肖庭楊，章迪

( 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079 )

0 引言

超寬帶(UWB)是一種采用極低功率譜密度和極窄脈沖寬度的無(wú)線通信和定位技術(shù)，具有穿透能力強(qiáng)、傳輸速率快和時(shí)間分辨率高等優(yōu)點(diǎn)[1]，理論上可以實(shí)現(xiàn)cm 級(jí)的測(cè)距定位. 但由于室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜，UWB定位受多路徑等非視距誤差影響較大，這類誤差成為制約其定位精度的主要因素.

為提高UWB測(cè)距精度國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了多方面的研究.文獻(xiàn)[2]引入最小二乘殘差法對(duì)粗差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，但不能有效地處理系統(tǒng)誤差；文獻(xiàn)[3]分析了UWB非視距誤差的特性，提出了滑動(dòng)窗口識(shí)別、動(dòng)態(tài)調(diào)整噪聲參數(shù)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，但單獨(dú)改正效果不顯著，需要函數(shù)擬合等方法進(jìn)行進(jìn)一步改正系統(tǒng)性誤差；文獻(xiàn)[4-6]利用多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等對(duì)測(cè)距誤差進(jìn)行建模，只考慮了測(cè)距誤差和測(cè)距值之間的相關(guān)性；文獻(xiàn)[7-10]從信號(hào)波形、信號(hào)接收強(qiáng)度、量測(cè)接收信號(hào)的隨機(jī)性等方面出發(fā)，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法估計(jì)測(cè)距誤差，模型較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[12-14]將UWB與慣性傳感器進(jìn)行組合以削弱非視距誤差的影響，需要額外的硬件支持，增加了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[11]提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改正模型，將測(cè)距值分解為兩個(gè)分量作為模型輸入但忽略了高程改正.

綜上所述，現(xiàn)有的UWB 誤差改正方法還存在應(yīng)用范圍較窄、改正精度有限和模型過(guò)于復(fù)雜等問(wèn)題.基于此，本文建立了適用于三維空間的UWB測(cè)距誤差BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改正模型，并且分析比較了兩種不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型改正效果.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和至少一個(gè)隱藏層組成，每一層至少由一個(gè)神經(jīng)元組成.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在輸入和輸出端建立一種非線性的映射關(guān)系，算法步驟如圖1所示.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

1.2 最小二乘定位算法

2 精度評(píng)定

2.1 測(cè)距精度評(píng)定

以測(cè)距誤差均值和均方根誤差(RMSE)評(píng)定測(cè)距精度，計(jì)算方法如式(3)、(4)所示：

2.2 定位精度評(píng)定

選取RMSE評(píng)定X、Y、Z方向定位精度，如式(5)～(7)所示：

3 實(shí)驗(yàn)方案

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖2所示，UWB 設(shè)備采用DecaWave公司的DecaWavePG1.5 套件；全站儀使用Leica MS50，測(cè)角精度為1″，測(cè)距精度為0.6 mm+1×10?6.

圖2 實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)備

3.2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)位于8 m×12 m 的室內(nèi)場(chǎng)地，在4個(gè)墻面上各設(shè)置1個(gè)基站，在地面設(shè)置一系列網(wǎng)格點(diǎn)，包括1 個(gè)長(zhǎng)時(shí)間測(cè)距點(diǎn)、42個(gè)采樣點(diǎn)和5個(gè)檢核點(diǎn)，如圖3所示.長(zhǎng)時(shí)間測(cè)距點(diǎn)用于測(cè)試測(cè)距的穩(wěn)定性，采樣點(diǎn)用于參與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，檢核點(diǎn)用于檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果.

圖3 網(wǎng)格點(diǎn)分布

3.3 實(shí)驗(yàn)流程

1)獲取坐標(biāo)及距離參考值

利用MS50全站儀測(cè)量各UWB基站和網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)坐標(biāo)反算求得標(biāo)簽與各基站間距離的參考值.

2)測(cè)距穩(wěn)定性測(cè)試

將UWB標(biāo)簽置于長(zhǎng)時(shí)間測(cè)距點(diǎn)上，進(jìn)行采樣率為10 Hz、持續(xù)50 min 的數(shù)據(jù)采集，得到30 000歷元的數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)距穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

3)網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)采集與測(cè)距誤差分析

利用UWB標(biāo)簽對(duì)采樣點(diǎn)和檢核點(diǎn)進(jìn)行逐一測(cè)量，采樣率為10 Hz、持續(xù)30 s，每點(diǎn)可獲得4×300=1 200個(gè)測(cè)距值；將測(cè)距值減去步驟1)中得到的參考值，對(duì)測(cè)距誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

4)網(wǎng)絡(luò)建模與樣本選擇

建立兩種模型：BP1 模型的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4，

5)模型訓(xùn)練與比較分析

將42 個(gè)采樣點(diǎn)上的UWB測(cè)距值和坐標(biāo)分別輸入兩個(gè)模型進(jìn)行訓(xùn)練.5 個(gè)檢核點(diǎn)的數(shù)據(jù)不參與訓(xùn)練，用于評(píng)價(jià)模型的測(cè)距誤差預(yù)測(cè)精度；進(jìn)一步利用改正后的測(cè)距值進(jìn)行定位解算，與參考坐標(biāo)求差，統(tǒng)計(jì)定位精度.在檢驗(yàn)BP2時(shí)，假定各檢核點(diǎn)的參考坐標(biāo)未知，先利用UWB原始測(cè)距值通過(guò)最小二乘法得到檢核點(diǎn)的概略坐標(biāo)，輸入訓(xùn)練好的BP2網(wǎng)絡(luò)模型，分別得到其與4個(gè)基站間的測(cè)距改正值，對(duì)4個(gè)測(cè)距值均進(jìn)行改正后，再進(jìn)行最小二乘解算，并代入BP2模型中，重復(fù)上述過(guò)程，直至坐標(biāo)變化量小于10?5.一般迭代5～8次后即可收斂.

整體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如圖4所示.

圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 測(cè)距穩(wěn)定性分析

將標(biāo)簽50 min 的連續(xù)測(cè)距值與全站儀測(cè)定的距離值求差，差值序列如圖5所示，其與4個(gè)基站間距離誤差的統(tǒng)計(jì)信息如表1所示.由圖5可知，測(cè)距誤差較為穩(wěn)定.由表1可知，標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于誤差均值，即測(cè)距誤差隨時(shí)間變化幅度遠(yuǎn)小于測(cè)距誤差本身，因此在各采樣點(diǎn)上進(jìn)行30 s的數(shù)據(jù)采集可以較為真實(shí)的反映其測(cè)距性能.

表1 長(zhǎng)時(shí)間測(cè)距點(diǎn)上測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)

圖5 單點(diǎn)測(cè)距序列

4.2 測(cè)距精度分析

1)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)

將所有網(wǎng)格點(diǎn)的距離測(cè)量值(共計(jì)42×300×4=50 400個(gè))與全站儀測(cè)得的距離值作差，統(tǒng)計(jì)其均值和RMSE，結(jié)果如表2所示.

表2 測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)cm

由表2可知，實(shí)驗(yàn)使用的UWB測(cè)距誤差的均值約為26 cm，RMSE值約為20～30 cm，最大可達(dá)56 cm，最小為3.2 cm，存在一定的系統(tǒng)性偏差，即總比參考距離要大.這主要是因?yàn)槭艿绞覂?nèi)多路徑等非視距因素的影響，標(biāo)簽與基站3之間的測(cè)距誤差明顯大于與其他基站間的測(cè)距誤差，這是因?yàn)榛?附近存在一較大反射面(60寸液晶電視屏)，非視距誤差偏大.

2)測(cè)距誤差與距離相關(guān)性分析

為分析測(cè)距誤差與距離之間的相關(guān)性，以網(wǎng)格點(diǎn)到基站的距離為橫軸，對(duì)應(yīng)的測(cè)距誤差均值為縱軸，繪制散點(diǎn)圖，如圖6所示.

圖6 誤差-距離散點(diǎn)圖

由圖6中可知，測(cè)距改正值和距離之間不存在明顯的線性相關(guān)性.同一基站的測(cè)距值，距離大的誤差不一定比距離小的誤差大，反之可能更小.因此不能簡(jiǎn)單地在測(cè)距值和誤差之間建立線性改正模型.

3)測(cè)距誤差空間相關(guān)性分析

以網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)某一基站的測(cè)距RMSE為半徑繪制測(cè)距誤差圓，每一子圖對(duì)應(yīng)一個(gè)基站，如圖7所示.

圖7 網(wǎng)格點(diǎn)測(cè)距誤差圓

由圖7可知，對(duì)同一基站，不同網(wǎng)格點(diǎn)的測(cè)距RMSE 并無(wú)明顯的空間分布規(guī)律，但不同基站間普遍呈現(xiàn)出一定的誤差分區(qū)現(xiàn)象，只是區(qū)域劃分各有不同，可見(jiàn)基站和網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)測(cè)距誤差均有影響，可將二者同時(shí)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，來(lái)擬合這種測(cè)距誤差的非線性分布.

4.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比分析

4.3.1模型訓(xùn)練效果對(duì)比

模型訓(xùn)練結(jié)果如表3所示.

表3 模型訓(xùn)練狀態(tài)

由表3可知，BP2相關(guān)系數(shù)比BP1大0.11，更接近于1，這說(shuō)明BP2有更好的擬合效果.

4.3.2測(cè)距改正精度對(duì)比

統(tǒng)計(jì)得到各測(cè)試點(diǎn)上標(biāo)簽與所有基站的測(cè)距精度指標(biāo)，結(jié)果如表4所示.由表4中可知經(jīng)模型BP1、BP2改正后測(cè)距RMSE 明顯減小，相對(duì)于改正前，BP1平均減少83%，BP2平均減少91.7%.

表4 測(cè)距精度cm

4.3.3定位精度對(duì)比

統(tǒng)計(jì)所有測(cè)試點(diǎn)改正前后X、Y、Z方向的定位RMSE，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示.

由表5中可以知，相對(duì)于改正前的RMSE，X方向上BP1減少72.7%. BP2減少93.8%；在Y方向上BP1減少73.7%，BP2減少91.2%；在Z方向上BP1減少81.2%，BP2減少96.3%.

表5 測(cè)試點(diǎn)定位精度cm

以測(cè)試點(diǎn)T1為例，測(cè)距值經(jīng)BP1、BP2改正前后，坐標(biāo)散點(diǎn)圖分布如圖8所示，其改正后的X、Y、Z方向誤差序列如圖9所示.

圖8 測(cè)試點(diǎn)T1改正前后平面坐標(biāo)散點(diǎn)圖

可以看出，進(jìn)行誤差改正前，定位解算點(diǎn)明顯偏離參考坐標(biāo)；利用BP1、BP2改正后解算點(diǎn)位與參考坐標(biāo)間偏差均明顯減少，且BP2解算點(diǎn)與參考點(diǎn)更加接近、分布更加集中.

從圖9中可以看出在T1上，相對(duì)于BP1，BP2在Z方向精度提升幅度最大.

圖9 測(cè)試點(diǎn)T1定位誤差序列

5 結(jié)束語(yǔ)

UWB測(cè)距誤差是基站坐標(biāo)和標(biāo)簽坐標(biāo)的復(fù)雜函數(shù)，難以通過(guò)常規(guī)方法建立精確改正模型.本文作者借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性擬合能力，建立了兩個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的誤差改正模型，以高精度全站儀測(cè)量結(jié)果作為模型訓(xùn)練和對(duì)比測(cè)試的參考，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：兩種模型均能有效地改正測(cè)距誤差，提高定位精度.BP2模型以標(biāo)簽、基站坐標(biāo)作為輸入，相比以4個(gè)距離作為輸入的BP1模型，改正效果更加明顯，三個(gè)方向的定位精度均由改正前的dm 級(jí)提升至cm 級(jí)；且BP2模型的輸入不受基站數(shù)量限制，使其應(yīng)用也更為靈活、適用性更強(qiáng).需要注意的是，改正效果好的前提是室內(nèi)環(huán)境沒(méi)有明顯變化，否則應(yīng)重新進(jìn)行參考值測(cè)定和模型訓(xùn)練.