付杰，熊常亮，孫喜文，賀小星，朱冀星

( 1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，南昌 330013；2.中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，武漢 430077；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000 )

0 引言

驗潮站坐標時間序列被廣泛應(yīng)用于海平面變化、潮汐模型的建立及海洋垂直基準建立等科學(xué)研究和工程建設(shè)[1-2].利用驗潮站坐標時間序列反演海平面變化速度，對于氣候變化、海洋災(zāi)害、海岸帶建設(shè)具有重大意義[3-5].如何獲取精確的海平面速度值已成為時下的研究熱點.文獻[6]結(jié)合越南沿岸13 個驗潮站和衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，越南近海海平面出現(xiàn)較強的季節(jié)性特征，表現(xiàn)出南高北低的情況，在1993—2015年間越南近海整體上升速度為3.18 mm/a，沿岸驗潮站海平面上升速度達到4.10 mm/a.文獻[7]采用奇異譜分析+自回歸滑動平均(ARMA)模型對日本近海海平面變化及地殼垂直變化進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)組合模型計算結(jié)果準確度更高.驗潮站坐標時間序列中的噪聲模型選用不當，會造成速度及不確定度的有偏估計[8].常選用一階與五階自回歸模型(AR)作為噪聲模型以降低其偏差[9-10].文獻[11]使用Hector軟件對全球589個驗潮站的坐標序列進行噪聲模型估計，結(jié)果表明驗潮站的最優(yōu)噪聲模型除AR 模型外，還有分形自回歸聚合滑動平均模型(ARFIMA)和高斯-馬爾科夫模型(GGM).此外，AR 模型實際上是ARMA 模型的特殊情況，采用ARMA 模型能夠更精細的表征驗潮站坐標序列的噪聲模型[12].

基于此，本文在文獻[11]的基礎(chǔ)上，提出采用不同階數(shù)的ARMA、ARFIMA 及GGM模型，利用貝葉斯信息量(BIC)準則對全球范圍內(nèi)298個驗潮站坐標序列進行參數(shù)估計，從而對驗潮站坐標時間序列噪聲模型特性，以及海平面變化趨勢進行分析.最后，以長周期觀測站點不同時間跨度的速度年平均變化量，探討時間跨度對于速度估計的影響.

1 噪聲模型與速度估計方法

1.1 最優(yōu)噪聲模型估計準則

傳統(tǒng)的極大似然估計方法(MLE)可估計噪聲類型、測站速度等參數(shù)，但當未知參數(shù)過多，即噪聲模型逐漸復(fù)雜化時，會出現(xiàn)有偏估計[13].因此，文中選用BIC準則估計最優(yōu)噪聲模型，其原理[14-15]如下：

式中：L為似然函數(shù)；k為所擬合噪聲模型中參數(shù)數(shù)量；n為觀測值數(shù)目.考慮到驗潮站坐標時間序列噪聲的復(fù)雜性，選取ARMA、AMFIMA 及GGM三種噪聲模型，利用BIC準則進行最優(yōu)噪聲估計.若BIC值越小，則表明所選取的模型越接近最優(yōu)模型.

1.2 驗潮站速度估計模型

噪聲模型辨識是影響測站速度不確定度估計的重要因素.利用線性回歸法對驗潮站速度進行擬合估計，噪聲模型對速度的準確估計[16-17]如下所示：

2 驗潮站坐標時間序列特性分析

選取在全球范圍內(nèi)的298個數(shù)據(jù)缺失率低且時間跨度長的驗潮站進行實驗分析，觀測數(shù)據(jù)來自平均海平面永久服務(wù)網(wǎng)站[18].驗潮站數(shù)據(jù)缺失率最大不超過10%，平均缺失率為2.33%，統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示.時間跨度最短為30 a，最長為170.5 a，平均跨度為66 a.如圖2所示.在所選站點中，66.44%的站點時間跨度所處區(qū)間在30～70 a.

圖1 站點數(shù)據(jù)缺失率統(tǒng)計圖

圖2 站點時間跨度統(tǒng)計圖

2.1 驗潮站最優(yōu)噪聲模型估計

對所選的298個驗潮站按GGM、ARMA 和ARFIMA 三種噪聲模型進行最優(yōu)模型估計，按上述BIC準則進行最佳模型判斷. 考慮到在ARMA 和ARFIMA模型中設(shè)置合適的自回歸模型階數(shù)p與滑動平均模型階數(shù)q可以獲得更精確的噪聲于速度估計結(jié)果.因此在ARMA 和ARFIMA 模型中分別選用1≤p≤5，0≤q≤5(p，q取整數(shù))各30種模型進行最優(yōu)噪聲模型估計.最優(yōu)模型估計結(jié)果如表1所示.由表1分析可知，驗潮站時間序列噪聲模型具有一定的多樣性，其中主要表現(xiàn)為ARFIMA 模型特性，部分為ARMA模型特性，而GGM模型特性占比僅為1.34%.

選取不同階數(shù)的ARMA(p,q)與ARFIMA(p,q)模型估計結(jié)果如表2與表3所示.由表中結(jié)果可得，在ARFIMA 模型中，最優(yōu)噪聲模型主要集中在p=1和p=2的低階項，分別占比為43%和45%，其中ARFIMA(1,0)和ARFIMA(2,2)在低階模型中占比最高.

表3 不同階數(shù)ARMA 模型估計結(jié)果

在ARMA 模型中，同樣是低階項占比較高，最優(yōu)參數(shù)模型為ARMA(1,0)，占總數(shù)的42.31%.ARMA模型與ARFIMA 模型分布不同，p=3的占比達22%.而具體表現(xiàn)為ARMA(3,2)模型特性的站點較多，符合ARFIMA 模型或ARMA 模型特點的站點主要集中在1～3階.

綜上所述，可得：1)驗潮站時間序列主要表現(xiàn)為ARFIMA 和ARMA 模型特性，其中ARFIMA 模型占比更高；2)而在不同階的ARFIMA 和ARMA 噪聲模型中，噪聲模型主要表現(xiàn)為ARFIMA(1,0)、ARFIMA(2,2)、ARMA (1,0)3種低階模型.

2.2 驗潮站速度分析

驗潮站站點主要分布于歐洲、北美東部和西北部、俄羅斯北部、中國東南部以及日本沿海地區(qū)，速度估計與統(tǒng)計結(jié)果分別如圖3與圖4所示.在所選驗潮站中，速度變化差異較為明顯，主要集中在0～4 mm/a 區(qū)間內(nèi)，占所有站點數(shù)的64.77%.其中，驗潮站上升速度最大的是位于日本的KAMAISIII 站，達到9.14 mm/a，下降速度最大的是位于美國的KODIAK ISLAND站，達到?9.22 mm/a.

圖3 驗潮站速度分布圖

圖4 驗潮站速度統(tǒng)計圖

在歐洲北部出現(xiàn)大量站點速度值為負的情況，且越靠近波的尼亞灣區(qū)域驗潮站速度越大.該情況可能的原因是該水域沿岸地區(qū)水表層會出現(xiàn)由北向南的水輸送，而從奧蘭?；亓鞯讲ǖ哪醽啚车纳顚铀畧F需要超過8個月的時間，導(dǎo)致該地區(qū)海平面長期處于下降趨勢[19].

日本地區(qū)海域附近出現(xiàn)海平面上升和下降速度均超過5 mm/a 的站點，與文獻[7]中的計算結(jié)果相一致.主要原因是日本地區(qū)地殼運動頻繁，因此東北部沿岸地區(qū)的地面垂直變化速度遠大于海平面變化速度，導(dǎo)致該地區(qū)的海平面比其他區(qū)域上升更快，而西南部正好相反，地殼垂直變化小于海平面變化速度，因此才形成北高南低的海平面現(xiàn)象.

由此可以得出：地殼的變化對海平面變化具有一定的影響，但總體來看，驗潮站速度分布依然具有一定的規(guī)律性，低緯度地區(qū)驗潮站普遍處于上升趨勢，在靠近30°N 的地區(qū)出現(xiàn)驗潮站上升速度超過5 mm/a 的站點，而表現(xiàn)出驗潮站速度負增長趨勢的站點，集中分布在60°N地區(qū)，海平面整體處于上升趨勢.

2.3 時間跨度對噪聲模型估計的影響

時間跨度對于時間序列的噪聲模型存在一定的影響.基于此，選取不同時間跨度區(qū)間內(nèi)驗潮站對其噪聲模型占比進行統(tǒng)計，如表4所示.

表4 各噪聲分量占比

由表4可得，在長時間序列下，ARFIMA 模型的比重上升，ARMA 模型比重下降，GGM模型變化不大，表明ARFIMA 模型對于長跨度時間序列具有更好的適用性.

2.4 時間跨度對驗潮站速度影響分析

已有研究表明時間跨度對于驗潮站速度估計會產(chǎn)生顯著影響[20].本文選取時間跨度大于150 a 的9個站點，采用50 a、70 a、90 a、100 a、110 a、120 a、130 a、140 a、150 a 總計9種時間跨度進行速度分析，速度估計結(jié)果如圖5所示.對圖5進行分析可得，驗潮站一般在最短時間跨度，即50 a 時速度值達到最大，而在此時間跨度中，所測站點中速度最大為圖5(f) HOEK VAN HOLLAND站，達到2.758 mm/a，最小的則為圖5(a) SWINOUJSCIE站，速度為1.706 mm/a.隨時間跨度的增加，站速度值逐漸趨于平穩(wěn)，在150 a時驗潮站速度減少到一個較低的數(shù)值.在這個時間跨度中驗潮站速度最大的是圖5(f)HOEK VAN HOLLAND站，速度為2.339 mm/a，最小的是圖5(a)SWINOUJSCIE站，速度為1.188 mm/a；以折線圖的變化趨勢進行分析，時間跨度對驗潮站速度的影響較大，5個站點都會在時間跨50～70 a 中速度發(fā)生大幅度下降，而隨后下降速度開始變緩，并且在時間跨度為110 a 左右逐漸趨于平穩(wěn).

圖5 時間跨度對驗潮站速度影響分析

考慮到150 a 以上觀測站點較少，為獲得更穩(wěn)健的時間跨度估計尺度.選取時間跨度大于110 a 的22 個站點進行分析，以各個時間跨度所對應(yīng)的速度值作差，定量反映不同時間跨度對速度值造成的影響，差值結(jié)果如表5所示.

由表5中結(jié)果可得，平均速度變化量最大的是50 a 與70 a，平均變化量達0.6191 mm/a，遠超70 a與90 a 時間段內(nèi)的年平均變化量，表明在該時間跨度內(nèi)驗潮站速度的變化十分劇烈.由此可見，隨著時間跨度的增加，驗潮站速度逐漸會由發(fā)散趨于平穩(wěn)，與前述的9個站點結(jié)果具有一致性.同樣計算時間跨度大于150 a 的9個站點速度值的年平均變化量，結(jié)果如表6所示.

表5 不同時間跨度速度變化值

表6 不同時間跨度速度變化量

在110 a 和150 a 時間段內(nèi)，驗潮站速度平均年變化量僅為0.077 mm/a，相較于70 a 與110 a 時間段速度變化量依然有較大幅度的下降，表明驗潮站速度值已經(jīng)趨于平穩(wěn).基于此，驗潮站速度在長時間跨度的條件下估算值會更加穩(wěn)定，在采用驗潮站坐標時間序列進行高精度地球物理應(yīng)用研究時，尤其是在速度方面，應(yīng)重視時間跨度對速度的影響，且盡量采用時間跨度大于110 a 的站點來進行分析.

3 結(jié)束語

文中以全球298個驗潮站點為研究對象，采用GGM、ARMA 和ARFIMA 三種模型探討驗潮站坐標時間序列特性，得出以下結(jié)論：

1)文中所選298 個驗潮站中時間序列跨度主要在30～70 a 內(nèi)，占比66.44%.各站點最優(yōu)估計模型主要表現(xiàn)為ARFIMA 和ARMA 模型，又以ARFIMA(1,0)、ARFIMA(2,2)和ARMA(1,0)三種低階模型的站點占比最高.

2)在驗潮站時間序列速度估計中，上升速度最大的是位于日本的KAMAISIII站，達到9.14 mm/a，下降速度最大的是位于美國的KODIAK ISLAND站，達到?9.22 mm/a，速度值主要集中于0～4 mm/a區(qū)間內(nèi)，占所有站點數(shù)的64.77%，平均海平面速度為1.25 mm/a，整體處于上升趨勢.并且驗潮站速度分布具有一定的規(guī)律性，低緯度地區(qū)速度普遍上升，速度負增長站點主要分布于60°N 地區(qū).

3)通過計算長時間跨度站點的速度年平均變化量，表明時間跨度對驗潮站速度估計有較大影響.隨著時間跨度的增加，驗潮站速度與年均變化量皆逐漸減小.當時間跨度達到110 a 后，速度值逐漸趨于平穩(wěn)，可得110 a 是較為理想的速度估計尺度.同時，驗潮站速度的多方面影響因素有待進一步研究.