馬金明

摘 要：習(xí)題解答簡單來說是運(yùn)用相關(guān)規(guī)則由已知信息推導(dǎo)出未知信息的過程，重點(diǎn)是找關(guān)系及處理關(guān)系.在其中，習(xí)題解答思維策略在穿插分割中，通過識(shí)別習(xí)題信息所映射的相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)中的線路、線路中的模塊，使模塊內(nèi)外的各種關(guān)系自然顯現(xiàn)出來.然后再經(jīng)過由主到次的搜索，快速確定由已知到未知的解題路徑.最后依據(jù)解題路徑完成習(xí)題解答.

關(guān)鍵詞：習(xí)題解答;思維策略;直觀思維工具;全域搜索;認(rèn)知性解讀

中圖分類號(hào)：G633.7 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）15-0034-04

作者簡介：馬金明（1971-），男，寧夏靈武人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：知識(shí)在大腦中產(chǎn)生過程及習(xí)題解答思維過程.

為提高高考成績，習(xí)題教學(xué)已然成為學(xué)科教學(xué)的核心.在各層級(jí)考試習(xí)題的誘導(dǎo)下，習(xí)題教學(xué)走上了系統(tǒng)化訓(xùn)練之路.這種只重其“形”而忽略其“實(shí)”的教法已使相當(dāng)多的學(xué)生發(fā)展受阻，只學(xué)到了應(yīng)對(duì)各類習(xí)題的招數(shù)，而缺乏對(duì)其中原理的理解.即便是優(yōu)秀學(xué)生，其能力發(fā)展的高度也受到極大的限制.顯然，這不合學(xué)科知識(shí)應(yīng)用的規(guī)律，也無助于提高學(xué)生解答復(fù)雜習(xí)題的能力.但受認(rèn)識(shí)所限，大多數(shù)教師依然堅(jiān)持對(duì)已有教法的認(rèn)同.要想改變他們的想法甚至行為，必須使其認(rèn)識(shí)到訓(xùn)練法的局限性，認(rèn)識(shí)到要想全面提升學(xué)生的習(xí)題解答能力，可以有更科學(xué)的方式供選擇.但真正合理的方式到底是怎樣的？要對(duì)此有科學(xué)的認(rèn)知，首先得從解構(gòu)習(xí)題解答的過程開始.

1 對(duì)不同習(xí)題解答所需能力要素的認(rèn)知

不同的習(xí)題，有不同的應(yīng)對(duì)方式.若習(xí)題只是側(cè)重于對(duì)結(jié)論性知識(shí)記憶的考查，最簡單且有效的教學(xué)方式是要求學(xué)生記住它們即可.若要考查某一操作過程，只需學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，就能取得較好效果;若要考核識(shí)別及科學(xué)表述信息的能力，教學(xué)中就需要關(guān)注對(duì)概念意義的理解;若要理清題目中所給信息、隱含信息、未知信息之間的關(guān)聯(lián)，教學(xué)中就要注意幫助學(xué)生在腦中創(chuàng)建清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖式，還要引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)情境分析的科學(xué)方法;若要從復(fù)雜習(xí)題中快速找出相關(guān)關(guān)系，并將其條理化以生成結(jié)論，就需要教給學(xué)生科學(xué)的思維策略.

學(xué)期內(nèi)的常規(guī)試題與高考試題在內(nèi)容和能力要求上有明顯的不同.常規(guī)試題內(nèi)容多取自單一模塊，所涉概念及規(guī)律較少，且情境簡單，題目側(cè)重對(duì)結(jié)論性知識(shí)與基本技能的考查.如數(shù)學(xué)中的解三角形，已知兩邊及這兩邊的夾角，求另一邊兩角.解答時(shí)只需記住余弦定理、正弦定理等結(jié)論性知識(shí)，掌握移項(xiàng)變形、運(yùn)算等操作技能即可有效解答.在常規(guī)習(xí)題中，時(shí)常還會(huì)見到考查學(xué)生運(yùn)用學(xué)科概念表述關(guān)鍵信息能力的習(xí)題.如物理學(xué)科習(xí)題：分針和秒針從某一次相遇到緊接著下次相遇的時(shí)間是多少？解答此題除需要相關(guān)的結(jié)論性知識(shí)和相應(yīng)的一些技能外，更為關(guān)鍵的是需要將題目信息轉(zhuǎn)譯成物理術(shù)語：分針和秒針均勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分針的角速度為ω1，秒針的角速度為ω2.分針和秒針從某次重合時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩者轉(zhuǎn)過的角度差為2π，求這段時(shí)間t.經(jīng)過轉(zhuǎn)譯后的表述學(xué)生很熟悉，與平常練習(xí)的題目類似，他們自己可快速解答.這類題目不是常規(guī)測試中的重點(diǎn)題目，所受重視程度尚不夠.

與常規(guī)習(xí)題明顯不同，面對(duì)取材于生活現(xiàn)象或?qū)W科知識(shí)應(yīng)用場景，且具有跨模塊知識(shí)組合的高考試題，更為重視對(duì)知識(shí)意義理解、知識(shí)建構(gòu)質(zhì)量和習(xí)題解答思維策略等高級(jí)別能力的考核.這使得在常規(guī)性習(xí)題面前得心應(yīng)手的訓(xùn)練式教學(xué)法必然會(huì)失去效用，其中表現(xiàn)最為突出的自然是對(duì)思維要求較高的學(xué)科，如物理、化學(xué)等.因?yàn)檫@樣的方法根本無法提升學(xué)生高階的能力.

要想幫助學(xué)生發(fā)展高階的能力，就需要了解這些能力產(chǎn)生的根源.這個(gè)根源顯然不容易找到，但在能力應(yīng)用中可大致表現(xiàn)出來，為此可通過研究優(yōu)秀解題者在解題過程中的能力表現(xiàn)來突破認(rèn)識(shí).那么，科學(xué)的習(xí)題解答過程具體是怎樣的呢？

2 對(duì)習(xí)題及習(xí)題解答過程的認(rèn)知

學(xué)科習(xí)題，特別是數(shù)學(xué)和科學(xué)習(xí)題，是為了理解學(xué)科知識(shí)與提升學(xué)科習(xí)題解決能力而創(chuàng)設(shè)的一種理想化的情境障礙設(shè)置.在此障礙設(shè)置中，沒有明顯關(guān)聯(lián)的零碎信息合理地分布在某些特定場景中，題目要求由這些信息推斷出某些未知信息.

按照習(xí)題設(shè)置，習(xí)題解答簡單來說就是運(yùn)用相關(guān)規(guī)則由已知信息推導(dǎo)出未知信息的過程[1].具體來說，首先得識(shí)別已知信息、未知信息，然后運(yùn)用學(xué)科概念將相關(guān)信息轉(zhuǎn)譯表示為已知概念和未知概念.接下來就要由已知概念推出未知概念.若由已知概念可直接推出未知概念，這樣的習(xí)題稱為基本習(xí)題.但通常情況下，已知概念和未知概念并不直接相關(guān)，此時(shí)就要引入中間概念，通過幾次推理才會(huì)使習(xí)題得解.一般提到的學(xué)科習(xí)題均指需要引入中間概念的習(xí)題.解題時(shí)需要的中間概念越多，習(xí)題就越復(fù)雜.

在習(xí)題解答中，從已知推出未知要用到連接已知概念與中間概念、中間概念與中間概念、中間概念與未知概念間的各種關(guān)系.這些關(guān)系就是前面提到的解題規(guī)則，主要有學(xué)科內(nèi)的定理定律，也有題目情境中的限定關(guān)系.對(duì)從已知到未知過程中所有解題規(guī)則的尋找是解題的關(guān)鍵所在.或者說，習(xí)題解答的過程就是關(guān)系尋找和利用關(guān)系由已知推出未知的過程.

但在復(fù)雜習(xí)題中，無明顯關(guān)聯(lián)的信息零散分布在較陌生的情境中，各種看得見和看不見的大小概念錯(cuò)綜關(guān)聯(lián)，多線索交織在一起，尋找貫通從已知信息到未知信息的路徑，找到習(xí)題解答的關(guān)系序列絕非易事.這時(shí)就需要一種科學(xué)的思維策略，來快速有效地搜索及梳理題目中存在的各種關(guān)系.

3 對(duì)復(fù)雜習(xí)題解答過程中所用思維策略的認(rèn)知

3.1 在尋找關(guān)系中用到的思維策略

要快速找到解題需要的關(guān)系，首先得明白關(guān)系存在的位置.由前面對(duì)習(xí)題的說明可知，習(xí)題中存在的關(guān)系有兩種：一種為學(xué)科概念間的關(guān)系;另一種為題目情境中的限定關(guān)系.

對(duì)于學(xué)科概念間的關(guān)系來說，有與上下級(jí)概念間的類屬包含的關(guān)系，還有與同級(jí)概念間的因果關(guān)系和反映與被反映的關(guān)系等.通常，同一概念會(huì)牽涉不同的關(guān)系，不同概念又會(huì)彼此糾結(jié)纏繞在一起，要理清概念間的各種關(guān)系，的確不容易.

但優(yōu)秀的習(xí)題解答者卻通過分割的方式，輕松化解了其中的難度.他們首先將習(xí)題按照題意分成幾條線路，每條線路又分成幾段（或幾種情況），然后又將每段（或情況）中所涉及的概念劃分到不同的模塊中.這種分割顯然有利于關(guān)系的識(shí)別.因?yàn)閷W(xué)科知識(shí)是分模塊學(xué)習(xí)的，局部的關(guān)系存在于模塊內(nèi)部，關(guān)聯(lián)的關(guān)系存在于模塊之間.其中模塊內(nèi)部的關(guān)系細(xì)碎些，模塊間的關(guān)系較為核心.一般情況下，相鄰兩段同性質(zhì)的兩個(gè)模塊間也有關(guān)系.在如此梳理清晰各種關(guān)系之后，很容易看出，且不大可能會(huì)出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象.

對(duì)于題目情境中的限定關(guān)系，主要指情境對(duì)某個(gè)概念性質(zhì)的限定說明或?qū)δ硯讉€(gè)概念關(guān)系的限定.不同的情況所對(duì)應(yīng)的限定關(guān)系在習(xí)題解答中的重要性也不同，有些可能就是習(xí)題解答的主關(guān)系，有些可能只是無關(guān)緊要的小關(guān)系.對(duì)于解題者來說，大多數(shù)情況下情境中的關(guān)系反而是習(xí)題解答中最難找到的關(guān)系，因其無明顯的特點(diǎn)，且有時(shí)會(huì)牽扯到其它學(xué)科的知識(shí).

3.2 在整合關(guān)系序列時(shí)用到的策略

對(duì)各種關(guān)系有效識(shí)別后，接下來就要整合各關(guān)系進(jìn)行推理運(yùn)算了.面對(duì)習(xí)題中多個(gè)概念及其間眾多的關(guān)系，習(xí)題解答應(yīng)該從哪些關(guān)系入手呢？

一般的解題者可能會(huì)認(rèn)為，解題應(yīng)該從已知開始往后面推，直到推出未知，或應(yīng)該從未知出發(fā)向前面倒推，找到與已知相連的路徑.但優(yōu)秀解題者所用的策略卻與上述兩者都不同.他們是從核心關(guān)系或重要關(guān)系入手[2]，由主關(guān)系到次關(guān)系層層推理，直到貫通已知信息為止（具體可參照?qǐng)D1例題的解答過程）.

3.3 對(duì)復(fù)雜習(xí)題解答所用符號(hào)思維工具的說明

在上面所說的找關(guān)系和處理關(guān)系的過程中，大腦面對(duì)繁雜的關(guān)系，受工作記憶容量所限，根本無法只在頭腦中處理各種關(guān)系.此時(shí)優(yōu)秀解題者還選用了直觀符號(hào)工具來輔助思維運(yùn)行的策略.

對(duì)題目信息概念化處理后，接下來進(jìn)入概念操作過程.為使該過程流暢且直觀，學(xué)科專家們發(fā)明了一些便于搜索與處理關(guān)系的學(xué)科工具[3]，如概念結(jié)構(gòu)圖、函數(shù)圖像、示意圖、表格、化學(xué)流程圖等等.正是借助于這些直觀符號(hào)，優(yōu)秀的習(xí)題解答者才能快速完成習(xí)題分析并找到解題路徑.

4 實(shí)例分析及策略應(yīng)用說明

以上講到的幾種策略是優(yōu)秀習(xí)題解答者能順利解題的有效思維工具，下面通過實(shí)例再做些具體說明.

例題 航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛機(jī)，其質(zhì)量為m=2kg，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力為F=28N.試飛時(shí)，飛機(jī)從地面由靜止開始豎直上升.設(shè)飛機(jī)飛行時(shí)所受的阻力大小不變，恒為f=4N，g取10m/s2.某一次試飛過程中，飛機(jī)飛行t=6s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛機(jī)立即失去升力.為使飛機(jī)落回地面時(shí)速度剛好為零，則飛機(jī)恢復(fù)升力時(shí)到地面的距離是多少？

此題屬高中物理的動(dòng)力學(xué)習(xí)題.解題過程如下：

首先要厘清題意.在閱讀題目后，根據(jù)題目描述，運(yùn)用學(xué)科概念開始梳理.

第一步，借助直觀思維工具進(jìn)行分段處理，具體如圖1所示.據(jù)題意分四段：第一段為從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖1右下段）;第二段為勻減速直線運(yùn)動(dòng)（如圖1右上段）;第三段為從最高點(diǎn)開始向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖1左上段）;第四段為向下的勻減速運(yùn)動(dòng)（如圖1左下段）.

第二步，按段分知識(shí)模塊后識(shí)別已知、未知及其它相關(guān)信息.在題目的每一段內(nèi)都有三個(gè)知識(shí)模塊：運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)、物質(zhì)的量及連接三個(gè)模塊的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖2所示.在第一段內(nèi)由已知信息識(shí)別出運(yùn)動(dòng)學(xué)的已知量有初速度v0=0，時(shí)間t=6s.相關(guān)未知量有末速度v1、位移x1、加速度a1.力學(xué)的已知量有F=28N、G=20N、f=4N，方向如圖3所示，合力未知.第二段內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)的已知量只有末速度為0，其它四個(gè)運(yùn)動(dòng)量未知.力學(xué)已知量G=20N、f=4N，方向如圖3，合力未知.第三段內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)的已知量為初速度為0，其它量未知.力學(xué)量G=20N、f=4N，方向如圖1，合力未知.第四段內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)的已知量為末速度為0，其它量未知.力學(xué)已知量F=28N、G=20N、f=4N，方向如圖1，合力未知.在四段中均為同一物體，描述物體屬性的質(zhì)量m已知.

第三步，找關(guān)系及確定習(xí)題解答的關(guān)系序列.分段分模塊后的部分關(guān)系已經(jīng)能直接看出，且每一段的已知量的數(shù)量在直觀圖中也已充分凸現(xiàn)出來.如第一段，運(yùn)動(dòng)學(xué)已知量有兩個(gè)，力學(xué)已知量有三個(gè)，這是已知量數(shù)量最多的一段，自然就成為了解答其他未知量的突破口.本題最終要解答的是第四段的位移，但該段的運(yùn)動(dòng)學(xué)量僅有末速度為0.這時(shí)就需要對(duì)題目進(jìn)行分析來尋找該段未知運(yùn)動(dòng)量與其它段的運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)聯(lián).由第一段的五個(gè)已知量就可完全算出該段的所有未知量，其中對(duì)解題有幫助的是末速度v1，因?yàn)樗彩堑诙蔚某跛俣?，這樣第二段就增加了一個(gè)已知量.第二段的已知量此時(shí)就有初速度v1、末速度0、所受兩個(gè)力均已知，質(zhì)量已知.由這幾個(gè)量可計(jì)算出該段的其它幾個(gè)未知運(yùn)動(dòng)量，可第二段算出的量卻不能對(duì)第三段有所貢獻(xiàn).此時(shí)需要轉(zhuǎn)換思路，發(fā)現(xiàn)前兩段與后兩段位移相等，這是此題最主要的限定關(guān)系，也是解題的核心關(guān)系.由此得x3+x4=x1+x2，x1、x2由一、二兩段解得.再次觀察三、四兩段，發(fā)現(xiàn)每一段均只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)量已知，但同時(shí)在這兩段內(nèi)物體受到的力都已知，由此可分別算出兩段的加速度，這樣三、四兩段運(yùn)動(dòng)學(xué)的已知量各增加為兩個(gè).另外，兩段間還有一個(gè)關(guān)聯(lián)的量，即v2.再加上兩段的位移x3、x4，組成兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式解方程組可得最終結(jié)果.到此為止，關(guān)于解題的序列就有了大致的輪廓.

第四步，完成序列運(yùn)算，得出結(jié)論（如圖3）.由x3+x4=x1+x2開始，先計(jì)算x1.x1=12a1t2，式中a1未知，轉(zhuǎn)到F合1=ma1，F(xiàn)合1未知，轉(zhuǎn)到F合1=F-G-f，F(xiàn)、G、f均已知，代入數(shù)值解得x1=36m，此線路告一段落.下一個(gè)目標(biāo)，計(jì)算x2.方法同上，具體路徑如圖3，代入數(shù)值解得x2=6m，此線路目標(biāo)達(dá)成.x1和x2解得后，再處理x3和x4，三、四兩段過程各有一個(gè)端點(diǎn)的速度為0，其它運(yùn)動(dòng)量未知.沿圖3中x3、x4兩支路代入數(shù)值表示x3、x4為v2216、v2212，將此兩式代入主關(guān)系式后解得v2=122m/s，再將v2代入0-v22=-2a4x4解得x4=24m.

以上就是該題完整的分析解答過程，其中滲透著前面所講到的優(yōu)秀解題者所具備的解題策略：第一步用到了分段厘清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的策略;第二步用到了分模塊識(shí)別已知、未知量的策略;第三步尋找模塊內(nèi)關(guān)系、橫向模塊間關(guān)系，按段找縱向模塊間的關(guān)系，找限定關(guān)系的策略;第四步主要運(yùn)用了從核心關(guān)系出發(fā)的層層推導(dǎo)策略來找尋解題路徑.

5 結(jié)束語

面對(duì)題目中的零散信息及內(nèi)隱的各種關(guān)系，運(yùn)用科學(xué)的思維策略穿插分割后，各種關(guān)系便能馬上顯現(xiàn)出來.然后再由主到次地搜尋邏輯關(guān)系線路，由已知到未知的路徑便能快速找到.在其中，思維策略起到快速習(xí)題解答的作用.但真正支撐思維策略起作用的，卻是大腦內(nèi)部所建構(gòu)的知識(shí)體系[4].因此，要提高習(xí)題解答能力，除掌握學(xué)科思維策略外，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

參考文獻(xiàn)：

[1][美]約翰·安德森著，秦裕林等譯.認(rèn)知心理學(xué)及其啟示（第七版） [M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2][美]約翰·D·布蘭思福特等編著.程可拉，孫亞玲，王旭卿譯.人是如何學(xué)習(xí)的：大腦、心理、經(jīng)驗(yàn)及學(xué)校（擴(kuò)展版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[3]陳琦，劉儒德.教育心理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4][美]戴維·H·喬納森著.劉名卓，金慧，陳維超譯.學(xué)會(huì)解決問題[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

（收稿日期：2021-03-27）