韋征

【摘 要】本文以高考物理壓軸題為例，逐一分析破解方法：一是析情境，將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡單的物理模型;二是挖掘出隱含條件并將其顯性化;三是尋找物體間或過程間的關(guān)聯(lián)量，建立關(guān)聯(lián)方程;四是構(gòu)建待求量與已知線段或角度的幾何空間，建立數(shù)學(xué)方程。

【關(guān)鍵詞】高考物理壓軸題 物理模型 隱含條件 關(guān)聯(lián)方程數(shù)學(xué)方程

物理題難，物理壓軸題更難，歷年高考物理壓軸題總讓考生發(fā)怵、犯難。物理題尤其壓軸題之所以難，一是題目本身復(fù)雜，二是解題者缺乏穿透力，看不透復(fù)雜性，理不清思路，導(dǎo)致學(xué)生束手無策。筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)破解難題其實(shí)有法可依，有章可循?，F(xiàn)筆者以高考物理壓軸題為例，逐一分析破解方法。一是分析情境，將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡單的物理模型;二是挖掘出隱含條件，并將其顯性化;三是尋找物體間或過程間的關(guān)聯(lián)量，建立關(guān)聯(lián)方程;四是構(gòu)建待求量與已知量之間的線段或角度的幾何空間關(guān)系，建立數(shù)學(xué)方程。下面選擇幾道典型的高考?jí)狠S題進(jìn)行探究，供同行參考。

一、析情境

物理壓軸題以力學(xué)綜合題、電學(xué)綜合題、電磁感應(yīng)綜合題居多，情境較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生的理解能力、推理論證能力、模型建構(gòu)能力、創(chuàng)新能力。要將復(fù)雜的實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為簡單的物理情境，需要運(yùn)用物理觀念，即運(yùn)用物理觀念對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理，進(jìn)而進(jìn)行邏輯判斷。常運(yùn)用的物理觀念有物質(zhì)觀、運(yùn)動(dòng)觀、相互作用觀、能量觀，運(yùn)用這些物理觀念將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理模型。

比如，2015 年全國統(tǒng)一高考物理試卷（新課標(biāo)Ⅲ）的第 25 題，以山體滑坡、泥石流的地質(zhì)災(zāi)害為背景設(shè)置題目。在山坡 C 上有一質(zhì)量為 m 的石塊 B，它的上下表面與山坡 C 的坡面平行。石塊 B 上有一含有大量泥土的石堆 A，A 和 B 均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 1 所示。假設(shè)在某一次大暴雨中，A 浸透雨水后總質(zhì)量也變?yōu)?m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B 間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ1 減小為 ，B、C 間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ2 減小為 0.5，A、B 開始運(yùn)動(dòng)，并以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。在第 2 s 末，B 的上表面突然變?yōu)楣饣?，? 保持不變。已知 A 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A 離 B 下邊緣的距離 l=27 m，C 足夠長。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，山坡坡面的傾角為 。求：（1）在 0～2 s 時(shí)間內(nèi) A 和 B 的加速度;（2）A 在 B 上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

本題以地質(zhì)災(zāi)害的山體滑坡或泥石流為背景，涉及多物體與多過程問題，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律，考查學(xué)生建模能力和分析綜合能力，考查的物理觀念是運(yùn)動(dòng)觀和相互作用觀。題目中雖然已經(jīng)把一些次要的影響因素過濾掉，留下本質(zhì)性的影響因素，但其物理過程還是比較復(fù)雜。因此考生要分析題目所給的情境，把需要求解的運(yùn)動(dòng)問題簡化為滑塊 B 和物體 A 及物體 C 之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。也就是說，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和相互作用定律將山體滑坡或泥石流這個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“斜面上的板塊問題”，建立“斜面上的板塊”的物理模型。分析這個(gè)物理模型，進(jìn)一步將“滑塊 B 和物體 A”的運(yùn)動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為“追擊模型”，然后運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律求解問題。

二、挖隱含

物理壓軸題之所以難，有時(shí)是因?yàn)轭}設(shè)條件有隱含的條件，需要考生認(rèn)真閱讀、細(xì)細(xì)品味，從一些關(guān)鍵詞中挖掘出隱含的信息，將隱含條件顯性化。物理壓軸題干的關(guān)鍵詞往往是一些形容詞，諸如最大、最小、最高、恰好、恰能等。若物體做直線運(yùn)動(dòng)達(dá)“最大速度”或“最小速度”，那么其隱含的條件是“物體所受合外力為 0”;若物體做曲線運(yùn)動(dòng)達(dá)到“最大速度”或“最小速度”，那么其隱含的條件是“物體所受外力在曲線切線方向上的合力為 0”;若“恰好”通過圓周軌道的最高點(diǎn)（或等效場的最高點(diǎn)），那么其隱含的條件是“對(duì)軌道的壓力為 0”;若兩物體“恰好分離”，那么其隱含的條件是“物體間的彈力為0，兩物體的速度、加速度相同”。

比如，2018 年全國統(tǒng)一高考物理試卷（新課標(biāo)Ⅲ）的第 25 題：“如圖 2 所示，在豎直平面內(nèi)，一半徑為 R 的光滑圓弧軌道 ABC 和水平軌道 PA 在 A 點(diǎn)相切，BC 為圓弧軌道的直徑，O 為圓心，OA 和 OB 之間的夾角為 α，。一質(zhì)量為 m 的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng) A 點(diǎn)沿圓弧軌道通過 C 點(diǎn)，落至水平軌道。在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼?0。重力加速度大小為 g?！痹陬}干中“已知小球在 C 點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼?0”，隱含的條件是“在物理最高點(diǎn) C，重力與水平恒力的合力為向心力，且小球過 C 點(diǎn)時(shí)的速度最小”?！肮饣瑘A弧軌道 ABC”隱含的條件是“小球在圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力的方向指向圓心”。

又比如，2020 年全國統(tǒng)一高考物理試卷（新課標(biāo)Ⅰ）的第 25 題：“在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，柱的橫截面是以 O 為圓心，半徑為 R 的圓，AB 為圓的直徑（如圖 3 所示）。質(zhì)量為 m，電荷量為 q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自 A 點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的 C點(diǎn)以速率 v0 穿出電場，AC 與 AB 的夾角 θ=60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場力作用。為使粒子穿過電場后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度應(yīng)為多大？”（部分）所求的“為使粒子穿過電場后的動(dòng)能增量最大”中的“動(dòng)能增量最大”隱含的條件是，粒子穿過電場的入射點(diǎn) A 與出射點(diǎn) D 間的電勢(shì)差為最大，出射點(diǎn)所在等勢(shì)面必與柱形區(qū)域的邊界相切，如圖 3 所示，作與 BC 平行的直線與圓相切于 D 點(diǎn)（出射點(diǎn)），與 AC 的延長線交于 P 點(diǎn)，則自 D 點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大。

三、尋關(guān)聯(lián)

物理壓軸題很多涉及多個(gè)物體或多個(gè)過程，在審題時(shí)要有時(shí)空觀念，要有意識(shí)地分析多個(gè)物體之間的聯(lián)系、分析多個(gè)過程之間的聯(lián)系，并尋找物體間或過程間的關(guān)聯(lián)量。在分析題意中，尋找到哪些是與力、時(shí)間、位移、速度有關(guān)聯(lián)的，并把這種關(guān)聯(lián)與物理定律、規(guī)律聯(lián)系起來，進(jìn)而建立與關(guān)聯(lián)物理量有關(guān)的方程—— 關(guān)聯(lián)方程。這是分析的基本點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，因此建立“關(guān)聯(lián)方程”往往是求解壓軸題的突破點(diǎn)。

比如，2020 年全國統(tǒng)一高考物理試卷（新課標(biāo)Ⅱ）的第 25 題：“如圖 4，一豎直圓管質(zhì)量為 M，下端距水平地面的高度為 H，頂端塞有一質(zhì)量為 m 的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短;在運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直。已知 M=4 m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為 4 mg，g 為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大小;（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度;（3）管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長度應(yīng)滿足的條件?！?/p>

本題以豎直圓管與地面的碰撞為背景，涉及多物體與多過程，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等知識(shí)，考查學(xué)生推理能力和分析綜合能力，考查的物理觀念有運(yùn)動(dòng)觀、相互作用觀、能量觀;求解第一問時(shí)必須審視“管和球”之間的相關(guān)量：摩擦力;求解第二問時(shí)必須審視“管和球”的時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系和位移關(guān)系;要求圓管長度應(yīng)滿足的條件，必須審視“管和球”的相對(duì)位移。

四、構(gòu)空間

有些物理題之所以難，其實(shí)難點(diǎn)不在物理知識(shí)，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)。在解物理題中，由純粹的幾何空間關(guān)系建立的方程稱之為數(shù)學(xué)方程。如在幾何光學(xué)光路問題中，尋找入射角、反射角或折射角與有關(guān)線段的函數(shù)關(guān)系;再如帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)問題中，尋找軌跡半徑與有關(guān)線段的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)即數(shù)學(xué)方程。要建立數(shù)學(xué)方程，必須構(gòu)建待求量與已知線段或角度的幾何空間關(guān)系，這往往是求解物理壓軸題的突破點(diǎn)之一。

本題以帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)為背景，是單體多過程問題，考查了運(yùn)動(dòng)觀、相互作用觀，考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、電場力、洛倫茲力等知識(shí)，考查了考生借助數(shù)學(xué)知識(shí)分析物理綜合問題的能力。

本題的求解要關(guān)注在電場中類平拋運(yùn)動(dòng)和在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)過程間的關(guān)聯(lián)：一是類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度是圓周運(yùn)動(dòng)的初速度，二是平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是圓周運(yùn)動(dòng)的弦長。第 2 和第 3 兩問均涉及“圓周運(yùn)動(dòng)半徑與已知線段”的關(guān)系，要找到它們的關(guān)系必須構(gòu)建“圓周運(yùn)動(dòng)半徑與已知線段”三角形空間，如圖 6 所示（陰影部分）。

以下以 2018 年全國統(tǒng)一高考物理試卷（新課標(biāo)Ⅰ）的第 25 題為例，完整地說明如何依章循法破解難題。

這是這些年來高考物理試題中難的典例，許多考生在考場中無法解出（2）（3）問;不少老師也曾嘗試求解，有的教師花費(fèi)近 40 分鐘，均無功而返。據(jù)甘肅、重慶兩省市考試院公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，兩省市該題的平均分分別為 1.82 和 2.016，難度系數(shù)分別為 0.09 和 1.01，因此很多教師都迫切地想知道究竟有何妙招能快速破解這道難題。

我們分析發(fā)現(xiàn)，本題以帶電粒子在重力場和復(fù)合場的運(yùn)動(dòng)為背景，涉及兩個(gè)物體、兩過程。兩個(gè)物體：帶電小球 M、N;兩過程：一是在重力場中的運(yùn)動(dòng)，二是在復(fù)合場（重力場與電場）中的運(yùn)動(dòng)?？疾槠綊佭\(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解;考查建模能力和分析綜合能力，考查的物理觀念有運(yùn)動(dòng)觀、相互作用觀、能量觀。本題的妙解方法如下：

這道壓軸題解法的精妙之處在于兩點(diǎn)：一是審題時(shí)，注重文字描述中的補(bǔ)充說明，挖掘其隱含的條件。如：“N 離開電場時(shí)的速度方向豎直向下”“M 在電場中做直線運(yùn)動(dòng)”“剛離開電場時(shí)的動(dòng)能為 N 剛離開電場時(shí)動(dòng)能的 1.5 倍”等，可參見解答中對(duì)這些條件的利用。二是尋找關(guān)聯(lián)。本題注意尋找 M、N 兩球的關(guān)聯(lián)，“由 A 點(diǎn)以相同的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)”“在水平方向有相同大小的加速度、在豎直方向也有相同的加速度”;同時(shí)注意尋找兩階段運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)，即“小球在電場區(qū)域內(nèi)外兩階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等”。

物理壓軸題的破解，可依據(jù)“析情境、挖隱含、尋關(guān)聯(lián)、構(gòu)空間”的章法，層層分析、抽絲剝繭。因此，在平時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題時(shí)，教師要重視括號(hào)內(nèi)的文字以及題干部分的最后說明，這些條件往往是解題的突破點(diǎn)。此外，物理計(jì)算題所列方程通常有三類，第一類是根據(jù)物理規(guī)律或公式建立的方程，這類方程稱之為“基本方程”。第二類方程則是根據(jù)物體之間的關(guān)聯(lián)或過程之間的關(guān)聯(lián)建立的方程，這類方程稱之為“關(guān)聯(lián)方程”。第三類則由純粹的空間關(guān)系建立的方程，這類方程稱之為“數(shù)學(xué)方程”。在計(jì)算題的解答過程中學(xué)生易建立“基本方程”，但“關(guān)聯(lián)方程”和“數(shù)學(xué)方程”難以建立起來，因此，要在計(jì)算題上有突破，教師在平時(shí)的習(xí)題訓(xùn)練中應(yīng)加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)。

（責(zé)編 李 唐）