張 桐，隋 濤，虞明燈，蔣 強(qiáng)

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院；b.自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110159；2.中國(guó)人民解放軍63612部隊(duì)，甘肅 敦煌 736200)

正交混沌信號(hào)具有良好的寬頻譜特性、非周期性和對(duì)初始條件的極度敏感性，因此被廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信和擴(kuò)頻通信中[1-2]?；煦鐢?shù)字調(diào)制技術(shù)是用混沌信號(hào)取代傳統(tǒng)正弦載波，既完成信息調(diào)制也實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展，保留了擴(kuò)頻通信的優(yōu)勢(shì)，還可實(shí)現(xiàn)保密通信，且電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有廣闊的應(yīng)用前景和實(shí)用價(jià)值[3-7]。在諸多的非相干混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)中，差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)技術(shù)因其可靠性高而得到各國(guó)學(xué)者的青睞[8-9]，但其存在傳輸速率較低的問題。文獻(xiàn)[10]針對(duì)DCSK傳輸速率較低的缺點(diǎn)提出了雙倍速差分混沌移位鍵控(Double Bit Rate Differential Chaos Shift Keying，DBR-DCSK)通信方案，比特傳輸速率得到了很大改善，但該方案解調(diào)時(shí)需要定時(shí)同步。

針對(duì)DCSK算法存在傳輸速率低的缺陷，本文提出正交雙倍速差分混沌移位鍵控(Orthogonal Double Bit Rate Differential Chaos Shift Keying，ODBR-DCSK)算法，對(duì)系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行仿真分析，探究混沌映射種類、半擴(kuò)頻因子β等對(duì)ODBR-DCSK系統(tǒng)的誤碼性能影響；研究在相同條件下ODBR-DCSK系統(tǒng)與DCSK系統(tǒng)的性能差異。

1 ODBR-DCSK系統(tǒng)原理

1.1 發(fā)送端

與DCSK系統(tǒng)的信號(hào)結(jié)構(gòu)相似，ODBR-DCSK系統(tǒng)仍采用傳輸參考模式，在ODBR-DCSK系統(tǒng)中每個(gè)碼元同樣被劃分為前后兩個(gè)相等的時(shí)隙，在前一個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸長(zhǎng)度為β的經(jīng)混沌映射系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)，稱為參考時(shí)隙；在后一個(gè)時(shí)隙中，傳輸2比特經(jīng)不同的混沌信號(hào)調(diào)制的數(shù)據(jù)信號(hào)，稱為信息時(shí)隙。

圖1 ODBR-DCSK系統(tǒng)與DCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

圖2 ODBR-DCSK系統(tǒng)調(diào)制結(jié)構(gòu)

依據(jù)上述描述，結(jié)合圖2，該系統(tǒng)在第k個(gè)符號(hào)周期內(nèi)所傳輸信息Si的表達(dá)式為

(1)

1.2 接收端

圖3為ODBR-DCSK系統(tǒng)解調(diào)器結(jié)構(gòu)圖。

圖3 ODBR-DCSK系統(tǒng)解調(diào)器結(jié)構(gòu)

由圖3可知，在第k個(gè)碼元周期內(nèi)，系統(tǒng)恢復(fù)信息時(shí)，先將接收到的信號(hào)與自身延遲半個(gè)周期后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)位置的相乘；然后將半個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)值進(jìn)行累加；最后將累加的信號(hào)值與判決門限值進(jìn)行比較。ak只對(duì)其中一路信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)；對(duì)于bk信號(hào)的恢復(fù)，需要將接收到的參考信號(hào)進(jìn)行與接收端同樣的沃爾什正交處理，然后將正交處理后的混沌參考信號(hào)和信息信號(hào)相乘相加，將結(jié)果與判決門限值比較，得出原始信號(hào)。

2 ODBR-DCSK性能分析

2.1 系統(tǒng)能量利用率分析

將一個(gè)碼元周期內(nèi)的參考時(shí)隙和信息時(shí)隙的能量分別用Eref和Edata表示，用Eb-DCSK表示DCSK系統(tǒng)發(fā)射時(shí)的比特能量，公式為

(2)

在ODBR-DCSK系統(tǒng)中，一個(gè)碼元周期內(nèi)發(fā)送的比特能量可以表示為

(3)

由于兩組混沌信號(hào)是通過沃爾什函數(shù)產(chǎn)生的在一個(gè)周期內(nèi)統(tǒng)計(jì)有半周期混沌信號(hào)互為相反數(shù)；由于特殊的正交關(guān)系，公式(4)的第二項(xiàng)為0，故在一個(gè)碼元周期內(nèi)信號(hào)的比特能量為

(4)

DCSK系統(tǒng)和ODBR-DCSK系統(tǒng)在一個(gè)碼元周期內(nèi)信號(hào)的能量相等。兩個(gè)系統(tǒng)對(duì)比可知，要發(fā)送相同數(shù)量的數(shù)據(jù)，DCSK系統(tǒng)所需要的能量是ODBR-DCSK系統(tǒng)的兩倍，因此ODBR-DCSK系統(tǒng)的能量利用率相比DCSK系統(tǒng)提高了一倍。

2.2 高斯白噪聲信道下誤碼率分析

假設(shè)在高斯白噪聲信道下的信道系數(shù)在每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)保持不變(為常數(shù)1)，同時(shí)假設(shè)在該信道中只含有一種加性高斯白噪聲，則通過高斯白噪聲信道后，接收機(jī)接收到的信號(hào)為ri，滿足ri=si+ni，其中ni為服從高斯分布的白噪聲，其均值為0，方差為N0/2。

根據(jù)圖3的解調(diào)器結(jié)構(gòu)圖，可將判決信號(hào)Z1、Z2表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

假設(shè)數(shù)據(jù)源是等概率的發(fā)送二進(jìn)制信息{1，-1}，信息碼元ak的BER表達(dá)式為

(9)

將式(7)、式(8)帶入式(9)中，可得到ODBR-DCSK系統(tǒng)的BER表達(dá)式為

(10)

對(duì)于判決變量Z2的計(jì)算也采用高斯近似法，與Z1計(jì)算結(jié)果相同。記信息碼元ak的誤碼率為BER1，信息碼元bk的誤碼率為BER2，滿足BER1=BER2。因此，ODBR-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道條件下的平均BER表達(dá)式為

(11)

在高斯白噪聲信道下，ODBR-DCSK方案理論誤碼率和實(shí)驗(yàn)BER關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可以看出，實(shí)驗(yàn)BER和理論BER基本吻合。

圖4 ODBR-DCSK實(shí)驗(yàn)誤碼率和理論誤碼率的比較

3 仿真分析

3.1 半擴(kuò)頻因子β對(duì)BER的影響

圖5為ODBR-DCSK系統(tǒng)在β分別為50、100、150情況下BER隨信噪比變化曲線。

圖5 不同β下BER隨信噪比變化曲線

由圖5可知，選擇不同的β會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不同的影響。對(duì)于改進(jìn)型Logistic混沌映射來說，選擇的β較小時(shí)，誤碼率BER較??；隨著β的增大，系統(tǒng)的誤碼率BER也隨之增大。

圖6是在信噪比為13dB和15dB的情況下，ODBR-DCSK系統(tǒng)BER隨β變化的曲線。

圖6 不同信噪比下BER與β的關(guān)系

由圖6可以看出，隨β的增加，誤碼性能呈現(xiàn)先變好后變壞的趨勢(shì)；在不同信噪比下，同一混沌映射對(duì)于ODBR-DCSK系統(tǒng)要取得較好的誤碼性能，半擴(kuò)頻因子的最佳取值也略有不同。

3.2 不同系統(tǒng)間比較

圖7為 DCSK系統(tǒng)和ODBR-DCSK系統(tǒng)在相同條件下BER的關(guān)系對(duì)比圖。

圖7 DCSK與ODBR-DCSK同條件下BER比較

采用初值為0.35的改進(jìn)型Logistic映射，半擴(kuò)頻因子β分別為18、50和100時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同條件下DCSK系統(tǒng)的誤碼性能優(yōu)于ODBR-DCSK系統(tǒng)。

4 結(jié)論

針對(duì)DCSK系統(tǒng)傳輸速率慢的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了ODBR-DCSK系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：ODBR-DCSK系統(tǒng)整體呈現(xiàn)隨半擴(kuò)頻因子的增大，誤碼性能出現(xiàn)先改善后惡化的現(xiàn)象；ODBR-DCSK系統(tǒng)相比DCSK系統(tǒng)具有更高的傳輸速率。