李 坤，周 來，張勇軍，劉 軒，李桂昌，黃國權

（1.智慧能源工程技術研究中心，華南理工大學電力學院，廣東省廣州市 510640；2.廣州市奔流電力科技有限公司，廣東省廣州市 510000）

0 引言

大數據技術的發(fā)展為低壓配電網（low-voltage distribution network，LVDN）的智能化建設打開了廣闊的發(fā)展空間［1］。在LVDN智能化和數字化的過程中，基于數據的LVDN拓撲關系智能識別具有十分重要的地位，影響著電壓治理和供電可靠性提升等環(huán)節(jié)［2］。

當前LVDN拓撲關系識別方法主要分為3類：注入信號法［3］、數據標簽法［4］與數據分析法［5-7］。注入信號法是在網架中加裝了信號設備，通過信號的注入和讀取來判斷拓撲關系；數據標簽法是在配電網各級設備加裝編碼通信器，建立數據標簽，以實現網絡中設備的自識別。兩者識別準確率較高，但識別均需要增加輔助設備，存在成本高、運維難等問題［8］。數據分析法則基于高級量測體系（advanced metering infrastructure，AMI）采集的電壓、電流等電氣量數據，挖掘用戶間潛在的關聯關系，進而實現拓撲關系識別［9］。目前，智能電表的全覆蓋為數據分析法提供了數據基礎［10-11］。因此，相比前2種方法，數據分析法更順應環(huán)境、改造量和投入產出比更小，成為當前LVDN拓撲關系識別技術研究的主要方向［12-13］。

在工程實際中，由于通信質量、數據差異等因素，數據質量參差不齊，導致識別準確率也不盡相同［14-15］。在沒有先驗拓撲連接關系的情況下，數據分析法的拓撲結果無法對比，結果準確性無法保證，進而直接影響配電網的運維與用戶的體驗。文獻［16］提出數據質量管理與電網可靠性和可信度十分相關。因此，探尋數據質量對拓撲關系識別結果準確率可信度的影響十分必要。

針對目前智能配電網量測數據多、數據質量低的現狀，文獻［17］綜合考慮了數據的重要性、差異性、實時性等多種影響因素，構建了智能配電網多維數據質量評價體系。文獻［18］針對仿真準確度評估方法的不足，結合界標法的優(yōu)點，采用數值相似度和形狀相似度評估電力系統(tǒng)仿真準確度，可作為參數優(yōu)化的依據。文獻［19］為驗證AMI異步量測的可信度，建立精細化的AMI異步量測可信度模型，以一個合理的區(qū)間而非確定的曲線描述狀態(tài)估計結果。

上述文獻主要是研究數據對仿真準確率和可信度的影響，而在拓撲識別準確率評估上，文獻［20］基于匹配循環(huán)功率進行拓撲識別并評估，但針對的是拓撲的匹配性而不是識別的準確性。文獻［21］提出一種基于數據的拓撲誤差識別，但需要先驗拓撲結構進行比較。關于數據分析法識別結果準確率可信度評估的相關研究鮮有涉及。另外，基于二次規(guī)劃的數據分析法是根據電氣量存在守恒定律而建立的規(guī)劃模型，是數據分析方法中的重要分支［2，7，13，22］。該方法具有數據分析法的通性，即識別準確率高但受數據質量影響大。

因此，本文充分考慮數據分析法的識別結果準確率與數據質量成正相關的特性，探尋影響數據和影響程度。首先，基于數據分析法的原理，構建了一個與識別準確率關聯的數據質量評價模型，以量化數據質量，其中運用熵權法-層次分析法結合的方法確定指標權重分布。然后，通過樣本訓練，擬合數據質量評分和識別準確率的對應關系，搭建了可由AMI數據質量評價出二次規(guī)劃法識別準確率范圍的可信度模型。最后，以3個典型低壓臺區(qū)的數據構建測試集并開展了算例驗證。

1 二次規(guī)劃數據分析法的影響因素分析

為分析數據源對二次規(guī)劃數據分析法的影響，本章首先對其原理進行介紹，然后根據數據源對識別過程的影響，分成數據完整性、數據差異性和數據時間尺度3個方面進行影響機理分析。

1.1 基于二次規(guī)劃的數據分析法

數據分析法可分為純分析聚類法和二次規(guī)劃法，前者是完全通過電氣量的相似性進行聚合分類，但其分類特征會根據所用數據的不同而出現差異，因此不利于進行數據質量分析；而后者是根據電氣量守恒定律搭建方程求解或尋優(yōu)，方便分析。采用二次規(guī)劃的方式是為了使求解過程更快更優(yōu)。

根據原理的不同，二次規(guī)劃的數據分析法分為基爾霍夫電流定律的方法［7］和功率守恒的方法［13］。這2種方法使用的數據不同，但模型類似，本文參考基爾霍夫電流定律方法作為例子分析。另外，根據是否進行電表聚類預處理，數據分析法也分為2種方式，其中電表預聚類是通過量化電壓時序曲線的相似性，進而對相關系數大的電表進行歸類，以達到化簡計算方程的目的［12］。

對于可預聚類的電表，將其有功電流進行求和，作為該類別的有功電流值；對于不可預聚類的電表，量測的有功電流值為：

式中：Ii，agg為第i個類別的有功電流值；Iu為電表u的有功電流值；N為聚類后的等效電表總數；rG為聚類集合。

根據基爾霍夫電流定律，對于配電變壓器低壓側一級分支線（簡稱出線）有：在任意時刻，流出的有功電流之和等于各電表量測的有功電流總和。為求解拓撲關系，參考文獻［22］，引入0-1變量xi，φ表征各個電表與相線的連接關系：若電表i屬于待識別的φ出線，則xi，φ=1，反之則xi，φ=0。另外考慮到單相用戶的電表只能存在于一相的約束，得到下列二次規(guī)劃模型：

式中：T為采集數據時間段長度；L為低壓側各相出線集合，若LVDN共有e回出線，每回出線有A、B、C共3個相線，則L={A1，A2，…，Ae，B1，B2，…，Be，C1，C2，…，Ce}；Iφ（t）為t時刻出線φ首端流出的有功電流值；M為電表總個數。

1.2 數據質量影響機理

由1.1節(jié)可知，基于二次規(guī)劃的數據分析法是列舉方程尋優(yōu)的方法，其準確率直接受數據質量的影響。綜合來看，二次規(guī)劃法主要受電壓和電流2個數據的影響。其中拓撲識別環(huán)節(jié)受電表數據量測是否完整、是否明顯和量測時長影響。而電表預聚類環(huán)節(jié)受上述因素和電壓時序的相似性與相異性的影響。

結合文獻［6］所述的低壓臺區(qū)拓撲關系和最優(yōu)化計算知識，現將式（2）的目標函數轉化成矩陣形式，即

式中：Iagg為聚類后的電表量測有功電流矩陣，為3kT×3M型矩陣；X為3M×1型矩陣；Iφ為出線有功電流矩陣，為3kT×1型矩陣。

進而從數據完整性、數據差異性和數據時間尺度3個方面進行數據影響機理的定性分析。為方便分析，先假定3kT=3M，由電網絡性質可知，Iagg為一個非奇異方陣，因此X有唯一解：

從數據差異性角度看，當存在空房的情況時，空房用戶電表記錄的有功電流為一個微小值，即Iagg的某一列為一個微小值。當空房率大時，Iagg中置為微小值的列數變多，導致矩陣奇異，規(guī)劃求解時出現誤解，影響準確性。另外，相線上任意一個節(jié)點電壓時序變化主要受該相線的母線電壓和綜合負荷特性影響。當配電變壓器三相母線電壓不平衡度高時，不同相線的用戶電壓時序曲線差異較大，這有利于預聚類，從而提高規(guī)劃模型求解的準確性。

從數據時間尺度角度看，當出線數固定時，量測數據的時間長度T會改變數據的維度，即3kT≠3M。當3kT＞3M時，方程數大于未知量數，方程有唯一解；當3kT＜3M時，方程數小于未知量數，有無數解，即影響了規(guī)劃模型求解和預聚類的效果。

2 評價指標與模型建立

參考文獻［23-24］中的評價指標，根據前述數據質量影響機理，構建了一個AMI量測數據質量評價模型，由5個評價指標組成，以定量地評價AMI量測數據質量［17-18］。隨后，通過歸一化，將指標的特性放大，能夠更靈敏地表征數據質量。最后，搭建一個可根據量測數據質量評價數據分析法識別準確率范圍的可信度模型。

2.1 評價模型與指標

考慮1.2節(jié)所述AMI量測數據質量影響的機理，并參考文獻［17］中考慮的多種因素，本節(jié)進一步提出量測數據時序完整度、有效電表數目完整度、三相電壓不平衡度、用戶用電比和時表比5個定量指標以將AMI量測數據質量量化。其與第1章的定性分析對應關系如圖1所示。

圖1 AMI量測數據質量評價模型Fig.1 Evaluation model of data quality measured by AMI

1)量測數據時序完整度

受通信等因素影響，電表量測結果存在數據缺失的情況。設立量測數據時序完整度指標λ1，表征LVDN內所有電表在采集時間段里量測有功電流數據的完整性，其表達式為：

2）有效電表數目完整度

受通信和電表質量等因素影響，部分電表存在全時段數據缺失情況，稱為無效電表。設立有效電表數目完整度指標λ2，表征有效電表數目的完整性，其表達式為：

式中：n2為無效電表的個數。

3）三相電壓不平衡度

設立三相電壓不平衡度指標λ3，表征在采集數據時間段內出線首端三相電壓不平衡度的平均值，為確保三相電壓差異度對識別準確率影響規(guī)律的普適性，本文引入基準電壓UB進行指標定義，即

4）用電用戶比

針對用戶不用電的空房情況，設立用電用戶比指標λ4，表征采集時間段里用電特征明顯的用戶數量情況，其表達式為：

5）時表比

由式（3）可知，T越大時，方程解的個數減少，意味著識別結果越準確。因此，設定時表比指標λ5，表征除去無效電表后，剩余電表的量測數據都不缺失的時刻數（下稱完整數據時刻數）和有效電表個數的比值：

式中：Treal為完整數據時刻數。

另外設立識別結果準確率指標δ，表征算法識別結果的準確效果，其計算公式如下：

式中：Mr為算法識別結果中正確的電表數量。

大量仿真實驗后發(fā)現，在各個指標分數都相同的情況下，會出現不同的準確率。經過實際情況分析，其主要原因是缺表的位置和空房的位置存在多種情況，換言之，式（3）中Iagg元素出現多種情況，導致優(yōu)化求解出現不同解，進而出現不同的準確率。因此，在評價指標分數都相同的情況下設立最高準確率指標δmax和最低準確率指標δmin，其計算公式如下：

式 中：Mr，max和Mr，min分 別 為 指 標 分 數 相 同 時 識 別 結果中正確電表數的最大值和最小值。

2.2 指標歸一化

根據2.1節(jié)的公式可知，數據完整度、有效電表數目完整度和用電用戶比3項指標的取值范圍為0～100%之間。但對于三相電壓不平衡度而言，在電網常規(guī)運行下，其實際值不允許超過2%。由式（3）和式（4）可知，當時表比超過3/k時，其對識別準確率的影響已經微乎其微。為了放大指標和識別準確率之間的相關性，忽略影響微小的部分，將三相電壓不平衡度和時表比2項指標進行歸一化處理，轉換至0～100%之間。設定三相電壓不平衡度的基準 值 為λ3，base，時 表 比 的 閾 值 為λ5，base，將 兩 者 的 實 際值進行歸一化，即

2.3 評價模型的建立

搭建一個三層級的數據質量評價模型，設立AMI量測數據質量綜合評價分數K，以加權和的方式，綜合5個評價指標以量化數據質量，具體如下：

式中：ωi（i=1，2，3，4，5）為各項指標的權重值，由客觀的熵權法［26］和主觀的層次分析法［27］分別計算權重后，再取兩者平均值得到。熵權法依據每個指標的信息熵采用式（18）計算權重Wi；而層次分析法則是對三層級指標打分構建專家評分矩陣，再計算權重。

式中：Ei為熵權法中各個指標的信息熵。

由于每個場景存在影響因素多種分布導致準確率不同的情況，所以先對算例的每種場景進行多次識別計算，保留相同AMI量測數據質量綜合評價分數下的識別結果準確率上、下限值；再基于數值分析中的方程組知識對數據質量和識別準確率進行統(tǒng)計分析歸納，采用基于最小二乘法的多項式擬合法，搭建一個識別結果可信度評價模型，即式（19）。該模型是一個對應關系模型，能根據當次數據質量分數評價出當次拓撲識別計算結果的可信度，即準確率范圍。

式中：f（K）和g（K）分別為識別結果準確率上限和下限的多項式函數。

由于非線性關系的函數可以用泰勒展開式展開成多項式的形式，每個數據質量指標的多項式通過加權法相加后所得的數據質量綜合得分與數據法拓撲識別的準確率也存在多項式的關系，因此采用基于最小二乘法的多項式擬合法。此外，對于網架相似、負荷類似且出線同樣的臺區(qū)，其求解方程必然類似，數據的影響程度會一致，所以方法具有普適性。為確保模型的準確性，擬合曲線的次數越高越好，由于5次多項式的擬合效果已經滿足要求，所以采用5次函數擬合。因為整體求解的準確率處于上下限附近，所以考慮多項式擬合法存在散點性的同時，為滿足模型普適性，設定一個裕度值ρ以涵蓋場景內的所有準確率，即

式中：δ′max和δ′min分別為增加裕度后的最高準確率和最低準確率。綜合多次仿真結果可知，ρ的范圍為3%～5%。

此模型的作用為：依據AMI量測數據質量綜合評價分數評價出當次識別的準確率范圍。

3 算例仿真

3.1 指標合理性驗證

本節(jié)基于中國廣東省真實低壓臺區(qū)網架數據，搭建三相四線LVDN模型，經過多次潮流計算，得到電表數據，以驗證2.2節(jié)所提的指標影響機理，其拓撲關系和線路數據參數如附錄A圖A1所示。該臺區(qū)有3條出線，即k=3，共包含254個節(jié)點，110個單相負荷，其中A相負荷37個，B相負荷42個，C相負荷31個，三相負荷10個，共計120個負荷。所需負荷數據為穩(wěn)態(tài)仿真數據，以15 min為1個點，一天采集96個點，一共3天。并設定各指標的標準值依次為λ1=100%、λ2=100%、λ3=1%、λ4=100%、λ5=1/k=1/3≈35%。

首先，在負荷樣本庫中抽取一定規(guī)模的負荷曲線序列；然后，采用控制變量法，篩選出符合一定梯度的數據樣本，篩選流程圖如附錄A圖A2所示；隨后，進行多次拓撲識別計算，形成仿真樣本。在識別計算中，對缺表位置、缺時刻位置和空房位置進行隨機分布，生成相應的樣本。最后，在其他指標不變的情況下，以研究的指標為變量，以該方法識別準確率為因變量作圖并分析，如附錄A圖A3所示。合理性分析如下。

1）由附錄A圖A3（a）可知，當數據完整度大于等于40%時，識別準確率維持在較高水平，只有微小的上升，這是因為有約束條件，方程求解仍可以被限制，則對識別準確率的影響較??；而當數據完整度小于40%時，拓撲識別準確率急劇下降，一是因為電表預聚類出錯，二是因為電流時序維度減少，電流規(guī)劃求解誤差增大。

2）由附錄A圖A3（b）可知，隨著有效電表數目完整度逐漸增大，識別準確率呈現逐漸升高的規(guī)律。這是因為隨著電表缺失數量增多，臺區(qū)首末端電流偏差逐漸增大，導致識別算法中的電流規(guī)劃求解準確率下降。

3）附錄A圖A3（c）中只有一條曲線，這是因為其他指標均控制為標準值，即不存在缺表、缺數據和空表的情況，由上述3種因素位置不同而導致出現多個準確率的現象也就不會出現。由圖可知，隨著三相電壓不平衡度逐漸增大，識別準確率先增大后趨于穩(wěn)定。這是因為當三相電壓不平衡度在逐漸增大時，用戶電壓時序變化差異增加，提高了電表聚類的效果；而當三相電壓差異度上升至一定水平后，電表聚類結果不再改變，識別準確率趨于穩(wěn)定。

4）由附錄A圖A3（d）可知，隨著用電用戶比的增大，識別準確率緩慢升高并均處于一個高水平的狀態(tài)。這是因為空房數量超過一定量時，電表聚類并不能將所有的空房聚類，而導致電流規(guī)劃出現誤解，識別準確率會稍有下降。

5）由附錄A圖A3（e）可知，隨著時表比逐漸增大，拓撲識別準確率逐漸升高，當其大于等于35%時，趨于穩(wěn)定。因為當3kT＞3M時，方程數大于未知量數，方程有唯一解，識別準確率穩(wěn)定。

綜上所述，本文討論的識別方法的識別準確率與所提5項數據質量評價指標具有較強的相關性。

3.2 評價區(qū)間模型生成

為驗證所提方法的有效性，本文以3.1節(jié)的臺區(qū)作為研究對象，用于構建低壓臺區(qū)拓撲識別結果可信區(qū)間評價模型。

首先，獲取樣本數據，通過對不同負載率的電表缺失數、數據時間點缺失數、空房率和時間長度進行75%～100%內的隨機取值，進而獲取120個場景并計算每個場景的指標分數。對每個場景的缺失電表位置、缺失數據時刻和空房位置進行25次隨機定位，并進行拓撲識別準確率的計算。取出每個場景中的最高和最低準確率，共240個數據。

然后，采用熵權法-層次分析法相結合的方法計算各個指標的權重，先對上節(jié)所獲數據采用熵權法計算各個指標的權重。對于有上下限的指標，對準確率取均值后再進行計算。各指標的信息熵依次為0.980 8、0.978 0、0.998 3、0.999 7、0.988 3。采用式（18）計算出各指標的權重分別為0.350 0、0.399 6、0.031 3、0.005 8、0.213 2。

再采用層次分析法計算各指標的權重。根據上一節(jié)的合理性分析，綜合各指標的影響程度和專家分析打分，可以得到各層級的專家評分矩陣如下：

其中，A1為第2層級的專家評分矩陣，A2、A3、A4為第3層級的專家評分矩陣。求取各矩陣最大特征向量，進行標準化后得到每個層級下的指標權重如表1所示。

表1 各個層級下的指標權重Table 1 Index weights at each level

由表1可知，層次分析法計算的第3層指標權重依次為0.234 9、0.470 0、0.063 1、0.021 0、0.210 9。

最后，分別作出與AMI量測數據質量綜合評價分數對應的最低準確率和最高準確率的圖像，再運用最小二乘法擬合最低準確率和最高準確率的5次函數曲線作為識別結果可信度評價模型，如圖2所示。

圖2 識別結果可信度區(qū)間評價模型Fig.2 Evaluation model of confidence interval for identification results

圖中，實線擬合的公式如下：

為了達到更好的擬合效果，對公式的自變量進行轉化，其中z為中間變量。

圖2中實線為擬合的曲線，虛線則是取裕度ρ為5%的曲線，可以看到，虛線可以涵蓋該臺區(qū)極限的情況，因此，該模型能夠有效合理地依據數據質量反映識別結果的準確率可信范圍。

3.3 有效性和實用性檢驗

為檢驗該模型的有效性，現對5項指標在75%～100%范圍內隨機取值，獲取250個隨機場景。進一步，針對每個指標取值場景下，隨機選擇3種缺失電表位置、缺失數據時間時刻和空房位置分布，共計得到750個場景情況。然后，進行拓撲識別計算和相應的拓撲識別準確率計算。結果中準確率的分布如圖3所示。

圖3 原臺區(qū)識別結果準確率Fig.3 Accuracy rate of identification results in original distribution network

由圖3可知，在原臺區(qū)的隨機場景中，與AMI量測數據質量綜合評價分數對應的各組識別結果準確率均處于所構建識別結果可信度評估模型的合理范圍內，因此，說明該模型對原臺區(qū)是有效的。

進而，為檢驗該模型的通用性，將另一個中國廣東省真實LVDN臺區(qū)網架數據作為檢驗對象，搭建三相四線LVDN模型，多次潮流計算后得到電表數據，其拓撲關系和線路數據參數如附錄A圖A4所示。該臺區(qū)有3條出線，即k=3，包含169個節(jié)點，68個單相負荷，其中A相負荷27個，B相負荷25個，C相負荷15個，三 相負荷5個，共 計73個 負荷。該臺區(qū)與原臺區(qū)結構相似且出線一樣。所需負荷數據采集情況與之前一樣。同理獲取250個隨機場景，均對5項指標進行計算并算出AMI量測數據質量綜合評價分數。從每一種場景中隨機選擇3種缺失電表位置、缺失數據時間時刻和空房位置分布，共計得到750個情況，然后對這750個情況進行拓撲識別的計算和相應的拓撲識別準確率計算。加入評估區(qū)間模型后，結果如圖4所示。

圖4 新臺區(qū)識別結果準確率Fig.4 Accuracy rate of identification results in new distribution network

由圖4可見，與數據質量綜合評價分數對應的識別結果準確率均處于構建的識別準確率可信區(qū)間內，證明此識別結果可信度評價模型對結構相似且出線一樣的低壓臺區(qū)具有一般通用性。

為進一步檢驗評價模型的實用性，基于中國廣東省一個實際臺區(qū)計量數據進行算例驗證，其拓撲關系如附錄A圖A5所示。該臺區(qū)有2條出線，即k=2，包含165個單相負荷，其中A相負荷52個，B相 負荷51個，C相負 荷62個，三相負荷3個，共 計168個負荷。所用負荷數據為真實量測數據，以15 min為1個點，一天采集96個點，一共60天。隨后，以2天作為一次檢驗場景進行計算，一共30個檢驗場景。具體準確率分布如圖5所示。

圖5 真實場景臺區(qū)識別結果準確率Fig.5 Accuracy rate of identification results in actual distribution network

在此驗證計算中，真實數據的質量綜合評分普遍較高，因此對應的準確率可信區(qū)間也較高，且大于90%。由圖5可見，所搭建的識別結果可信度評價模型也能滿足個別網架相似、出線不一樣的場景，證明此識別結果可信度評估模型具有一定的實用性。

4 結語

針對二次規(guī)劃的數據分析法在沒有先驗拓撲連接關系的情況下無法確認準確率的問題，本文挖掘數據源質量對二次規(guī)劃法的影響，量化了數據質量并提出一個針對二次規(guī)劃法拓撲識別結果的可信度評價方法，研究結論如下。

1）二次規(guī)劃的數據分析法受量測電壓和電流2個數據的影響，針對該影響建立了5項反映所用量測數據質量的指標，量化了數據質量，其中應用主客觀混合權重計算方法確定權重分布，為提高拓撲識別準確率提供了科學指導。

2）運用熵權法-層次分析法將反映量測數據質量的指標合成一個數據質量評價綜合分數，合理地表征了二次規(guī)劃法所需數據的好壞程度。

3）采用多項式擬合法將數據質量綜合分數和識別準確率的正相關關系表現了出來，并提出了一個以區(qū)間形式表現的拓撲識別結果可信度模型。該可信度模型能根據計算所得的數據質量分數評價出當次數據分析法拓撲識別結果的準確率范圍。

4）本文所提出的方法對結構相似、出線一樣的LVDN存在著通用性，在整體趨勢范圍上滿足一般普適性，即隨著數據質量分數下降，準確率下降且其區(qū)間擴大。

在后續(xù)的研究中，會加入考慮智能算法的評價方法，進而使量測數據評價綜合分數可以更好地評價拓撲識別結果的可信度。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。