的影響不足10%，計(jì)算時(shí)可以不考慮。當(dāng)軌道高度h＞7 800 km 時(shí)，特別是當(dāng)軌道高度為12 000 km 時(shí)，帆板溫度相對(duì)變化率最高為15%（絕對(duì)溫差27.9 ℃），紅外輻射對(duì)帆板影響較大，不能忽略。

由于在陰影期，因此該區(qū)域不受火星反照影響。

圖6 遠(yuǎn)火弧段帆板溫度變化率曲線Fig.6 Temperature rate of the solar panel under the far Mars area

2.4 火星反照的影響分析

表2 仿真工況表Table 2 Simulation condition

根據(jù)文獻(xiàn)[6?7]火星反照率取平均值0.25,由圖7 可知，在近火弧段，火星反照對(duì)在軌太陽帆板的影響規(guī)律不是對(duì)稱的，主要原因是航天器進(jìn)出近火弧段陽光照射方向變化所致。相對(duì)于火星反照輻射為0 W/m2時(shí)，在近火弧段h=505 km 的高度，紅外輻射分別為0、50、110、200 及350 W/m2時(shí)，帆板溫度相對(duì)變化率分別為2%（絕對(duì)溫差0.2 ℃）、3%（絕對(duì)溫差0.3 ℃）、5%（絕對(duì)溫差0.5 ℃）、8%（絕對(duì)溫差0.8 ℃）及14%（絕對(duì)溫差1.3 ℃）。進(jìn)入近火弧段，當(dāng)軌道高度h≥505 km 時(shí)，可以認(rèn)為帆板溫度受反照輻射的影響不足8%，計(jì)算時(shí)可以不考慮，出近火弧段，當(dāng)軌道高度h＜585 km 時(shí)，特別是當(dāng)軌道高度為297 km 時(shí)，帆板溫度相對(duì)變化率最高為256%，火星反照影響不容忽視。

圖7 近火弧段帆板溫度變化率曲線Fig.7 Temperature rate of the solar panel under the near Mars area

2.5 討論及分析

在近火弧段，火星紅外熱流對(duì)帆板溫度的影響程度隨著軌道高度的減小呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。影響趨勢(shì)為：軌道高度h≥585 km 時(shí)很?。梢院雎裕?343 km≤h＜585 km 時(shí)逐漸升高（不能忽略）;297 km＜h＜343 km 時(shí) 很 大（不 能 忽 略）;h=297 km 時(shí)達(dá)到極值。

在遠(yuǎn)火弧段，火星紅外熱流對(duì)帆板溫度的影響程度隨著軌道高度的增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，主要原因是在遠(yuǎn)火弧段探測(cè)器位于陰影期，軌道越高，帆板溫度會(huì)越低，處于極低溫度下的帆板對(duì)火星熱流的響應(yīng)很大。影響趨勢(shì)為：軌道高度h＜7 800 km 時(shí)很?。梢院雎裕?7 800 km≤h＜12 000 km 時(shí)逐漸升高（不能忽略）;h=12 000 km 時(shí)達(dá)到極值。

在近火弧段，火星反照熱流對(duì)帆板溫度的影響程度隨著軌道高度的減小呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。影響趨勢(shì)為：軌道高度h≥505 km 時(shí)很?。梢院雎裕?297 km＜h＜505 km 時(shí)逐漸升高（不能忽略）;h=297 km 時(shí)達(dá)到極值。

3 結(jié) 論

本文研究了火星紅外及反照輻射熱流對(duì)環(huán)火航天器太陽帆板溫度的影響，研究得到以下結(jié)論：

（1）火星紅外熱流對(duì)帆板的影響在近火弧段和遠(yuǎn)火星弧段有陰影時(shí)都較大；火星反照熱流的影響在帆板進(jìn)出近火弧段時(shí)影響程度不同。

（2）在近火弧段，火星紅外輻射對(duì)帆板溫度的影響趨勢(shì)為：h≥585 km 時(shí)很小（可以忽略）;343 km≤h＜585 km 時(shí)逐漸升高（不能忽略）;297 km＜h＜343 km 時(shí) 很 大（不 能 忽 略）;h=297 km 時(shí)達(dá)到極值。

（3）在遠(yuǎn)火弧段有陰影時(shí)，火星紅外輻射對(duì)帆板溫度的影響趨勢(shì)為：h＜7 800 km 時(shí)很?。梢院雎裕?7 800 km≤h＜12 000 km 時(shí)逐漸升高（不能忽略）;h=12 000 km 時(shí)達(dá)到極值。

（4）在本文軌道下，在近火弧段，火星反照熱流對(duì)帆板溫度的影響趨勢(shì)為：h≥505 km 時(shí)很?。梢院雎裕?297 km＜h＜505 km 時(shí)逐漸升高（不能忽略）;h=297 km 時(shí)達(dá)到極值。