范旭紅,薛穎楠,楊 帆,任冠宇

(1.江蘇大學土木工程與力學學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國二十冶集團有限公司,上海 201900)

沖擊成孔是鉆孔灌注樁的重要成孔工藝,廣泛適用于黏土層、碎石土層、礫卵石層、裂隙發(fā)育地層等各類地質環(huán)境,應用前景廣闊[1]。沖擊成孔灌注樁是采用現(xiàn)場鉆孔然后灌注混凝土來實現(xiàn)的,其施工效率主要取決于成孔效率[2]。目前有關成孔效率的研究多是從施工工藝把控及病害預防角度得到的定性結論[3-7],也有學者嘗試改變鉆頭結構來提高破巖效率從而提高成孔效率[8-10],但針對成孔過程中觸底動能源頭輸入的研究還不多見。

沖擊鉆錘頭通過鉆機的懸吊獲得勢能,而后在泥漿中自由落體,受到設備阻力和泥漿阻力的影響耗散掉一部分的能量,另一部分能量轉化為錘頭的觸底動能,進行破巖擠土形成樁孔。單次沖擊時觸底動能的大小決定了破巖擠土的程度,由提鉆高度決定的錘頭勢能是沖擊過程的唯一動能輸入,直接影響著成孔效率。當然在成孔過程中還必須確?？妆谔幱诜€(wěn)定狀態(tài),在孔壁穩(wěn)定前提下的最大成孔速度就是成孔效率上限。

隨著科技的高速發(fā)展,計算機技術也越發(fā)的普及,一些實際問題的演化結果也可以使用有限元分析軟件進行模擬得到直觀的結果[11-13],但目前針對沖擊作用過程的模擬研究還不多見。王曉輝[14]采用ABAQUS的顯式動力學方法針對球體入水過程進行了模擬,筆者也基于此種方法分析沖擊錘頭在泥漿中的下落過程,得到了錘頭的運動時程關系,并以此為依據得到了單次沖擊時的最佳提鉆高度,極具工程應用價值。

1 錘頭收尾速度及影響因素

在沖擊成孔灌注樁中,通常采用泥漿護壁的方式來保持孔壁的穩(wěn)定性,錘頭由重力勢能轉化為觸底動能的過程中,需要克服泥漿阻力做功,泥漿阻力與錘頭速度有關,速度越大阻力越大[15],假設錘頭在泥漿中受到的阻力為Fs,且Fs=kv,其中k為泥漿阻力系數(shù),由牛頓第二定律可知:

(1)

對式(1)變形可得:

(2)

錘頭的自由落體過程中,初速度為0,假設t時刻的速度為vt,對式(2)左右兩邊積分得:

(3)

對式(3)求積分并取對數(shù)后可得到泥漿中錘頭運動速率與時間的關系:

(4)

隨著時間增加,泥漿的阻力也增大,加速度逐漸減小,當t→+∞時,錘頭的加速度為零。此時,錘頭的運動由加速度減小的加速下落運動轉變成勻速下落運動,錘頭受到的阻力最大,與重力大小相等方向相反,合力為零。由此可推測,若錘頭加速度剛達到0即剛開始做勻速直線運動時觸底,就能在最短的時間內得到最大的沖擊動能。為探究錘頭在泥漿中的運動情況,采用有限元軟件ABAQUS進行模擬分析。

并且由式(4)可知,影響錘頭收尾速度的兩個主要參數(shù)為錘頭質量和泥漿阻力(由于機械的不斷改良,設備阻力可忽略不計)。錘頭質量通常與錘頭的大小即錘頭直徑、高度有關;泥漿阻力與泥漿性能有關,也與錘頭四周的泄?jié){孔大小有關[16]。參照《公路橋涵施工技術規(guī)范》(JTG/T 3650—2020)[17]有關泥漿性能指標的描述,取泥漿相對密度及黏度這兩個會影響錘頭下落速度的直接相關指標,在采用ABAQUS模擬時通過調整直接相關指標控制泥漿工況。

2 錘頭下落的ABAQUS模擬

在工程中,對于土質堅硬且地質條件較好的地層,為提高成孔效率,多采用增加提鉆高度的方式來提高錘頭的沖擊能,而現(xiàn)場及室內試驗由于費用大、試驗條件復雜而得不到普遍應用,因此其提鉆高度完全依賴于工程經驗總結。隨著計算機技術的發(fā)展,越來越多的復雜工程可利用計算機求解,ABAQUS的顯示求解器可有效解決沖擊等運動事件,特別是能夠解決龐大復雜的問題和模擬高度非線性問題,應用范圍廣泛。

2.1 模型設置

ABAQUS中常用的兩種物質在空間中運動的表達方法為拉格朗日描述及歐拉描述。拉格朗日描述是一種物質描述,研究質點物理量(U/E/S)隨時間的變化規(guī)律,多用于固體;歐拉描述是一種空間描述,物質在固定的框架(歐拉網格)下流動,研究空間點的物理量(P/N/T)隨時間的變化規(guī)律,多用于流體[18]。泥漿作為液體可流動材料,在ABAQUS中考慮采用歐拉分析的方式,而沖錘作為固體采用拉格朗日單元,沖錘在泥漿中下落可以采用耦合的歐拉—拉格朗日分析方法,通常稱之為CEL(Coupled Eulerian-Lagrangian)分析。

2.1.1 泥漿模型建立

泥漿通常被認為是賓漢流體,只有當切應力超過一個最小剪應力τ0的臨界值才發(fā)生剪切變形,且切應力隨剪切變形速率呈現(xiàn)線性變化,即在流動時保持恒定黏度,是一種典型的非牛頓流體。ABAQUS不能直接定義賓漢流體,但存在一個更廣義的Herschel-Bulkley-Model(赫巴模型),可以用來定義賓漢流體的剪切黏度[19]。Herschel-Bulkley流變模式的本構方程見式(5),根據參數(shù)取值不同,它能統(tǒng)一表示牛頓、賓漢、指數(shù)流變模式的特性,該方程準確性高、適用范圍廣,廣泛適用于泥漿及水泥漿。

(5)

式中:τ0為屈服應力,Pa;k為稠度系數(shù),Pa·sn;γ為剪切率,s-1;n為流變指數(shù),無量綱。當模型中的流變指數(shù)n=1時,Herschel-Bulkley模型退化為Bingham模型,與狀態(tài)方程(EOS)中描述的材料配合使用,即可準確描述泥漿的流動行為。參考工程經驗,泥漿參數(shù)取值見表1。

表1 泥漿模擬參數(shù)

2.1.2 錘頭模型建立

考慮到工程實際,錘頭以洛陽錘為原型設計,錘頭參數(shù)見表2。錘頭在下落過程中形狀和大小保持不變,且不產生形變,可近似看做剛體,在賦予材料屬性后,通過Ridid Body將整個錘頭的運動強制約束到一個參考點上,用參考點的速度及位移表達整個錘頭的運動狀態(tài)。

表2 錘頭模型參數(shù)

2.1.3 土體模型建立

錘頭下落過程中的外力只來自泥漿阻力,錘頭不與孔壁土體直接接觸,土體類型對錘頭下落的收尾速度無影響。為驗證這一假設,筆者嘗試使用相同的錘頭及泥漿參數(shù),改變土體參數(shù)進行5組模擬,結果表明5組工況下的錘頭時間-速度曲線基本重合,速度方差為6.4×10-7,證明假設成立,故在后續(xù)模型中不再考慮土體類型的影響。

2.1.4 工況表

影響錘頭收尾速度的主要因素為錘頭質量及泥漿阻力,在進行有限元模擬時,前者可由錘頭的大小即錘頭直徑作為控制指標,后者可由泥漿密度、黏度和錘頭泄?jié){孔半徑作為控制指標。針對4個控制指標各設置7組工況來研究其對錘頭收尾速度的影響,工況情況見表3。

表3 工況表

考慮到工程實際,所有模擬工況對應的泥漿孔半徑均比錘頭半徑大1 cm。對于工況1～工況7中的錘頭直徑變化,均是以工況4中1.6 m錘頭(對應高度1.8 m)為基礎等比例縮小、放大得到。

2.2 模擬結果與分析

圖1為錘頭排開泥漿下落時的有限元模擬示意圖。工況1～工況7的錘頭下落時間-速度曲線見圖2,可以看出,錘頭質量對收尾速度有明顯影響,錘頭直徑為1 m(對應質量1 834.44 kg)時,錘頭的收尾速度為1.2 m/s;當錘頭直徑為2.2 m(對應質量19 516.19 kg)時,錘頭的收尾速度達到2.1 m/s,可見錘頭質量與收尾速度明顯正相關,錘頭質量越大則下落速度越快,沖擊功也越大。但實際工程中,由于受鉆孔直徑的限制,錘頭直徑不能自由加大或減小,且錘頭材質較為統(tǒng)一,密度難以改變,故通過增大錘頭質量的方式增加錘頭速度比較困難。

圖1 錘頭下落示意圖

圖2 錘頭直徑變化的時間-速度曲線

工況8～工況14的錘頭下落時間-速度曲線見圖3,可以看出,泄?jié){孔半徑越大對收尾速度越有利。泄?jié){孔半徑變大,則錘頭底面接觸泥漿的面積變小,在下落過程中受到的泥漿碰撞阻力變小,速度會增大[16]。但是增大泄?jié){孔半徑意味著減小錘頭質量,這與工況1～工況7錘頭質量與收尾速度成正比的結論沖突,可見增大泄?jié){孔半徑比一味增加錘頭質量更具有經濟效益;但是增大泄?jié){孔半徑也意味著會減小錘頭的底面積,不利于破巖擠土,實際工程中需要謹慎衡量。

圖3 泄?jié){孔半徑變化的時間-速度曲線

工況15～工況21的錘頭下落時間-速度曲線見圖4,可以看出,泥漿黏度變化對錘頭下落速度影響很小。

圖4 泥漿黏度變化的時間-速度曲線

黏度表現(xiàn)為液體運動時各分子或顆粒間產生的內摩擦力,是反映液體流動行為的特征。對鉆孔灌注樁而言,黏度越大的泥漿在孔壁上產生的泥皮越厚,對阻隔滲漏、維護孔壁穩(wěn)定有利。但黏度過大,鉆進過程中易“糊鉆”,造成泥漿泵故障,增加泥漿凈化的困難,從而影響鉆進速度。

工況22～工況28的錘頭下落時間-速度曲線見圖5,可以看出,泥漿相對密度越大錘頭收尾速度越小。泥漿相對密度大時,泥漿對孔壁的側壓力大于孔隙水壓力,對維護孔壁穩(wěn)定有利,同時泥漿相對密度越大攜帶鉆渣的能力也越大。但比重過大,失水量亦會增大,孔璧上的泥皮也增厚,增加了泥漿原料的消耗,而且會給清孔和灌注混凝土造成困難。泥漿相對密度增大,意味著泥漿中固體顆粒含量增大,還會對鉆具產生較大的磨損。

圖5 泥漿相對密度變化的時間-速度曲線

3 最佳提鉆高度的擬合函數(shù)

模擬發(fā)現(xiàn),錘頭在下落過程中很快就能達到收尾速度,各工況的平均收尾時間為0.5 s,且0.5 s對應的錘頭位移均不超過1 m,說明錘頭在下落不超過1 m的距離就達到收尾速度,之后速度將保持不變,即錘頭用于破巖擠土的觸底動能將保持不變。傳統(tǒng)工程經驗認為在砂卵石層等堅硬密實的巖層中,應當通過提高鉆機沖程的方式增加掘進速度[20],這顯然是不對的,提高鉆頭高度并不能有效增加錘頭的沖擊功。

3.1 錘頭質量與對應收尾高度關系分析

在對工況1～工況7的錘頭質量與收尾高度的關系分析時發(fā)現(xiàn),雖然錘頭直徑越大收尾速度越快,但錘頭直徑與收尾高度沒有明確的相關性,究其原因在于改變錘頭直徑時,錘頭體積及表面積也一并改變,這將影響泥漿的黏滯阻力及碰撞阻力作用,未達到控制單一變量的初衷,故筆者又通過改變密度、保持錘頭大小不變的方式來增加錘頭質量,密度及質量參數(shù)見表4,泄?jié){孔半徑取0.25 m,泥漿黏度取22 Pa·s,泥漿比重取1.3,最終得到了圖6中的散點圖。此處改變密度是為了接近前文工況1～工況7中的錘頭質量,目的僅僅是得到錘頭質量與收尾速度的理論對應關系。

表4 錘頭密度變化工況表

錘頭質量與對應收尾高度的散點圖如圖6所示,從圖中可以看出,錘頭質量與收尾高度大致呈線性關系,對其進行線性擬合,擬合曲線過原點,原因在于錘頭質量為0時不會下落,對應收尾高度為0,由此可設擬合函數(shù)為

Hm=KmXm.

(6)

式中:Hm為錘頭質量對應的收尾高度;Km為錘頭質量對應的擬合系數(shù);Xm為錘頭質量。

計算后求得Km=0.037 2,得到一次多項式擬合函數(shù):

Hm=0.037 2Xm.

(7)

繪制圖6中的理論曲線圖,二者方差為0.018 4,方差越接近0擬合結果越好,文中方差達到10-2級,說明擬合度良好。

圖6 錘頭質量與對應收尾高度關系圖

3.2 泄?jié){孔半徑與對應收尾高度關系分析

泄?jié){孔半徑與對應收尾高度的散點圖如圖7所示,從圖中可以看出,錘頭質量與收尾高度近似呈指數(shù)關系,但考慮到其余變量均使用的多項式函數(shù)擬合,此處若使用指數(shù)函數(shù)擬合,將不利于后文最佳提鉆高度的公式推導。

圖7 泄?jié){孔半徑與對應收尾高度關系圖

因此使用多項式函數(shù)擬合,擬合曲線應當過原點,原因在于錘頭泄?jié){孔半徑為0時,根據泥漿的不可壓縮特性可知錘頭不會下落,收尾高度為0。

在使用一次多項式函數(shù)擬合后得到模擬值與理論值的方差為0.327 7,繪圖后發(fā)現(xiàn)擬合曲線與模擬值偏離嚴重,因此嘗試使用二次多項式擬合,設函數(shù)為

(8)

式中:Kd1及Kd2為二次多項式擬合的系數(shù)。

求得Kd1=-1.840 9,Kd2=13.811 1,得到二次多項式擬合函數(shù):

(9)

繪制圖7中的理論曲線圖,二者方差為0.085 5,擬合度良好。

筆者又繼續(xù)進行三次、四次多項式擬合,方差分別為0.091 8和0.092 0,發(fā)現(xiàn)次數(shù)越大擬合結果反而不好,因此最終選用了二次多項式的擬合結果。

3.3 泥漿黏度與對應收尾高度關系分析

泥漿黏度與對應收尾高度的散點圖如圖8所示,從圖中可以看出,模擬值近乎在一條直線上,模擬值之間的方差為2.19×10-7,說明泥漿黏度變化的影響很小。

圖8 泥漿黏度與對應收尾高度關系圖

因此設函數(shù)為

Hv=Kv.

(10)

式中:Hv為泥漿黏度對應的收尾高度;Kv為泥漿黏度對應的擬合系數(shù)。

計算后求得Kv=0.287 4,得到擬合函數(shù):

Hv=0.287 4.

(11)

繪制圖8中的理論曲線圖,二者方差為4.679 6×10-4,近似于0,擬合度很好。

3.4 泥漿相對密度與對應收尾高度關系分析

泥漿相對密度與對應收尾高度的散點圖如圖9所示,從圖中可以看出,泥漿相對密度與收尾高度呈反比關系。

首先假設一次擬合函數(shù)為

Hw=Kw1+Kw2Xw.

(12)

式中:Hw為泥漿相對密度對應的收尾高度;Kw1及Kw2為一次多項式擬合的系數(shù);Xw為泥漿相對密度。

求得Kw1=0.608 1,Kw2=-0.236 3,得到一次多項式擬合函數(shù):

Hw=0.608 1-0.236 3Xw.

(13)

繪制圖9中的理論曲線圖,二者方差為0.012 9,擬合度良好。

圖9 泥漿相對密度與對應收尾高度關系圖

筆者又繼續(xù)使用二次多項式擬合,得到對應的方差為0.012 2,與一次擬合函數(shù)相比,方差的縮減幅度非常小,因此使用一次擬合函數(shù)就已經足夠了,沒有必要為了追求更小的方差而使用高次多項式。

3.5 錘頭收尾高度的函數(shù)表達式

在分別得到4類指標對應的擬合函數(shù)后,為了更加直觀的得到一個有關最佳提鉆高度的統(tǒng)一表達式,使用最小二乘法將4個獨立函數(shù)整合在一起,設函數(shù)表達式為

(14)

式中:K1為泥漿黏度及泥漿相對密度對應的常數(shù)項;K2～K5為與3個相關變量對應的系數(shù)。

求得K1=0.446 7,K2=0.033 7,K3=-5.667 7,K4=21.232 9,K5=-0.236 3,最終方差為0.046 7,擬合結果良好。由此得到最佳提鉆高度的函數(shù)表達式為

H=0.446 7+0.033 7Xm-5.667 7Xd+

(15)

將式(15)用于工況8～工況35計算理論值,與模擬值一起繪于圖10,二者吻合良好。

圖10 最佳提鉆高度的模擬值與擬合值

4 結 論

(1)由錘頭在泥漿中的下落時間—速度曲線可得,錘頭在下落約0.5 s后達到最大速度,達到最大速度后的瞬間觸底可最快完成單次沖擊,實現(xiàn)成孔效率最大化。

(3)筆者發(fā)現(xiàn)在工程中經常采用增加提鉆高度來增加錘頭沖擊功的方式是有誤的。錘頭達到收尾速度所需高度一般不超過1 m,當提鉆高度超過收尾高度后,錘頭的沖擊功將不再增加,錘頭多余的勢能不是轉化為錘頭動能,而是被泥漿阻力耗散轉化為泥漿熱能及泥漿動能。