陳誼超

(耐世特汽車系統(tǒng)(柳州)有限公司，廣西 柳州 545006)

0 引 言

正鏟挖掘裝置一般有比較大的挖掘力和掘起力，適合于工作條件惡劣的礦石挖掘。隨著煤礦的開采增大，大型正鏟液壓挖掘機(jī)市場(chǎng)也在日益增大。目前全球最經(jīng)典的正鏟挖掘裝置就是含有“強(qiáng)力三角”[1-2]的12桿3自由度工作裝置。對(duì)挖掘機(jī)工作裝置的型綜合和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一直是各國(guó)學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。Andrew[3]通過研究RH200正鏟液壓挖掘機(jī)，得出了不同的挖掘方式對(duì)液壓挖掘機(jī)挖掘效率影響。Hall[4]提出了一種非?？煽康目刂扑惴?，用于跟蹤正鏟挖掘機(jī)工作裝置鏟斗的位置。Kecskemethy[5]基于環(huán)路轉(zhuǎn)換的方法對(duì)型正鏟工作裝置進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和挖掘力的分析，寧曉斌[6]通過拓?fù)鋬?yōu)化出新型斗桿，為新型機(jī)構(gòu)優(yōu)化提供了新的方法，丁華鋒[7]團(tuán)隊(duì)運(yùn)用拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換方法提出了新型工作裝置的研究方法，并且針對(duì)該類工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提出了環(huán)路分析法。筆者提出了一種復(fù)雜的混聯(lián)工作裝置?；赟imulink建模思想，建立了模塊框圖，基于該框圖分析了該工作裝置的位置正反解和速度。

1 機(jī)構(gòu)的描述

如圖1所示的是該裝置的三維模型，該機(jī)構(gòu)由三條串聯(lián)鏈構(gòu)成，其中上轉(zhuǎn)臺(tái)、動(dòng)臂、斗桿、鏟斗、鏟斗油缸通過轉(zhuǎn)動(dòng)副串聯(lián)成第一條串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈；鏟斗油缸、鏟斗連桿、動(dòng)臂連桿、動(dòng)臂油缸、上轉(zhuǎn)臺(tái)通過轉(zhuǎn)動(dòng)副串聯(lián)成第二條串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈，并且與上轉(zhuǎn)臺(tái)形成閉式回路。

圖1 正鏟裝置模型

其中在第二條串聯(lián)鏈中，鏟斗連桿還與動(dòng)臂連接，動(dòng)臂連桿與上轉(zhuǎn)臺(tái)連接，形成串并聯(lián)回路；上轉(zhuǎn)臺(tái)、動(dòng)臂、斗桿、斗桿油缸通過轉(zhuǎn)動(dòng)副串聯(lián)成第三條串聯(lián)鏈。該機(jī)構(gòu)中除鏟斗外皆為多副桿，各多副桿之間相互鉸接，構(gòu)成了復(fù)雜的串并聯(lián)工作裝置，其機(jī)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 挖掘機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

由自由度的計(jì)算公式[8]可知，圖2所示的工作裝置的自由度為：

F=3n-2pL-pH

式中：F表示機(jī)構(gòu)的自由度；n表示活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目；pL表示低副的數(shù)目，pH表示高副的數(shù)目。除去上轉(zhuǎn)臺(tái)，該裝置的構(gòu)件數(shù)目為11，轉(zhuǎn)動(dòng)副12個(gè)，移動(dòng)副3個(gè)，由此可以計(jì)算出自由度F=3。可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)平面的所有運(yùn)動(dòng)，滿足工作需要。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解

Simulink作為Matlab一個(gè)重要的可視化工具，其利用圖框模塊進(jìn)行各項(xiàng)數(shù)學(xué)建模和仿真分析[9]，為工程人員提供了極大的便利?；赟imulink模塊化思想來研究本文所提出的新型機(jī)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)是由四個(gè)簡(jiǎn)單的平面連桿機(jī)構(gòu)組成，按照模塊化理念思想，把每個(gè)機(jī)構(gòu)看成一個(gè)簡(jiǎn)單的模塊，只需要分析出每個(gè)模塊的位置正反解，即可求出機(jī)構(gòu)的位置正反解。其構(gòu)件的尺寸信息如圖3所示，模塊L1和L2為四桿機(jī)構(gòu)，模塊L3是五桿機(jī)構(gòu)，模塊L4為六桿機(jī)構(gòu)。根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何特性計(jì)算出各模塊間的關(guān)系式。

圖3 挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

2.1 位置正解分析

正鏟裝置的位置正解是通過驅(qū)動(dòng)s1、s2、s3在不同的行程下，計(jì)算破碎錘的最終的位置和姿態(tài)。如圖2所示，在模塊L1中：

(2)

圖4 位置正反解框圖

(3)

(4)

(5)

(6)

由公式(3)～(6)即可求得最終的位置和姿態(tài)如公式(6)所示。

2.2 位置反解分析

(7)

(8)

(9)

由公式(3)、(7)、(8)、(9)即可求得φ6、φ7。由φ6、φ7可分別求得γ1、γ2，從而解出模塊L3。根據(jù)各模塊之間的幾何關(guān)系順次解開所有模塊，其運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分析框圖4(b)所示。

3 速度分析

眾所周知速度分析是對(duì)位置分析求導(dǎo)所得，根據(jù)公式(6)可得該工作裝置的速度如公式(10)所示，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解分析框圖可知對(duì)該工作裝置進(jìn)行速度分析只需要對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)框圖的模塊進(jìn)行速度分析，從而得出整個(gè)工作裝置的速度分析模型，此處以該機(jī)構(gòu)最復(fù)雜的模塊L4為例詳細(xì)介紹模塊的速度分析方法。

(10)

圖5 模塊L4參數(shù)圖

D=(l4cosφ4+l1l4sinφ4)

(11)

B=(l2cosφ1l2sinφ1)

(12)

C=(s1cosφ2+l2cosφ1s1sinφ2+l2sinφ1)

(13)

給定本模塊的輸入為s1、α1、α5，可以求出各輸出點(diǎn)的速度：

(14)

(15)

(16)

(17)

整理公式(17)，可以得出:

(18)

(19)

(20)

4 機(jī)構(gòu)分析數(shù)值算例

根據(jù)前面所求得的位置正反解和速度理論計(jì)算，設(shè)裝置的尺寸如表1所列，驗(yàn)證液壓缸在不同的行程下的末端姿態(tài)角。設(shè)液壓缸的行程如表2所列，由此可以計(jì)算出終端的位置和姿態(tài)，其結(jié)果如表3所列。而位置反解則是以表3所列的位置坐標(biāo)和姿態(tài)角求解出不同行程下的液壓缸狀態(tài)，計(jì)算出的行程如表4所示，根據(jù)表2和表4的數(shù)值分析，可以得出兩個(gè)表中的值是相等的，這說明位置正解和反解計(jì)算都是正確的。分別設(shè)s1=2 800 mm、s2=5 400 mm、s3=1 500 mm，其速度如圖表5所列，由此可以計(jì)算出輸出速度和雅克比矩陣，其結(jié)果如表6所列。

表1 各構(gòu)件尺寸 /mm

表2 液壓缸五組行程 /mm

表3 鏟斗的位置和姿態(tài)

表4 液壓缸五組行程 /mm

表5 液壓缸的五組速度 /(mm/s)

表6 鏟斗的輸出速度及雅克比

5 結(jié) 語

提出了一種復(fù)雜的串并聯(lián)工作裝置?；赟imulink的思想，提出了模塊化輸入輸出分析方法，并且建立了該機(jī)構(gòu)的模塊分析框圖。以分析框圖為基礎(chǔ)，給出了該機(jī)構(gòu)的速度分析方法。并且以六桿機(jī)構(gòu)作為模塊實(shí)例，詳盡地作了速度分析，最終得到了該工作裝置的速度雅可比關(guān)系式。最后，以五組數(shù)值算例驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解和速度分析式，從而為該工作裝置后續(xù)成果轉(zhuǎn)化打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。