王強(qiáng)鋼，田雨禾，王 健，胡方霞，周念成

（1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市 400044；2.重慶工商職業(yè)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，重慶市 400052）

0 引言

近年來，環(huán)境污染和化石能源危機(jī)日益嚴(yán)重。綠色高效的電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）對(duì)解決環(huán)境和能源問題起到了重要作用，EV接入配電網(wǎng)規(guī)模也日益增加［1-2］。但EV充電負(fù)荷具有隨機(jī)性和分散性，大規(guī)模EV接入配電網(wǎng)將產(chǎn)生不可忽視的影響，可能引起線路過載、網(wǎng)損增大或在負(fù)荷峰值時(shí)段造成配電網(wǎng)低電壓?jiǎn)栴}［3-4］。這對(duì)配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了挑戰(zhàn)，故需要對(duì)EV充放電進(jìn)行控制。

針對(duì)EV的充放電控制，文獻(xiàn)［5］提出了EV分級(jí)充電控制策略用于降低配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差，文獻(xiàn)［6］建立了基于區(qū)域交通網(wǎng)和出行鏈模擬的EV充電負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)［7］建立了基于路網(wǎng)-電網(wǎng)交互式框架的EV充電負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。據(jù)此，文獻(xiàn)［8］分析了在充電價(jià)格差異較大的情況下，通過電動(dòng)汽車入網(wǎng)（V2G）技術(shù)能夠降低配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本。上述文獻(xiàn)集中于EV的有功功率控制，但EV通過充電樁的變流器接口接入電網(wǎng)，除有功功率外，還有一定的無功補(bǔ)償能力，可用于改善配電網(wǎng)電壓質(zhì)量［9-10］。

配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)主要有電容器組（capacitor bank，CB）和有載調(diào)壓變壓器（on-loadtap changer，OLTC）等裝置［11-12］。然而，傳統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)裝置響應(yīng)速度慢，應(yīng)對(duì)EV不確定接入的能力較差。而充電樁具有靈活、快速的控制特性，對(duì)EV主動(dòng)控制能夠有效地改善配電網(wǎng)的電壓分布［13］。文獻(xiàn)［14-15］利用雙向充電樁進(jìn)行電壓調(diào)節(jié)，文獻(xiàn)［16］基于對(duì)充電樁的功率因數(shù)調(diào)節(jié)的策略來實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定運(yùn)行。前述文獻(xiàn)僅分析了充電樁的無功功率調(diào)節(jié)能力，但未與配電網(wǎng)已有的電壓調(diào)節(jié)裝置進(jìn)行綜合調(diào)控。

當(dāng)EV充放電控制時(shí)須考慮其荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）約束，文獻(xiàn)［17］建立了考慮EV數(shù)量和SOC約束的EV可調(diào)度模型，文獻(xiàn)［18］建立了考慮移動(dòng)儲(chǔ)能特性的EV模型，但僅考慮EV統(tǒng)一的SOC邊界約束（即固定的最大和最小區(qū)間），未考慮不同EV的SOC邊界差異。對(duì)此，文獻(xiàn)［19］提出了計(jì)及SOC邊界的EV接入配電網(wǎng)的實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度方法，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［20］提出了一種基于聚合商模型的大規(guī)模EV的SOC評(píng)估方法。但是，現(xiàn)有研究采用的SOC邊界沒有計(jì)及EV前一時(shí)刻SOC的影響，可能造成鄰近SOC邊界時(shí)EV的功率分配不當(dāng)導(dǎo)致SOC越限。

為解決以上問題，本文提出了一種計(jì)及充電站無功補(bǔ)償?shù)呐潆娋W(wǎng)日前-實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。日前優(yōu)化模型以配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，有載調(diào)壓變壓器和電容器組等設(shè)備調(diào)節(jié)限制為約束條件。然后，實(shí)時(shí)優(yōu)化以日前優(yōu)化結(jié)果為運(yùn)行參考點(diǎn)，通過多層優(yōu)化模型之間協(xié)調(diào)互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)、電動(dòng)汽車充電站（electric vehicle charging station，EVS）和EV之間功率的有效分配。此外，為保證EV離開時(shí)達(dá)到期望SOC，充分考慮了SOC邊界條件。最后，通過算例分析驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 日前-實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)優(yōu)化框架

計(jì)及充電站無功補(bǔ)償?shù)呐潆娋W(wǎng)日前-實(shí)時(shí)優(yōu)化框架如附錄A圖A1所示?？蚣苡扇涨皟?yōu)化和實(shí)時(shí)優(yōu)化兩部分組成，日前-實(shí)時(shí)優(yōu)化框架中配電網(wǎng)、充電站和EV的具體執(zhí)行步驟如下。

步驟1：在日前優(yōu)化部分，充電站將所有EV數(shù)據(jù)的概率分布傳輸給配電網(wǎng)，包括初始時(shí)刻、離開時(shí)刻、初始SOC和離開時(shí)的SOC。

步驟2：配電網(wǎng)根據(jù)信息，結(jié)合分時(shí)電價(jià)、負(fù)荷需求曲線、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、有載調(diào)壓參數(shù)和電容器組參數(shù)，建立了配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本最低的優(yōu)化模型。

步驟3：將充電站日前有功功率、電容器組投切和有載調(diào)壓擋位作為實(shí)時(shí)優(yōu)化的參考運(yùn)行點(diǎn)，以降低實(shí)時(shí)優(yōu)化中配電網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)成本。

步驟4：在實(shí)時(shí)優(yōu)化部分，當(dāng)EV接入充電樁后，充電站根據(jù)EV的初始時(shí)刻、離開時(shí)刻、初始SOC和離開時(shí)的SOC，計(jì)算出其有功功率范圍和SOC范圍，然后將信息提供給配電網(wǎng)。

步驟5：配電網(wǎng)根據(jù)信息，結(jié)合充電站日前有功功率，建立以充電站有功功率偏差最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，計(jì)算出充電站的有功功率。

步驟6：充電站根據(jù)信息建立以EV的總無功容量最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，計(jì)算出EV的有功功率和最大無功容量。

步驟7：充電站根據(jù)EV的最大無功容量，計(jì)算出充電站的最大無功容量，然后將信息提供給配電網(wǎng)。

步驟8：配電網(wǎng)根據(jù)信息建立以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，計(jì)算出充電站實(shí)際的無功功率。

步驟9：充電站根據(jù)信息建立以EV的總視在功率最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，計(jì)算出EV實(shí)際的無功功率。

步驟10：EV在步驟6和9中執(zhí)行來自充電站的有功和無功功率信號(hào)。

步驟11：下一個(gè)時(shí)間周期的EV參數(shù)更新時(shí)，重復(fù)步驟4至步驟10。

2 日前優(yōu)化模型建立

2.1 EVS日前功率模型

EVS日前功率模型是基于整體EV數(shù)據(jù)的概率分布進(jìn)行建模，不同EV的充放電狀態(tài)不同，而不同狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損耗模型也有所區(qū)別。在日前優(yōu)化中忽略了充放電損耗，表達(dá)式為：

2.2 日前優(yōu)化模型

日前優(yōu)化模型約束條件包括潮流方程、安全約束、有載調(diào)壓變壓器約束和電容器組裝置約束。

1）潮流方程

文獻(xiàn)［21-22］采用線性化DistFlow模型來表示潮流方程，且考慮了系統(tǒng)網(wǎng)損。本文基于DistFlow線性化方程，配電網(wǎng)的潮流方程表達(dá)式為：

3）有載調(diào)壓變壓器約束

本文對(duì)有載調(diào)壓作了簡(jiǎn)化處理，將變壓器模型等效為一個(gè)節(jié)點(diǎn)處理，即不考慮變壓器支路，節(jié)點(diǎn)電壓變成可調(diào)變量，即

4）電容器組裝置約束

本文假設(shè)每組電容器的調(diào)節(jié)容量一定，通過調(diào)節(jié)投運(yùn)組數(shù)來優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行情況，即

式中：ct為分時(shí)電價(jià)；cL為損耗成本；cC為電容器組無功補(bǔ)償成本；cQ為EV無功成本；Pg，t為從上級(jí)電網(wǎng)注入配電網(wǎng)的有功功率；E為網(wǎng)絡(luò)中所有支路集合；NCB為包含電容器組裝置的節(jié)點(diǎn)集合；NEVS為包含充電站的節(jié)點(diǎn)集合；cT為每次有載調(diào)壓的成本；nT為T時(shí)段有載調(diào)壓的總次數(shù)。

3 實(shí)時(shí)優(yōu)化模型建立

3.1 EV功率模型

EV的SOC表 示 為：

式中：ex，y，t為t時(shí)段充電站x中第y個(gè)EV的SOC；在實(shí)時(shí)優(yōu)化模型中，時(shí)間間隔Δt取15 min。

當(dāng)EV接入充電樁時(shí)，通過EV上的電池管理系統(tǒng)獲取電池當(dāng)前SOC、EV停留時(shí)間和離開時(shí)期望的SOC，來確定SOC邊界［19-20］。如圖1所示，紅色和綠色曲線分別表示SOC的上邊界和下邊界。

圖1 EV的SOC動(dòng)態(tài)邊界Fig.1 Dynamic SOC boundary for EV

在本文的模型中，配電網(wǎng)首先是調(diào)度充電站，如果充電站的SOC邊界僅基于EV的SOC邊界，則可能會(huì)增加其SOC邊界的范圍，導(dǎo)致優(yōu)化時(shí)可能造成鄰近SOC邊界時(shí)EV的功率分配不當(dāng)導(dǎo)致SOC越限，而不能確保EV離開時(shí)達(dá)到期望的SOC。為了解決此問題，考慮EV前一時(shí)刻的SOC。SOC動(dòng)態(tài)邊界表達(dá)式為：

式 中：NEV為 充 電 站x中EV的 集 合；Ex，t為t時(shí) 段 充電站x內(nèi)所有EV的SOC總和。

3.3 實(shí)時(shí)優(yōu)化模型

實(shí)時(shí)優(yōu)化模型包括配電網(wǎng)和充電站的有功和無功優(yōu)化模型。

1）模型1為配電網(wǎng)有功優(yōu)化模型

當(dāng)EV接入充電樁后，提供電池當(dāng)前SOC、停留時(shí)間以及離開時(shí)期望的SOC等信息，充電站根據(jù)EV信息產(chǎn)生其電池側(cè)功率范圍和SOC范圍。配電網(wǎng)基于充電站提供的信息和充電站日前有功功率建立優(yōu)化模型，配電網(wǎng)有功優(yōu)化模型優(yōu)化目標(biāo)是充電站的有功功率偏差最小。

由此，該目標(biāo)函數(shù)線性化為：

約束條件為式（33）至式（36）。

模型1是被設(shè)計(jì)來決定每個(gè)充電站電池側(cè)的實(shí)際功率，同時(shí)有功功率偏差最小能夠有效減少配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本。

2）模型2為充電站有功優(yōu)化模型

在確定充電站電池側(cè)的有功功率之后，通過以下優(yōu)化模型可以得到EV電池側(cè)的有功功率，即

約束條件為式（23）、式（26）至式（30），以及式（39）和式（40）。

模型2的優(yōu)化目標(biāo)是EV的總無功容量最大，而且確保EV有足夠的無功補(bǔ)償能力。

3）模型3為配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

充電站將基于EV的無功容量和有功功率提供給配電網(wǎng)，通過以下優(yōu)化模型可以得到充電站的無功功率，即

約 束 條 件 為 式（10）至 式（21）和 式（31）、式（32）。

模型3的優(yōu)化目標(biāo)是網(wǎng)損最小。

4）模型4為充電站無功優(yōu)化模型

基于充電站的無功功率，通過以下優(yōu)化模型可以得到EV的無功功率，即

約束條件為式（24）、式（25），以及式（43）和式（44）。

式 中：sx，y，t為t時(shí) 段 充 電 站x中 第y個(gè)EV的 視 在功率。

模型4的優(yōu)化目標(biāo)是EV的總視在功率最小，同時(shí)避免充電樁的過載情況。

式（3）、式（15）、式（17）、式（25）、式（32）、式（39）和式（43）是非線性方程，會(huì)增加優(yōu)化模型求解的難度，文獻(xiàn)［23］通過圓約束和二次平方項(xiàng)線性化的方法對(duì)方程進(jìn)行線性化處理。本文采用分段線性化法將日前優(yōu)化和實(shí)時(shí)優(yōu)化模型線性化處理。

4 算例分析

4.1 算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來驗(yàn)證模型的有效性。算例是采用MATLAB R2018a-YALMIP仿真平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，并調(diào)用CPLEX12.10.0版本進(jìn)行優(yōu)化求解，電腦的硬件參數(shù)為主頻3 GHz、內(nèi)存8 GB［24］。

IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1為有載調(diào)壓變壓器，初始擋位為3，有5個(gè)調(diào)節(jié)擋位，調(diào)節(jié)范圍為［0.98，1.02］。節(jié)點(diǎn)3、8、14、19、23、30為EVS，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有100臺(tái)EV進(jìn)行充電，充電樁功率容量為7 kVA，電池容量為60 kW·h，充放電的效率為95%。EV的到達(dá)和離開概率分布分別符合正態(tài)分布N（19 h，12）和均勻分布U（6 h，8 h），初始SOC符合正態(tài)分布N（0.6，0.12），離開時(shí)的SOC值都設(shè)為0.95。節(jié)點(diǎn)10、16、28安裝有電容器組投切裝置，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)為4組，每組大小為0.05 Mvar。節(jié)點(diǎn)電壓限制是［0.95，1.05］p.u.。負(fù)荷需求和分時(shí)電價(jià)如附 錄A圖A2所示，EV的 控制周期為17：00—次日08：00。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33-bus system

4.2 日前優(yōu)化結(jié)果分析

為了驗(yàn)證充電站無功補(bǔ)償在日前優(yōu)化模型中的有效性，設(shè)立如下3個(gè)案例進(jìn)行分析。

案例1：無有載調(diào)壓和電容器組投切裝置，EV的無功功率不可注入。

案例2：投入有載調(diào)壓和電容器組投切裝置，EV的無功功率不可注入。

案例3：投入有載調(diào)壓和電容器組投切裝置，EV的無功功率可注入。

表1所示為不同案例日前優(yōu)化模型的仿真結(jié)果。

表1 日前優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of day-ahead optimization

案例1沒有考慮有載調(diào)壓、電容器組投切裝置和EV無功成本，購(gòu)電成本、網(wǎng)損成本和總成本在3個(gè)方案中最高。相比于案例1，案例2增加了有載調(diào)壓和電容器組投切裝置，購(gòu)電成本、網(wǎng)損成本和總成本都有所降低。在案例3中，注入EV的無功功率使得購(gòu)電成本、網(wǎng)損成本、電容器組成本進(jìn)一步減少，總成本在3個(gè)案例中最低。

附錄A圖A3為不同案例日前優(yōu)化模型的配電網(wǎng)電壓曲線。在案例1中，平均電壓和最低電壓均存在低于電壓下限的情況；案例2通過投入有載調(diào)壓和電容器組投切裝置提升了配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)28～32的最低電壓低于電壓下限，如附錄A圖A4所示，有載調(diào)壓調(diào)節(jié)一次到5擋，電容器組投切組數(shù)較多；案例3通過增加EV的無功功率進(jìn)一步改善配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，相比于案例2，所有節(jié)點(diǎn)電壓均在電壓下限之上，有載調(diào)壓調(diào)節(jié)擋位沒有調(diào)節(jié)，電容器組投切組數(shù)大幅減少。

4.3 實(shí)時(shí)優(yōu)化結(jié)果分析

實(shí)時(shí)優(yōu)化模型被稱為案例4。案例4中購(gòu)電成本、網(wǎng)損成本、電容器組成本、有載調(diào)壓成本、EV無功成本和總成本分別為42 592、3 521、115、0、631、46 859元，總成本比案例3更高，因?yàn)槿涨皟?yōu)化模型是基于整體EV概率分布的，僅考慮到EV的數(shù)量、電池容量和充電樁功率容量，忽略了每個(gè)充電樁的有功和無功功率約束，以及EV的SOC邊界，會(huì)造成日前優(yōu)化模型中充電站提供的無功補(bǔ)償范圍更大，方案3中購(gòu)電成本和網(wǎng)損成本更低一些。附錄A圖A5為案例4的配電網(wǎng)電壓曲線，可見所有節(jié)點(diǎn)電壓都大于電壓下限，電壓曲線與案例3大致相同，證明日前優(yōu)化模型能夠作為實(shí)時(shí)優(yōu)化模型的參考對(duì)象。

案例4中充電站的有功和無功功率如附錄A圖A6所示。17：00—20：00處于負(fù)荷高峰階段，充電站的有功功率很小，20：00—21：00充電站有功功率開始注入配電網(wǎng)。在負(fù)荷低谷階段，充電站有功功率從24：00開始增加到次日05：00，后因EV逐漸離開充電站，有功功率從05：00開始降低。充電站的無功功率通常為負(fù)，說明EV在配電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償，在高負(fù)荷需求時(shí)段（19：00—23：00）有大量無功功率注入配電網(wǎng)。

4.4 求解效率分析

通過分段線性化法將日前優(yōu)化和實(shí)時(shí)優(yōu)化模型線性化處理，日前優(yōu)化模型是線性規(guī)劃模型，實(shí)時(shí)優(yōu)化的模型1到模型4是線性規(guī)劃或者混合整數(shù)線性規(guī)劃模型［23］。日前和實(shí)時(shí)優(yōu)化求解時(shí)間如表2所示。日前優(yōu)化求解時(shí)間小于10 s，實(shí)時(shí)優(yōu)化求解時(shí)間小于0.1 s，能夠滿足EV的實(shí)時(shí)優(yōu)化運(yùn)行要求。

表2 日前和實(shí)時(shí)優(yōu)化求解時(shí)間Table 2 Solving time of day-ahead and real-time optimization

5 結(jié)語

本文提出了一種計(jì)及充電站無功補(bǔ)償?shù)娜涨?實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，通過算例分析，結(jié)果表明：

1）日前優(yōu)化模型能夠提供配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本最小的優(yōu)化結(jié)果，基于日前優(yōu)化結(jié)果和EV實(shí)時(shí)參數(shù)建立實(shí)時(shí)優(yōu)化模型，日前和實(shí)時(shí)優(yōu)化之間緊密聯(lián)系，綜合提高了配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性；

2）當(dāng)注入EV的無功功率時(shí)，配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本最低，EV通過充電樁分擔(dān)了一部分無功補(bǔ)償需求，使得電容器組補(bǔ)償?shù)臒o功功率和有載調(diào)壓調(diào)節(jié)次數(shù)有所下降，對(duì)配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)有著積極的影響；

3）在滿足期望的SOC需求基礎(chǔ)上，EV可根據(jù)分時(shí)電價(jià)錯(cuò)開負(fù)荷高峰期進(jìn)行充電，避免增加配電網(wǎng)負(fù)擔(dān)。

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