郭文斌，王志鵬，候智博，胡 凡，王春光，齊文靜

秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型的建立及參數(shù)分析

郭文斌，王志鵬，候智博，胡 凡，王春光※，齊文靜

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，呼和浩特 010018）

為更加精確地解析農(nóng)業(yè)松散物料壓縮時(shí)表現(xiàn)出的應(yīng)力松弛行為及松弛后的成型效果，簡(jiǎn)化應(yīng)力松弛模型并獲得更加直觀的應(yīng)力松弛特征參數(shù)，該研究將Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分理論引入農(nóng)業(yè)松散物料流變學(xué)特性研究中，以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)后殘留的玉米秸稈與馬鈴薯廢渣為研究對(duì)象，推導(dǎo)建立了用于描述秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛特征的分?jǐn)?shù)階模型，并以松弛比與松弛時(shí)間比率為試驗(yàn)指標(biāo)，完成了混合物料在不同壓縮密度下的應(yīng)力松弛試驗(yàn)，利用所建立分?jǐn)?shù)階模型對(duì)應(yīng)力松弛試驗(yàn)曲線進(jìn)行了擬合回歸分析，并與廣義Maxwell模型的擬合結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比與參數(shù)相關(guān)分析。結(jié)果表明：1）分?jǐn)?shù)階模型可準(zhǔn)確描述秸稈與薯渣混合物料的應(yīng)力松弛過(guò)程，其對(duì)松弛曲線的擬合精度高于五元件廣義Maxwell模型，決定系數(shù)2介于0.996 4～0.999 5之間。2）分?jǐn)?shù)階模型僅有兩個(gè)模型參數(shù)，分?jǐn)?shù)階階數(shù)與粘彈性系數(shù)，其中與應(yīng)力松弛后殘留彈性的占比、松弛比均極顯著負(fù)相關(guān)，可直接用于表征物料松弛后的永久變形程度，預(yù)測(cè)其成型效果；與彈性模量及粘性系數(shù)、松弛時(shí)間比率均極顯著正相關(guān)，可用于表征混合物料的粘彈性特征及其應(yīng)力松弛快慢程度。該研究成果推動(dòng)了分?jǐn)?shù)階微積分理論在農(nóng)業(yè)松散物料流變學(xué)特性研究領(lǐng)域的應(yīng)用，通過(guò)分?jǐn)?shù)階模型建立了秸稈-薯渣混合物料的應(yīng)力松弛特性與成型效果的聯(lián)系，可為進(jìn)一步改進(jìn)農(nóng)業(yè)松散物料成型方法、獲取最佳成型條件提供依據(jù)。

應(yīng)力松弛；模型；粘彈性；秸稈；薯渣；分?jǐn)?shù)階計(jì)算

0 引 言

玉米秸稈與馬鈴薯廢渣是農(nóng)產(chǎn)品收獲與生產(chǎn)加工后剩余的典型農(nóng)業(yè)廢棄物料，由于具有容積密度小、群體松散、可壓縮性好等特點(diǎn)[1-3]，再利用時(shí)常需要進(jìn)行壓縮處理，制成飼料、燃料、復(fù)合材料等各類生物質(zhì)產(chǎn)品。對(duì)此類群體呈松散態(tài)的農(nóng)業(yè)物料進(jìn)行壓縮時(shí)，為減少能耗、提升成型效果，常借助流變學(xué)試驗(yàn)方法研究物料的應(yīng)力松弛與蠕變特性[4-6]，進(jìn)而優(yōu)化其壓縮工藝及設(shè)備[7-9]。在分析農(nóng)業(yè)松散物料的應(yīng)力松弛特性時(shí)，已有研究多以彈性元件（spring）與粘性元件（dashpot）串聯(lián)而成的Maxwell模型為基礎(chǔ)建立應(yīng)力松弛模型[10]，例如廣義Maxwell模型[11-13]、Zener模型[14-15]、Poynting Thomson模型[16-17]。上述模型的組成元件越多，應(yīng)力-時(shí)間試驗(yàn)曲線的擬合精度也越高[18]，因此針對(duì)農(nóng)業(yè)物料建立的此類應(yīng)力松弛模型的元件數(shù)量常在3個(gè)以上，回歸擬合后所得的模型參數(shù)也相應(yīng)較多。為簡(jiǎn)化模型參數(shù)，更加準(zhǔn)確、直觀地描述農(nóng)業(yè)松散物料壓縮過(guò)程中的應(yīng)力松弛行為，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論建立的流變學(xué)模型開(kāi)始被應(yīng)用于描述和分析農(nóng)業(yè)物料受壓時(shí)表現(xiàn)出的粘彈特性[14,19]。

分?jǐn)?shù)階微積分理論將整數(shù)階微積分推廣到了任意階次，經(jīng)過(guò)多年發(fā)展與完善，根據(jù)該理論計(jì)算得出的分?jǐn)?shù)階模型逐漸被應(yīng)用于各相關(guān)領(lǐng)域研究。隨著研究的深入，分?jǐn)?shù)階模型全局相關(guān)性好、物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)逐漸顯現(xiàn)，其可以用較少的模型參數(shù)準(zhǔn)確反映試驗(yàn)結(jié)果，比較適合于描述材料的非線性力學(xué)行為，因此Blair和Caffyn早在1949年就將分?jǐn)?shù)階計(jì)算應(yīng)用在了材料流變學(xué)行為的分析上[20]，而Koeller等在幾十年后又進(jìn)一步將其引入了粘彈性特征分析的研究領(lǐng)域，結(jié)合傳統(tǒng)流變學(xué)理論建立了分?jǐn)?shù)階模型[21-23]。近年來(lái)，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論構(gòu)建流變學(xué)模型并進(jìn)行參數(shù)分析的研究，主要集中于巖土材料[24-25]、聚合物[26]、食品凝膠[27]等材料的流變學(xué)特性研究領(lǐng)域，而對(duì)于群體具有粘彈性特征的松散農(nóng)業(yè)廢棄物料，利用分?jǐn)?shù)階微積分理論構(gòu)建其應(yīng)力松弛模型、分析應(yīng)力松弛特性的研究甚少。

為推進(jìn)分?jǐn)?shù)階微積分理論在松散農(nóng)業(yè)廢棄物料應(yīng)力松弛特性研究領(lǐng)域的應(yīng)用，通過(guò)構(gòu)建應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型，更加直觀、精確地解析物料的應(yīng)力松弛行為及松弛后的成型效果，本研究結(jié)合秸稈碎料與馬鈴薯廢渣的物性特點(diǎn)，以秸稈-薯渣混合物料為研究對(duì)象，進(jìn)行應(yīng)力松弛特性分析及分?jǐn)?shù)階模型研究，擬獲取用于表征混合物料壓縮成型品質(zhì)的關(guān)鍵模型參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用玉米秸稈選取內(nèi)蒙古呼和浩特地區(qū)秋冬季收獲后自然干燥的整株秸稈，經(jīng)粉碎機(jī)粉碎后含水率為（4±0.1）%，利用沖孔分樣篩將碎料篩分至小于3 mm粒度并進(jìn)行稱重。試驗(yàn)用馬鈴薯廢渣取自內(nèi)蒙古呼和浩特市淀粉加工企業(yè)，經(jīng)前處理后含水率為（65±1）%，為防止物料腐敗變質(zhì)、減少水分散失，試驗(yàn)前將薯渣分裝后在2～4 ℃環(huán)境下冷藏保存，一周內(nèi)完成相關(guān)試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備與方法

試驗(yàn)設(shè)備為DDL200型微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)配以自制的可卸料式壓縮裝置（圖1），其中壓縮筒底部開(kāi)有導(dǎo)流孔以便排出氣體與水分。參考相關(guān)力學(xué)試驗(yàn)研究[28]，試驗(yàn)時(shí)將分樣篩篩分后的秸稈碎料與薯渣以質(zhì)量配比1∶3進(jìn)行混合，并通過(guò)攪拌機(jī)攪拌均勻后，喂入壓縮裝置，由EDC數(shù)字控制器根據(jù)計(jì)算機(jī)程序控制活塞式壓頭完成軸向加載與保壓，加載速率為10 mm/min，保壓時(shí)間設(shè)定900 s，試驗(yàn)結(jié)束后抽動(dòng)抽板，混合物料塊通過(guò)出料孔完成落料。

為分析分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)與物料應(yīng)力松弛特性及成型效果的聯(lián)系，選擇壓縮密度作為試驗(yàn)影響因素，將秸稈與薯渣混合物料加載至不同壓縮密度進(jìn)行松弛，同一密度下重復(fù)試驗(yàn)3次，在室溫下完成。確定壓縮密度水平時(shí)參考秸稈與薯渣混合物料的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線，計(jì)算得出割線模量E與切線模量E[10]，按照E與E比值（模量比）的大小，將應(yīng)力-應(yīng)變曲線劃分為松散階段、過(guò)渡階段、壓緊階段[3, 29-30]。為保證成型效果、降低能耗，最終確定應(yīng)力松弛試驗(yàn)壓縮密度水平為進(jìn)入壓緊階段后的700、800、900、1 000、1 100 kg/mm3。

1.3 試驗(yàn)指標(biāo)

為分析應(yīng)力松弛特性參數(shù)與物料塊成型效果的聯(lián)系，將松弛比作為試驗(yàn)指標(biāo)之一，其值為應(yīng)力松弛試驗(yàn)保壓時(shí)物料壓縮密度與出模5 h后物料塊松弛密度[31]的比值，計(jì)算如公式（1），松弛比越小壓縮密度與松弛密度越接近，物料的成型效果越好。

式中S為松弛比；為壓縮密度，kg/m3；為松弛密度，kg/m3。

為衡量混合物料應(yīng)力松弛快慢，分析其與應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)的聯(lián)系，以應(yīng)力松弛時(shí)間比率作為另一試驗(yàn)指標(biāo)，其為松弛過(guò)程中初始應(yīng)力與應(yīng)力松弛時(shí)間的比值，即初始應(yīng)力在單位松弛時(shí)間內(nèi)衰減的量[16]，計(jì)算如公式（2），松弛時(shí)間比率越大，物料應(yīng)力松弛越快。

式中S為應(yīng)力松弛時(shí)間比率，MPa/s；為初始應(yīng)力，MPa；為應(yīng)力松弛時(shí)間，s。

1.4 分?jǐn)?shù)階應(yīng)力松弛模型的建立

由于秸稈、薯渣等農(nóng)業(yè)松散物料壓縮過(guò)程中兼有彈性變形與粘性流動(dòng)的特征，且無(wú)明顯的屈服點(diǎn)，其永久變形主要來(lái)源于物料的粘性流動(dòng)[16]。因此，依據(jù)胡克定律與牛頓定律可得：

近幾年，水稻連年增產(chǎn)、種植面積不斷擴(kuò)大，水稻產(chǎn)業(yè)得到了大力的發(fā)展，也取得了顯著的成效。但是栽培的品種單一，病蟲(chóng)害發(fā)生加重等問(wèn)題，難以確保水稻的穩(wěn)定發(fā)展，為此，我們對(duì)省內(nèi)近期育成的水稻品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)研究，進(jìn)一步客觀、科學(xué)的鑒定品種的特性特征及綜合表現(xiàn)，篩選出其中的優(yōu)良品種，提高糧食綜合生產(chǎn)力，推動(dòng)農(nóng)場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。

歸納式（3）～（6）得到應(yīng)力與應(yīng)變的分?jǐn)?shù)階模型為

根據(jù)式（5）所表達(dá)的階導(dǎo)數(shù)的定義，聯(lián)合式（5）與式（7）推導(dǎo)得出：

式中為虛擬變量（Dummy variable），考慮到應(yīng)力松弛過(guò)程中物料的應(yīng)變?yōu)楹愣ㄖ礫10,16]，故可將應(yīng)變()替換為常值應(yīng)變0，進(jìn)而推導(dǎo)出描述隨變化的分?jǐn)?shù)階模型為

式中()為任意時(shí)刻彈性模量，MPa。

1.5 廣義Maxwell模型的建立

為分析和驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階模型描述秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛行為的準(zhǔn)確性，獲取其模型參數(shù)與物料松弛過(guò)程中粘彈性變化之間的聯(lián)系。除分?jǐn)?shù)階模型外，建立被廣泛用于描述農(nóng)業(yè)物料應(yīng)力松弛特性的典型五元件廣義Maxwell模型[10,16]如式（11），進(jìn)行擬合回歸分析后，將獲取的彈性模量、粘性系數(shù)等參數(shù)與分?jǐn)?shù)階模型所得參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，以解析分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)、的含義。

式中1為第一衰變彈性模量，MPa；2為第二衰變彈性模量，MPa；E為平衡彈性模量，MPa；1、2分別為衰變彈性模量對(duì)應(yīng)的粘性系數(shù)，MPa·s。由上述模型參數(shù)可得應(yīng)力松弛的初始彈性模量[10]為0=1+2+E。

2 結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力松弛試驗(yàn)曲線

2.2 應(yīng)力松弛模型參數(shù)分析

2.2.1 模型參數(shù)對(duì)比分析

從模型分析結(jié)果可以看出，不同試驗(yàn)條件下分?jǐn)?shù)階模型和廣義Maxwell模型對(duì)秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛試驗(yàn)曲線的擬合精度均較高，決定系數(shù)2>0.99，其中分?jǐn)?shù)階模型擬合所得決定系數(shù)2（0.996 4～0.999 5），整體高于五元件廣義Maxwell模型擬合所得決定系數(shù)2（0.995 1～0.995 9），故分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)對(duì)混合物料應(yīng)力松弛特性的描述也更為精確。相關(guān)研究表明，廣義Maxwell模型可以通過(guò)增加Maxwell 單元數(shù)量進(jìn)一步提高擬合精度[18]，但單元數(shù)量的增加不僅會(huì)增加模型參數(shù)，

而且會(huì)使模型變得更加復(fù)雜，對(duì)物料應(yīng)力松弛特性及成型效果的描述更加不直觀。因此，與廣義Maxwell模型相比，本文推導(dǎo)得出的應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)較少，僅有、，在對(duì)應(yīng)力松弛特性進(jìn)行描述時(shí)也較為簡(jiǎn)便，充分體現(xiàn)出了將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于農(nóng)業(yè)松散物料應(yīng)力松弛特性分析的優(yōu)點(diǎn)。

表1 應(yīng)力松弛模型非線性回歸分析結(jié)果

2.2.2 參數(shù)間相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是研究參數(shù)間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法，可計(jì)算出用于表示參數(shù)間相關(guān)程度的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)、求得顯著性概率來(lái)做出統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷。本研究分別將不同壓縮密度條件下應(yīng)力松弛試驗(yàn)所得分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)與廣義Maxwell模型參數(shù)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表2所示，、與彈性模量及粘性系數(shù)均有顯著的相關(guān)關(guān)系，其中1、2、0、1、2與呈極顯著正相關(guān)，再次體現(xiàn)出與物料粘彈性特征之間的聯(lián)系，表明其可用于描述秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛過(guò)程中表現(xiàn)出的粘彈性。此外，由于平衡彈性模量E表征了應(yīng)力松弛過(guò)程中應(yīng)力衰減至趨于平衡時(shí)物料的殘留彈性[10]，故平衡彈性模量與初始彈性模量的比值E/0反映了應(yīng)力松弛后物料殘留彈性占應(yīng)力松弛前物料初始彈性的比例；因此根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果（表2），分?jǐn)?shù)階階數(shù)與E/0呈極顯著負(fù)相關(guān)，說(shuō)明了越小，應(yīng)力松弛趨于平衡時(shí)混合物料殘留的彈性占比越大，松弛過(guò)程中衰減掉的彈性占比越小，產(chǎn)生永久變形的程度也越小。上述分析結(jié)果揭示了分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)、所蘊(yùn)含的物理意義，為利用松弛特性參數(shù)預(yù)測(cè)混合物料成型效果、優(yōu)化成型工藝提供了思路。

表2 分?jǐn)?shù)階模型和廣義Maxwell模型參數(shù)相關(guān)性分析

注：**和*分別表示極顯著相關(guān)（<0.01）與顯著相關(guān)（<0.05）。

Note: ** and * indicate that the correlation are extremely significant (<0.01) and significant (<0.05), respectively.

2.3 分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)與松弛試驗(yàn)指標(biāo)的聯(lián)系

為進(jìn)一步解析分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)、與混合物料成型效果、應(yīng)力松弛快慢等試驗(yàn)指標(biāo)的聯(lián)系，驗(yàn)證參數(shù)、所表達(dá)的物理意義，圖5列出了700～1 100 kg/m3壓縮密度條件下的松弛比S與松弛時(shí)間比率S，可以看出壓縮密度不同時(shí)，混合物料應(yīng)力松弛試驗(yàn)所得S與S雖各不相同，但遵循一定規(guī)律。其中壓縮密度越大，應(yīng)力松弛試驗(yàn)保壓結(jié)束后混合物料塊的松弛比S越小，成型效果越好，這是因?yàn)閴嚎s密度的增加使得物料壓縮過(guò)程所需加載力增大、能耗增大[1,12]，對(duì)物料的成型起到了積極的作用。而壓縮密度越大，混合物料開(kāi)始松弛時(shí)的初始應(yīng)力0越大，其單位時(shí)間內(nèi)松弛的量也越大，松弛現(xiàn)象越明顯，故試驗(yàn)所得松弛比率S越大，混合物料保壓后的應(yīng)力松弛越快。

不同壓縮密度條件下應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)、的大小及變化規(guī)律如表1。從總體趨勢(shì)來(lái)看，在其他試驗(yàn)條件相同時(shí)壓縮密度越大，保壓后所得混合物料應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)、也越大。其中粘彈性系數(shù)的變化規(guī)律與松弛比率S的變化規(guī)律較為相似，且二者極顯著正相關(guān)（表3），即越大松弛比率S越大，可見(jiàn)粘彈性系數(shù)的大小能夠反映出以不同壓縮密度保壓時(shí)混合物料應(yīng)力松弛的快慢。上述結(jié)果與彈性模量、粘性系數(shù)大小對(duì)應(yīng)力松弛快慢的影響是一致的[32]，因此也再次證明了與彈性模量、粘性系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。

此外，分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)與松弛試驗(yàn)指標(biāo)的相關(guān)性分析結(jié)果（表3）顯示，、均與松弛比S呈顯著負(fù)相關(guān)，其中分?jǐn)?shù)階階數(shù)與S為極顯著負(fù)相關(guān)，結(jié)合表1、圖5也可以看出壓縮密度越大，、也越大，松弛比S越小，混合物料變形恢復(fù)越小、成型效果越好。因此的大小能夠反映出秸稈-薯渣混合物料壓至不同壓縮密度進(jìn)行應(yīng)力松弛后，混合物料的成型效果；該結(jié)果進(jìn)一步印證了與混合物料永久變形程度的聯(lián)系。

表3 分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)與松弛試驗(yàn)指標(biāo)的相關(guān)性分析結(jié)果

3 結(jié) 論

1）建立了秸稈-薯渣混合物料的應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型和廣義Maxwell模型。分?jǐn)?shù)階模型擬合松弛試驗(yàn)曲線所得決定系數(shù)2介于0.996 4～0.999 5，高于五元件廣義Maxwell模型擬合所得2（0.995 1～0.995 9），因此其擬合效果更好，對(duì)混合物料應(yīng)力松弛過(guò)程的描述更為精確。

2）分?jǐn)?shù)階模型僅有分?jǐn)?shù)階階數(shù)與粘彈性系數(shù)兩個(gè)參數(shù)，與廣義Maxwell模型參數(shù)的相關(guān)性分析表明，與彈性模量、粘性系數(shù)呈極顯著正相關(guān)，可用于描述混合物料松弛過(guò)程中的粘彈性特征；與平衡彈性模量占比E/0呈極顯著負(fù)相關(guān)，越小物料應(yīng)力松弛后殘留彈性占比越大，松弛過(guò)程衰減掉的彈性占比越小，產(chǎn)生不可恢復(fù)變形也越小，因此可用于描述混合物料的永久變形程度。

3）將松弛比S、松弛比率S分別與分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)、進(jìn)行相關(guān)性分析，得出與表示混合物料成型效果的S呈極顯著負(fù)相關(guān)（0.01）；與表示應(yīng)力松弛快慢的S呈極顯著正相關(guān)（0.01）。印證了模型參數(shù)相關(guān)分析所得結(jié)果，進(jìn)一步明確了成型效果、松弛快慢與分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)的聯(lián)系。

綜上，本文基于分?jǐn)?shù)階理論建立的應(yīng)力松弛模型，能更精確、直觀地描述秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛時(shí)的粘彈性變形過(guò)程，所得參數(shù)可用于表達(dá)和預(yù)測(cè)物料應(yīng)力松弛快慢及松弛后成型效果，為加工混合物料時(shí)選擇合理壓縮方式、壓縮頻率等提供參考，以促進(jìn)低成本混配成型技術(shù)的發(fā)展。

[1] 范林，王春光，王洪波，等. 揉碎玉米秸稈可壓縮性研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39(11)：76-80.

Fan Lin, Wang Chunguang, Wang Hongbo, et al. Study on compressibility of crushed corn straw[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2008, 39(11): 76-80. (in Chinese with English abstract)

[2] 李偉. 揉碎玉米秸稈開(kāi)式壓縮蠕變?cè)囼?yàn)研究[D]. 呼和浩特：內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2011.

Li Wei. Study on Creep Properties of Maize Straw Rubbed during Open Compression[D]. Hohhot: Inner Mongolia Agricultural University, 2011. (in Chinese with English abstract)

[3] 高晶晶，郭文斌，郁志宏. 馬鈴薯渣可壓縮性研究[J]. 食品與機(jī)械，2018，34(2)：50-53.

Gao Jingjing, Guo Wenbin, Yu Zhihong. Study on the compressibility of potato residue[J]. Food and machinery, 2018, 34(2): 50-53. (in Chinese with English abstract)

[4] 趙桂芝. 苜蓿壓縮蠕變特性的試驗(yàn)研究與仿真[D]. 呼和浩特：內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2009.

Zhao Guizhi. Study and Simulation on Creep Behavior of Alfalfa[D]. Hohhot: Inner Mongolia Agricultural University, 2009. (in Chinese with English abstract)

[5] 閆翠珍，武國(guó)峰，王效華，等. 稻秸高密度壓縮過(guò)程中應(yīng)力松弛的試驗(yàn)研究[J]. 農(nóng)機(jī)化研究，2015，37(11)：181-187.

Yan Cuizhen, Wu Guofeng, Wang Xiaohua, et al. The study of rice straw’s stress-relaxation in high density compression[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2015, 37(11): 181-187. (in Chinese with English abstract)

[6] 周?chē)?guó)棟，杜健民，佘文龍，等. 牧草壓縮過(guò)程應(yīng)力松弛試驗(yàn)研究及壓縮活塞的力學(xué)分析[J]. 農(nóng)機(jī)化研究，2017，39(4)：197-201.

Zhou Guodong, Du Jianmin, She Wenlong, et al. Experimental study on stress relaxation of forage in compression process and mechanics research of compression piston[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2017, 39(4): 197-201. (in Chinese with English abstract)

[7] 王春光. 牧草應(yīng)力松弛時(shí)間及其應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(1)：65-67.

Wang Chunguang. Stress relaxation time of hay and its application[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(1): 65-67. (in Chinese with English abstract)

[8] 王春光，楊明韶，高煥文，等. 牧草在高密度壓捆時(shí)的應(yīng)力松弛研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，1997，13(3)：48-52.

Wang Chunguang, Yang Mingshao, Gao Huanwen, et al. Study on stress relaxation of hay during baling under high density[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 1997, 13(3): 48-52. (in Chinese with English abstract)

[9] 李汝莘，耿愛(ài)軍，趙何，等. 碎玉米秸稈卷壓過(guò)程的流變行為試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(18)：30-35.

Li Ruxin, Geng Aijun, Zhao He, et al. Rheological behavior of chopped corn stalks during rotary compression[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(18): 30-35. (in Chinese with English abstract)

[10] 周祖鍔. 農(nóng)業(yè)物料學(xué)[M]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，1994.

[11] 馬彥華，宣傳忠，武佩，等. 玉米秸稈振動(dòng)壓縮過(guò)程的應(yīng)力松弛試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(19)：88-94.

Ma Yanhua, Xuan Chuanzhong, Wu Pei, et al.Experiment on stress relaxation of corn stover during compression with assisted vibration[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(19): 88-94. (in Chinese with English abstract)

[12] Du X X, Wang C G, Guo W B, et al. Stress relaxation characteristics and influencing factors of sweet sorghum: experimental study[J]. Bioresources, 2018, 13(4): 87618774.

[13] Kelly P A. A viscoelastic model for the compaction of fibrous materials[J]. Journal of the Textile Institute Proceedings & Abstracts, 2011, 102(8): 689-699.

[14] Chen L J, Liao N, Xing L, et al. Description of wheat straw relaxation behavior based on a fractional-order constitutive model[J]. Agronomy Journal, 2013, 105(1): 134-142.

[15] Yin Y L, Yang Z H, Shi M L. Complex plane analysis of fractional derivative model and its use for parameter determination of viscoelastic material[C]//Proceedings of 2019 2nd International Conference on Manufacturing Technology, Materials and Chemical Engineering (MTMCE 2019), 2019: 87-94.

[16] 楊明韶. 農(nóng)業(yè)物料流變學(xué)[M]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2010：20-36.

[17] 周彥男，陳運(yùn)平，陳佼佼. 分?jǐn)?shù)階Poynting-Thomson流變模型研究[J]. 西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28(1)：31-35.

Zhou Yannan, Chen Yunping, Chen Jiaojiao. Study of fractional Poynting-Thomson rheological model[J]. Journal of Southwest University of Science and Technology, 2013, 28(1): 31-35. (in Chinese with English abstract)

[18] Sajn D, Gersak J, Flajs R. Prediction of stress relaxation of fabrics with increased elasticity[J]. Textile Research Journal, 2006, 76(10): 742-750.

[19] Xu Z, Chen W. A fractional-order model on new experiments of linear viscoelastic creep of Hami Melon[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2013, 66(5): 677-681.

[20] Blair G W, Caffyn J E. An application of the theory of quasi-properties to the treatment of anomalous strain-stress relations[J]. The London Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1949, 40(300): 80-94.

[21] Koeller R C. Applications of fractional calculus to the theory of viscoelasticity[J]. Journal of Applied Mechanics, 1984, 51(2): 299-307.

[22] Stiassnie M. On the application of fractional calculus for the formulation of viscoelastic models[J]. Applied Mathematical Modelling, 1979, 3(4): 300-302.

[23] Nonnenmacher T F, Glockle W G. A fractional model for mechanical stress relaxation[J]. Philosophical Magazine Letters, 1991, 64(2): 89-93.

[24] 陳亮，陳壽根，張恒，等. 基于分?jǐn)?shù)階微積分的非線性黏彈塑性蠕變模型[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2013，45(3)：7-11.

Chen Liang, Chen Shougen, Zhang Heng, et al. A nonlinear viscoelastic-plastic creep model based on fractional calculus[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2013, 45(3): 7-11. (in Chinese with English abstract)

[25] Kang J, Zhou F, Liu C, et al. A fractional nonlinear creep model for coal considering damage effect and experimental validation[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2015, 76: 20-28.

[26] 李明明. 聚合物應(yīng)力松弛和分?jǐn)?shù)Maxwell模型研究[D]. 蘭州：西北師范大學(xué)，2008.

Li Mingming. Study on Stress Relaxation of Polymer and Fractional Maxwell Model [D]. Lanzhou:Northwest Normal University, 2008. (in Chinese with English abstract)

[27] Simpson R，Jaques A，Nu?ez H, et al. Fractional calculus as a mathematical tool to improve the modeling of mass transfer phenomena in food processing[J]. Food Engineering Reviews, 2013, 5(1): 45-55.

[28] 齊文靜. 秸稈與薯渣混合物料應(yīng)力松弛特性試驗(yàn)研究[D]. 呼和浩特：內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2020.

Qi Wenjing. Experimental Study on Stress Relaxation Characteristics of Mixture of Cornstalk and Potato Pulp[D]. Hohhot: Inner Mongolia Agricultural University, 2020. (in Chinese with English abstract)

[29] 呂江南，龍超海，何宏彬，等. 紅麻料片的壓縮特性及壓力與壓縮密度的數(shù)學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，1998(2)：84-87.

Lv Jiangnan, Long Chaohai, He Hongbin, et al. Compression characteristics of the Kenaf chips and mathematical models of pressure-compression density[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 1998(2): 84-87. (in Chinese with English abstract)

[30] 李震，閆莉，高雨航，等. 生物質(zhì)壓縮成型過(guò)程模型研究現(xiàn)狀[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2019，19(12)：1-7.

Li Zhen, Yan Li, Gao Yuhang, et al. Research status on biomass compression molding process model[J]. Science Technology and Engineering, 2019, 19(12): 1-7. (in Chinese with English abstract)

[31] 邢獻(xiàn)軍，李濤，馬培勇，等. 生物質(zhì)固體成型燃料熱壓成型實(shí)驗(yàn)研究[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2016，37(10)：2660-2667.

Xing Xianjun, Li Tao, Ma Peiyong, et al. Experimental study of hot moldling of densified biofuel[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2016, 37(10): 2660-2667. (in Chinese with English abstract)

[32] 杜曉雪. 青貯甜高粱秸稈壓縮及應(yīng)力松弛特性試驗(yàn)研究[D]. 呼和浩特：內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2019.

Du Xiaoxue. Experimental Study on Compressive and Stress Relaxation Characteristics of Solid Sweet Sorghum Straw[D]. Hohhot: Inner Mongolia Agricultural University, 2019. (in Chinese with English abstract)

中國(guó)農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)會(huì)員：郭文斌（E041201179S）

Parameter analysis and development of fractional calculus model for stress relaxation of cornstalk and potato residues

Guo Wenbin, Wang Zhipeng, Hou Zhibo, Hu Fan, Wang Chunguang※, Qi Wenjing

(,,010018,)

stress relaxation; models; viscoelasticity; cornstalk; potato residue; fractional calculus

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.032

S216.2

A

1002-6819(2021)-13-0284-07

郭文斌，王志鵬，候智博，等. 秸稈-薯渣混合物料應(yīng)力松弛分?jǐn)?shù)階模型的建立及參數(shù)分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(13)：284-290.

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.032 http://www.tcsae.org

Guo Wenbin, Wang Zhipeng, Hou Zhibo, et al. Parameter analysis and development of fractional calculus model for stress relaxation of cornstalk and potato residues[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(13): 284-290. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.032 http://www.tcsae.org

2021-01-17

2021-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（31960365；51766016）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016YFD0701704）；內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校研究項(xiàng)目（NJZY20045）

郭文斌，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)物料力學(xué)特性。Email：wenbingwb2000@sina.com

王春光，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)牧業(yè)機(jī)械智能化。Email：nndjdwcg@126.com