李眾，葛海波，卜宇航

( 同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092 )

0 引言

精密單點定位(PPP)技術于20世紀90年代末首次提出并用于GPS精密定位[1]. 該技術是指利用一臺全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)接收機接收偽距和載波相位觀測值，使用精密鐘差和衛(wèi)星星歷產品，同時綜合考慮各種誤差改正，以達到dm 級至cm 級定位精度的一種定位手段.根據使用的GNSS觀測數(shù)據的頻率種類，PPP又可分為單頻PPP和多頻(雙頻，三頻等)PPP，相比于多頻GNSS接收機，單頻接收機(如ublox)成本低廉，可以滿足低成本用戶的各種定位需求，因此單頻PPP在低成本高精度用戶市場具有重要的研究價值[2].

在PPP中，電離層延遲誤差直接影響PPP的定位精度，必須使用合理的方法將其估計或消除以減弱電離層延遲誤差對定位精度的影響.不同于雙頻，多頻PPP可以使用不同頻率的組合觀測值，如無電離層組合模型[3-4]，將大部分電離層延遲誤差消除，單頻PPP無法利用多頻觀測值之間電離層延遲誤差的相關性將其合理的消除，這對單頻PPP電離層延遲誤差的處理提出了新的要求.目前針對單頻PPP電離層延遲誤差的處理方法除了非差非組合模型直接將其作為待估參數(shù)外，主要有兩種方法：一種是利用偽距和載波相位觀測值的線性組合消除電離層延遲對觀測值的影響；另一種是根據電離層延遲模型獲取電離層延遲先驗信息對其附加約束以削弱電離層延遲的影響，如利用全球電離層圖(GIM)模型.然而電離層延遲模型精度有限，如GIM模型精度為2～8 TECU，大致相當于GPSL1頻率上0.32～1.28 m 的測量誤差[5].為此，為削弱電離層延遲模型對GNSS定位精度的影響，針對電離層延遲模型的定權問題，又提出了許多不同的約束策略，如常數(shù)約束[6]、時空約束[7]和逐步松弛約束[8]等.

在此基礎上，本文給出了單頻PPP非組合模型，以及附加電離層約束模型(常數(shù)約束，時空約束，逐步松弛約束)的理論公式及其相互關系，使用國際GNSS服務(IGS)多臺站多天的GNSS觀測數(shù)據對上述四種常用的單頻PPP定位模型進行GPS單系統(tǒng)和GPS+BDS雙系統(tǒng)觀測值下的模擬動態(tài)試驗，從收斂時間以及定位精度兩個方面進行分析并給出相應結論.

1 單頻PPP模型

1.1 單頻非組合模型

非組合原始觀測方程

1.2 電離層約束模型

電離層約束模型是在非組合模型的基礎上，增加電離層延遲先驗信息，構建電離層延遲虛擬觀測方程，與原有非組合模型一并求解，其函數(shù)模型如下：

電離層約束模型的約束策略是指如何確定電離層延遲虛擬觀測方程的先驗方差，進而確定虛擬觀測方程的權及其在參數(shù)解算中所起貢獻程度大小的方法.常用的約束策略主要有常數(shù)約束、時空約束和逐步松弛約束，下面逐一對其進行介紹.

1.2.1常數(shù)約束

常數(shù)約束認為虛擬觀測值方程(電離層先驗信息)的方差是一個與時間和空間信息無關的常數(shù)，即

1.2.2時空約束

時空約束是考慮電離層延遲誤差隨時空變化的特點，將虛擬觀測方程的方差表示為與時間和衛(wèi)星位置有關的變量，具體如下：

1.2.3逐步松弛約束

2 數(shù)據與處理策略

本次實驗共選取了IGS 2020年6個測站年積日第214—220共7天的多系統(tǒng)混合觀測值數(shù)據，采樣間隔為30 s，使用歐洲定軌中心(CODE)發(fā)布的GIM 模型獲取電離層延遲的先驗信息組成虛擬觀測方程對非組合模型進行電離層約束.實驗中，以每個年積日的數(shù)據作為一個計算單位，對其進行GPS單系統(tǒng)以及GPS+BDS雙系統(tǒng)的單頻非組合PPP，附加電離層常數(shù)約束的單頻非組合PPP，附加電離層時空約束的單頻非組合PPP，附加電離層逐步松弛約束的單頻非組合PPP四種定位模式下的模擬動態(tài)定位實驗，并統(tǒng)計當天定位結果的收斂時間和水平與垂直方向定位誤差的均方根(RMS).測站分布如圖1所示.

圖1 測站分布圖

本次實驗以年積日為單位，每次均處理24 h 觀測數(shù)據，然后計算其定位誤差的RMS和收斂時間.其中RMS由收斂后的位置改正數(shù)計算得到，使用SINEX 文件中給出測站坐標作為計算位置改正數(shù)的坐標參考值.

本文采用三種不同的判定收斂的準則判定收斂時間，用于研究定位收斂到不同的定位精度需要的時間.如表1所示，具體判定收斂規(guī)則如下：如準則1，當三個方向同時滿足東(E)方向改正數(shù)絕對值小于0.3 m，北(N)方向改正數(shù)絕對值小于0.3 m，天頂(U)方向改正數(shù)絕對值小于0.6 m 時，認為該歷元符合收斂條件.當連續(xù)有20 個歷元符合收斂條件時則認為PPP在第一個符合收斂條件的歷元處收斂，準則2與準則3由此類推.

表1 收斂準則m

3 單頻PPP定位性能分析

3.1 GPS單系統(tǒng)單頻PPP 定位性能分析

以ABMF站2020年年積日第218天的數(shù)據為例，對比了四種定位模型定位誤差序列，如圖2所示.其中UC表示非組合模型，UC-CON表示電離層常數(shù)約束模型，UC-SR 表示電離層逐步松弛約束模型，UC-ST 表示電離層時空約束模型.

由圖2可知，三種附加電離層約束的定位模型的誤差序列非常相似，與未加電離層約束的非組合模型相比，在定位的初始階段可以明顯看出其誤差序列收斂更快.隨著定位時間的延長四種定位模型的誤差序列變化趨勢逐漸趨于一致，同時從誤差序列可以看出四種定位模式在收斂后定位精度基本相當.

圖2 ABMF 站2020年年積日第218 天四種模型定位誤差序列

為進一步分析其收斂時間，以年積日作為橫軸，收斂時間作為縱軸，將ABMF站按照收斂準則1計算其7天的收斂時間做柱狀圖如圖3所示.

圖3 ABMF站四種定位模型收斂時間

如圖3所示，相比非組合模型，三種附加電離層約束模型可顯著縮短PPP收斂時間，對于三種附加電離層約束模型，常數(shù)約束與逐步松弛約束要略優(yōu)于時空約束，其在年積日第216—220天的收斂時間均長于常數(shù)約束和逐步松弛約束，在年積日第215天三種模型收斂時間基本一致，時空約束模型僅年積日第217天略優(yōu)于其余兩種模型.

下面對ABMF站四種定位模型的定位誤差的RMS做進一步分析，將其分為平面和垂直精度兩部分進行討論，如圖4所示.

由圖4可知，四種定位模型收斂后定位誤差的RMS基本相當，其差別在mm 級，說明附加電離層約束模型對定位精度的提升并無顯著效果.水平方向RMS除了DOY 第214天超過了0.09 m，其余計算結果均在0.08 m 之內.而高程方向的定位精度主要分布在0.1～0.14 m.以上內容主要針對ABMF站計算結果進行分析，下面進一步統(tǒng)計6個測站7天所有數(shù)據的平均收斂時間與定位精度如表2、3所示.

圖4 ABMF站四種模型定位精度(準則1)

表2 GPS 單系統(tǒng)四種模型平均收斂時間min

由表2可知，對全體測站，電離層逐步松弛約束模型平均收斂時間最短，其定位精度收斂至水平方向0.3 m，垂直方向0.6 m 需要4.09 min.定位精度收斂至水平方向0.1 m，垂直方向0.2 m 則需要32.36 min.三種附加電離層約束的模型相比非組合模型其收斂速度有大幅提升，按表中順序從左至右三種附加電離層約束模型的平均收斂時間與非組合模型相比分別縮短30.62%、56.09%、47.89%(準則3).同時由表3可知三種附加電離層約束模型在達到準則1與準則2定位精度的平均收斂時間上非常接近，在達到準則3的定位精度時，常數(shù)約束平均收斂時間相比其他兩種模型收斂時間有所延長，這主要是由于GIM產品精度有限，常數(shù)約束的電離層虛擬觀測方程定權時未考慮其與時間和空間信息的關系，導致不合理定權，拉長了定位的收斂時間.

表3 GPS單系統(tǒng)四種模型平均定位精度cm

由表3可得，四種定位模型收斂后定位精度基本相當，其相互之間差別最多不超過1.2 cm.四種模型水平方向定位精度約為9 cm，垂直方向定位精度分布約10 cm.同時由表可得三種準則統(tǒng)計得到的定位精度有著相同的變化趨勢，因此后續(xù)多系統(tǒng)觀測值增益將針對準則3統(tǒng)計得到的定位精度進行分析.

3.2 GPS+BDS雙系統(tǒng)單頻PPP定位性能增益分析

本節(jié)在上一節(jié)的基礎上，進一步研究多系統(tǒng)(GPS+BDS)對單頻PPP定位性能的增益,數(shù)據處理中GPS與BDS的先驗精度比設置為1∶3.為進一步分析多系統(tǒng)對四種定位模型收斂時間和定位精度的增益，計算了全部測站定位誤差RMS和收斂時間均值，用相同模式下單系統(tǒng)計算結果減去雙系統(tǒng)計算結果如圖5、圖6所示.

圖5 收斂時間增益

圖6 水平與垂直方向定位精度增益

由圖5可知，加入BDS觀測值后非組合模型，逐步松弛約束與時空約束模型平均收斂時間顯著縮短，其中非組合模型平均收斂時間縮短最為顯著，在準則3的統(tǒng)計規(guī)則下平均收斂時間縮短近30 min.而常數(shù)約束在加入BDS觀測值后平均收斂時間并未顯著縮短，其中按照準則3統(tǒng)計得到的平均收斂時間甚至延長了近10 min，這是由于常數(shù)約束未顧及GIM 模型精度分布的時空特性導致.準則3要求水平方向定位精度優(yōu)于0.1m，垂直方向定位精度優(yōu)于0.2 m，而GIM 模型僅有相當于GPSL1方向上0.32～1.28 m精度，勢必會限制PPP定位的精度，當觀測值個數(shù)進一步增加，常數(shù)約束對平均收斂時間提升并不顯著，甚至略有下降.

多系統(tǒng)在定位精度方面的增益如圖6所示，加入BDS觀測值后，定位精度水平方向有小幅度提升，但在垂直方向上卻有小幅度下降.其中非組合模型定位精度水平方向提升最為顯著約為13 mm，常數(shù)約束垂直方向定位精度下降最為顯著約為17 mm.同時三種附加電離層約束模型垂直方向定位精度下降均高于非組合模型.這可能是由于BDS精密星歷精度較低導致[9]，同時臧楠等[10]、Odijk 等[11]的研究也得出相似的定位結果.

為更加具體的反映加入BDS觀測值后對收斂時間和定位精度RMS的增益，以6個測站的差值為一個序列計算收斂時間和RMS的均值及其差值，并計算其差值與單GPS系統(tǒng)收斂時間和RMS均值的比值，以百分比形式表示.具體內容如表4、表5所示.

表4 不同模型收斂時間增益

表5 定位精度增益(準則3)

由表4可知，加入BDS觀測值后除常數(shù)約束模型外，其余模型的收斂速度均有不同程度的提高，其中時空約束提升百分比最為顯著，按準則3統(tǒng)計結果其平均收斂時間縮短40.78%，縮短為22.74 min，在四種定位模型中收斂速度最快；非組合模型提升的效果并不明顯，為8.8%；對于GPS單系統(tǒng)平均收斂時間最短模型為逐步松弛約束，而加入多系統(tǒng)觀測值后三種準則對應的最短平均收斂時間分別為準則1逐步松弛約束3.71 min，準則2逐步松弛約束7.84 min，準則3時空約束22.74 min.

由表5水平方向定位精度可知，總體上BDS觀測值的加入提高了四種定位模型的水平方向定位精度，其中非組合模型、逐步松弛約束、時空約束模型提升效果顯著，依次分別為15.14%、14.04%、12.20%；而常數(shù)約束提升效果并不明顯，只有分別不到5%.

由表5垂直方向定位精度可得，加入BDS觀測值后垂直方向定位精度并未有顯著提升而是統(tǒng)一出現(xiàn)了精度下降，其中常數(shù)約束精度下降最為顯著，定位精度相比GPS單系統(tǒng)下降17.19%，精度降低為11.25 cm.

4 結束語

本文研究分析了單頻非組合PPP 模型與三種附加電離層約束的單頻非組合PPP 模型(常數(shù)約束模型，時空約束模型，逐步松弛約束模型)在GPS單系統(tǒng)下的收斂時間和定位精度.并在此基礎上進一步引入BDS觀測數(shù)據，分析了BDS觀測值的加入對上述四種定位模型收斂時間和定位精度的增益，通過前述實驗和分析可以得出以下結論.

三種附加電離層約束模型均可顯著提高單頻PPP收斂速度縮短收斂時間，四種定位模型收斂后的定位精度基本相當，三種附加電離層約束模型收斂后定位精度略優(yōu)于非組合模型.其中逐步松弛約束與時空約束定位性能明顯優(yōu)于其余兩種模型.

加入BDS觀測值后，受GIM模型精度限制，常數(shù)約束模型收斂速度并無顯著提升.而其余三種定位模型平均收斂時間均有不同程度的縮短，非組合模型、時空約束和逐步松弛約束模型平均收斂時間相比于單系統(tǒng)分別有39.83%、40.78%、13.22%的提升，提升效果非常顯著(準則3).BDS觀測值加入后，四種定位模型水平方向定位精度均有不同程度的提高，四種定位模型垂直方向定位精度均略有下降，其中常數(shù)約束下降最為顯著，由GPS單系統(tǒng)的9.60 cm 下將為11.25 cm，降幅達到17.19%.

綜上所述，時空約束與逐步松弛約束模型定位性能顯著優(yōu)于常數(shù)約束和非組合約束模型，因此在單頻PPP定位中應優(yōu)先選用時空約束與逐步松弛約束模型，對于常數(shù)約束模型，BDS系統(tǒng)觀測值的加入對其定位性能并無顯著提升，在常數(shù)約束單頻PPP應用中可考慮僅采用單系統(tǒng)觀測值進行計算以減少計算量.

致謝：感謝周鋒老師對本文的指導與討論.