杜秀麗，周 敏，呂亞娜，邱少明

（大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116000）

0 概述

裝備保障系統(tǒng)是部隊(duì)的重要后勤支撐，能夠?yàn)椴筷?duì)作戰(zhàn)提供充足的作戰(zhàn)資源以保障作戰(zhàn)順利進(jìn)行［1］。對(duì)裝備保障系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估可以有效發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在的問題并及時(shí)制定改進(jìn)方案［2］，提高裝備保障系統(tǒng)效能，是裝備保障領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一［3］。因此，如何有效準(zhǔn)確地對(duì)裝備保障系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。目前，國內(nèi)外研究人員主要采用層次分析法、ADC 模型、模糊綜合評(píng)判法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行效能評(píng)估［4］。層次分析法依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，通過判斷矩陣實(shí)現(xiàn)決策結(jié)果的定量化分析［5-6］，但是該方法遵循自上而下、逐層傳遞等原則［7］，不利于反映指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的反饋?zhàn)饔门c層次間各指標(biāo)間的相互影響，且主觀因素較強(qiáng)［8］。ADC 模型利用系統(tǒng)可用性向量A、可信性矩陣D和固有能力矩陣C的函數(shù)表示系統(tǒng)效能［9-11］，但是當(dāng)評(píng)估對(duì)象包含多個(gè)子對(duì)象且每個(gè)子對(duì)象又包含多種初始狀態(tài)時(shí)，該模型確定初始狀態(tài)的復(fù)雜度及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算的復(fù)雜度將成倍增加。模糊綜合評(píng)判法以模糊數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)，提高了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性與可信性［12-14］，但是當(dāng)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)數(shù)量增多時(shí)相對(duì)隸屬度系數(shù)會(huì)偏小，可能會(huì)導(dǎo)致權(quán)向量無法匹配模糊矩陣，造成評(píng)判失敗。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行效能評(píng)估可有效解決評(píng)估過程中存在的主觀因素影響，能夠生成準(zhǔn)確、客觀的智能評(píng)估模型［15-17］。

基于上述分析可知，現(xiàn)有裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法存在依賴專家經(jīng)驗(yàn)、主觀性強(qiáng)等問題，導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果具有一定的主觀性，而徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、自主尋求數(shù)據(jù)中心的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、效能評(píng)估等任務(wù)，但是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在參數(shù)訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等問題。本文提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法，利用改進(jìn)的遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，并將優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于裝備保障系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估。

1 改進(jìn)的GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的裝備系統(tǒng)效能評(píng)估方法主觀性強(qiáng)，依賴專家經(jīng)驗(yàn)，難以精確評(píng)估裝備保障系統(tǒng)效能。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理系統(tǒng)內(nèi)的難以解析的規(guī)律性，泛化能力強(qiáng)且學(xué)習(xí)收斂速度快［18-19］，且可以很好地避免人為因素干擾，較客觀準(zhǔn)確地對(duì)裝備保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估。但是由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)采用的是徑向基函數(shù)，如式（1）所示：

其中：p=[p1,p2,…,pm]T為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；μi為第i個(gè)隱層單元的中心向量；σi為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的RBF寬度。

當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入值離激活函數(shù)中心越近時(shí)，其輸出值越大，反之越小，甚至趨近于0，故RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值、徑向基函數(shù)中心以及寬度很難找到全局最優(yōu)值，如果這些參數(shù)選擇不當(dāng)，則RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)逼近精度下降甚至發(fā)散。因此，本節(jié)重點(diǎn)研究利用遺傳算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)性能。

遺傳算法是一種高效、并行、全局搜索的算法［20］。傳統(tǒng)遺傳算法的交叉概率與變異概率固定，容易使算法陷入局部最優(yōu)解，且收斂性較差。本文通過完備交叉與預(yù)變異操作來提高遺傳算法性能。完備交叉操作的基本思想是在遺傳算法種群中，不論個(gè)體好壞，均可能通過其得到問題的優(yōu)質(zhì)解。筆者認(rèn)為在當(dāng)前種群中，所有個(gè)體都應(yīng)該進(jìn)行交叉操作，以保證新產(chǎn)生的個(gè)體不會(huì)遺漏優(yōu)質(zhì)解。因此，將上一代群體通過均勻交叉算法進(jìn)行兩兩交叉，得到備選子代個(gè)體。預(yù)變異操作的基本思想是首先將父代個(gè)體與備選子代通過單點(diǎn)變異算法進(jìn)行預(yù)變異得到預(yù)變異個(gè)體；然后利用適應(yīng)度函數(shù)分別對(duì)上一代種群個(gè)體與預(yù)變異個(gè)體及備選子代個(gè)體與變異個(gè)體求解其適應(yīng)度值，并在此基礎(chǔ)上與其自身適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比，若對(duì)比結(jié)果為預(yù)變異個(gè)體適應(yīng)度大于自身適應(yīng)度值，則表示此時(shí)個(gè)體的變異操作是有效的，產(chǎn)生變異個(gè)體，否則無效，無變異個(gè)體產(chǎn)生；最后依據(jù)適應(yīng)度值大小對(duì)經(jīng)過完備交叉與預(yù)變異操作后的個(gè)體排序，得到下一代個(gè)體。

傳統(tǒng)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過隨機(jī)梯度法進(jìn)行訓(xùn)練，但由于其跳出局部最優(yōu)值的能力較弱，難以尋找到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)最優(yōu)值，因此本文利用改進(jìn)的遺傳算法動(dòng)態(tài)調(diào)整RBF 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化處理。利用改進(jìn)的遺傳算法調(diào)整RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，種群中的每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的一種組合，個(gè)體大小CCodeL由RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)m、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)k以及隱含層個(gè)數(shù)n共同決定：

輸出層維數(shù)與輸入層維數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)樣本得到，隱含層個(gè)數(shù)由常用經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)得出：

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值和期望輸出值之間的均方誤差構(gòu)造遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)ffitness，其值越小表示網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值越接近于期望值。

其中：N表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)；yj表示第j個(gè)樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值表示第j個(gè)樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)的期望輸出值。

利用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的具體步驟如下：

1）根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層與輸出層個(gè)數(shù)，并由式（3）確定隱含層個(gè)數(shù)。

2）利用二進(jìn)制編碼執(zhí)行算法中的編碼操作，以10 位二進(jìn)制串分別表示RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)中心、寬度以及輸出權(quán)值的每個(gè)值大小，然后依據(jù)輸入層、輸出層以及隱含層個(gè)數(shù)確定個(gè)體大小，即二進(jìn)制編碼串長(zhǎng)度。

3）設(shè)置種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)，隨機(jī)初始化種群。

4）根據(jù)式（4）求解當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值。

5）對(duì)上一代個(gè)體與子代個(gè)體以個(gè)體適應(yīng)度值大小為依據(jù)執(zhí)行排序操作，將適應(yīng)度值大的個(gè)體選出組成新一代群體，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)是否相等，若相等，則執(zhí)行步驟8，否則繼續(xù)執(zhí)行排序操作。

6）利用均勻交叉算法對(duì)上一代種群個(gè)體執(zhí)行完備交叉操作，并計(jì)算備選子代個(gè)體適應(yīng)度值。

7）利用單點(diǎn)變異算法對(duì)上一代種群個(gè)體與備選子代個(gè)體進(jìn)行預(yù)變異，然后計(jì)算預(yù)變異個(gè)體適應(yīng)度值，若預(yù)變異個(gè)體適應(yīng)度值大于當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值，則產(chǎn)生變異，否則不進(jìn)行變異操作，跳轉(zhuǎn)到步驟4 繼續(xù)執(zhí)行。

8）輸出種群最佳個(gè)體，并將其作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

基于改進(jìn)遺傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 基于改進(jìn)遺傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程Fig.1 Optimization process of RBF neural network based on improved GA

2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的效能評(píng)估

裝備保障系統(tǒng)效能是指裝備保障系統(tǒng)在已有的裝備保障能力下完成裝備保障任務(wù)時(shí)發(fā)揮出來的實(shí)際效果，是裝備保障活動(dòng)完成指定任務(wù)有效程度的綜合體現(xiàn)。基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估流程如圖2 所示。

圖2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估流程Fig.2 Effectiveness evaluation process of equipment support system based on optimized RBF neural network

基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估具體步驟如下：

1）根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)受高新技術(shù)的影響以及裝備保障系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)，在相關(guān)部隊(duì)調(diào)研及專家意見的基礎(chǔ)上，綜合考慮裝備保障系統(tǒng)運(yùn)行中的主要因素，建立如圖3 所示的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系。

圖3 裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)Fig.3 Effectiveness evaluation indexes of equipment support system

2）在查閱相關(guān)資料與文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過相關(guān)調(diào)研確定用于仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本。

3）為使裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估結(jié)果更加符合實(shí)際情況，能夠真實(shí)反映裝備保障系統(tǒng)效能，需要對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸一化處理，歸一化處理后的數(shù)據(jù)可以消除指標(biāo)單位及其數(shù)值數(shù)量級(jí)影響，降低網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差，而且能夠加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。

當(dāng)評(píng)估值隨指標(biāo)值增大而減小時(shí)，使用式（5）進(jìn)行處理：

當(dāng)評(píng)估值隨指標(biāo)值增大而增大時(shí)，使用式（6）進(jìn)行處理：

其中：x′表示歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)值；x表示原始樣本數(shù)據(jù)值；xmax、xmin分別表示同一指標(biāo)在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的最大值和最小值。

4）確定RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)與裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)個(gè)數(shù)相同，輸出層的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估值只有1 個(gè)，隱含層個(gè)數(shù)由式（3）確定，通過改進(jìn)的遺傳算法以及訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

5）利用測(cè)試樣本數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行測(cè)試，將網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值與樣本數(shù)據(jù)期望輸出值之間的誤差作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。此外，與已有效能評(píng)估方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以效能評(píng)估指標(biāo)為例，對(duì)本文評(píng)估方法進(jìn)行仿真分析，設(shè)置RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)為29，用于接收29 個(gè)效能評(píng)估指標(biāo)輸入值，輸出層僅包含裝備保障系統(tǒng)效能值，因此該網(wǎng)絡(luò)模型輸出層個(gè)數(shù)只有1 個(gè)。裝備保障系統(tǒng)效能值表示該系統(tǒng)效能等級(jí)，取值為1、2 和3，其中，1 表示該系統(tǒng)效能一般，2 表示該系統(tǒng)效能良好，3 表示該系統(tǒng)效能優(yōu)秀。評(píng)估方法以高斯函數(shù)為隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)。從樣本集中首先選取適當(dāng)個(gè)數(shù)的訓(xùn)練樣本，以該樣本集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，然后選取120 組測(cè)試樣本測(cè)試評(píng)估方法的有效性。

為驗(yàn)證本文評(píng)估方法的有效性，將其與AGARBF 和GA-RBF 評(píng)估方法進(jìn)行適應(yīng)度對(duì)比實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中的最優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖4 所示?？梢钥闯?，3 種評(píng)估方法在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的誤差均可以快速收斂到最小值，但是本文評(píng)估方法相對(duì)于其他2 種評(píng)估方法收斂速度更快，在進(jìn)化到30 代左右時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種群基本趨于穩(wěn)定，已經(jīng)找到最優(yōu)解，并且快速找到效能值與評(píng)估指標(biāo)兩者之間存在的映射關(guān)系。主要原因?yàn)楸疚脑u(píng)估方法采用完備交叉與預(yù)變異策略改進(jìn)了交叉與變異遺傳操作，增加了種群多樣性與優(yōu)質(zhì)個(gè)體的保存率，能夠更快地尋找到最佳個(gè)體，因此加快了優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法的收斂速度。

圖4 優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度結(jié)果Fig.4 Fitness results of optimized RBF neural network

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文評(píng)估方法的有效性，將其與隨機(jī)初始化RBF 評(píng)估方法、AGA-RBF 評(píng)估方法和GA-RBF 評(píng)估方法進(jìn)行效能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖5 所示。可以看出，隨機(jī)初始化RBF 評(píng)估方法、GA-RBF 評(píng)估方法與AGA-RBF 評(píng)估方法的預(yù)測(cè)樣本輸出出現(xiàn)了很大波動(dòng)，在有些樣本點(diǎn)取得較好的評(píng)估效果，有些樣本點(diǎn)出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤評(píng)估，導(dǎo)致整體評(píng)估效果不理想，這主要是因?yàn)? 種評(píng)估方法的網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值、徑向基函數(shù)中心及寬度未取得最優(yōu)值，導(dǎo)致難以得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而本文評(píng)估方法的預(yù)測(cè)值在所有樣本點(diǎn)處均與實(shí)際效能值最接近，與實(shí)際效能值走勢(shì)更為吻合。因此，與其他3 種評(píng)估方法相比，本文評(píng)估方法的評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確，且擬合效果更好。

圖5 效能評(píng)估結(jié)果Fig.5 Effectiveness evaluation results

采用絕對(duì)誤差對(duì)4 種評(píng)估方法的評(píng)估值進(jìn)行定量對(duì)比，結(jié)果如圖6 所示。可以看出，隨機(jī)初始化RBF 評(píng)估方法絕對(duì)誤差值最大，其絕對(duì)誤差平均值為0.248 4，其次是GA-RBF 評(píng)估方法，其絕對(duì)誤差平均值為0.140 4，然后是AGA-RBF 評(píng)估方法，其絕對(duì)誤差平均值為0.119 3，而本文評(píng)估方法絕對(duì)誤差值最小，其絕對(duì)誤差平均值為0.017 9，因此本文評(píng)估方法具有較高的評(píng)估準(zhǔn)確度。

圖6 絕對(duì)誤差結(jié)果Fig.6 Absolute error results

利用均方誤差百分比（Mean Square Percentage Error，MSPE）與均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）對(duì)效能評(píng)估方法的性能進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

表1 MSPE 值與RMSE 值對(duì)比結(jié)果Table 1 Comparison results of MSPE value and RMSE value

4 結(jié)束語

本文提出基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法，利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)精度和收斂速度，將優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于裝備保障系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估，提升了評(píng)估結(jié)果的精確性和客觀性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該評(píng)估方法相較對(duì)比方法能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估效能值，可有效解決現(xiàn)有裝備保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法過度依賴專家經(jīng)驗(yàn)、主觀性強(qiáng)等問題。