袁俊平，邱豪磊，胡有方，朱俊高，何 寧

(1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2.南京水利科學研究院巖土工程研究所，江蘇 南京 210024 )

土石壩具有適應性強、工程量小、施工方便及安全性好等優(yōu)點，是水利工程建設中最常用的壩型，也是最有發(fā)展前景的壩型之一。隨著筑壩經驗的累積和筑壩理論及技術的提高，土石壩的壩高已達到300 m量級[1]。由于地質條件復雜，受洪水、地震等自然災害的影響，歷史上，國內外曾均出現(xiàn)過土石壩破壞甚至潰決的事故，如美國的Teton心墻壩潰壩，我國板橋、石漫灘漫頂以及青海溝后面板壩潰壩等。為了保證土石壩的建設和運行安全，需進行變形和穩(wěn)定等方面的計算分析，而獲取可靠的壩體力學參數是進行準確計算分析的前期和基礎。對于已經建成運行的土石壩，由于設計、施工等復雜原因，壩體材料參數實際值往往與設計值相差很大；而且，由于筑壩材料和壩基覆蓋層等具有明顯的非線性和彈塑性特性，受設備、成本等方面的制約，以及試驗環(huán)境和測試人員操作等因素的影響，采用室內試驗、原位試驗、經驗類比法等傳統(tǒng)方法難以準確獲取材料參數。大量工程實踐表明，利用壩體位移等原位監(jiān)測結果進行反演，是較為準確確定材料參數的途徑[2]。

巖土工程參數反演分析研究最早可追溯到20世紀70年代[3]，反演分析時通常依據現(xiàn)場監(jiān)測到的位移、應變、應力、荷載等物理信息量，利用這些量和壩體及覆蓋層材料的物理力學參數的對應關系，推算壩體及覆蓋層的物理力學參數。這些量中位移數據較容易獲取，且精確度相對較高，因此在現(xiàn)有反演分析中，位移反演分析應用最為廣泛[4]。巖土工程位移反分析的研究大體經歷了3個發(fā)展階段：①20世紀70—80年代為萌發(fā)階段，主要聚焦巖體彈性反演理論和計算方法；②20世紀80—90年代為發(fā)展階段，主要關注材料本構模型和現(xiàn)場實測數據的處理；③20世紀90年代至今為推廣應用階段，同時也涌現(xiàn)了許多智能反演方法。相應地，土石壩的位移反演技術也隨之發(fā)展，其趨勢大體表現(xiàn)為：①反演方法由解析法向數值法、確定性向不確定性反分析、非智能向智能優(yōu)化算法發(fā)展[4]；②待反演材料由線彈性體向非線性(黏彈性、彈塑性)體拓展，多參數反演技術以及動力反演技術得到發(fā)展；③反演分析工況由單一筑壩過程向復雜荷載工況發(fā)展，并逐步覆蓋壩體建設運行的全壽命周期。

為了更好地服務于土石壩工程設計施工優(yōu)化和工程安全，本文梳理了土石壩力學參數反演的基本要素，系統(tǒng)總結了近年來相關反演技術的研究進展，并展望了反演技術的發(fā)展趨勢。

1 土石壩力學參數反演的基本要素

土石壩力學參數反演的基本流程是：首先確定合適的材料本構模型和待反演參數，然后根據試驗結果并結合工程經驗，確定待反演參數的取值范圍；再利用合適的反演方法，結合實測數據得到參數反演值；最終評價反演結果的合理性(圖1)。其中，影響參數反演結果的基本要素主要有待反演參數、反演方法以及實測數據。

圖1 參數反演的基本流程

1.1 待反演參數

為確保反演結果的唯一性和準確性，應盡量減少待反演參數的數量[5]。待反演參數一般選取為不確定性較大或對壩體應力變形性狀影響較大的獨立參數，后者一般通過參數敏感性分析來確定。參數敏感性分析方法主要有兩種：一種是僅考慮單因子變化對結果影響的局部敏感性分析，通常用敏感性指標SI評價[6]；另一種是考慮多因子綜合影響的全局敏感性分析，常用方法有Morris法[7]、正交試驗設計法、回歸分析法[6]、Sobol指數法[8]、傅里葉振幅檢驗法[9]等。當缺乏敏感性分析條件時，待反演參數可參照表1(表中相關符號含義參見相關文獻)選取，對于UH模型等較新的本構模型[10]，其模型參數反演的相關研究尚少見報道。

表1 土石壩材料常用本構模型的待反演參數

1.2 反演方法

土石壩的反演分析多屬確定性反演，由于正反分析法可以用相對簡單的算法、較好地反演筑壩材料的復雜非線性特性，因而最為常用。土石壩力學參數正反分析法的基本流程大體可以分為兩步：①本構模型、待反演參數及取值范圍的確定。②待反演參數的正反分析優(yōu)化：構建符合實際工況的正分析模型，取擬定的參數初值進行正分析；評估正分析計算結果和實測數據之間的誤差，選用合適的算法迭代優(yōu)化，使誤差減??；待誤差達到預定標準后，輸出待反演參數的最終結果。

1.3 實測數據

用于土石壩反演的實測數據主要有兩類：一類是現(xiàn)場試驗的測試數據，另一類是土石壩施工和運行階段的原位監(jiān)測數據。

用于參數反演的現(xiàn)場試驗數據主要是旁壓試驗和載荷試驗的荷載-變形曲線。一般也采用正反分析方法。這種反演方式的優(yōu)點是試驗條件可控，分析工況較簡單；但受巖土體性質復雜性和空間變異性等影響，所得反演參數的代表性可能有一定限制。

原位監(jiān)測數據反映了壩體和覆蓋層等在實際工況條件下的力學響應，因此基于原位監(jiān)測數據的土石壩參數反分析更為有效和常用。用于力學參數反演的原位監(jiān)測數據主要是豎向和水平向位移量，可分為絕對位移量和相對位移量。相比于采用絕對位移量，采用相對位移量進行參數反演具有以下優(yōu)勢：①采用不同時刻間的相對位移可反演不同類型的模型參數。如：壩體填筑施工時的力學響應主要與材料的靜力本構模型參數有關，而蓄水時壩體的力學響應很大程度上取決于材料的浸水濕化特性，壩體長期運行時的力學響應則主要反映了材料的流變特性。因此，反演前往往需對變形監(jiān)測數據作適當處理，如計算相對位移量，或進行多元回歸統(tǒng)計，或將變形總量分解為不同工況下的變形分量，再用于反演不同類型的模型參數[20]。②施工對監(jiān)測設備安裝的限制和干擾以及監(jiān)測設備安裝后均需要一定穩(wěn)定時間，監(jiān)測所得絕對位移量往往存在一定誤差；而采用不同位置間的相對位移可減小這種誤差，有利于提高反演分析結果的準確性[21]。

2 近年來的研究進展

近年來圍繞土石壩力學參數反演問題開展了大量研究，主要為反演技術的改進、多參數反演技術、測點優(yōu)化布置和測值預處理、反演結果多解性和唯一性問題這4個方面。

2.1 反演技術的改進

為克服傳統(tǒng)正反分析法不能并行計算、對于非線性多峰優(yōu)化問題的求解效率不高等不足[11]，智能優(yōu)化算法和機器學習算法(或稱代理模型)被引入巖土工程反分析，形成了智能反演方法(表2、表3)。與傳統(tǒng)的參數優(yōu)化方法相比，智能優(yōu)化算法減少了對初值選擇的依賴，克服了優(yōu)化結果容易陷入局部極值的缺點，且容易實現(xiàn)并行計算；機器學習算法可對大型復雜非線性系統(tǒng)進行模擬和替代，具有不依賴于求解問題的種類、算法簡單易實現(xiàn)、求解速度快等優(yōu)點，可在正反分析過程中替代復雜的有限元正演計算，也可直接建立物理響應和待反演參數之間的對應關系[19]。

表2 幾種常見的智能優(yōu)化算法

表3 幾種常見的機器學習算法

智能反演方法可分為智能正反分析法和智能逆反分析法。智能正反分析法以正反分析法為框架，根據具體實現(xiàn)方式又可分為兩類：機器學習完全替代數值計算的智能正反分析法和機器學習不完全替代數值計算的智能正反分析法。其中，前者更為常用，其主要流程可分為4步：①本構模型、待反演參數及取值范圍的確定。②機器學習算法訓練樣本和測試樣本的構建：在材料參數取值范圍內，利用正交試驗設計、均勻設計或隨機生成等方法來設計不同的材料參數取值組合，并將其代入有限元計算，進而生成由材料參數和力學響應值組成的計算樣本，再按一定比例將其分為訓練樣本和測試樣本[2,15,17]。③機器學習算法的訓練和測試：由訓練樣本訓練算法內置參數，用測試樣本測試算法的泛化能力，迭代訓練和測試，直到誤差符合預定要求。④待反演參數的正反分析優(yōu)化：確定待反演參數初值后，利用機器學習算法計算力學響應，將計算結果與實測數據代入目標函數，采用智能優(yōu)化算法進行參數優(yōu)化，最終確定反演參數。這一方法在步驟②和③中會花費一定的計算工作量，但在參數優(yōu)化時無需再反復調用有限元程序，因而可提高整體計算效率。

機器學習不完全替代數值計算的智能正反分析法較為少見，其主要步驟是：先用智能優(yōu)化算法和數值計算進行正反分析，當智能優(yōu)化算法進行局部搜索時，把接近局部搜索區(qū)域的歷史計算樣本作為訓練數據來訓練機器學習算法，再用訓練好的機器學習算法代替數值計算進行參數反演[40-41]。這種方法的特點是僅在智能優(yōu)化的部分過程中(如耗時的局部搜索時)調用機器學習算法所建立的回歸關系，優(yōu)點是不需要人為預先構建計算樣本，且機器學習算法模擬的局部關系針對性較強；但相對較小的計算樣本量可能會降低機器學習算法的回歸精度，而且前期的數值計算也會增加反演整體耗時。

智能逆反分析法的具體流程也可分為4步：①本構模型、待反演參數及取值范圍的確定;②機器學習算法訓練樣本和測試樣本的構建;③機器學習算法的訓練和測試;④待反演參數的逆反分析優(yōu)化。這種方法也需要在步驟②和③中花費一定的計算工作量，來建立以實測參數為輸入、力學參數為輸出的對應關系(與智能正反分析法中建立的對應關系相反)，但后期可利用該映射關系直接輸出力學參數的取值，省去了迭代優(yōu)化過程。

2.2 多參數反演方法

土石壩力學參數反演時常會面臨多參數反演問題，即對多種材料或材料的多個參數進行反演。常用的方法主要有聯(lián)合反演法和參數解耦法。聯(lián)合反演法是根據實測數據一次性反演出所有待反演參數值的方法[15，17]。這種方法綜合考慮了待反演參數與力學響應之間的復雜對應關系，在反演過程中可考慮待反演參數的“時效性”(即參數隨工況和歷時而變化)。參數解耦法則假定待反演參數值不具有“時效性”，一般根據工程特性(材料分區(qū)、填筑過程以及測點位置等)和材料變形機制(瞬變、蠕變和濕化等)，對不同參數進行分步(分期)反演[16，42]。隨待反演參數數量增加，聯(lián)合反演法的計算量迅速增加，而參數解耦后的計算代價將大大降低，因此近年來參數解耦法較為常見。

采用參數解耦法求解多材料和多模型的參數反演問題時，一般需采用不同的參數解耦方式。進行多材料反演時，可將施工運行過程分成若干步，每步僅反演該時段內對壩體變形影響最大的材料參數，而其他材料參數則取先前的反演結果或試驗值，由此依次得到各材料參數的反演結果[16]。進行多模型反演時，一般根據模型參數的類型，選擇壩體施工運行不同時段的觀測數據分別進行反演。如：由填筑期的變形測值反演瞬變模型參數，根據施工間歇期或穩(wěn)定運行期的變形量來反演流變參數，用蓄水期的變形量來反演濕化參數等[16，18]，并認為反演得到的模型參數不具“時效性”。反演瞬變模型參數和流變模型參數時，參數解耦法的反演思路又可分為兩種：①先根據填筑期變形量反演瞬變模型參數，再由瞬變模型參數和填筑期總變形量計算出流變量，進而完成流變參數的反演[20]；②先由施工后期的變形增量反演流變參數，再由流變模型參數以及總變形測值計算出施工期變形量，進而完成瞬變模型參數的反演[42]。采用參數解耦法反演濕化參數時，一般先由瞬變模型參數和流變參數的反演結果，計算出水壓力引起的變形量，再從蓄水期的相對變形量測值中分離出濕化變形量，從而完成濕化參數反演[18]。

2.3 測點優(yōu)化布置和測值預處理

2.3.1測點優(yōu)化布置

測點布置對反演結果的唯一性和精度都有很大的影響。針對測點優(yōu)化布置的研究主要聚焦測點數目和測點位置[43]。

為確保得到良好的反演結果，測點數目一般要求不少于待反演參數的數目，然而測點數目是否越多越好還未形成統(tǒng)一的認識[43]。馬春輝等[44]曾提出一種優(yōu)化測點數目的方法：分析反演模型計算誤差和反演測點數目之間的關系，選擇計算誤差突變處的測點數目臨界值作為合適的測點數目。

測點位置的選擇則應遵循“大值原則”，“敏感性原則”和“最小方差原則”等。其中，“大值原則”以優(yōu)先選擇測值較大的測點為原則，以測值的絕對值為評價指標，對于同一量測誤差水平而言，測值的絕對值越大，量測誤差所占的比重就越小，測值可信度越高[45]?！懊舾行栽瓌t”以優(yōu)先選擇對待反演參數變化較敏感的測點為原則，以參數敏感度為評價指標，認為參數敏感度越大的測點有利于獲得穩(wěn)定的反演值[46]?！白钚》讲钤瓌t”以優(yōu)先選擇參數估計誤差方差最小的測點為原則，以Fisher信息矩陣JTJ的逆矩陣D為評價指標(其中J是靈敏度矩陣)；根據優(yōu)化準則的不同，該原則可進一步細分為“D-最優(yōu)設計”(D的行列式最小化)、“A-最優(yōu)設計”(D的跡最小化)和“E-最優(yōu)設計”(D的最大特征值最小化)等[47]。另外，宋志宇[48]基于“大值原則”和“敏感度原則”提出了一種“監(jiān)測點位置優(yōu)選度”的概念和計算方法，可直觀評價不同位置布置監(jiān)測點的適用程度。

需要指出的是，反演結果的可靠性很大程度上依賴于可靠的監(jiān)測結果，因此發(fā)展可靠有效的監(jiān)測技術是當前研究關注的熱點[49]。

2.3.2 測值預處理

由于儀器和監(jiān)測條件等原因，土石壩監(jiān)測數據中不可避免地存在誤差(包括系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗大誤差(或稱粗差))。為確保反演的準確性，需對測值原始數據進行預處理，減小系統(tǒng)誤差和偶然誤差、消除粗差。

其中，系統(tǒng)誤差通常是儀器誤差、方法誤差等原因產生的，可能是一個大小和方向始終不變的定值(稱為定值系統(tǒng)誤差)，或按某一特定規(guī)律變化的變值(稱為變值系統(tǒng)誤差)。定值系統(tǒng)誤差可采用儀器對比、F檢驗和t檢驗等方法識別，變值系統(tǒng)誤差可從殘余誤差的累進性和周期性兩方面識別[50]。識別確定系統(tǒng)誤差后，可采用引入修正項的方式進行修正[51]，或采用對稱測量和半周期測量等方式加以消除。偶然誤差由外界環(huán)境條件等不穩(wěn)定因素產生，往往符合正態(tài)分布規(guī)律且均值為零，可采用多次測量取平均的方法互相抵償，或采用小波變換[52]等技術提取和處理該誤差。粗差是由外界條件的突變、監(jiān)測儀器的偶然失效等意外事件產生的，也具有和偶然誤差類似的偶然性和單獨性，但其值比偶然誤差更大。常用的粗差識別方法有：PauTa準則(3σ準則)、Grubbs準則、Dixon準則、Chauvenet準則、信息熵法[53]等；若在某監(jiān)測數據中識別出粗差，需要將該測值剔除。

需要指出的是，當監(jiān)測數據存在明顯異常時，需要對異常數據進行綜合分析評判。因為該異?？赡苁怯纱植顚е碌?“不正常的”異常值)，也可能是被監(jiān)測對象本身所表現(xiàn)出的異常力學性態(tài)(“正常的”異常值)。其中，“正常的”異常值反映了被監(jiān)測對象的異常響應，其分布具有連續(xù)性和累進性[54]。黃紅女等[54]提出了一種未確知濾波法用以區(qū)分這兩種異常情況。若異常監(jiān)測數據被識別為“不正常的”異常值，則應將其剔除；而對于“正常的”異常值，需對其作進一步核實，再決定是否保留。

此外，往往還需采用插值法對缺失的監(jiān)測數據進行適當補充，以便獲取較好的反演結果[55]。

2.4 反演結果多解性和唯一性

由于巖土材料力學性質復雜，待反演參數和目標函數之間通常為復雜的隱式非線性關系，因此，對反演結果唯一性的論證往往比較困難，該問題也是巖土工程反演研究中最不充分的理論問題之一[43]。

反演結果唯一性可通過相關性分析進行評判。若在量測范圍內，所有待求參數的靈敏系數是線性無關的，則可以根據量測值同時唯一地辨識出所有的參數；反之，則不能同時唯一地辨識出所有參數[56]。如果待反演參數之間存在相關性，也無法唯一地辨識出所有參數[57]。反演結果唯一性的另一種評判方式是進行試算驗證，即利用反演結果的正演誤差、與估算值間的相對誤差和保證率來評價解答的有效性[58-59]。

反演結果的唯一性與工程特性(結構形態(tài)、施工過程、受荷形式、邊界條件、初始狀態(tài)等)、反演分析的基本要素等相關。研究表明，隨著已知參數數量的增多、結構形狀的復雜化以及測點布置的優(yōu)化，參數的可辨識性均將提升[43，46，60]。另外，適當增加監(jiān)測量的種類、采用正反分析方法和正則化方法也有利于獲得更穩(wěn)定的解[61]。但采用不同智能反演法對反演結果的影響還有待進一步驗證。

3 土石壩力學參數反演的發(fā)展趨勢展望

近年來，土石壩工程的發(fā)展主要呈現(xiàn)出兩大特點：①壩體高度和規(guī)模越來越大。擬建和在建土石壩的壩高逐漸向300m級發(fā)展，例如：雙江口礫石土心墻堆石壩壩高314m、如美礫石土心墻堆石壩壩高315 m等，預計未來15年，中國特高壩的建設任務仍將超過全球總數的50%[62]。隨著我國高壩大庫建設向西部偏遠地區(qū)推進，還將面臨復雜地質條件、極端氣候作用以及流域系統(tǒng)風險等一系列挑戰(zhàn)[62]。②新材料壩和新壩型不斷發(fā)展。其中，新材料壩主要有堆石混凝土壩[63]、膠凝砂礫石壩[64]、超貧膠結材料壩[65]以及利用天然堰塞體修建的堰塞壩[66]等。近年來發(fā)展的新壩型主要有：適用于深厚覆蓋層的高土質心墻堆石壩新型結構體系[67]、均質土壩和混凝土防滲墻獨立施工的混凝土防滲心墻壩型[68]，以及由堰塞體和人工填筑壩料相結合的堰塞壩型[69]等。

土石壩工程的發(fā)展對服務于設計優(yōu)化和施工運行安全的參數反演研究提出了新的要求，尤其是在土石壩力學參數的實時動態(tài)反演技術和適用于新材料壩、新壩型的反演方法等方面，有待進一步開展深入研究。

3.1 力學參數實時動態(tài)反演

由于對特高土石壩變形破壞機理的認識仍不充分，土石壩工程設計、建設和運行中仍會面臨大壩變形(尤其是蓄水濕化變形和長期變形)難以準確預測、壩體運行時出現(xiàn)開裂和擠壓破壞等情況[1]。為確保高土石壩建設安全，有必要發(fā)展實時精細化反演技術，來反饋和評估材料長期演化和洪水、地震等重大自然災害下的壩體的工作性狀。

現(xiàn)有的土石壩力學參數反演多針對施工期或運行期的單一工況展開，反演結果是相對“靜態(tài)”的，尚無法較好地對土石壩整個生命周期進行全過程、實時動態(tài)反演。

在邊坡工程和地下工程領域，已有學者基于實時數值仿真模型和神經網絡方法建立了邊坡開挖期和地下洞室施工期動態(tài)反饋優(yōu)化設計方法[5]。其主要思路是將動態(tài)反演問題分為若干個靜態(tài)反演子問題，用智能正反分析法按時序分期反演。這種方法對土石壩工程施工期的動態(tài)反演技術研究具有一定借鑒意義。但在施工期不同階段應采用怎樣的策略對反演結果進行繼承、調整和修正，以及在長期運行期，如何利用不斷更新和累積的監(jiān)測數據進行反演、并提升反演預測精度，還有待進一步研究。

3.2 新材料壩和新壩型的力學參數反演技術

新材料壩和新壩型在材料性質、壩體結構、受力特性和施工方式等方面不同于傳統(tǒng)土石壩，需要針對性地圍繞新材料力學特性及其本構模型、待反演參數和測點數據的選擇、受力特性及影響因素等開展相關研究。

目前，新材料壩和新壩型的力學參數反演主要受到以下兩方面的限制：①對新型材料壩的壩料力學性質研究不足。以膠凝砂礫石壩為例，膠凝砂礫料具有較明顯的塑性變形特征，適用的彈塑性本構模型仍有待研究[70-71]。再如，堰塞壩的壩體材料往往具有勻一性差、密實度低、防滲性差等特點，針對堰塞料的空間變異性、受力變形(特別是濕化變形和長期變形)等特性的研究還少見報道。②對新壩型受力變形特性的研究不充分。以堰塞體和人工填筑壩料相結合的堰塞壩型為例，對堰塞體進行整治時，需根據堰塞體的復雜形態(tài)特征“量體裁衣”，采取打設防滲墻、鋪設土工膜、在上部或側面新建壩等施工方式，因此堰塞壩的受力變形也會表現(xiàn)出與傳統(tǒng)土石壩不同的特點，需要開展針對性研究。近年來，針對新材料壩的材料性質和新壩型的受力變形特性，已有一些相關成果[72-74]，但在反演分析時如何較好地反映壩體材料、幾何形態(tài)、結構型式和施工方式等方面的影響，還有待開展深入研究。

4 結論與展望

a.影響參數反演結果的基本要素包括待反演參數、實測數據和反演方法。待反演參數常用敏感性分析法確定；實測數據一般為原位監(jiān)測數據，常取相對位移量；為滿足筑壩材料的復雜非線性反演要求，一般采用正反分析法。

b.智能反演算法已發(fā)展為參數反演的主流方法。在智能正反分析方法中，智能優(yōu)化算法代替了傳統(tǒng)優(yōu)化算法，機器學習算法代替了正分析的數值計算；而在智能逆反分析中，由機器學習算法建立起了實測參數和待反演參數之間的映射關系。

c.土石壩力學參數反演研究由最簡單的彈性模型向非線性模型發(fā)展，并逐步考慮了粗粒料的蠕變和濕化特性，以及動力特性和永久變形，同時發(fā)展了多參數聯(lián)合反演和解耦反演方法。

d.測點優(yōu)化布置和測值預處理對反演結果有很大影響。一般要求測點數目不少于待反演參數的數目；測點位置可由“大值原則”，“敏感性原則”，“最小方差原則”和“監(jiān)測點位置優(yōu)選度”等方法優(yōu)選；必須減小測值數據的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，并消除粗差；當監(jiān)測數據存在明顯異常時，需考察被監(jiān)測對象本身是否出現(xiàn)異常；當測值較少時，可通過插值法補充“虛擬測值”。

e.反演結果的唯一性可通過相關性分析和試算驗證等方式進行評判，現(xiàn)有研究表明反演結果的唯一性與工程特性、反演分析的基本要素均相關。

f.在土石壩工程施工和長期運行期，如何利用不斷更新和累積的監(jiān)測數據進行反演、提升反演預測精度，以及對新材料壩和新壩型進行反演分析時，如何較好地反映壩體材料、幾何形態(tài)、結構型式和施工方式等方面的影響，還有待進一步研究。